2015年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試題及解析

第1頁(yè)（共25頁(yè)）2015年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（3分）（2015?大連）﹣2的絕對(duì)值是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）（2015?大連）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．球B．圓柱C．圓錐D．三棱柱3．（3分）（2015?大連）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3B．1，，3C．3，4，8D．4，5，64．（3分）（2015?大連）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，2）向右平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）5．（3分）（2015?大連）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2D．x=16．（3分）（2015?大連）計(jì)算（﹣3x）2的結(jié)果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x27．（3分）（2015?大連）某舞蹈隊(duì)10名隊(duì)員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）13141516人數(shù)2431則這10名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）A．16B．14C．4D．38．（3分）（2015?大連）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC的長(zhǎng)為（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+1二、填空題（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）（2015?大連）比較大?。?﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）10．（3分）（2015?大連）若a=49，b=109，則ab﹣9a的值為．11．（3分）（2015?大連）不等式2x+3＜﹣1的解集為．12．（3分）（2015?大連）如圖，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，則∠E的度數(shù)為．13．（3分）（2015?大連）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將這枚骰子擲兩次，其點(diǎn)數(shù)之和是7的概率為．14．（3分）（2015?大連）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，則OB=cm．15．（3分）（2015?大連）如圖，從一個(gè)建筑物的A處測(cè)得對(duì)面樓BC的頂部B的仰角為32°，底部C的俯角為45°，觀測(cè)點(diǎn)與樓的水平距離AD為31m，則樓BC的高度約為m（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）16．（3分）（2015?大連）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，3），（3m﹣1，3），若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12，共39分）17．（9分）（2015?大連）計(jì)算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．18．（9分）（2015?大連）解方程：x2﹣6x﹣4=0．19．（9分）（2015?大連）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：BE=DF．20．（12分）（2015?大連）某地區(qū)共有1800名初三學(xué)生，為了解這些學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，開(kāi)學(xué)之初隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，以下是根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．等級(jí)測(cè)試成績(jī)（分）人數(shù)優(yōu)秀45≤x≤50140良好37.5≤x＜4536及格30≤x＜37.5不及格x＜306根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次測(cè)試學(xué)生體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)榱己玫挠腥耍_(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占本次測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分比為%．（2）本次測(cè)試的學(xué)生數(shù)為人，其中，體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)榧案竦挠腥耍患案竦娜藬?shù)占本次測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分比為%．（3）試估計(jì)該地區(qū)初三學(xué)生開(kāi)學(xué)之初體質(zhì)健康成績(jī)達(dá)到良好及以上等級(jí)的學(xué)生數(shù)．四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21．（9分）（2015?大連）甲、乙兩人制作某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做3個(gè)，甲做96個(gè)所用的時(shí)間與乙做84個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？22．（9分）（2015?大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OB=2，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的正半軸上．若AB的對(duì)應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；（2）判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說(shuō)明理由．23．（10分）（2015?大連）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的長(zhǎng)．五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）（2015?大連）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，且CD＞DA，DA=2，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤，＜x≤m時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：n的值為；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．25．（12分）（2015?大連）在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如圖1，當(dāng)DE=DF時(shí)，圖1中是否存在與AB相等的線段？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明；若不存在，說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)DE=kDF（其中0＜k＜1）時(shí)，若∠A=90°，AF=m，求BD的長(zhǎng)（用含k，m的式子表示）．26．（12分）（2015?大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2m，m），翻折矩形OABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，得到折痕DE，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，折痕DE所在直線與y軸相交于點(diǎn)G，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，F(xiàn)，D的拋物線為y=ax2+bx+c．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）若點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，﹣3），求該拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為M，在線段CD上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PM=EA？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

2015年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（3分）考點(diǎn)：絕對(duì)值．分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．解答：解：﹣2的絕對(duì)值是2，即|﹣2|=2．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．（3分）考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖即可確定具體形狀．解答：解：根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形和圓心可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．3．（3分）考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．分析：根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊來(lái)進(jìn)行判斷．解答：解：A、1+2=3，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+＜3，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+4＜8，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4+5＞6，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，簡(jiǎn)便方法是：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．4．（3分）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．分析：將點(diǎn)P（3，2）向右平移2個(gè)單位后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上2即可得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：將點(diǎn)P（3，2）向右平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3+2，2），即（5，2）．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．5.（3分）考點(diǎn)：解一元一次方程．專題：計(jì)算題．分析：方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．解答：解：去括號(hào)得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：（﹣3x）2=9x2，故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．7．（3分）考點(diǎn)：眾數(shù)．分析：眾數(shù)可由這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最大數(shù)據(jù)寫出；解答：解：這組數(shù)據(jù)中14歲出現(xiàn)頻數(shù)最大，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是眾數(shù)的定義．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．8．（3分）考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判斷出DB=DA，根據(jù)勾股定理求出DC的長(zhǎng)，從而求出BC的長(zhǎng)．解答：解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1；∴BC=+1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理，同時(shí)涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．分析：有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．解答：解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得3＞﹣2．故答案為：＞．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?0．（3分）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．專題：計(jì)算題．分析：原式提取公因式a后，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：當(dāng)a=49，b=109時(shí)，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案為：4900．點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．11．（3分）考點(diǎn)：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性質(zhì)，把3移到不等號(hào)的右邊，合并同類項(xiàng)即可求得原不等式的解集．解答：解：移項(xiàng)得，2x＜﹣1﹣3，合并同類項(xiàng)得，2x＜﹣4解得x＜﹣2，故答案為x＜﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式，以及解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．12．（3分）考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．分析：根據(jù)AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根據(jù)三角形外角的定義性質(zhì)求出∠E的度數(shù)．解答：解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案為29°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，找到相應(yīng)的平行線是解題的關(guān)鍵．13．（3分）考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．專題：計(jì)算題．分析：先畫樹(shù)狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)數(shù)之和是7的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解答：解：畫樹(shù)狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)之和是7的結(jié)果數(shù)為6，所以點(diǎn)數(shù)之和是7的概率==．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．14．（3分）考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理．分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=8cm，OA=OC=AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=AC，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC===6，∴OC=3，∴OB===；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（3分）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．分析：在Rt△ABD中，根據(jù)正切函數(shù)求得BD=AD?tan32°=31×0.6=18.6，在Rt△ACD中，求得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．結(jié)論可求．解答：解：在Rt△ABD中，∵AD=31，∠BAD=32°，∴BD=AD?tan32°=31×0.6=18.6，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴CD=AD=31，∴BC=BD+CD=18.6+31≈50m．故答案為：50．點(diǎn)評(píng)：此題考查了仰角與俯角的知識(shí)．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．16．（3分）考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題．專題：計(jì)算題．分析：先求出直線y=3與直線y=2x+1的交點(diǎn)為（1，3），再分類討論：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m≤1≤3m﹣1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m﹣1≤1≤m，然后分別解關(guān)于m的不等式組即可．解答：解：當(dāng)y=3時(shí)，2x+1=3，解得x=1，所以直線y=3與直線y=2x+1的交點(diǎn)為（1，3），當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m≤1≤3m﹣1，解得≤m≤1；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m﹣1≤1≤m，無(wú)解，所以m的取值范圍為≤m≤1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12，共39分）17．（9分）考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)平方差公式和零指數(shù)冪的意義得到原式=3﹣1+2﹣1，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．解答：解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪．18．（9分）考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．分析：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．解答：解：移項(xiàng)得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，開(kāi)方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開(kāi)方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．19．（9分）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明AB=CD，AB∥CD，進(jìn)而證明∠BAC=∠CDF，根據(jù)ASA即可證明△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證明．解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來(lái)解決有關(guān)線段相等的證明．20．（12分）考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表．分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表即可直接解答；（2）根據(jù)優(yōu)秀的有140人，所占的百分比是70%即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得及格的人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得不及格的人數(shù)所占百分比；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．解答：解：（1）本次測(cè)試學(xué)生體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)榱己玫挠?6人．達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占本次測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分比為70%．故答案是：36，70；（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：140÷70%=200（人），體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)榧案竦挠?00﹣140﹣36﹣6=18（人），不及格的人數(shù)占本次測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分比是：×100%=3%．故答案是：200，18，3%；（3）本次測(cè)試學(xué)生體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)榱己玫挠?6人，=18%，估計(jì)該地區(qū)初三學(xué)生開(kāi)學(xué)之初體質(zhì)健康成績(jī)達(dá)到良好及以上等級(jí)的學(xué)生數(shù)是：1800×（70%+18%）=1584（人）．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21．（9分）考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：由題意可知：設(shè)乙每小時(shí)做的零件數(shù)量為x個(gè)，甲每?。簳r(shí)做的零件數(shù)量是x+3；根據(jù)甲做90個(gè)所用的時(shí)間=乙做60個(gè)所用的時(shí)間列出方程求解．解答：解：設(shè)乙每小時(shí)做的零件數(shù)量為x個(gè)，甲每小時(shí)做的零件數(shù)量是x+3，由題意得=解得x=21，經(jīng)檢驗(yàn)x=21是原分式方程的解，則x+3=24．答：甲每小時(shí)做24個(gè)零件，乙每小時(shí)做21個(gè)零件．點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程的應(yīng)用，利用工作時(shí)間相等建立等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（9分）考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．分析：（1）先求得△BOD是等邊三角形，即可求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線的解析式；（2）求得OB=OC，即可求得C的坐標(biāo)，根據(jù)C的坐標(biāo)即可判定點(diǎn)C是否在雙曲線上．解答：解：（1）∵AB∥x軸，∴∠ABO=∠BOD，∵∠ABO=∠CBD，∴∠BOD=∠OBD，∵OB=BD，∴∠BOD=∠BDO，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD=60°，∴B（1，）；∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴k=1×=．∴雙曲線的解析式為y=．（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2OB，∵AB=BC，∴BC=2OB，∴OC=OB，∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）=，∴點(diǎn)C在雙曲線上．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等，求得△BOD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．23．（10分）考點(diǎn)：切線的判定．分析：（1）連接OD，由題可知，E已經(jīng)是圓上一點(diǎn)，欲證CD為切線，只需證明∠OED=90°即可．（2）連接BD，作DG⊥AB于G，根據(jù)勾股定理求出BD，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得DG，根據(jù)角平分線性質(zhì)求得DE=DG=，然后根據(jù)△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的長(zhǎng)．解答：（1）證明：連接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠EAD．∵OE=OA，∴∠ODA=∠OAD．∴∠ODA=∠EAD．∴OD∥AE．∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，∴EF與⊙O相切．（2）連接BD，作DG⊥AB于G，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=6，AD=4，∴BD==2，∵OD=OB=3，設(shè)OG=x，則BG=3﹣x，∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，解得x=，∴OG=，∴DG==，∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，∴DE=DG=，∴AE==，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=，即=，∴=，∴EF=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，切線的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，兩小題題型都很好，都具有一定的代表性．五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．分析：（1）當(dāng)x=時(shí)，△PQR與△ABC重疊部分的面積就是△PQR的面積，然后根據(jù)PQ=，QR=PQ，求出n的值是多少即可．（2）首先根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：當(dāng)0＜x≤時(shí)，S=×PQ×RQ=x2，判斷出當(dāng)點(diǎn)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，x=2AD=4，據(jù)此求出m=4；然后求出當(dāng)＜x≤4時(shí)，S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可．解答：解：（1）如圖1，，當(dāng)x=時(shí)，△PQR與△ABC重疊部分的面積就是△PQR的面積，∵PQ=，QR=PQ，∴QR=，∴n=S=×（）2=×=．（2）如圖2，，根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：當(dāng)0＜x≤時(shí)，S=×PQ×RQ=x2，當(dāng)點(diǎn)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，x=2AD=4，∴m=4．當(dāng)＜x≤4時(shí)，S=S△APF﹣S△AQF=AP?FG﹣AQ?EQ，AP=2+，AQ=2﹣，∵△AQE∽△AQ1R1，，∴QE=，設(shè)FG=PG=m，∵△AGF△AQ1R1，，∴AG=2+﹣m，∴m=，∴S=S△APF﹣S△AQE=AP?FG﹣AQ?EQ=（2）（2）﹣（2﹣）?（2）=x2+∴S=x2+．綜上，可得S=故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．25．（12分）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）如圖1，連結(jié)AE．先由DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，由∠ADF+∠DEC=180°，得出∠ADF=∠DEB．由∠AFE=∠BDE，得出∠AFE+∠ADE=180°，那么A、D、E、F四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得出∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF．再由∠ADF=∠DEB=∠AEF，得出∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，則∠AEB=∠DEF=∠BAE，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AB=BE；（2）如圖2，連結(jié)AE．由A、D、E、F四點(diǎn)共圓，得出∠ADF=∠AEF，由∠DAF=90°，得出∠DEF=90°，再證明∠DEB=∠AEF．又∠AFE=∠BDE，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出△BDE∽△AFE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到=．在直角△DEF中，利用勾股定理求出EF==DF，然后將AF=m，DE=kDF代入，計(jì)算即可求解．解答：解：（1）如圖1，連結(jié)AE．∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四點(diǎn)共圓，∴∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF．∵∠ADF=∠DEB=∠AEF，∴∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，∴∠AEB=∠DEF=∠BAE，∴AB=BE；（2）如圖2，連結(jié)AE．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四點(diǎn)共圓，∴∠ADF=∠AEF，∵∠DAF=90°，∴∠DEF=90°，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB．∵∠ADF=∠AEF，∴∠DEB=∠AEF．在△BDE與△AFE中，，∴△BDE∽△AFE，∴=．在直角△DEF中