2019年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷（解析）

遼寧省營口市2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】-5的相反數(shù)是5故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵.2.如圖所示幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長相等，左視圖與俯視圖的寬相同．再對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】根據(jù)俯視圖的特征，應(yīng)選B．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關(guān)鍵．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、平方差公式和合并同類項(xiàng)對各個選項(xiàng)中的式子進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵，故選項(xiàng)A錯誤；∵，故選項(xiàng)C錯誤；∵，故選項(xiàng)C正確；∵，故選項(xiàng)D錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘除法、平方差公式和合并同類項(xiàng)．4.如圖，是的外角的平分線，，則的度數(shù)是（）A.64° B.40° C.30° D.32°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EAD，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAC=2∠EAD=64°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B=32°，

∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，

∴∠EAC=2∠EAD=64°，

∵∠EAC是△ABC的外角，

∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5.反比例函數(shù)的圖象位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題．【詳解】∵反比例函數(shù)，，∴該函數(shù)圖象在第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．6.如圖，在中，，，則的值是（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方得到，即可解決問題．【詳解】∵，∴，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7.如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計(jì)算的度數(shù)．【詳解】連接AC，如圖，∵BC是的直徑，∴，∵，∴．故答案為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理和推論．8.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac≥0，即：1+3k≥0，解得：，∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k≠0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．9.如圖，在四邊形ABCD中，，，，AC與BD交于點(diǎn)E，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】證明，得出，證出，得出，因此，在中，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識；熟練掌握解直角三角形，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．10.如圖，A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)C，D，直線AB交y軸正半軸于點(diǎn)E．若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，，，則k的值為（）A.5 B.4 C.3 D.【答案】D【解析】【分析】由，設(shè)，，根據(jù)勾股定理求得，即可求得，得出，設(shè)，則，根據(jù)題意得出，，從而求得，則，，設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，則，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，求得．【詳解】∵軸，∴，∵，∴設(shè)，，∴，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，∴，則，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴，則，∴，，設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，∴，則，∵，，∴A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∴，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用，表示出A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.因式分解：y﹣xy=__________．【答案】xy（x+1）（x－1）【解析】試題分析：首先提取公因式xy，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行二次分解．y﹣xy，=xy（﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用12.2018年國家級經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展重要增長點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)進(jìn)口總額62000億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為________元．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13.一個長方形的長和寬分別為和，則這個長方形的面積為________．【答案】【解析】【分析】長方形的面積計(jì)算公式為長乘以寬，所以將和相乘，按照二次根式乘法的運(yùn)算法則計(jì)算，并化簡成最簡單二次根式即可．【詳解】∵長方形的長和寬分別為和∴這個長方形的面積為：故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式在長方形面積計(jì)算中的應(yīng)用，明確二次根式乘法運(yùn)算法則及如何化為最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．14.在一次青年歌手演唱比賽中，10位評委給某位歌手打分分別是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．【答案】9.4．【解析】【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【詳解】數(shù)據(jù)9.4出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)．故答案為9.4．【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．15.圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，母線長為5，該圓錐的底面半徑為________．【答案】3【解析】【分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關(guān)于r的方程即可．【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得，解得．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是知道圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動．連接BE，EF，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的時(shí)間為t，若是以BE為底的等腰三角形，則t的值為________．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)E作于G，可得，，由勾股定理可求t的值．【詳解】如圖，過點(diǎn)E作于G，∴四邊形ABGE是矩形，∴，，∵，，∴，∴，∴故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理列出方程是本題的關(guān)鍵．17.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作正方形DEFG，且，連接AE，AG．若將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)AE取最小值時(shí)，AG的長為________．【答案】8【解析】【分析】過點(diǎn)A作于M，由已知得出，得出，由等邊三角形的性質(zhì)得出，，得出，在中，由勾股定理得出，當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E、A、D在同一條直線上時(shí)，，即此時(shí)AE取最小值，在中，由勾股定理得出，在中，由勾股定理即可得出．詳解】過點(diǎn)A作于M，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，在中，，當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E、A、D在同一條直線上時(shí)，，即此時(shí)AE取最小值，在中，，∴在中，；故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及最小值問題；熟練掌握正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A1，與y軸交于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，過點(diǎn)A1作A1B1的垂線交y軸于點(diǎn)B2，此時(shí)點(diǎn)B2與原點(diǎn)O重合，連接A2B1交x軸于點(diǎn)C1，得到第1個；過點(diǎn)A2作y軸的垂線交l2于點(diǎn)B3，過點(diǎn)B3作y軸的平行線交l1于點(diǎn)A3，連接A3B2與A2B3交于點(diǎn)C2，得到第2個……按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則第2019個的面積是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法得到一次函數(shù)解析式，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得到，則，，則的面積．【詳解】∵與x軸交于點(diǎn)A1，與y軸交于點(diǎn)A2，∴，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線A2B1的解析式為：，可得：，解得：，∴直線A2B1的解析式為：，令，可得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得：，∴的面積，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用一次函數(shù)解決三角形面積問題方法解答．三、解答題19.先化簡，再求值：，其中a為不等式組的整數(shù)解．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)變形得到，進(jìn)行乘法運(yùn)算得到，化簡得到，然后將a的整數(shù)解代入求值．【詳解】原式，解不等式得，∴不等式組的整數(shù)解為，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值和完全平方公式，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．20.一個不透明的口袋中有4個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)-1，2，-3，4．（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為________．（2）搖勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)公式求解．【詳解】（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是掌握列表法與樹狀圖法求公式．21.為了了解本校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，課題小組隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖1所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了圖2、圖3兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有________名．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類節(jié)目對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________．（4）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）100；（2）見解析；（3）；（4）人.【解析】【分析】（1）根據(jù)D的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和圖1中的數(shù)據(jù)可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類節(jié)目對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有：（名），故答案為100；（2）喜愛C的有：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類節(jié)目對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為；（4）（人），答：該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生有160人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22.如圖，A，B兩市相距150km，國家級風(fēng)景區(qū)中心C位于A市北偏東方向上，位于B市北偏西方向上．已知風(fēng)景區(qū)是以點(diǎn)C為圓心、50km為半徑的圓形區(qū)域．為了促進(jìn)旅游經(jīng)濟(jì)發(fā)展，有關(guān)部門計(jì)劃修建連接A，B兩市的高速公路，高速公路AB是否穿過風(fēng)景區(qū)？通過計(jì)算加以說明．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】高速公路AB不穿過風(fēng)景區(qū)．【解析】【分析】過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，設(shè)，則，，結(jié)合，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，將其與50進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】高速公路AB不穿過風(fēng)景區(qū)．過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，如圖所示．根據(jù)題意，得：，，在中，∵，∴．設(shè)，則，在中，∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴高速公路AB不穿過風(fēng)景區(qū)．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，通過解直角三角形用CH的長表示出AH，BH的長是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，，垂足為點(diǎn)E，以AE為直徑的與邊CD相切于點(diǎn)F，連接BF交于點(diǎn)G，連接EG．（1）求證：．（2）若，求的值．【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）證明，可得AD是的切線，由切線長定理得，同理，則；（2）連接OD，AF相交于點(diǎn)M，設(shè)，則，求得，，可求出，證得，求出，可證明，則可求出．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，∴，∵AO是的半徑，∴AD是的切線，又∵DF是的切線，∴，同理可得，∵，∴．（2）解：連接OD，AF相交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，．∵，∴設(shè)，則，∴，，∴在中，，∴，∵DA，DF是的兩條切線，∴，∵，，∴，∴在中，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、切線長定理、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的知識．注意準(zhǔn)確作出輔助線、掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．24.某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量y（kg）與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為（，t為整數(shù)），銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間第t天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：（1）直接寫出銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）;(2)第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元．【解析】【分析】（1）設(shè)銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將，解方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將，代入得，，解得：，∴銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意得，，∵∴w有最大值，當(dāng)時(shí)，w最大，此時(shí)，，答：第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖1，在中，，，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，連接MC，點(diǎn)P是線段BC延長線上一點(diǎn)，且，連接MP交AC于點(diǎn)H．將射線MP繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交線段CA的延長線于點(diǎn)D．（1）找出與相等的角，并說明理由．（2）如圖2，，求的值．（3）在（2）的條件下，若，求線段AB的長．【答案】（1）；理由見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）．由直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知即可；（2）如圖，過點(diǎn)C作交MP于點(diǎn)G．構(gòu)造全等三角形（）和相似三角形（），根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得的值．（3）由（2）中相似三角形的性質(zhì)和等量代換推知．故．易得．由（2）知，，則．故，．根據(jù)題意得到：，所以該相似三角形的對應(yīng)邊成比例：．將相關(guān)線段的長度代入求t的值，所以．【詳解】（1）．理由如下：∵，，∴．∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，．∴；（2）如圖，過點(diǎn)C作交MP于點(diǎn)G．∴，．∵，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴．∴．∴．∵．∴．∵，∴．在與中，∴．∴．∵．∴．∵，