第二單元(對數(shù)函數(shù))

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h1．對數(shù)式中，實數(shù)a的取值范圍是 （）A． B．(2,5) C． D．2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么 （）A．x=a+3b－c B． C． D．x=a+b3－c33．設(shè)函數(shù)y=lg(x2－5x)的定義域為M，函數(shù)y=lg(x－5)+lgx的定義域為N，則 （）A．M∪N=R B．M=N C．MN D．MN4．若a＞0，b＞0，ab＞1，=ln2，則logab與的關(guān)系是 （）A．logab＜ B．logab=C．logab＞ D．logab≤5．若函數(shù)log2(kx2+4kx+3)的定義域為R，則k的取值范圍是 （）A． B． C． D．6．下列函數(shù)圖象正確的是 （）ABCD7．已知函數(shù)，其中l(wèi)og2f(x)=2x，xR，則g(x) （）A．是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．是偶函數(shù)又是增函數(shù)C．是奇函數(shù)又是增函數(shù) D．是偶函數(shù)又是減函數(shù)8．北京市為成功舉辦2008年奧運會，決定從2003年到2007年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有的全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10%，則2003年底更新現(xiàn)有總車輛數(shù)的(參考數(shù)據(jù)：1．14=1．46，1．15=1．61) ()A．10%B．16．4%C．16．8%D．20%9．如果y=log2a－1x在(0，+∞)內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是 （）A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2 C．a(chǎn) D．10．下列關(guān)系式中，成立的是 （）A． B．C． D．二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.11．函數(shù)的定義域是，值域是.12．方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為.13．將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，作出C2關(guān)于直線y=x對稱的圖象C3，則C3的解析式為.14．函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).15．（12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求函數(shù)f(x)的值域.16．（12分）設(shè)x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.(1)求證：;(2)比較3x，4y，6z的大小.17．（12分）設(shè)函數(shù).(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)證明函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；(4)求函數(shù)f(x)的反函數(shù).18．現(xiàn)有某種細(xì)胞100個，其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時分裂一次，即由1個細(xì)胞分裂成2個細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，細(xì)胞總數(shù)可以超過個？（參考數(shù)據(jù)：）.19．（14分）如圖，A，B，C為函數(shù)的圖象上的三點，它們的橫坐標(biāo)分別是t,t+2,t+4(t1). (1)設(shè)ABC的面積為S求S=f(t)； (2)判斷函數(shù)S=f(t)的單調(diào)性； (3)求S=f(t)的最大值.20．（14分）已求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案（7）一、DCCABBDBDA二、11．，；12．0；13．；14．；三、15．解：(1)函數(shù)的定義域為(1，p).(2)當(dāng)p＞3時，f(x)的值域為(－∞，2log2(p+1)－2)；當(dāng)1＜p3時，f(x)的值域為(－，1+log2(p+1)).16．解：(1)設(shè)3x=4y=6z=t.∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，∴.(2)3x＜4y＜6z.17．解：(1)由得x∈R，定義域為R.(2)是奇函數(shù).(3)設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則.令，則.===∵x1－x2＜0，，，，∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴，∴f(x1)－f(x2)＜lg1=0，即f(x1)＜f(x2)，∴函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù).(4)反函數(shù)為(xR).18．解：現(xiàn)有細(xì)胞100個，先考慮經(jīng)過1、2、3、4個小時后的細(xì)胞總數(shù)，1小時后，細(xì)胞總數(shù)為；2小時后，細(xì)胞總數(shù)為；3小時后，細(xì)胞總數(shù)為；4小時后，細(xì)胞總數(shù)為；可見，細(xì)胞總數(shù)與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：，由，得，兩邊取以10為底的對數(shù)，得，∴，∵，∴.答：經(jīng)過46小時，細(xì)胞總數(shù)超過個.19．解：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因為v=在上是增函數(shù),且v5,上是減函數(shù)，且1<u;S上是增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)S=f(t)上是減函數(shù)（3）由（2）知t=1時，S有最大值，最大值是f