湖南省永州市2018年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁湖南省永州市2018年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若a，b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是5，則的值為（）A．3 B． C．或 D．3或2．年月日時分，我國天舟五號貨運飛船昂首起航，于時分順利實現(xiàn)了與中國空間站天和核心艙的快速對接，又一次創(chuàng)造了世界紀(jì)錄．下圖中的航天圖形是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的自變量x的取值范圍為A． B． C． D．且4．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A．A B．B C．C D．D5．下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)5a3

=a8 B．3690000=3.69×107 C．(－2a)3=－6a3 D．6．某學(xué)校組織演講比賽，最終有7位同學(xué)進入決賽，這7位同學(xué)的評分分別是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．請問這組評分的眾數(shù)和中位數(shù)是（

）A．9.3，9.4 B．9.7，9.4 C．9.4，9.3 D．9.3，9.57．如圖，平行四邊形的周長為，對角線、相交于點，點是的中點，，則的周長為（

）

A． B． C． D．8．如圖，已知菱形的對角線相交于點，，點分別為的中點，點為上的動點，連接，則的最小值為（）

A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．若點，都在該拋物線上，則C．D．方程，有兩個不相等的實數(shù)根10．已知關(guān)于的一元二次方程的較大的一根小于1，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．一切實數(shù) B． C． D．二、填空題11．“壯麗70年，奮斗新時代”．70年來，云南城鎮(zhèn)居民收入連續(xù)翻番，1950年，云南城鎮(zhèn)居民人均可支配收入僅為117．6元，2018年達到33488元，累計增長283.7倍．?dāng)?shù)據(jù)33488用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．現(xiàn)有下列多項式:①；②；③；④．在因式分解的過程中用到“平方差公式”來分解的多項式有．（只需填上題序號即可）13．如圖，x的值為．14．觀察下列各等式：，，，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：＝（n為正整數(shù)）．15．一個不透明的袋子中有紅球和黑球共個，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色再放回袋子中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了次球，發(fā)現(xiàn)有次摸到黑球，由此估計袋中的黑球大約有個．16．已知△ABC，，AB=AC=2，分別以B，C為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點D，E，再以DE為直徑作半圓，得到如圖所示的陰影圖形，則該陰影圖形的周長是．（結(jié)果保留）17．在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定一種新的運算“☆”，其規(guī)則是：a☆b=3a+b，已知關(guān)于x的不等式：x☆m>1的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示．則m的值是．18．如圖，正方形的面積為4，點，分別是，的中點，將點折到上的點處，折痕為，點在上，則長為．三、解答題19．對于一個四位正整數(shù)，設(shè)其千位、百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a、b、c、d，我們將這個四位正整數(shù)記作：，若滿足b+c＝2（a+d），則稱該四位正整數(shù)為“希望數(shù)”．例如：四位正整數(shù)3975，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是16，千位數(shù)字與個位數(shù)字之和是8，而16是8的兩倍，則稱四位正整數(shù)3975為“希望數(shù)”，類似的，四位正整數(shù)3060也是“希望數(shù)”．根據(jù)題中所給材料，解答以下問題：(1)若一個四位正整數(shù)為“希望數(shù)”，則x＝（直接填空）；(2)兩個四位正整數(shù)和都是“希望數(shù)”，求的值；(3)最大的“希望數(shù)”是：（直接填空）；(4)對一個各個數(shù)位數(shù)字均不超過6的“希望數(shù)”m，設(shè)m＝，當(dāng)個位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且十位數(shù)字和百位數(shù)字均是2的倍數(shù)時，這個“希望數(shù)”m可能的最大值與最小值分別是（直接填空）．20．（1）計算：；（2）解不等式組：21．隨著時代發(fā)展，人們乘坐公交車支付車票的方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)實踐小組設(shè)計了一份公交車票支付方式調(diào)查問卷，要求每位被調(diào)查人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)所給的信息解答下列問題；(1)這次活動共調(diào)查了______人；在扇形統(tǒng)計圖中表示“微信”支付的扇形圓心角的度數(shù)為____；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整22．學(xué)習(xí)完四邊形的知識后，小明想出了“作三角形一邊中線”的另一種尺規(guī)作圖的作法，下面是具體過程．已知：．求作：邊上的中線．作法：如圖，①分別以點、為圓心，、長為半徑在BC的下方作弧，兩弧相交于點；②作直線，與交于點，所以線段就是所求作的中線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：連接，．∵，，四邊形是平行四邊形（填推理的依據(jù)）．∴（）（填推理的依據(jù)）．是邊上的中線．23．為更好踐行黨史學(xué)習(xí)活動，某學(xué)校計劃租用汽車送部分團員學(xué)生和黨員教師共人到革命英雄紀(jì)念館開展黨史學(xué)習(xí)教育，其中團員的人數(shù)比黨員人數(shù)的倍還多人．現(xiàn)在甲、乙兩種客車（不能超員），它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）租金（元/輛）為確保安全，學(xué)校規(guī)定：每輛車上至少要有名教師．如果學(xué)校預(yù)算此次活動的租金總費用不超過元，請解答下列問題：（1）參加此次活動的團員和黨員各多少人？（2）設(shè)租用輛甲種客車，租車總費用為元．①學(xué)校共有哪幾種租車方案？②寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求租車總費用的最小值．24．如圖所示，與相切于點C，線段交于點B．過點B作交于點D，連結(jié)，且交于點E．若．（1）求的大小和的半徑長．（2）求由弦與弧所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留）．25．如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．

(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上存在一點P，使的值最小，此時P的坐標(biāo)為；(3)點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（不與點、點重合），過點作軸于點，交直線于點，連接，直線能否把分成面積之比為的兩部分？若能，請求出點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；(4)若為拋物線對稱軸上一動點，使得為直角三角形，請直接寫出點的坐標(biāo)．26．如圖①，點E為正方形內(nèi)一點，，將繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點A的對應(yīng)點為點C）．延長交于點F，連接．(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由．(2)如圖①，若，，求的長．(3)如圖②，若，請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明．答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案DADDAABDDD1．D【分析】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)及絕對值，根據(jù)題意得：，，，再將其值代入原式計算即可，熟練掌握相關(guān)定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是5，，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上，原式的值為3或，故選：D．2．A【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：．3．D【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：x+1≥0且x-1≠0，解得：x≥－1且x≠1．故選D．4．D【分析】利用左視圖的定義，從左向右看，看到的圖形是一個長方形，由于右側(cè)有一橫線沒看見，用虛線突出出來即可．【詳解】從左向右看，看到的圖形是一個長方形，右側(cè)有橫線看不見，為此用虛線顯現(xiàn)出橫線，左視圖為D．故選：D．【點睛】本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看到的視圖，掌握定義，會用定義選圖是關(guān)鍵．5．A【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，科學(xué)記數(shù)法，冪的乘方和積的乘方，零指數(shù)冪求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】A、結(jié)果是a8，故本選項符合題意；B、結(jié)果是3.69×106，故本選項不符合題意；C、結(jié)果是-8a3，故本選項不符合題意；D、結(jié)果是1，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，科學(xué)記數(shù)法，冪的乘方和積的乘方，零指數(shù)冪，能正確求出每個式子的值是解題關(guān)鍵.6．A【分析】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：∵這七位同學(xué)的評分分別是9.1，9.3，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7，∴這組評分的眾數(shù)為9.3，中位數(shù)為9.4．故選：A．7．B【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，，又因為點是的中點，可得是的中位線，可得，所以易求的周長．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，是的中點，∵平行四邊形的周長為，∴，∴，∴，∵是的中點，是的中點，∴，，是的中位線，∴，∴，即的周長為，故選：．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、三角形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵．8．D【分析】如圖所示，作點關(guān)于的對稱點，連接交于點，此時，的值最小，在中，可求出的長，在中可求出的長，在中可求出的長，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，作點關(guān)于的對稱點，

∵四邊形是菱形，點是的中點，∴點在線段上，且是線段的中點，連接交于點，此時，的值最小，∵菱形的對角線相交于點，，∴，，在中，點是的中點，點是的中點，∴，∴，∴，則，同理，在中，點是的中點，點是的中點，∴，∵，，∴，

∴在中，，∴的最小值為，故選：．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的綜合，掌握以上知識的綜合運用是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．利用開口方向和與y軸交點判斷①，由函數(shù)的對稱軸、開口方向、點到對稱軸的距離等判斷②；由特殊點的值結(jié)合圖象即可判斷③，由拋物線與直線的交點個數(shù)即可判斷④．【詳解】解：由圖象可知：拋物線的開口方向向下，∴，∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸，∴∴，故A錯誤，拋物線對稱軸為直線，∵拋物線的開口方向向下，點，都在該拋物線上，，∴；故B錯誤，由圖象可知，當(dāng)時，，故C錯誤，如圖，與直線有兩個交點，

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，故D正確；故選：D．10．D【分析】用公式法求出方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于b的不等式，解不等式可得答案．【詳解】解：解方程得：，∵一元二次方程的較大的一根小于1，∴，∴，兩邊平方得：，∴，故選：D．【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程，能夠根據(jù)題意得出關(guān)于b的不等式是解題的關(guān)鍵．11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】33488=3.3488×104，故答案為：3.3488×104．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．①③④【分析】根據(jù)因式分解的方法和平方差公式的結(jié)構(gòu)特征逐個判斷即可．【詳解】解：∵①，用到平方差公式；②，未用到平方差公式；③，用到平方差公式；④，用到平方差公式；∴在因式分解的過程中用到“平方差公式”來分解的多項式有①③④，故答案為：①③④．【點睛】本題考查因式分解、平方差公式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵．13．60【分析】利用三角形內(nèi)角和定理可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意得：（x﹣36）°+（x+36）°+x°＝180°，解得：x＝60．故填：60．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．14．【詳解】試題分析：本題重在理解規(guī)律，從規(guī)律中我們可以發(fā)現(xiàn)，中間的數(shù)值都是相反數(shù)，所以最后的結(jié)果就是，化簡即可．試題解析：原式=2（1-）+2（-）+2（-）…+2（-）=2（1-）=．考點：分式的加減法．15．【分析】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)概率公式先求出摸到黑球的概率，再乘以總球的個數(shù)即可得出答案，解題的關(guān)鍵是理解大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．【詳解】解：∵共摸了次球，有次摸到黑球，∴摸到黑球的概率為，∴袋中的黑球大約有（個），故答案為：．16．【分析】根據(jù)弧長公式計算，根據(jù)BE=CD,BE+ED=2,2BE+ED=2，計算即可．【詳解】∵，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，∴==π，根據(jù)題意，得BE=CD,BE+ED=2,2BE+ED=2，解得DE=4-2，∴，陰影圖形的周長是+=，故答案為：．【點睛】本題考查了弧長公式，圓的周長，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握弧長計算公式，運用勾股定理計算DE的長是階梯的關(guān)鍵．17．-2【分析】根據(jù)新運算法則得到不等式3，通過解不等式即可求的取值范圍，結(jié)合圖象可以求得的值．【詳解】∵☆，∴，根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上表示不等式的解集及解不等式，本題的關(guān)鍵是理解新的運算方法．18．【分析】利用正方形ABCD的面積為4得到正方形ABCD的邊長為2，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA=BP=2，∠ABE=∠PBE；由于點F，G分別是AB，DC的中點，則FG⊥AB，BF=1，在Rt△BPF中，由于PB=4，BF=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到得到∠FPB=30°，利用互余得∠ABP=60°，則∠ABE=30°，然后在Rt△ABE中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求AE的長．【詳解】∵正方形ABCD的面積為4，∴正方形ABCD的邊長為2，∵點A折到FG上的點P處，折痕為BE，∴BA=BP=2，∠ABE=∠PBE，∵點F，G分別是AB，DC的中點，∴FG⊥AB，BF=1，在Rt△BPF中，PB=2，BF=1，∴∠FPB=30°，∴∠ABP=60°，∴∠ABE=30°，在Rt△ABE中，．故填：．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，折疊問題，含30度角的直角三角形.能在Rt△BPF中，根據(jù)PB=2，BF=1得出∠FPB=30°是解決此題的關(guān)鍵.19．(1)(2)(3)(4)和【分析】(1)根據(jù)“希望數(shù)”的定義得到：即可求解；(2)根據(jù)“希望數(shù)”的定義得到關(guān)于的二元一次方程組即可求解；(3)設(shè)最大的希望數(shù)為，根據(jù)均為非負整數(shù)，為正整數(shù)，得到，，再根據(jù)“希望數(shù)”的定義及千位數(shù)越大整個數(shù)就越大可知，取即可求解；(4)根據(jù)，且均是2的倍數(shù)且為“希望數(shù)”得到，由此得到的最小值為1，最大值為3即可求解．【詳解】（1）解：∵為“希望數(shù)”，由“希望數(shù)”的定義可知：，解出：．故答案為：9（2）解：∵正整數(shù)和都是“希望數(shù)”，∴，解得：，∴．（3）解：設(shè)最大的“希望數(shù)”為，∵為“希望數(shù)”，∴，∵均為非負整數(shù)，為正整數(shù)，∴，即得到：，∵一個四位數(shù)千位越大則這個數(shù)就越大，∴，此時，∴最大的“希望數(shù)”為．（4）解：由題意可知：，且均是2的倍數(shù)，∵是“希望數(shù)”，∴，由題意可知：各個數(shù)位數(shù)字均不超過6，且千位不為0，∴，∴，∴的最小值為1，最大值為3，當(dāng)時，，，∵最小，∴，∴的最小值為；當(dāng)時，，，∵最大，∴，此時不滿足均是2的倍數(shù)，舍去；

當(dāng)時，，，∵最大，且不超過6，∴，∴的最大值為；綜上所述：m的最大值與最小值分別是和．【點睛】本題借助“希望數(shù)”這個新定義考查了二元一次方程組的解法，不等式求參數(shù)的取值范圍，本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義，找出a、b、c、d之間的關(guān)系．20．（1）-2；（2）﹣1≤x＜5【分析】（1）直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接分別解不等式，進而得出不等式組的解集．【詳解】解：（1）原式＝2﹣2×+1﹣3，＝﹣2．（2）由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜5．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，銳角三角形函數(shù)值，解一元一次不等式組，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵．21．(1)200，；(2)見解析．【分析】（1）用微信支付的人數(shù)除以所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用乘以用微信的人數(shù)的百分比得到“微信”支付的扇形圓心角的度數(shù)；（2）先計算出用公交卡和現(xiàn)金支付的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖．【詳解】（1）解：（人），所以這次活動共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“微信”支付的扇形圓心角的度數(shù)；故答案為：200，；（2）解：用公交卡支付的人數(shù)為（人），用現(xiàn)金支付的人數(shù)為（人），條形統(tǒng)計圖補充為：

；【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，明確題意，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；；平行四邊形的對角線互相平分【分析】（1）利用幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）利用作法得到，，從而可判斷四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到是邊上的中線．【詳解】（1）如圖所示：（2）證明：連接，．∵，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．∴（平行四邊形的對角線互相平分）．是邊上的中線．故答案為：；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；；平行四邊形的對角線互相平分．【點睛】本題考查了作圖—基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）和平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握基本作圖的方法是解題的關(guān)鍵．23．（1）參加此次活動的黨員有人，團員有人；（2）①共有種租車方案：方案一：租甲種客車輛、乙種客車輛；方案二：租甲種客車輛、乙種客車輛；②，租車總費用的最小值為【分析】（1）設(shè)參加此次活動的黨員有人，團員有人，由部分團員學(xué)生和黨員教師共人，其中團員的人數(shù)比黨員人數(shù)的倍還多人，再列方程組，再解方程組即可得到答案；（2）①先分析租用的汽車是輛，由甲租輛，則租乙種客車輛，再利用汽車的總載量大于或等于租車的總費用不超過元，列不等式組，再解不等式組即可得到答案；②由租車的費用等于租兩種車的費用之和，列出函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)參加此次活動的黨員有人，團員有人．于是有：解得：答：參加此次活動的黨員有人，團員有人．（2）（輛）…（人），保證名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于；只有名教師，要使每輛汽車上至少要有名教師，汽車總數(shù)不能大于；綜上可知：共需租輛汽車；①依題意，租乙種客車輛，得，解得，為正整數(shù)，或，共有種租車方案：方案一：租甲種客車輛、乙種客車輛；方案二：租甲種客車輛、乙種客車輛；②由題意，得，，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，取得最小值，最小值為．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握確定相等關(guān)系與不等關(guān)系及函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．24．（1），的半徑長為；（2）【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)定理和平行線的性質(zhì)定理得到OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理得到BE的長，再根據(jù)圓周角定理發(fā)現(xiàn)∠BOE=60°，從而根據(jù)銳角三角函數(shù)求得圓的半徑；（2）結(jié)合（1）中的有關(guān)結(jié)論證明△DCE≌△BOE，則它們的面積相等，故陰影部分的面積就是扇形OBC的面積．【詳解】解：（1）∵AC與⊙O相切于點C，∴∠ACO=90°，∵BD∥AC，∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=BD=（cm）∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=，∴，∴OB=5，即⊙O的半徑長為5cm．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°，又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE，∴