2024-2025學(xué)年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.5的算術(shù)平方根是（）

A．25B．C．D．(★★★)2.已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，，，．則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．B．C．D．(★★)3.公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的成員西伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)．事實(shí)上，我國古代發(fā)現(xiàn)并闡述無理數(shù)的概念比西方更早，但是沒有系統(tǒng)的理論．《九章算術(shù)》開方術(shù)中指出了存在有開不盡的情形：“若開方不盡者，為不可開”．《九章算術(shù)》的作者們給這種“不盡根數(shù)”起了一個專門名詞——“面”．“面”就是無理數(shù)．無理數(shù)里最具有代表性的數(shù)就是“”．下列關(guān)于的說法錯誤的是（）

A．可以在數(shù)軸上找到唯一一點(diǎn)與之對應(yīng)B．它是面積為2的正方形的邊長C．可以用兩個整數(shù)的比表示D．它是無限不循環(huán)小數(shù)(★★)4.下面是“作一個角使其等于”的尺規(guī)作圖方法．下述方法通過判定得到，其中判定的依據(jù)是（）

（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)C，D；

（2）作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；

（3）過點(diǎn)作射線，則．

A．B．C．D．(★★)5.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在中，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作交的延長線于點(diǎn)E．若，，則的長可能是（）

A．1B．3C．5D．7(★★)7.已知a，b表示下表中兩個相鄰的數(shù)，且，則（）

x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324

A．17.3B．17.4C．17.5D．17.6(★★★)8.如圖，是等邊的邊上的高，以點(diǎn)D為圓心，長為半徑作弧交的延長線于點(diǎn)E，則（）

A．B．C．D．(★★)9.已知長方形P的長為，寬為，面積為，長方形Q的長為，寬為，面積為，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．由a的值確定(★★★)10.如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，點(diǎn)E是折線段A－D－C上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對稱點(diǎn)．在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，使△PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有

A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題(★★)11.若，則________．(★)12.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：_______．(★★)13.如圖，長與寬分別為、的長方形，它的周長為14，面積為10，則的值為________．(★★★)14.如圖，在中，平分，于點(diǎn)G且平分，于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F，若，，則________．(★★★)15.如圖，中，，D點(diǎn)在邊上運(yùn)動（D與A、B不重合），設(shè)∠ACD=°，將沿翻折至處，與邊相交于點(diǎn)E，若是等腰三角形，則的值為________．三、解答題(★★)16.（1）計算：；（2）化簡：．(★★★)17.因式分解．小梅因式分解后，在代入特殊值檢驗時，發(fā)現(xiàn)左右兩邊的值不相等．下表是她的解答和檢驗過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．任務(wù)：

小梅的解法：

①

②

③小梅的檢驗：當(dāng)，時，

，

因式分解錯誤．(1)小梅的解答是從第______步開始出錯的（填序號），錯誤的原因是：________．(2)請嘗試寫出正確的因式分解過程，并用適當(dāng)?shù)姆椒z驗．(★★★)18.如圖1，已知直線l及直線l外一點(diǎn)P，求作過點(diǎn)P與直線l平行的直線．(1)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程如下（作圖痕跡如圖2）：①在直線l上取一點(diǎn)A，連接；②分別以P、A為圓心，大于的長為半徑畫弧，分別交于M、N兩點(diǎn)，作直線，交直線l于點(diǎn)B，交于點(diǎn)O；③以O(shè)為圓心，長為半徑畫弧，交直線于另一點(diǎn)Q，作直線．則就是所求作的直線．你認(rèn)為小東作的直線是否與l平行？請說明理由(2)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程如下（部分作圖痕跡如圖3）：①以點(diǎn)P為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交直線l于點(diǎn)A、B，連接，并延長至點(diǎn)C；②作的角平分線．則所在的直線就是所求作的直線請你在圖3中將小明的尺規(guī)作圖補(bǔ)充完整(★★★)19.【探究】如圖，從邊長為的大正方形中剪掉一個邊長為的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖2所示的長方形．（1）請分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：圖中________，圖中________；（2）比較兩個圖中陰影部分的面積，可以得到乘法公式為：________（用含字母，的式子表示）；【應(yīng)用】請應(yīng)用這個公式完成下列各題：（3）已知，，則的值為：________；計算；【拓展】計算（4）的結(jié)果為________．(★★★)20.已知在中，，，D為的中點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，時，連接，易證______（填三角形的名稱），進(jìn)而可判斷的形狀為________三角形；(2)如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別為延長線上的點(diǎn)，，其他條件不變，請判斷的形狀并證明你的結(jié)論．(★★★)21.【教材呈現(xiàn)】以下是華師大版教材第50頁16題：

已知M是含字母x的單項式，要使多項式4x2+M+1是某個多項式的平方，求M．【自主解答】解：根據(jù)兩個數(shù)和或差的平方公式，分兩種情況：當(dāng)M為含字母x的一次單項式時，原式可以表示為關(guān)于x的二項式的平方，∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，∴M＝±2×2x?1＝±4x；當(dāng)M為含字母x的四次單項式時，原式可以表示為關(guān)于x2的二項式的平方，∵4x2+M+1＝M+2×2x2?1+12＝（2x2+1）2，∴M＝4x4．綜上述，M為4x或﹣4x或4x4．【解后反思】①上述解答過程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2觀察等式左邊多項式的系數(shù)發(fā)現(xiàn)：（±4）2＝4×4×1．②結(jié)合多項式的因式分解又如：16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2，發(fā)現(xiàn)這兩個多項式的系數(shù)規(guī)律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4．③一般地：若關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)）是某個含x的二項式的平方，則其系數(shù)a、b、c一定存在某種關(guān)系．(1)請你寫出系數(shù)a、b、c之間存在的這種關(guān)系式：；【解決問題】(2)若多項式9y2+4加上一個含字母y的單項式N，就能表示為一個含y的二項式的平方，請直接寫出所有滿足條件的單項式N；(3)若關(guān)于x的多項式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一個含x的多項式的平方，求實(shí)數(shù)m的值．(★★)22.演繹推理的方法是研究圖形屬性的重要方法，請你認(rèn)真閱讀并完整解答．(1)如圖1，直線是線段的垂直平分線，P是上任一點(diǎn)，連接、，將線段沿直線對折，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合，由此可得線段垂直平分線的性質(zhì)定理：________．(2)請你結(jié)合圖形把已知和求證補(bǔ)充完整，并寫出證明過程．已知：如圖1，于點(diǎn)C，________，點(diǎn)P是直線上的任意一點(diǎn)．求證：________．證明：(3)如圖2，CD是線段AB的垂直平分線，，，則________．(★★★)23.教材呈現(xiàn)：如圖為華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第65頁的部分內(nèi)容．

做一做

如圖，已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形．把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所畫的三角形都全等嗎？此時，符合條件的三角形有多少種？【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，通過作圖我們可以發(fā)現(xiàn)，此時（即“邊邊角”對應(yīng)相等）的兩個三角形________全等（填“一定”或“不一定”）．【探究證明】（2）閱讀并補(bǔ)全證明已知：如圖2，在和中，，，．求證：．證明：在