2014年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷（教師版）

頁2014年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷（教師版）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B． C． D．2【微點】相反數(shù)．【思路】利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而得出答案．【解析】解：2的相反數(shù)是﹣2．故選：A．【點撥】此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握定義是解題關鍵．2．（3分）下列四個圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【微點】中心對稱圖形．【思路】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解．【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點撥】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a＝a2 B．a(chǎn)2÷a＝a C．a(chǎn)2+a＝a3 D．a(chǎn)2﹣a＝a【微點】合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法．【思路】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法的知識求解即可求得答案．【解析】解：A、a2a＝a3，故A選項錯誤；B、a2÷a＝a，故B選項正確；C、a2+a＝a3，不是同類項不能計算，故C選項錯誤；D、a2﹣a＝a，不是同類項不能計算，故D選項錯誤；故選：B．【點撥】本題主要考查合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法的知識，熟記法則是解題的關鍵．4．（3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x B．x C．x D．x【微點】二次根式有意義的條件．【思路】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解析】解：由題意得，3x﹣1≥0，解得x．故選：D．【點撥】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．5．（3分）一兒童行走在如圖所示的地板上，當他隨意停下時，最終停在地板上陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【微點】幾何概率．【思路】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【解析】解：觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（3塊）的面積占總面積（9塊）的，故其概率為．故選：A．【點撥】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．6．（3分）如圖所示的正三棱柱，它的主視圖是（）A． B． C． D．【微點】簡單幾何體的三視圖．【思路】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形求解．【解析】解：從幾何體的正面看所得到的形狀是矩形．故選：B．【點撥】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．7．（3分）線段EF是由線段PQ平移得到的，點P（﹣1，4）的對應點為E（4，7），則點Q（﹣3，1）的對應點F的坐標為（）A．（﹣8，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（﹣6，﹣1）【微點】坐標與圖形變化﹣平移．【思路】首先根據(jù)P點的對應點為E可得點的坐標的變化規(guī)律，則點Q的坐標的變化規(guī)律與P點的坐標的變化規(guī)律相同即可．【解析】解：∵點P（﹣1，4）的對應點為E（4，7），∴E點是P點橫坐標+5，縱坐標+3得到的，∴點Q（﹣3，1）的對應點F坐標為（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故選：C．【點撥】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，關鍵是掌握把一個圖形平移后，各點的變化規(guī)律都相同．8．（3分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里【微點】解直角三角形的應用﹣方向角問題．【思路】過點P作垂直于AB的輔助線PC，利三角函數(shù)解三角形，即可得出答案．【解析】解：過點P作PC⊥AB于點C，由題意可得出：∠A＝30°，∠B＝45°，AP＝80海里，故CPAP＝40（海里），則PB40（海里）．故選：A．【點撥】此題主要考查了方向角問題以及銳角三角函數(shù)關系等知識，得出各角度數(shù)是解題關鍵．9．（3分）下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【微點】命題與定理．【思路】根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項進行判斷．【解析】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤．故選：C．【點撥】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．10．（3分）某商品的標價比成本價高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應滿足（）A．n≤m B．n C．n D．n【微點】一元一次不等式的應用．【思路】根據(jù)最大的降價率即是保證售價大于等于成本價，進而得出不等式即可．【解析】解：設成本為a元，由題意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，則（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，去括號得：1﹣n%+m%1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n．故選：B．【點撥】此題主要考查了一元一次不等式的應用，得出正確的不等關系是解題關鍵．11．（3分）在邊長為正整數(shù)的△ABC中，AB＝AC，且AB邊上的中線CD將△ABC的周長分為1：2的兩部分，則△ABC面積的最小值為（）A． B． C． D．【微點】三角形的面積；三角形三邊關系；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【思路】設這個等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長分別為n和2n，再根據(jù)題意列出關于x、n、y的方程組，用n表示出x、y的值，由三角形的三邊關系舍去不符合條件的x、y的值，由n是正整數(shù)求出△ABC面積的最小值即可．【解析】解：設這個等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長分別為n和2n，得或，解得或，∵2（此時不能構成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍數(shù)∴三角形的面積S△n2，對于S△n2n2，當n＞0時，S△隨著n的增大而增大，故當n＝3時，S△取最?。蔬x：C．【點撥】本題考查的是三角形的面積及三角形的三邊關系，根據(jù)題意列出關于x、n、y的方程組是解答此題的關鍵．12．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，OQ⊥BC于點Q，過點B作半圓O的切線，交OQ的延長線于點P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是（）A． B． C． D．【微點】平行線的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路】（1）連接AQ，易證△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，從而有∠OAQ＝∠APO．易證∠CAP＝∠APO，從而有∠CAP＝∠OAQ，則有∠CAQ＝∠BAP，從而可證△ACQ∽△ABP，可得，所以A正確．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正確．（3）連接OR，易得，2，得到，故B不正確．（4）由及AC＝2OQ，AB＝2OB，OB＝OR可得，由AB≠AP得，故D不正確．【解析】解：（1）連接AQ，如圖1，∵BP與半圓O切于點B，AB是半圓O的直徑，∴∠ABP＝∠ACB＝90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB＝90°．∴∠OQB＝∠OBP＝90°．又∵∠BOQ＝∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA＝OB，∴．又∵∠AOQ＝∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ＝∠APO．∵∠OQB＝∠ACB＝90°，∴AC∥OP．∴∠CAP＝∠APO．∴∠CAP＝∠OAQ．∴∠CAQ＝∠BAP．∵∠ACQ＝∠ABP＝90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A正確．（2）如圖1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不正確．（3）連接OR，如圖2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ＝CQ．∵AO＝BO，∴OQAC．∵ORAB．∴，2．∴．∴．故B不正確．（4）如圖2，∵，且AC＝2OQ，AB＝2OB，OB＝OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不正確．故選：A．【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形的中位線等知識，綜合性較強，有一定的難度．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13．（4分）2﹣2＝．【微點】負整數(shù)指數(shù)冪．【思路】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則直接進行計算即可．【解析】解：2﹣2．故答案為：．【點撥】本題主要考查負整數(shù)指數(shù)冪，冪的負整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整數(shù)指數(shù)冪當成正的進行計算．14．（4分）“五一”小長假，以生態(tài)休閑為特色的綿陽近郊游倍受青睞．假期三天，我市主要景區(qū)景點人氣火爆，據(jù)市旅游局統(tǒng)計，本次小長假共實現(xiàn)旅游收入5610萬元，將這一數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為5.61×107元．【微點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【思路】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解析】解：將5610萬元用科學記數(shù)法表示為：5.61×107．故答案為：5.61×107．【點撥】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15．（4分）如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點A在直線m上，則∠α＝20°．【微點】平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【思路】延長CB交直線m于D，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠α．【解析】解：如圖，延長CB交直線m于D，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵l∥m，∴∠1＝40°．∴∠α＝∠ABC﹣∠1＝60°﹣40°＝20°．故答案為：20°．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關鍵，也是本題的難點．16．（4分）如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為cm2．（結果保留π）【微點】正多邊形和圓．【思路】根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可．【解析】解：如圖所示：連接BO，CO，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴AB＝BC＝CO＝1，∠ABC＝120°，△OBC是等邊三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴圖中陰影部分面積為：S扇形OBC．故答案為：．【點撥】此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積＝S扇形OBC是解題關鍵．17．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，∠EAF＝45°，△ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為2．【微點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【思路】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EAF′＝45°，進而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝4，得出正方形邊長即可．【解析】解：將△DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度到△BAF′位置，由題意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，∴∠EAF′＝45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF＝EF′，∵△ECF的周長為4，∴EF+EC+FC＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝DF+FC+BC＝4，∴2BC＝4，∴BC＝2．故答案為：2．【點撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△FAE≌△EAF′是解題關鍵．18．（4分）將邊長為1的正方形紙片按圖1所示方法進行對折，記第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，請根據(jù)圖2化簡，S1+S2+S3+…+S2014＝1．【微點】規(guī)律型：圖形的變化類．【思路】觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)每次折疊后的面積與正方形的關系，從而寫出面積和的通項公式．【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+…+S20141，故答案為：1．【點撥】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律．三、解答題（共7小題，滿分90分）19．（16分）（1）計算：（2014）0+|3|；（2）化簡：（1）÷（2）【微點】分式的混合運算；零指數(shù)冪；二次根式的混合運算．【思路】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分母有理化得到原式＝1+23﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分即可．【解析】解：（1）原式＝1+23﹣2＝﹣2；（2）原式?．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和分式的混合運算．20．（12分）四川省“單獨兩孩”政策于2014年3月20日正式開始實施，該政策的實施可能給我們的生活帶來一些變化，綿陽市人口計生部門抽樣調(diào)查了部分市民（每個參與調(diào)查的市民必須且只能在以下6種變化中選擇一項），并將調(diào)查結果繪制成如下統(tǒng)計圖：種類ABCDEF變化有利于延緩社會老齡化現(xiàn)象導致人口暴增提升家庭抗風險能力增大社會基本公共服務的壓力緩解男女比例不平衡現(xiàn)象促進人口與社會、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）參與調(diào)查的市民一共有2000人；（2）參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是400人；（3）∠α＝54°；（4）請補全條形統(tǒng)計圖．【微點】統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【思路】（1）根據(jù)A類的有700人，所占的比例是35%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的比例即可求解；（3）利用360°乘以對應的比例即可求解；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的比例求得D類的人數(shù)，然后根據(jù)（1）即可作出統(tǒng)計圖．【解析】解：（1）參與調(diào)查的市民一共有：700÷35%＝2000（人）；（2）參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是：2000×（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）＝400（人）；（3）∠α＝360°×15%＝54°；（4）D的人數(shù)：2000×10%＝200（人）．【點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21．（12分）綿州大劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈送一張學生票；方案2：按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學生聽音樂會．（1）設學生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關系式；（2）請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案．【微點】一次函數(shù)的應用．【思路】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額＝購買成人票金額+除去4人后的學生票金額；優(yōu)惠方案②：付款總金額＝（購買成人票金額+購買學生票金額）×打折率，列出y關于x的函數(shù)關系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的票數(shù)．再就三種情況討論．【解析】解：（1）按優(yōu)惠方案①可得y1＝20×4+（x﹣4）×5＝5x+60（x≥4），按優(yōu)惠方案②可得y2＝（5x+20×4）×90%＝4.5x+72（x≥4）；（2）因為y1﹣y2＝0.5x﹣12（x≥4），①當y1﹣y2＝0時，得0.5x﹣12＝0，解得x＝24，∴當購買24張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．②當y1﹣y2＜0時，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24時，y1＜y2，優(yōu)惠方案①付款較少．③當y1﹣y2＞0時，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，當x＞24時，y1＞y2，優(yōu)惠方案②付款較少．【點撥】本題根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的運用．解決本題的關鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進而計算出臨界點x的取值，再進一步討論．22．（12分）如圖，已知反比例函數(shù)y（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，m），過點A作AB⊥y軸于點B，且△AOB的面積為1．（1）求m，k的值；（2）若一次函數(shù)y＝nx+2（n≠0）的圖象與反比例函數(shù)y的圖象有兩個不同的公共點，求實數(shù)n的取值范圍．【微點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【思路】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求得m的值；（2）若一次函數(shù)y＝nx+2（n≠0）的圖象與反比例函數(shù)y的圖象有兩個不同的公共點，則方程nx+2有兩個不同的解，利用根的判別式即可求解．【解析】解：（1）由已知得：S△AOB1×m＝1，解得：m＝2，把A（1，2）代入反比例函數(shù)解析式得：k＝2；（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式是y，由題意得：有兩個不同的解，即nx+2有兩個不同的解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2＝0，則△＝4+8n＞0，解得：n且n≠0．【點撥】本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關知識點．先由點的坐標求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．23．（12分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點F在⊙O上，且滿足，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于D點，交AF的延長線于E點．（1）求證：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA，AE＝3，求AF的長．【微點】切線的性質(zhì)．【思路】（1）首先連接OC，由OC＝OA，，易證得OC∥AE，又由DE切⊙O于點C，易證得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O的直徑，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC為直角三角形，根據(jù)AE＝3求得AC的長，然后連接OF，可得△OAF為等邊三角形，知AF＝OA，在△ACB中，利用已知條件求得答案．【解析】（1）證明：連接OC，∵OC＝OA，∴∠BAC＝∠OCA，∵，∴∠BAC＝∠EAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵DE切⊙O于點C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA，∴∠CBA＝60°，∴∠BAC＝∠EAC＝30°，∵△AEC為直角三角形，AE＝3，∴AC＝2，連接OF，∵OF＝OA，∠OAF＝∠BAC+∠EAC＝60°，∴△OAF為等邊三角形，∴AF＝OAAB，在Rt△ACB中，AC＝2，tan∠CBA，∴BC＝2，∴AB＝4，∴AF＝2．【點撥】此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．24．（12分）如圖1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．（1）求證：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動點，過點P作△AEC的內(nèi)接矩形，使其頂點Q落在線段AE上，頂點M、N落在線段AC上，當線段PE的長為何值時，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值．【微點】四邊形綜合題．【思路】（1）由矩形和翻折的性質(zhì)可知AD＝CE，DC＝EA，根據(jù)“SSS”可求得△DEC≌△EDA；（2）根據(jù)勾股定理即可求得．（3）由矩形PQMN的性質(zhì)得PQ∥CA，所以，從而求得PQ，由PN∥EG，得出，求得PN，然后根據(jù)矩形的面積公式求得解析式，即可求得．【解析】（1）證明：由矩形和翻折的性質(zhì)可知：AD＝CE，DC＝EA，在△ADE與△CED中，∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如圖1，∵∠ACD＝∠BAC，∠BAC＝∠CAE，∴∠ACD＝∠CAE，∴AF＝CF，設DF＝x，則AF＝CF＝4﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即32+x2＝（4﹣x）2，解得：x，即DF．（3）解：如圖2，由矩形PQMN的性質(zhì)得PQ∥CA∴又∵CE＝3，AC5設PE＝x（0＜x＜3），則，即PQ過E作EG⊥AC于G，則PN∥EG，∴又∵在Rt△AEC中，EG?AC＝AE?CE，解得EG，∴，即PN（3﹣x），設矩形PQMN的面積為S，則S＝PQ?PNx2+4x3（0＜x＜3）所以當x，即PE時，矩形PQMN的面積最大，最大面積為3．【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用，平行線分線段成比例定理．25．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點M（﹣2，），頂點坐標為N（﹣1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當△PBC為等腰三角形時，求點P的坐標；（3）在直線AC上是否存在一點Q，使△QBM的周長最??？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．【微點】二次函數(shù)