專題05：不等式與不等式組-2022-2023學年七年級下冊數(shù)學期末復習綜合訓練（人教版）（解析版）

專題05：不等式與不等式組--2022-2023學年七年級下冊數(shù)學期末復習綜合訓練（人教版）一、單選題1．若關于x，y的方程組的解滿足不等式，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由①－②得，，根據(jù)得到，解不等式即可得到答案．【詳解】解：①－②得，，∵，∴，解得．故選：A【點睛】此題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的解法等知識，熟練掌握方程組的解法和一元一次不等式的解法是解題的關鍵．2．關于x的不等式組有且只有2個整數(shù)解，則符合要求的所有整數(shù)a的和為（

）A． B． C．0 D．7【答案】D【分析】分別表示出不等式組兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，由不等式組有且只有2個整數(shù)解確定出a的范圍，進而求出整數(shù)a的值，求出和即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集為：，∵關于x的不等式組有且只有2個整數(shù)解，∴，解得，∵a為整數(shù)，∴a為3，4，∴和為，故選：D．【點睛】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，根據(jù)不等式的解集得出參數(shù)的取值范圍是解本題的關鍵．3．若實數(shù)3是不等式的一個解，則可取的最大整數(shù)是（

）A． B．2 C． D．3【答案】C【分析】解不等式可得，結(jié)合題意“實數(shù)3是不等式的一個解”，可得，解該不等式即可獲得答案．【詳解】解：由不等式，得，∵實數(shù)3是不等式的一個解，∴，解得，∴可取的最大整數(shù)為．故本題選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應用以及解一元一次不等式，結(jié)合題意得到不等式是解題關鍵．4．若關于的一元一次不等式，則的值（）A． B．1或 C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義解答即可．【詳解】解：是關于的一元一次不等式，，或．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式．5．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】按去分母，移項、合并同類項的步驟解不等式，然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集．【詳解】解：，去分母，得，移項、合并同類項，得，其解集表示在數(shù)軸上為：故選：A．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵．6．設■，●，▲分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，則●與■的質(zhì)量比可能為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】設■，●，▲的質(zhì)量分別為，根據(jù)題意得到，，從而得到，即可得到答案．【詳解】解：設■，●，▲的質(zhì)量分別為，根據(jù)題意可得：，，，，，，，●與■的質(zhì)量比可能為，故選：A．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及應用，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，得出．7．春到人間，綠化爭先．為增強師生的環(huán)境保護意識，提升學生的勞動實踐能力，某學校開展了以“建綠色校園，樹綠色理想”為主題的植樹活動，決定用不超過4200元購買甲、乙兩種樹苗共100顆，已知甲種樹苗每顆45元，乙種樹苗每顆38元，則至少可以購買乙種樹苗（

）A．42顆 B．43顆 C．57顆 D．58顆【答案】B【分析】設購買乙種樹苗棵，根據(jù)用不超過4200元購買甲、乙兩種樹苗共100顆，列出不等式求解即可．【詳解】解：設購買乙種樹苗棵，則購買甲種樹苗棵，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，最小取43，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到不等量關系．8．若關于x的不等式的解集如圖所示，則m的值是（

）A．1 B．0 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸可知不等式的解集為，可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸知：不等式的解集為，則，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了由數(shù)軸判定不等式的解集，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關鍵．9．關于的不等式組有且僅有個整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式有且僅有個整數(shù)解得出答案即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是，關于的不等式組有且僅有個整數(shù)解是，，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能得出關于的不等式是解此題的關鍵．10．某學校為了開展好課后服務，計劃用不超過元的資金購買足球，籃球和排球，將它們用于球類興趣班，已知足球，籃球，排球的售價分別為元，元，元，且根據(jù)參加球類興趣班的學生總數(shù)了解到以下兩項信息：①籃球的數(shù)量必須比足球的數(shù)量多；②排球數(shù)量必須是足球數(shù)量的倍，則學校最多能購買足球（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【分析】設足球個，則籃球個，排球個，由用不超過元的資金購買足球、籃球和排球，列出不等式，即可求解．【詳解】解：設足球個，則籃球個，排球個，由題意可得：，解得：，為正整數(shù)，最大?。蔬x：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，找出正確的不等關系是解題的關鍵．11．定義一種法則“*”：，如：．若，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意知，，由，可得，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∵，∴，解得，，故選A．【點睛】本題考查了新定義運算，解一元一次不等式．解題的關鍵在于理解題意．12．若實數(shù)m滿足，則關于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是（

）A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9【答案】B【分析】求出不等式組的解集，結(jié)合求出整數(shù)解，然后求和即可．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴不等式組的整數(shù)解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4，∴或或，故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．13．點、、和原點在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)、、各自對應著、、三個點中的某一點，且，，，那么表示數(shù)的點為（

）A．點 B．點 C．點 D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)乘積小于0，可得a，b異號，再根據(jù)和大于0，得正數(shù)的絕對值較大，從圖上點的位置關系可得a，b對應著點M與點P；根據(jù)，變形可得，從而可得答案．【詳解】解：，，，b異號，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值，，b對應著點M與點P，，，∴數(shù)b對應的點為點M，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系，數(shù)形結(jié)合、明確有理數(shù)的混合運算法則及不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．14．不等式組的所有整數(shù)解的和為9，則整數(shù)的值有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】先解不等式組，求出其解集（用a表示），再根據(jù)不等式組的所有整數(shù)解的和為9，得到不等式整數(shù)解，從而得出關于a的不等式組，再求解即可．【詳解】解：解等式組得，∴，∵不等式組的所有整數(shù)解的和為9，當x的整數(shù)解為2，3，4時，∴∵a為整數(shù)，∴，當x的整數(shù)解為-1，0，1，2，3，4時，∴∵a為整數(shù)，∴，∴整數(shù)的值有2個，故選：B．【點睛】本題考查解不等式組，不等式組的整數(shù)解情況求參問題，熟練掌握解不等式組，確定不等式組解集的方法是解題的關鍵．根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關于a的不等式組是解題的難點．15．在數(shù)軸上表示不等式組，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，∴在數(shù)軸上表示為：故選：B．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法則是解答此題的關鍵．16．若關于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先解每一個不等式，再根據(jù)不等式組的解集為，即可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由解得：，由解得：，∵不等式組的解集為，，解得，故選：D．【點睛】本題考查了利用不等式組的解集求參數(shù)，熟練掌握和運用利用不等式組的解集求參數(shù)的方法是解決本題的關鍵．17．若關于的分式方程的解為正數(shù)．則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且【答案】B【分析】首先求得分式方程的解為，再根據(jù)解為正數(shù)得且，從而求得m的取值范圍即可．【詳解】解：，去分母，得去括號，得移項，合并得，∵方程的解為正數(shù)，∴且，解得且，故選：B．【點睛】本題考查分式方程的特殊解,難度適中，解題的關鍵是注意要排除分式方程無解情況．18．對于任意實數(shù)p、q，定義一種運算：，如：，請根據(jù)以上定義解決問題：若關于x的不等式組有2個整數(shù)解，則m的取值范圍為是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)已知新運算變形，再求出不等式組的解，根據(jù)已知得出關于m的不等式組，求出m的范圍即可．【詳解】解：∵

，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集是，∵不等式組有2個整數(shù)解，∴，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關于m的不等式組是解此題的關鍵．19．已知關于x的不等式只有兩個負整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解不等式得出，根據(jù)不等式只有2個負整數(shù)解知其負整數(shù)解為和，據(jù)此得出，解之可得答案．【詳解】解∶，，不等式只有2個負整數(shù)解，不等式的負整數(shù)解為和，則，解得∶．故選：B．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)，并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出某一字母的不等式組．20．若關于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且關于y的一元一次方程的解為正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為（

）A．－2 B．5 C．9 D．10【答案】B【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組有且只有4個整數(shù)解確定的取值范圍，再由方程的解為正整數(shù)，求出滿足條件的整數(shù)m，從而求解；【詳解】解：由得：，由不等式組有且僅有4個整數(shù)解，得到，解得：，即整數(shù)，解方程，得：因為關于y的一元一次方程的解為正整數(shù)所以,故整數(shù)m的和為5,故選擇：B【點睛】本題考查了一元一次不等式組及一元一次方程整數(shù)解問題，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．二、填空題21．關于x，y的二元一次方程組的解x，y滿足，則a的取值范圍是________．【答案】/【分析】解方程組，得到因此可得，解得．【詳解】解：，得：，得：，解得，把，代入①，解得，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了不等式與方程組結(jié)合問題，熟練計算求出，是解題的關鍵．22．若點M的坐標為，點M在第四象限，則m的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)第四象限點的坐標符號特征，建立不等式組求解即可．【詳解】解：∵在第四象限，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標特征和一元一次不等式組的解法，熟練掌握坐標特征，靈活解不等式組是解題的關鍵．23．如果關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是_______________．【答案】【分析】先求出不等式組的解集，由不等式組恰有3個整數(shù)解確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得：，解得：，由不等式組恰有3個整數(shù)解，得到整數(shù)解為，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)得出關于m的不等式組是解題的關鍵．24．關于x的不等式組的整數(shù)解僅有2，3，4，則a的取值范圍______，b的取值范圍是______．【答案】，【分析】先求得每個不等式的解集，再根據(jù)題意得到關于a的不等式，然后求解即可．【詳解】解：解不等式組得，∵不等式組的整數(shù)解僅有2，3，4，∴，，解得，，故答案為：，．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、解一元一次不等式，理解題意，正確得出關于a、b的不等式是解答的關鍵，注意邊界值的取舍．25．數(shù)學符號是數(shù)學語言中區(qū)別于本土語言的特有字符，它表示一定的含義．設數(shù)學符號表示大于x的最小整數(shù)，如，，則下列結(jié)論：①；②當x是有理數(shù)時，成立；③可能為負值；④若x滿足不等式組，則的值為0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是_________．【答案】3【分析】根據(jù)題意表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進行判斷即可得出答案．【詳解】解：①，故本項正確；②當x是有理數(shù)時，成立，故本項正確；③，但是取不到0，故本項錯誤；④不等式組的解集為，則的值為0，故本項正確．所以，正確結(jié)論的個數(shù)是3．故答案為：3．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的運用，實數(shù)的運算，仔細審題，理解表示大于x的最小整數(shù)是解答本題的關鍵．26．若整數(shù)使得關于的方程的解為非負數(shù)，且使得關于的一元一次不等式組至少有個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和為______．【答案】28【分析】根據(jù)整數(shù)使得關于的方程的解為非負數(shù)，且使得關于的一元一次不等式組至少有個整數(shù)解．可以求得的取值范圍，然后即可得到可以取的所有整數(shù)，再把它們相加即可．【詳解】解：由可得，，方程的解為非負數(shù)，，解得，由不等式組可得，，一元一次不等式組至少有個整數(shù)解．，由上可得，，可以取得整數(shù)為，，，，，，，所有符合條件的整數(shù)的和為：，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次方程、解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵是明確題意，求出的取值范圍．27．為慶祝中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會勝利召開，某中學舉行了以二十大精神為主題的知識競賽，一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯一題倒扣2分，璐璐有1題沒答，大賽組委會規(guī)定總得分不低于80分獲獎，璐璐要想獲獎，最多只能錯______道題．【答案】2【分析】設璐璐錯道題，則答對了題，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：設璐璐錯道題，則答對了題，根據(jù)題意得：，解得：，為正整數(shù)，的最大值為2，故答案為：2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出不等式是解題的關鍵．28．已知點，則點P不可能在第______象限．【答案】三【分析】分別根據(jù)四個象限內(nèi)點的坐標特點建立不等式組，如果不等式組有解則可以在對應的象限，如果不等式組無解則不在對應的象限．【詳解】解：當時，解得，∴當時，點在第一象限；當時，解得，∴當時，點在第四象限；當時，解得，∴當時，點在第二象限；當時，此時不等式組無解，∴點不在第三象限；故答案為：三．【點睛】本題主要考查了坐標系中每個象限內(nèi)的點的坐標特點，解一元一次不等式組，熟知每個象限內(nèi)的點的坐標特點是解題的關鍵：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．29．在平面直角坐標系xOy中，對于A，B兩點給出如下定義：若點A到x，y軸的距離中的最大值等于點B到x，y軸的距離中的最大值，則稱A，B兩點為“等距點”，已知點，兩點為“等距點”，則______．【答案】1或2/2或1【分析】根據(jù)點到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，結(jié)合題中新定義，分和兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：∵到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為4，到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1，∴若，即，則，由題意，得，解得：或（舍去）；若，則或，根據(jù)題意，得，解得：或（舍去），綜上，滿足條件的m值為1或2．故答案為：1或2．【點睛】本題考查平面直角坐標系中點到坐標軸的距離、解一元一次不等式組，理解新定義，并分情況討論求解是解答的關鍵．30．由于國家有關房地產(chǎn)的新政策出臺，購房者持幣觀望，某地某個房地產(chǎn)公司為了加快資金周轉(zhuǎn)，2022年春季在搞買房子送車位的促銷活動的同時對銷售人員進行個人獎勵，每賣出一套兩居室獎勵1萬元，每賣出一套三居室獎勵2萬元，每賣出一套四居室獎勵4萬元．公司將銷售人員分成三組，經(jīng)統(tǒng)計，第一組平均每人售出6套兩居室、4套三居室、3套四居室；第二組平均每人售出2套兩居室、2套三居室、1套四居室；第三組平均每人售出8套兩居室、5套三居室．這三組銷售人員在此次活動中共獲得獎金466萬元，其中通過銷售三居室所獲得的獎金為216萬元，且第三組銷售人員的人數(shù)不超過20人，則第一組和第三組銷售人員的人數(shù)之和為______人．【答案】18【分析】設第一組銷售人員為x人，第二組銷售人員為y人，第三組銷售人員為z人，然后根據(jù)題意易得，進而可得，則根據(jù)第三組銷售人員的人數(shù)不超過20人可進行求解．【詳解】解：設第一組銷售人員為x人，第二組銷售人員為y人，第三組銷售人員為z人，則，由題意得：，整理得：，∴，即，∵，且，∴，∴當時，則；當時，則；∵當時，則時，不符合方程的解，故舍去；∴第一組和第三組銷售人員的人數(shù)之和為18；故答案為18．【點睛】本題主要考查三元一次方程組及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是得到已知與未知之間的等量關系．三、解答題31．為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有H，G兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量如下表．經(jīng)預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于130萬元．H型G型價格（萬元/臺）1512處理污水量（噸/月）250220(1)請你設計該企業(yè)有幾種購買方案．(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2260噸，為了節(jié)約資金，可選擇哪種購買方案？【答案】(1)共有4種方案(2)購買H型設備2臺，G型8臺時省錢【分析】（1）關鍵描述語：企業(yè)購買設備的資金不高于130萬元，列出不等式進行求解．（2）根據(jù)關鍵描述語：企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2260噸，即每月H和G型兩種設備的污水處理量應大于等于2260噸，列出不等式，進而即可求解．【詳解】（1）解：設購買H型號的x臺，購買G型號的為臺，則，解得．∴x取值為或，∴購買H型號3臺，G型號為臺．購買H型號2臺，G型號為臺．購買H型號1臺，G型號為臺．購買H型號0臺，G型號為10臺．所以共有4種方案．（2）設購買H型號的a臺，購買G型號的為臺，，解得：．所需資金=所以當a越小，即H型設備購買的越少時越省錢，故購買H型設備2臺，G型8臺時省錢．【點睛】本題主要考查不等式組在現(xiàn)實生活中的應用，通過運用數(shù)學模型，可使求解過程變得簡單．32．某街道組織志愿者活動，選派志愿者到小區(qū)服務，若每一個小區(qū)安排4人，那么還剩下61人；若每個小區(qū)安排8人，那么最后一個小區(qū)不足8人，但不少于4人，求這個街道共選派了多少名志愿者？【答案】這個街道共選派了名志愿者【分析】設共有x個小區(qū)，則總?cè)藬?shù)小區(qū)數(shù)每個小區(qū)安排的人數(shù)剩余的人數(shù)，即總?cè)藬?shù)為人；若每個小區(qū)安排8個時，則最后一個小區(qū)安排的人數(shù)總?cè)藬?shù)前幾個小區(qū)安排的人數(shù)，即最后一個小區(qū)安排的人數(shù)；又知最后一個小區(qū)不足8人，但不少于4人，則可得不等式；解得x的取值范圍，再確定x的值，最后求得總?cè)藬?shù)．【詳解】解：設共有x個小區(qū)，則有志愿者人，由題意得解得，∵為正整數(shù)，∴，∴．答：這個街道共選派了名志愿者．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的不等量關系．注意本題的不等關系為“最后一個小區(qū)不足8人，但不少于4人”．33．某超市用元購進了甲、乙兩種文具，已知甲種文具進價為每個元，乙種文具進價為每個元，超市在銷售時甲種文具售價為每個元，乙種文具售價為每個元，全部售完后共獲利元．(1)求這個超市購進甲、乙兩種文具各多少個；(2)若該超市以原價再次購進甲、乙兩種文具，且購進甲種文具的數(shù)量不變，而購進乙種文具的數(shù)量是第一次的2倍，乙種文具按原售價銷售，而甲種文具降價銷售，當兩種文具銷售完畢時，要使再次購進的文具獲利不少于元，則甲種文具的最低售價應為每個多少元？【答案】(1)這個超市購進甲種文具個，乙種文具個(2)甲種文具的最低售價應為每個元【分析】（1）設這個超市購進甲種文具x個，乙種文具y個，利用進貨總價進貨單價進貨數(shù)量及總利潤每個的銷售利潤銷售數(shù)量（進貨數(shù)量），可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出這個超市購進甲、乙兩種文具的數(shù)量；（2）設甲種文具的售價為每個m元，利用總利潤每個的銷售利潤銷售數(shù)量（進貨數(shù)量），結(jié)合總利潤不少于元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設這個超市購進甲種文具x個，乙種文具y個，根據(jù)題意得：，解得：．答：這個超市購進甲種文具個，乙種文具個；（2）解：設第二次甲種文具的售價為每個m元，根據(jù)題意得：，解得：，∴m的最小值為．答：甲種文具的最低售價應為每個元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意找到等量關系列出方程組，找到不等關系列出不等式是解題的關鍵．34．甲、乙兩個家庭計劃利用“五一”假期到某景區(qū)旅游，已知甲家庭人數(shù)比乙家庭人數(shù)多4人，且甲家庭人數(shù)的2倍恰好等于乙家庭人數(shù)的3倍．旅行社團體優(yōu)惠條件AA成人全價購票，兒童可免費BB成人8折購票，小孩半價購票(1)求甲、乙兩家庭的人數(shù)分別有多少人？(2)現(xiàn)有A，B兩個旅行社，他們的報價相同，都是成人票價200元，兒童票價120元．同時，他們都規(guī)定：團體人數(shù)不少于15人，可按表格中的優(yōu)惠條件購票．設兩個家庭共有m名兒童，若他們組團旅游，則選擇哪一家旅行社支付旅游費用較少？【答案】(1)甲家庭的人數(shù)有12人，乙家庭的人數(shù)有8人(2)兒童少于8人時，選擇A旅行社支付旅游費用較少；兒童為8人時，選擇A旅行社和B旅行社支付旅游費用相同；兒童多于8人時，選擇B旅行社支付旅游費用較少【分析】（1）設甲家庭的人數(shù)有x人，乙家庭的人數(shù)有y人，由題意：甲家庭人數(shù)比乙家庭人數(shù)多4人，且甲家庭人數(shù)的2倍恰好等于乙家庭人數(shù)的3倍．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設兩個家庭共有m名兒童，則兩個家庭共有名成人，求出A旅行社的費用為元，B旅行社的費用為元，再分情況討論即可．【詳解】（1）設甲家庭的人數(shù)有x人，乙家庭的人數(shù)有y人，由題意得：，解得：，答：甲家庭的人數(shù)有12人，乙家庭的人數(shù)有8人；（2）由（1）可知，，設兩個家庭共有m名兒童，則兩個家庭共有名成人，由題意可知，A旅行社的費用為：元，B旅行社的費用為：元，當時，；當時，；當時，；綜上所述，兒童少于8人時，選擇A旅行社支付旅游費用較少；兒童為8人時，選擇A旅行社和B旅行社支付旅游費用相同；兒童多于8人時，選擇B旅行社支付旅游費用較少．【點睛】本題考查了二元一次方程方程組的應用，一元一次不等式的應用，正確列出方程組是解（1）的關鍵，分3種情況求解是解（2）的關鍵．35．為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買臺污水處理設備，經(jīng)預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于萬元，現(xiàn)有A，B兩種型號的設備可供選擇，其中每臺的價格、月處理污水量如表：A型B型價格（萬元/臺）處理污水量（噸/月）(1)該企業(yè)有幾種購買方案？(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為噸，為節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？【答案】(1)該企業(yè)共有4種購買方案，方案1：購買臺B型設備；方案2：購買1臺A型設備，9臺B型設備；方案3：購買2臺A型設備，8臺B型設備；方案4：購買3臺A型設備，7臺B型設備；(2)購買2臺A型設備，8臺B型設備【分析】（1）設購買x臺A型設備，則購買臺B型設備，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合該企業(yè)購買設備的資金不高于萬元，可得出關于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為自然數(shù)，即可得出各購買方案；（2）根據(jù)購買的臺設備月處理污水量不少于噸，可得出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，結(jié)合且m為自然數(shù)，可得出各購買方案，再求出選項各購買方案所需購買資金，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設購買x臺A型設備，則購買臺B型設備，根據(jù)題意得：，解得：，又∵x為自然數(shù)，∴x可以為0，1，2，3，∴該企業(yè)共有4種購買方案，方案1：購買10臺B型設備；方案2：購買1臺A型設備，9臺B型設備；方案3：購買2臺A型設備，8臺B型設備；方案4：購買3臺A型設備，7臺B型設備；（2）解：設購買m臺A型設備，則購買臺B型設備，根據(jù)題意得：，解得：，又∵，且m為自然數(shù)，∴m可以為2，3，∴該企業(yè)共有2種購買方案：方案1：購買2臺A型設備，8臺B型設備，所需資金為（萬元）；方案2：購買3臺A型設備，7臺B型設備，所需資金為（萬元）．∵，∴為節(jié)約資金，應選擇購買方案1：購買2臺A型設備，8臺B型設備．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的實際應用，正確理解題意找到不等關系列出不等式是解題的關鍵．36．某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）(1)求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；(2)若超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？(3)在（2）的條件下，超市銷售完這50臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．【答案】(1)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元；(2)超市最多采購A種型號電風扇37臺時，采購金額不多于7500元；(3)能，方案見解析．【分析】（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為元、元，根據(jù)題意可列出關于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可；（2）設采購A種型號電風扇臺，則采購B種型號電風扇臺．根據(jù)題意可列出關于a的一元一次不等式，求出a的解集，再結(jié)合a的實際意義即可解答；（3）設采購A種型號電風扇m臺，則采購種型號電風扇臺，根據(jù)題意可列出關于m的一元一次不等式，求出m的解集，再結(jié)合（2）的條件和m的實際意義即可解答．【詳解】（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為元、元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元；（2）設采購A種型號電風扇臺，則采購B種型號電風扇臺．依題意得：，解得：，是整數(shù)，最大是37，答：超市最多采購A種型號電風扇37臺時，采購金額不多于7500元；（3）設采購A種型號電風扇m臺，則采購種型號電風扇臺，根據(jù)題意得：，解得：．∵，且為整數(shù)，在（2）的條件下超市能實現(xiàn)利潤超過1850元的目標的相應方案有兩種：當時，采購種型號的電風扇36臺，種型號的電風扇14臺，當時，采購種型號的電風扇37臺，種型號的電風扇13臺．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用．理解題意，找出數(shù)量關系，列出等式或不等式是解題關鍵．37．解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式組的整數(shù)解．【答案】，數(shù)軸表示見解析，整數(shù)解為1、2、3【分析】分別求兩個不等式的解集，進而可得不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示解集，最后得出整數(shù)解即可．【詳解】解：，移項合并得，，系數(shù)化為1得，，∴不等式的解集為，，去分母得，，去括號得，，移項合并得，，系數(shù)化為1得，，∴不等式的解集為，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示解集如下：，∴整數(shù)解：1．2．3．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識．解題的關鍵是掌握解不等式組的基本步驟．38．從，，0，1，2這5個數(shù)中，選一個數(shù)，使關于的不等式組有解，且使關于的一元一次方程的解為負數(shù)，求的值．【答案】或0或1【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組有解確定出的范圍，再表示出方程的解，由方程的解為負數(shù)確定出的范圍，找出的具體范圍，進而確定出的值即可．【詳解】解：不等式組整理得：，要使不等式組有解，可得，解得：，不符合題意，舍去；此時不等式組的解集為，方程去分母得：，解得：，方程的解為負數(shù)，，解得：，不符合題意，舍去，的范圍是，的值可以為或0或1．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組和一元一次方程相結(jié)合的問題，正確根據(jù)不等式組的解集情況和一元一次方程解的情況求出的取值范圍是解題的關鍵．39．數(shù)學應用題：現(xiàn)代電梯具有人工智能的功能，某樓層安裝了智慧電梯，該電梯移動一層樓的距離是3米，在載重范圍內(nèi)運行速度均為1米/秒，人進出電梯的時間均為9秒；人走每一層樓的樓梯長是米，為了安全人下樓梯時行走的速度是米/秒．若小明家住層早上去上學，若在至，只有小明與他爸爸在使用電梯，當小明爸爸在層按下電梯的向下按鍵時，電梯立刻從1層往上開始運行，同時小明立刻選擇走樓梯到層，他爸爸選擇乘電梯也到層．（溫馨提示：電梯從1層到2層（或2層到1層），電梯只移動了3米）(1)求小明爸爸到達層并走出電梯與小明到達層時分別用了多少秒鐘？(2)求小明至少出發(fā)多少秒鐘才能與乘坐在電梯轎廂里的爸爸剛好處于同一海拔高度？(3)若在分，小明的爸爸返回在層停好車，準備乘電梯到層，小明的媽媽在層準備乘電梯到1層，小明的爺爺在5層準備乘電梯到層，若他們同時按下電梯按鈕（此時只有他們?nèi)嗽谑褂秒娞荩?，此時電梯在1層，請直接回答智慧電梯至少需要運行多少米才能把他們都送到目的地？【答案】(1)小明爸爸到達層并走出電梯用了222秒，小明到達層用了315秒(2)小明至少出發(fā)秒鐘才能與乘坐在電梯轎廂里的爸爸剛好處于同一海拔高度(3)智慧電梯至少需要運行米，才能把他們都送到目的地【分析】（1）根據(jù)題意先算出電梯經(jīng)過的樓層，即可算出小明爸爸所用的時間，然后算出小明經(jīng)過的樓層，即可算出小明所用的時間；（2）設小明至少出發(fā)x秒鐘才能與乘坐在電梯轎廂里的爸爸剛好處于同一海拔高度，由電梯運行一層需3秒，人下一層需（秒），可得，即可解得答案；（3）根據(jù)題意，電梯一共運行了層，即可得智慧電梯至少需要運行米，才能把他們都送到目的地．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，電梯從1層到層共經(jīng)過層，從層到層共經(jīng)過層，∴小明爸爸所用的時間（秒），∵人走