高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練(基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 能力訓(xùn)練)：第二章　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第8課時(shí)　指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)(含答案)

第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第8課時(shí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)(2)1.已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的大小關(guān)系為_(kāi)_______．答案：m<n解析：∵a＝eq\f(\r(5)－1,2)∈(0，1)，∴函數(shù)f(x)＝ax在R上遞減．由f(m)>f(n)，得m<n.2.函數(shù)y＝eq\f(xax,|x|)(0<a<1)的值域?yàn)開(kāi)_______．答案：(－∞，－1)∪(0，1)解析：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax，x>0，,－ax，x<0，))由0<a<1畫(huà)圖可知．3.要使g(x)＝3x＋1＋t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)________．答案：t≤－3解析：要使g(x)＝3x＋1＋t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，只要g(0)＝31＋t≤0，即t≤－3.4.函數(shù)y＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))1－2x－27)的定義域是________．答案：[2，＋∞)解析：由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))1－2x－27≥0，得32x－1≥27，即2x－1≥3.5.已知函數(shù)f(x)＝2x－2－x，有下列結(jié)論：①f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②f(x)在R上是增函數(shù)；③f(0)＝0；④f(|x|)的最小值為0.其中正確的是__________．(填序號(hào))答案：①②③④解析：f(x)為R上的奇函數(shù)，故①③正確．又2x與－2－x均為增函數(shù)，故②④正確．6.若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)eq\r(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________．答案：eq\f(1,4)解析：若a>1，有a2＝4，a－1＝m，所以a＝2，m＝eq\f(1,2)，此時(shí)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝－eq\r(x)是[0，＋∞)上的減函數(shù)，不符合；當(dāng)0<a<1，有a－1＝4，a2＝m，所以a＝eq\f(1,4)，m＝eq\f(1,16)，此時(shí)g(x)＝eq\f(3\r(x),4)，符合．7.已知過(guò)原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y＝3x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在線段OB上，過(guò)A作y軸的平行線交函數(shù)y＝9x的圖象于C點(diǎn)，當(dāng)BC∥x軸時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是________．答案：log32解析：設(shè)A(x0，3x0)，則C(x0，9x0)，所以B(2x0，9x0)．因?yàn)镺、A、B三點(diǎn)共線，所以x0·9x0＝2x0·3x0，即3x0＝2，x0＝log32.8.函數(shù)f(x)＝eq\f(2x,1＋2x)－eq\f(1,2)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[2]＝2，[3.1]＝3，[－2.6]＝－3，則函數(shù)y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域?yàn)開(kāi)_______．答案：{－1，0}解析：f(x)＝eq\f(2x,1＋2x)－eq\f(1,2)＝eq\f(1＋2x－1,1＋2x)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,1＋2x)，則f(x)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))).又f(x)＝eq\f(2x－1,2（2x＋1）)，f(－x)＝eq\f(2－x－1,2（2－x＋1）)＝eq\f(2x（2－x－1）,2·2x（2－x＋1）)＝eq\f(1－2x,2（1＋2x）)＝－f(x)，且定義域?yàn)镽，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)f(x)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))時(shí)，f(－x)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，y＝[f(x)]＋[f(－x)]＝－1＋0＝－1；當(dāng)f(x)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))時(shí)，f(－x)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))，y＝[f(x)]＋[f(－x)]＝0－1＝－1；當(dāng)f(x)＝0時(shí)，y＝[f(x)]＋[f(－x)]＝0，則y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域?yàn)閧－1，0}．9.(1)解關(guān)于x的方程3x＋2－2×3－x＋3＝0；(2)求函數(shù)y＝4x－eq\f(1,2)－3·2x＋5，x∈[0，2]的最值．解：(1)方程可化為9×3x－eq\f(2,3x)＋3＝0，即9×(3x)2＋3×3x－2＝0，所以3x＝eq\f(1,3)，x＝－1.(2)函數(shù)y＝4x－eq\f(1,2)－3·2x＋5＝eq\f(1,2)·4x－3·2x＋5，設(shè)t＝2x，則eq\f(1,2)t2－3t＋5＝eq\f(1,2)(t－3)2＋eq\f(1,2).因?yàn)閤∈[0，2]，所以t＝2x∈[1，4]，所以函數(shù)y＝4x－eq\f(1,2)－3·2x＋5的最大值為eq\f(5,2)，最小值為eq\f(1,2).10.已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a、b滿足ab≠0.(1)若ab>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)時(shí)x的取值范圍．解：(1)當(dāng)a>0，b>0時(shí)，任意x1、x2∈R，x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)，∵2x1<2x2，a>0a(2x1－2x2)<0，3x1<3x2，b>0b(3x1－3x2)<0，∴f(x1)－f(x2)<0，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．當(dāng)a<0，b<0時(shí)，同理，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0，當(dāng)a<0，b>0時(shí)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(x)>－eq\f(a,2b)，則x>log1.5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b)))；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(x)<－eq\f(a,2b)，則x<log1.5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b))).11.已知函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)，且f(x)＝g(x)＋h(x)，其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)．(1)求g(x)，h(x)的解析式；(2)若不等式2a·g(x)＋h(2x)≥0對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）＝g（x）＋h（x）＝2x，,f（－x）＝g（－x）＋h（－x）＝2－x，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（x）＋h（x）＝2x，,－g（x）＋h（x）＝2－x，))解得g(x)＝eq\f(1,2)(2x－2－x)，h(x)＝eq\f(1,2)(2x＋2－x)．(2)由2a·g(x)＋h(2x)≥0，即a(2x－2－x)＋eq\f(1,2)(22x＋2－2x)≥0對(duì)任意x∈[1，2]恒成立．令t＝2x－2－x，由于t在x∈[1，2]上單調(diào)遞增，所以t＝2x－2－x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(15,4))).因?yàn)?2x＋2－2x＝(2x－2－x)2＋2＝t2＋2，所以a≥－eq\f(t2＋2,2t)＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(2,t)))在t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(15,4)))上恒成立．設(shè)φ(t)＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(2,t)))，t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(15,4)))，由φ′(t)＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al