2015年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2015年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）6的絕對值是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．3a2?a3＝3a6 B．5x4﹣x2＝4x2 C．（2a2）3?（﹣ab）＝﹣8a7b D．2x2÷2x2＝04．（3分）下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x+1＝0 B．2x2﹣x+1＝0 C．4x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣6x＝05．（3分）一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為（）A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．無解6．（3分）圖中幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）直線y＝x+b（b＞0）與直線y＝kx（k＜0）的交點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）學(xué)校團委組織“陽光助殘”捐款活動，九年一班學(xué)生捐款情況如下表：捐款金額（元）5102050人數(shù)（人）10131215則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是（）A．13人 B．12人 C．10元 D．20元9．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF、GH過點O，且點E、H在邊AB上，點G、F在邊CD上，向?ABCD內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在?ABCD內(nèi)，且落在?ABCD內(nèi)任何一點的機會均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB＝3，則△AEC的面積為（）A．3 B．1.5 C．2 D．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）2014年撫順市城區(qū)植樹造林約為2030000株，將2030000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）分解因式：ab3﹣ab＝．13．（3分）已知數(shù)據(jù)：﹣1，4，2，﹣2，x的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．14．（3分）如圖，分別過等邊△ABC的頂點A、B作直線a，b，使a∥b．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為．15．（3分）如圖，六邊形ABCDEF為⊙O的內(nèi)接正六邊形，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為．16．（3分）如圖，在A處看建筑物CD的頂端D的仰角為α，且tanα＝0.7，向前行進3米到達B處，從B處看D的仰角為45°（圖中各點均在同一平面內(nèi)，A、B、C三點在同一條直線上，CD⊥AC），則建筑物CD的高度為米．17．（3分）如圖，過原點O的直線AB與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A、B兩點，點B坐標(biāo)為（﹣2，m），過點A作AC⊥y軸于點C，OA的垂直平分線DE交OC于點D，交AB于點E．若△ACD的周長為5，則k的值為．18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，在AB、BC、CD、DA邊上分別取點A1、B1、C1、D1，使AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝a，在邊A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分別取點A2、B2、C2、D2，使A1A2＝B1B2＝C1C2＝D1D2＝A1B2，…．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形AnBn?nDn的面積為．三、解答題（共2小題，第19題10分，第20題12分，滿分22分）19．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入．20．（12分）如圖，將△ABC在網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1）依次進行位似變換、軸對稱變換和平移變換后得到△A3B3C3．（1）△ABC與△A1B1C1的位似比等于；（2）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A2B2C2；（3）請寫出△A3B3C3是由△A2B2C2怎樣平移得到的？（4）設(shè)點P（x，y）為△ABC內(nèi)一點，依次經(jīng)過上述三次變換后，點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．四、解答題（共2小題，第21題12分，第22題12分，滿分24分）21．（12分）某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問，在準(zhǔn)備禮品時發(fā)現(xiàn)，購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元，并且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等．（1）求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費用不超過2000元，那么最多可購買多少個甲禮品？22．（12分）電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小學(xué)生的喜愛，小剛想知道大家最喜歡哪位“兄弟”，于是在本校隨機抽取了一部分學(xué)生進行抽查（每人只能選一個自己最喜歡的“兄弟”），將調(diào)查結(jié)果進行了整理后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人．（2）將兩幅統(tǒng)計圖補充完整．（3）若小剛所在學(xué)校有2000名學(xué)生，請根據(jù)圖中信息，估計全校喜歡“Angelababy”的人數(shù)．（4）若從3名喜歡“李晨”的學(xué)生和2名喜歡“Angelababy”的學(xué)生中隨機抽取兩人參加文體活動，則兩人都是喜歡“李晨”的學(xué)生的概率是．五、解答題（共1小題，滿分12分）23．（12分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？六、解答題（共1小題，滿分12分）24．（12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點，連接AE，以AD為直徑的⊙O交AE于點F，連接CF．（1）求證：CF與⊙O相切；（2）若AD＝2，F(xiàn)為AE的中點，求AB的長．七、解答題（共1小題，滿分12）25．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，過點B的直線MN∥AC，D為BC邊上一點，連接AD，作DE⊥AD交MN于點E，連接AE．（1）如圖①，當(dāng)∠ABC＝45°時，求證：AD＝DE；（2）如圖②，當(dāng)∠ABC＝30°時，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由；（3）當(dāng)∠ABC＝α?xí)r，請直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系．（用含α的三角函數(shù)表示）八、解答題（共1小題，滿分14分）26．（14分）已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖①所示，A點坐標(biāo)為（﹣6，0），B點坐標(biāo)為（4，0），點D為BC的中點，點E為線段AB上一動點，連接DE經(jīng)過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y＝ax2+bx+8．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，將△BDE以DE為軸翻折，點B的對稱點為點G，當(dāng)點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點的坐標(biāo)；（3）如圖②，當(dāng)點E在線段AB上運動時，拋物線y＝ax2+bx+8的對稱軸上是否存在點F，使得以C、D、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2015年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．【分析】根據(jù)絕對值的定義求解．【解答】解：6是正數(shù)，絕對值是它本身6．故選：A．【點評】本題主要考查絕對值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°與原圖形重合，可知A、C、D都不是中心對稱圖形，B是中心對稱圖形．故選：B．【點評】本題主要考查中心對稱圖形的概念，掌握掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵，注意中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點．3．【分析】根據(jù)整式的各種運算法則逐項分析即可．【解答】解：A、3a2?a3＝3a5≠3a6，故A錯誤；B、5x4﹣x2不是同類項，所以不能合并，故B錯誤；C、（2a2）3?（﹣ab）＝﹣8a7b，計算正確，故C正確；D、2x2÷2x2＝1≠0，計算錯誤，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了和整式有關(guān)的各種運算，解題的關(guān)鍵是熟記整式的各種運算法則．4．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．【解答】解：A、∵△＝4﹣4＝0，∴方程x2﹣2x+1＝0有兩個相等實數(shù)根；B、∵△＝1﹣4×2＜0，∴方程2x2﹣x+1＝0無實數(shù)根；C、∵△＝4+4×4×3＝52＞0，∴方程4x2﹣2x﹣3＝0有兩個不相等實數(shù)根；D、∵△＝36＞0，∴方程x2﹣6x＝0有兩個不相等實數(shù)根；故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．5．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的表示可得﹣1＜x≤2，即可得解．【解答】解：由圖可得，這個不等式組的解集為﹣1＜x≤2．故選：A．【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【解答】解：從物體左面看，第一層3個正方形，第二層左上角1個正方形．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤地選其它選項．7．【分析】根據(jù)直線方程作出大致函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以直接作出選擇．【解答】解：直線y＝x+b（b＞0）與直線y＝kx（k＜0）的大致圖象如圖所示：．1＞0，b＞0，而正比例函數(shù)的k＜0，故圖象的交點A位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題．解答該題時，需要掌握一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與系數(shù)的關(guān)系．8．【分析】根據(jù)題意得出按照從小到大順序排列的第25個和第26個數(shù)據(jù)都是20（元），它們的平均數(shù)即為中位數(shù)．【解答】解：∵10+13+12+15＝50，按照從小到大順序排列的第25個和第26個數(shù)據(jù)都是20（元），∴它們的平均數(shù)即為中位數(shù)，＝20（元），∴學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是20元；故選：D．【點評】本題考查了中位數(shù)的定義、平均數(shù)的計算；熟練掌握中位數(shù)的定義，正確求出中位數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得S△OEH＝S△OFG，則S陰影部分＝S△AOB＝S?ABCD，然后根據(jù)幾何概率的意義求解．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴△OEH和△OFG關(guān)于點O中心對稱，∴S△OEH＝S△OFG，∴S陰影部分＝S△AOB＝S?ABCD，∴飛鏢（每次均落在?ABCD內(nèi)，且落在?ABCD內(nèi)任何一點的機會均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率＝S陰影部分：S?ABCD＝．故選：C．【點評】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．10．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC′的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角對等邊得到AE＝CE，設(shè)AE＝CE＝x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【解答】解：∵旋轉(zhuǎn)后AC′的中點恰好與D點重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，設(shè)AE＝EC＝x，則有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝3﹣x，AD＝×3＝，根據(jù)勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+（）2，解得：x＝2，∴EC＝2，則S△AEC＝EC?AD＝，故選：D．【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將2030000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.03×106．故答案為：2.03×106．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．【分析】先提取公因式ab，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：ab3﹣ab，＝ab（b2﹣1），＝ab（b+1）（b﹣1）．故答案為：ab（b+1）（b﹣1）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，然后再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)：﹣1，4，2，﹣2，x的眾數(shù)是2，即的2次數(shù)最多；即x＝2．則其平均數(shù)為：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5＝1．故答案為：1．【點評】本題考查平均數(shù)與眾數(shù)的意義．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．14．【分析】先根據(jù)△ABC是等邊三角形得出∠BAC＝60°，故可得出∠BAC+∠1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°．∵∠1＝40°，∴∠BAC+∠1＝100°．∵a∥b，∴∠2＝180°﹣（∠BAC+∠1）＝180°﹣100°＝80°．故答案為：80°．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．15．【分析】此題是考查圓與正多邊形結(jié)合的基本運算，空白正六邊形為六個邊長為2的正三角形，利用圓的面積公式和三角形的面積公式求得圓的面積和正六邊形的面積，陰影面積＝（圓的面積﹣正六邊形的面積）×．【解答】解：∵圓的半徑為2，∴面積為12π，∵空白正六邊形為六個邊長為2的正三角形，∴每個三角形面積為×2××sin60°＝3，∴正六邊形面積為18，∴陰影面積為（12π﹣18）×＝2，故答案為：2．【點評】本題主要考查了正多邊形和圓的面積公式，注意到陰影面積＝（圓的面積﹣正六邊形的面積）×是解答此題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)∠DBC＝45°，得到BC＝CD，根據(jù)tanα＝0.7和正切的概念列出算式，解出算式得到答案．【解答】解：∵∠DBC＝45°，∴BC＝CD，tanα＝＝，則＝，解得CD＝7．故答案為：7．【點評】本題考查的是解直角三角形的知識，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意仰角和俯角的概念．17．【分析】根據(jù)題意得到A、B兩點關(guān)于原點對稱，得到點A坐標(biāo)為（2，﹣m），求得AC＝2，由于DE垂直平分AO，得到AD＝OD，根據(jù)△ACD的周長為5，求出OC＝AD+CD＝3，得到A（2，3），即可得到結(jié)果．【解答】解：∵過原點O的直線AB與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A、B兩點，∴A、B兩點關(guān)于原點對稱，∵點B坐標(biāo)為（﹣2，m），∴點A坐標(biāo)為（2，﹣m），∵AC⊥y軸于點C，∴AC＝2，∵DE垂直平分AO，∴AD＝OD，∵△ACD的周長為5，∴AD+CD＝5﹣AC＝3，∴OC＝AD+CD＝3，∴A（2，3），∵點A在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴k＝2×3＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長，得出OC＝AD+CD是解題的關(guān)鍵．18．【分析】首先在Rt△A1BB1中，由勾股定理可求得正方形A1B1C1D1的面積＝，然后再在Rt△A2B1B2中，由勾股定理求得正方形A2B2C2D2的面積＝，然后找出其中的規(guī)律根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：在Rt△A1BB1中，由勾股定理可知；＝＝，即正方形A1B1C1D1的面積＝；在Rt△A2B1B2中，由勾股定理可知：＝＝；即正方形A2B2C2D2的面積＝…∴正方形AnBn?nDn的面積＝．故答案為：．【點評】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，通過計算發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共2小題，第19題10分，第20題12分，滿分22分）19．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式＝?＝，當(dāng)x＝3時，原式＝＝3．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)位似圖形可得位似比即可；（2）根據(jù)軸對稱圖形的畫法畫出圖形即可；（3）根據(jù)△A3B3C3與△A2B2C2的關(guān)系過程其變化過程即可；（4）根據(jù)三次變換規(guī)律得出坐標(biāo)即可．【解答】解：（1））△ABC與△A1B1C1的位似比等于＝；（2）如圖所示（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向上平移2個單位得到；（4）點P（x，y）為△ABC內(nèi)一點，依次經(jīng)過上述三次變換后，點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣2x﹣2，2y+2）．故答案為：；（﹣2x﹣2，2y+2）．【點評】此題考查作圖問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱圖形的畫法和位似圖形的性質(zhì)分析．四、解答題（共2小題，第21題12分，第22題12分，滿分24分）21．【分析】（1）設(shè)購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)“花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等”列分式方程求解即可；（2）設(shè)總費用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品（30﹣m）個，根據(jù)題意列不等式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝60，經(jīng)檢驗x＝60是原方程的根，∴x+40＝100．答：甲禮品100元，乙禮品60元；（2）設(shè)總費用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品（30﹣m）個，根據(jù)題意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5．答：最多可購買5個甲禮品．【點評】此題主要考查了分式方程和不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式．22．【分析】（1）由喜歡“陳赫”的人數(shù)除以占的百分比得出被調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出喜歡“李晨”的人數(shù)，找出喜歡“Angelababy”與喜歡“黃曉明”占的百分比，補全統(tǒng)計圖即可；（3）由喜歡“Angelababy”的百分比乘以2000即可得到結(jié)果；（4）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人都是喜歡“李晨”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：40÷20%＝200（人），則本次被調(diào)查的學(xué)生有200人；故答案為：200；（2）喜歡“李晨”的人數(shù)為200﹣（40+20+60+30）＝50（人），喜歡“黃曉明”的百分比為10%；喜歡“Angelababy”的百分比為＝30%，補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：2000×30%＝600（人），則全校喜歡“Angelababy”的人數(shù)為600人；（4）列表如下：（B表示喜歡“李晨”，D表示喜歡“Angelababy”）BBBDDB﹣﹣﹣（B，B）（B，B）（D，B）（D，B）B（B，B）﹣﹣﹣（B，B）（D，B）（D，B）B（B，B）（B，B）﹣﹣﹣（D，B）（D，B）D（B，D）（B，D）（B，D）﹣﹣﹣（D，D）D（B，D）（B，D）（B，D）（D，D）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中兩人都是喜歡“李晨”的學(xué)生有6種，則P＝＝．故答案為：．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．五、解答題（共1小題，滿分12分）23．【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式．（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；（3）根據(jù)批發(fā)商獲得的總利潤w（元）＝售量×每件利潤可表示出w與x之間的函數(shù)表達式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤最大值．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），根據(jù)題意得，解得．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+150；（2）根據(jù)題意得（﹣x+150）（x﹣20）＝4000，解得x1＝70，x2＝100＞90（不合題意，舍去）．故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為70元；（3）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w＝（﹣x+150）（x﹣20）＝﹣x2+170x﹣3000＝﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝85時，w值最大，w最大值是4225．∴該產(chǎn)品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為4225元．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，另外要注意掌握二次函數(shù)的最值的求法．六、解答題（共1小題，滿分12分）24．【分析】（1）利用平行四邊形的判定方法得出四邊形OAEC是平行四邊形，進而得出△ODC≌△OFC（SAS），求出OF⊥CF，進而得出答案；（2）利用勾股定理得出DC的長，即可得出AB的長，【解答】（1）證明：如圖所示：連接OF、OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝90°，∵E為BC邊中點，AO＝DO，∴AO＝AD，EC＝BC，∴AO＝EC，AO∥EC，∴四邊形OAEC是平行四邊形，∴AE∥OC，∴∠DOC＝∠OAF，∠FOC＝∠OFA，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠DOC＝∠FOC，∵在△ODC和△OFC中，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC＝∠ODC＝90°，∴OF⊥CF，∴CF與⊙O相切；（2）解：如圖所示：連接DE，∵AO＝DO，AF＝EF，AD＝2，∴DE＝2OF＝2，∵E是BC的中點，∴EC＝1，在Rt△DCE中，由勾股定理得：DC＝＝＝，∴AB＝CD＝．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理和平行四邊形的判定、切線的判定等知識，得出△ODC≌△OFC是解題關(guān)鍵．七、解答題（共1小題，滿分12）25．【分析】（1）首先過點D作DF⊥BC，交AB于點F，得出∠BDE＝∠ADF，以及∠EBD＝∠AFD，再得出△BDE≌△FDA（ASA），求出即可；（2）首先過點D作DG⊥BC，交AB于點G，進而得出∠EBD＝∠AGD，證出△BDE∽△GDA即可得出答案；（3）首先過點D作DG⊥BC，交AB于點G，進而得出∠EBD＝∠AGD，證出△BDE∽△GDA即可得出答案．【解答】（1）證明：如圖1，過點D作DF⊥BC，交AB于點F，則∠BDE+∠FDE＝90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠C＝45°，∵MN∥AC，∴∠EBD＝180°﹣∠C＝135°，∵∠BFD＝45°，DF⊥BC，∴∠BFD＝45°，BD＝DF，∴∠AFD＝135°，∴∠EBD＝∠AFD，在△BDE和△FDA中，∴△BDE≌△FDA（ASA），∴AD＝DE；（2）解：DE＝AD，理由：如圖2，過點D作DG⊥BC，交AB于點G，則∠BDE+∠GDE＝90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG＝90°，∴∠BDE＝∠ADG，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∴∠C＝60°，∵MN∥AC，∴∠EBD＝180°﹣∠C＝120°，∵∠ABC＝30°，DG⊥BC，∴∠BGD＝60°，∴∠AGD＝120°，∴∠EBD＝∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴＝，在Rt△BDG中，＝tan30°＝，∴DE＝AD；（3）AD＝DE?tanα；理由：如圖2，∠BDE+∠GDE＝90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG＝90°，∴∠BDE＝∠ADG，∵∠EBD＝90°+α，∠AGD＝90°+α，∴∠EBD＝∠AGD，∴△EBD∽△AGD，∴＝，在Rt△BDG中，＝tanα，則＝tanα，∴AD＝DE?tanα．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△EBD∽△AGD是解題關(guān)