2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：時(shí)間序列分析問題解答試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：時(shí)間序列分析問題解答試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的描述性分析要求：運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法對給定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，包括計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度和自相關(guān)系數(shù)等。1.設(shè)定時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：X1=5,X2=6,X3=7,X4=8,X5=9,X6=10,X7=11,X8=12,X9=13,X10=14請計(jì)算以下指標(biāo)：（1）均值（2）標(biāo)準(zhǔn)差（3）偏度（4）峰度（5）自相關(guān)系數(shù)（取滯后1期）2.設(shè)定時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：Y1=20,Y2=25,Y3=22,Y4=30,Y5=35,Y6=28,Y7=32,Y8=40,Y9=38,Y10=45請計(jì)算以下指標(biāo)：（1）均值（2）標(biāo)準(zhǔn)差（3）偏度（4）峰度（5）自相關(guān)系數(shù)（取滯后2期）二、時(shí)間序列模型的構(gòu)建要求：根據(jù)給定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用合適的模型進(jìn)行擬合，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合效果。1.設(shè)定時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：Z1=5,Z2=6,Z3=7,Z4=8,Z5=9,Z6=10,Z7=11,Z8=12,Z9=13,Z10=14請構(gòu)建以下模型，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合效果：（1）AR(1)模型（2）MA(1)模型（3）ARMA(1,1)模型2.設(shè)定時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：W1=20,W2=25,W3=22,W4=30,W5=35,W6=28,W7=32,W8=40,W9=38,W10=45請構(gòu)建以下模型，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合效果：（1）AR(2)模型（2）MA(2)模型（3）ARMA(2,1)模型三、時(shí)間序列預(yù)測要求：根據(jù)構(gòu)建的時(shí)間序列模型，對未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。1.設(shè)定時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：A1=5,A2=6,A3=7,A4=8,A5=9,A6=10,A7=11,A8=12,A9=13,A10=14請使用AR(1)模型預(yù)測未來3期數(shù)據(jù)。2.設(shè)定時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：B1=20,B2=25,B3=22,B4=30,B5=35,B6=28,B7=32,B8=40,B9=38,B10=45請使用ARMA(1,1)模型預(yù)測未來3期數(shù)據(jù)。四、時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)要求：對給定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并判斷其是否平穩(wěn)。1.設(shè)定時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：C1=10,C2=12,C3=13,C4=11,C5=14,C6=15,C7=16,C8=17,C9=18,C10=19請進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，判斷該時(shí)間序列是否平穩(wěn)。2.設(shè)定時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：D1=50,D2=55,D3=52,D4=60,D5=65,D6=58,D7=62,D8=70,D9=68,D10=75請進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，判斷該時(shí)間序列是否平穩(wěn)。五、時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)要求：對兩個非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，并判斷是否存在長期均衡關(guān)系。1.設(shè)定時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：E1=5,E2=6,E3=7,E4=8,E5=9,E6=10,E7=11,E8=12,E9=13,E10=14F1=20,F2=22,F3=21,F4=24,F5=25,F6=23,F7=26,F8=27,F9=28,F10=29請進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，判斷E和F兩個時(shí)間序列是否存在長期均衡關(guān)系。2.設(shè)定時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：G1=30,G2=32,G3=31,G4=34,G5=35,G6=33,G7=36,G8=37,G9=38,G10=39H1=40,H2=42,H3=41,H4=44,H5=45,H6=43,H7=46,H8=47,H9=48,H10=49請進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，判斷G和H兩個時(shí)間序列是否存在長期均衡關(guān)系。六、時(shí)間序列的方差分解要求：對給定的時(shí)間序列進(jìn)行方差分解，分析不同滯后期的方差貢獻(xiàn)。1.設(shè)定時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：I1=5,I2=6,I3=7,I4=8,I5=9,I6=10,I7=11,I8=12,I9=13,I10=14請對時(shí)間序列I進(jìn)行5期滯后方差分解。2.設(shè)定時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：J1=20,J2=25,J3=22,J4=30,J5=35,J6=28,J7=32,J8=40,J9=38,J10=45請對時(shí)間序列J進(jìn)行3期滯后方差分解。本次試卷答案如下：一、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的描述性分析1.計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度和自相關(guān)系數(shù)：（1）均值=(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14)/10=9（2）標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(((5-9)^2+(6-9)^2+(7-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(11-9)^2+(12-9)^2+(13-9)^2+(14-9)^2)/10)=2.1623（3）偏度=(Σ(Xi-均值)^3)/(n*標(biāo)準(zhǔn)差^3)=(0+0+0+0+0+1+8+27+64+125)/(10*2.1623^3)=0.8182（4）峰度=(Σ(Xi-均值)^4)/(n*標(biāo)準(zhǔn)差^4)=(0+0+0+0+0+1+64+729+4096+65536)/(10*2.1623^4)=2.8284（5）自相關(guān)系數(shù)（滯后1期）=(Σ(Xi-均值)*(Xi-1-均值))/(n*標(biāo)準(zhǔn)差^2)=(0+0+0+0+0+1+1+1+1+1)/(10*2.1623^2)=0.23442.計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度和自相關(guān)系數(shù)：（1）均值=(20+25+22+30+35+28+32+40+38+45)/10=30.8（2）標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(((20-30.8)^2+(25-30.8)^2+(22-30.8)^2+(30-30.8)^2+(35-30.8)^2+(28-30.8)^2+(32-30.8)^2+(40-30.8)^2+(38-30.8)^2+(45-30.8)^2)/10)=5.8318（3）偏度=(Σ(Xi-均值)^3)/(n*標(biāo)準(zhǔn)差^3)=(0+0+0+0+0+0.64+0.64+0.64+0.64+0.64)/(10*5.8318^3)=0.0277（4）峰度=(Σ(Xi-均值)^4)/(n*標(biāo)準(zhǔn)差^4)=(0+0+0+0+0+0.4096+0.4096+0.4096+0.4096+0.4096)/(10*5.8318^4)=0.0181（5）自相關(guān)系數(shù)（滯后2期）=(Σ(Xi-均值)*(Xi-2-均值))/(n*標(biāo)準(zhǔn)差^2)=(0+0+0+0+0+0+0+0+0+0)/(10*5.8318^2)=0二、時(shí)間序列模型的構(gòu)建1.計(jì)算AR(1)、MA(1)和ARMA(1,1)模型的參數(shù)，并進(jìn)行模型擬合效果檢驗(yàn)：（1）AR(1)模型：計(jì)算自回歸系數(shù)ρ，并進(jìn)行模型擬合。（2）MA(1)模型：計(jì)算移動平均系數(shù)θ，并進(jìn)行模型擬合。（3）ARMA(1,1)模型：計(jì)算自回歸系數(shù)ρ和移動平均系數(shù)θ，并進(jìn)行模型擬合。2.計(jì)算AR(2)、MA(2)和ARMA(2,1)模型的參數(shù)，并進(jìn)行模型擬合效果檢驗(yàn)：（1）AR(2)模型：計(jì)算自回歸系數(shù)ρ1和ρ2，并進(jìn)行模型擬合。（2）MA(2)模型：計(jì)算移動平均系數(shù)θ1和θ2，并進(jìn)行模型擬合。（3）ARMA(2,1)模型：計(jì)算自回歸系數(shù)ρ1、ρ2和移動平均系數(shù)θ1，并進(jìn)行模型擬合。三、時(shí)間序列預(yù)測1.使用AR(1)模型預(yù)測未來3期數(shù)據(jù)：（1）計(jì)算AR(1)模型的參數(shù)。（2）根據(jù)模型預(yù)測未來3期數(shù)據(jù)。2.使用ARMA(1,1)模型預(yù)測未來3期數(shù)據(jù)：（1）計(jì)算ARMA(1,1)模型的參數(shù)。（2）根據(jù)模型預(yù)測未來3期數(shù)據(jù)。四、時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)1.對時(shí)間序列C進(jìn)行單位根檢驗(yàn)：（1）計(jì)算ADF統(tǒng)計(jì)量。（2）判斷ADF統(tǒng)計(jì)量是否小于臨界值，若小于，則認(rèn)為時(shí)間序列C是平穩(wěn)的。2.對時(shí)間序列D進(jìn)行單位根檢驗(yàn)：（1）計(jì)算ADF統(tǒng)計(jì)量。（2）判斷ADF統(tǒng)計(jì)量是否小于臨界值，若小于，則認(rèn)為時(shí)間序列D是平穩(wěn)的。五、時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)1.對時(shí)間序列E和F