2013年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版） 學(xué)霸沖沖沖shop348121278.taobao.com

第1頁（共5頁）2013年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、精心選一選，旗開得勝（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）|﹣2013|的值是（）A． B．﹣ C．2013 D．﹣2013【考點(diǎn)】15：絕對值．【分析】計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值的符號．【解答】解：|﹣2013|＝2013．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a4）3＝a7 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（2ab）3＝6a3b3 D．﹣a5?a5＝﹣a10【考點(diǎn)】46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】分別利用同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則分別判斷得出即可．【解答】解：A、（a4）3＝a12，故此選項(xiàng)錯誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯誤；C、（2ab）3＝8a3b3，故此選項(xiàng)錯誤；D、﹣a5?a5＝﹣a10，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則．3．（3分）下列圖形中，由AB∥CD，能使∠1＝∠2成立的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2＝180°，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，又∵∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)正確；C、由AC∥BD得到∠1＝∠2，由AB∥CD不能得到，故本選項(xiàng)錯誤；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．4．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接解答．從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b＜0的解集，就是圖象在x軸下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【解答】解：因?yàn)橹本€y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），由函數(shù)的圖象可知當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜2．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查一次函數(shù)的圖象，運(yùn)用觀察法解一元一次不等式通常是從交點(diǎn)觀察兩邊得解．5．（3分）有一組數(shù)據(jù)：2，5，7，2，3，3，6，下列結(jié)論錯誤的是（）A．平均數(shù)為4 B．中位數(shù)為3 C．眾數(shù)為2 D．極差是5【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W6：極差．【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，3，3，5，6，7，A、平均數(shù)＝（2+2+3+3+5+6+7）＝4，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯誤；B、中位數(shù)為3，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯誤；C、眾數(shù)為2和3，結(jié)論錯誤，故本選項(xiàng)正確；D、極差為7﹣2＝5，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的知識，掌握各部分的定義是關(guān)鍵，在判斷中位數(shù)的時(shí)候一樣要將數(shù)據(jù)從新排列．6．（3分）下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等 B．矩形的對角線互相垂直 C．菱形的對角線互相垂直且平分 D．梯形的對角線相等【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)分別判斷得出即可．【解答】解：A、根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項(xiàng)錯誤；B、矩形的對角線相等，不互相垂直，故此選項(xiàng)錯誤；C、根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項(xiàng)正確；D、根據(jù)等腰梯形的對角線相等，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．7．（3分）式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件；72：二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8．（3分）課間休息，小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，小明出“剪刀”的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【分析】游戲中一共有3種情況：“剪刀”、“石頭”、“布”，其中是“剪刀”的情況只有一種．利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，一共有3種情況：“剪刀”、“石頭”、“布”，并且每一種情況出現(xiàn)的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．9．（3分）如圖，⊙O1，⊙O2、相交于A、B兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為6cm和8cm，兩圓的圓心距O1O2的長為10cm，則弦AB的長為（）A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm【考點(diǎn)】ML：相交兩圓的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出AC＝AB，進(jìn)而利用勾股定理得出AC的長．【解答】解：連接AO1，AO2．∵⊙O1，⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為6cm和8cm，兩圓的圓心距O1O2的長為10cm，∴O1O2⊥AB，∴AC＝AB，設(shè)O1C＝x，則O2C＝10﹣x，∴62﹣x2＝82﹣（10﹣x）2，解得：x＝3.6，∴AC2＝62﹣x2＝36﹣3.62＝23.04，∴AC＝4.8cm，∴弦AB的長為：9.6cm．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了相交圓的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．二、細(xì)心填一填，一錘定音（本大題共8道小題，每小題4分，滿分32分）10．（4分）計(jì)算：＝2．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡等運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝3﹣1﹣4×+2＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．11．（4分）如圖，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是∠B＝∠C或AE＝AD（添加一個(gè)條件即可）．【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，∠A＝∠A，則可以添加一個(gè)邊從而利用SAS來判定其全等，或添加一個(gè)角從而利用AAS來判定其全等．【解答】解：添加∠B＝∠C或AE＝AD后可分別根據(jù)ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B＝∠C或AE＝AD．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖，已知A點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，且△ABO的面積為3，則k的值為6．【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S＝|k|．【解答】解：根據(jù)題意可知：S△ABO＝|k|＝3，由于反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，則k＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．13．（4分）如圖，將直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），則∠APB＝30°．【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，即可得出答案．【解答】解：由題意得，∠AOB＝60°，則∠APB＝∠AOB＝30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理的內(nèi)容．14．（4分）婁底市商務(wù)局對外貿(mào)易部2012年進(jìn)出口總額達(dá)12.8億元，則12.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.28×109．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于12.8億有10位，所以可以確定n＝10﹣1＝9．【解答】解：12.8億＝1280000000＝1.28×109．故答案為：1.28×109．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．15．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2＝6，∴這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．16．（4分）一圓錐的底面半徑為1cm，母線長2cm，則該圓錐的側(cè)面積為2πcm2．【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝2π×1×2÷2＝2π．故答案為：2π．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．17．（4分）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個(gè)圖形需2n+1根火柴棒．【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】按照圖中火柴的個(gè)數(shù)填表即可當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為：1、2、3、4時(shí)，火柴棒的根數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加（n﹣1）個(gè)，那么此時(shí)火柴棒的根數(shù)應(yīng)該為：3+2（n﹣1）進(jìn)而得出答案．【解答】方法一：解：根據(jù)圖形可得出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為9；…由此可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）＝2n+1．故答案為：2n+1．方法二：當(dāng)n＝1時(shí)，s＝3，當(dāng)n＝2時(shí)，s＝5，當(dāng)n＝3時(shí)，s＝7，經(jīng)觀察，此數(shù)列為一階等差，∴設(shè)s＝kn+b，，∴，∴s＝2n+1．【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形變化類，本題解題關(guān)鍵根據(jù)第一問的結(jié)果總結(jié)規(guī)律是得到規(guī)律：三角形的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，火柴棒的根數(shù)增加2根，然后由此規(guī)律解答．三、用心做一做，慧眼識金（本大題共3道小題，每小題7分，滿分21分）18．（7分）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，．【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣2x2+4y2＝﹣x2+3y2，當(dāng)x＝﹣1，y＝時(shí)，原式＝﹣1+1＝0．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，多項(xiàng)式除單項(xiàng)式，去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．19．（7分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A、B兩個(gè)探測點(diǎn)探測到C處有生命跡象．已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB＝4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，則AD＝CD?cos30°＝CD＝x，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，則BD＝CD＝x，由題意得，AD﹣BD＝AB，即x﹣x＝4，解得：x＝＝2（+1）≈5.5．答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)知識表示出相關(guān)線段的長度，注意方程思想的運(yùn)用．20．（7分）2013年婁底市教育局對九年級學(xué)生的信息技術(shù)、物理實(shí)驗(yàn)操作、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作成績進(jìn)行抽樣調(diào)查，成績評定A、B、C、D四個(gè)等級．現(xiàn)抽取1000名學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（其中A、B、C、D分別表示優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級），其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）請將上表空缺補(bǔ)充完整；（2）全市共有40000名學(xué)生參加測試，試估計(jì)該市九年級學(xué)生信息技術(shù)成績合格以上（含合格）的人數(shù)；（3）在這40000名學(xué)生中，化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作達(dá)到優(yōu)秀的大約有多少人？【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VA：統(tǒng)計(jì)表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)抽取1000名學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出表格中數(shù)據(jù)即可；（2）首先求出樣本中信息技術(shù)成績合格以上的比例，進(jìn)而求出該市九年級學(xué)生信息技術(shù)成績合格以上（含合格）的人數(shù)；（3）首先求出樣本中化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作達(dá)到優(yōu)秀的比例，進(jìn)而求出該市九年級化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）∵現(xiàn)抽取1000名學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，∴信息技術(shù)總?cè)藬?shù)為：1000×40%＝400（人），物理實(shí)驗(yàn)操作總?cè)藬?shù)為：1000×30%＝300（人），化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作總?cè)藬?shù)為：1000×30%＝300（人），∴信息技術(shù)A級的人數(shù)為：400﹣120﹣120﹣40＝120（人），物理實(shí)驗(yàn)操作B級的人數(shù)為：300﹣100﹣80﹣30＝90（人），化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作C級的人數(shù)為：300﹣120﹣90﹣20＝70（人）；（2）∵樣本中信息技術(shù)成績合格以上的比例為：×100%＝90%，∴該市九年級學(xué)生信息技術(shù)成績合格以上（含合格）的人數(shù)為：40000×90%＝36000（人）；（3））∵化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作達(dá)到優(yōu)秀的比例為：×100%＝40%，∴該市九年級學(xué)生化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作達(dá)到優(yōu)秀的大約有：40000×40%＝16000（人）．【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及利用樣本估計(jì)總體等知識，利用扇形圖求出每個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)是解題關(guān)鍵．四、綜合用一用，馬到成功（本大題共1道小題，滿分8分）21．（8分）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元．（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？（2）若單獨(dú)租用一臺車，租用哪臺車合算？【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用；B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）假設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)工作總量＝工作時(shí)間×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分別表示出甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用，再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元”可得方程，再解出方程，再分別計(jì)算出利用甲或乙所需費(fèi)用進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)題意得出：12（+）＝1，解得：x＝18，經(jīng)檢驗(yàn)得出：x＝18是原方程的解，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)：2x＝36，答：甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需36趟；（2）設(shè)甲車每一趟的運(yùn)費(fèi)是a元，由題意得：12a+12（a﹣200）＝4800，解得：a＝300，則乙車每一趟的費(fèi)用是：300﹣200＝100（元），單獨(dú)租用甲車總費(fèi)用是：18×300＝5400（元），單獨(dú)租用乙車總費(fèi)用是：36×100＝3600（元），3600＜5400，故單獨(dú)租用一臺車，租用乙車合算．答：單獨(dú)租用一臺車，租用乙車合算．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．五、耐心想一想，再接再厲（本大題共1道小題，滿分9分）22．（9分）某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．（1）求證：AM＝AN；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L9：菱形的判定；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB＝AF，∠BAM＝∠FAN，進(jìn)而得出△ABM≌△AFN得出答案即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠FAB＝120°，∠FPC＝∠B＝60°，即可得出四邊形ABPF是平行四邊形，再利用菱形的判定得出答案．【解答】（1）證明：∵用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），∴AB＝AF，∠BAM＝∠FAN，在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM＝AN；（2）解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝30°時(shí)，四邊形ABPF是菱形．理由：連接AP，∵∠α＝30°，∴∠FAN＝30°，∴∠FAB＝120°，∵∠B＝60°，∴∠B+∠FAB＝180°，∴AF∥BP，∴∠F＝∠FPC＝60°，∴∠FPC＝∠B＝60°，∴AB∥FP，∴四邊形ABPF是平行四邊形，∵AB＝AF，∴平行四邊形ABPF是菱形．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形大小不發(fā)生變化得出是解題關(guān)鍵．六、探究試一試，超越自我（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）23．（10分）已知：一元二次方程x2+kx+k﹣＝0．（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y＝x2+kx+k﹣的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為C，過y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式△＝b2﹣4ac的符號來判定已知方程的根的情況；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系（|xA﹣xB|＝＝4）列出關(guān)于k的方程，通過解方程來求k的值；（3）根據(jù)直線與圓的位置的位置關(guān)系確定m的取值范圍．【解答】（1）證明：∵△＝k2﹣4××（k﹣）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k﹣＝0，不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）令y＝0，則x2+kx+k﹣＝0．∵xA+xB＝﹣2k，xA?xB＝2k﹣1，∴|xA﹣xB|＝＝＝＝＝2|k﹣1|＝4，即|k﹣1|＝2，解得k＝3（不合題意，舍去），或k＝﹣1．∴此二次函數(shù)的解析式是y＝x2﹣x﹣；（3）由（2）知，拋物線的解析式是y＝x2﹣x﹣．易求A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2），∴AB＝4，AC＝2，BC＝2．顯然AC2+BC2＝AB2，得△ABC是等腰直角三角形．AB為斜邊，∴外接圓的直徑為AB＝4，∴﹣2≤m≤2．【點(diǎn)評】本題綜合考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到的知識點(diǎn)有：拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及直線與圓的關(guān)系，范圍較廣，難度較大．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H．（1）求證：；（2）設(shè)EF＝x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DA勻速向上運(yùn)動（當(dāng)矩形的邊PQ到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動），設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的