湖南省株洲市2020年中考數(shù)學試題【含答案、解析】

試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁湖南省株洲市2020年中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．小明身高，則他身高的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列各式中，正確的是（

）A． B．C． D．3．一個暗箱里裝有10個黑球，8個白球，12個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是（

）A． B． C． D．4．如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點所表示的數(shù)分別為a，b，c，且原點為O，根據(jù)圖中各點位置，判斷下列選項不正確的是（）A．﹣c＞a B．﹣b＞﹣c C．|a|+|b|＝a﹣b D．|a﹣c|＝a+c5．成都是國家歷史文化名城，區(qū)域內(nèi)的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊?qū)m都有深厚的文化底蘊．某班同學分小組到以上五個地方進行研學旅行，人數(shù)分別為：12，5，11，5，7（單位：人），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．5人，7人 B．5人，11人 C．5人，12人 D．7人，11人6．不等式的解集是（）A． B． C． D．7．已知點在第四象限，則m的取值范圍是(

)A． B． C． D．8．(2017·江蘇太倉校級期中)如果a=-3-2,b=-0.32,c=,d=,那么a,b,c,d四數(shù)的大小為()A．a(chǎn)<b<c<dB．b<a<d<cC．a(chǎn)<d<c<bD．a(chǎn)<b<d<c9．如圖，在扇形OAB中，OC⊥AB于點D，AB＝8，將△ODB繞點O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則線段DB掃過的圖形面積為（

）A． B． C． D．10．拋物線中，y與x的部分對應(yīng)值如下表：x…1346…y…8182018…下列結(jié)論中，正確的是（

）A．拋物線開口向上 B．對稱軸是直線C．當時，y隨x的增大而減小 D．當時，y隨x的增大而增大二、填空題11．若關(guān)于的方程的解是，則的值是．12．分解因式：．13．計算（﹣2）÷（﹣）的結(jié)果為．14．某樣本容量是60，分組后，第2組的頻率是0.15，那么第2組的頻數(shù)是．15．中心角為的正多邊形的邊數(shù)是．16．如圖，在四邊形中，，，為上一點，，垂足為如果四邊形的面積為，，那么．17．如圖，在平面直角坐標系中，點P在函數(shù)的圖象上，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，取線段OB的中點C，連接PC并延長交x軸于點D．則的面積為．18．已知一個圓的半徑為，則它的內(nèi)接正六邊形的邊長為三、解答題19．計算：(1)計算：；(2)解不等式組：．20．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中21．如圖，在中，，求的長．22．為了了解某商場今年四月份的營業(yè)額，抽查了該商場在今年四月份里5天的營業(yè)額，結(jié)果如下(單位：萬元)：2.5，2.8，2.7，2.4，2.6.(1)在這個問題中，總體和樣本分別指的是什么？(2)求樣本的平均數(shù)．(3)根據(jù)樣本平均數(shù)估計，這個商場四月份的平均日營業(yè)額為多少萬元？這個商場四月份的月營業(yè)額是多少萬元？23．如圖，已知于點，點在上，交于點F，．(1)若，，求的長．(2)試判斷和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．24．如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝5，求△ABC外接圓的半徑．25．如圖1，拋物線：經(jīng)過點，且與軸交于點、兩點．

(1)求點的坐標；(2)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，若直線與拋物線相交于點，求點的橫坐標；(3)將拋物線平移至拋物線，使其頂點在原點處，如圖2所示，過點的直線與拋物線相交于、兩點，分別過、向直線作垂線，垂足為、，連接、，記的面積為，的面積為，的面積為，試求的值．26．拋物線交軸于，兩點（在的右邊），交軸于點．(1)直接寫出點，，的坐標；(2)如圖（1），連接，，過第三象限的拋物線上的點作直線，交y軸于點．若平分線段，求點的坐標；(3)如圖（2），點與原點關(guān)于點對稱，過原點的直線交拋物線于，兩點（點在軸下方），線段交拋物線于另一點，連接．若，求直線的解析式．答案第=page22頁，共=sectionpages1919頁答案第=page11頁，共=sectionpages1717頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案BDCDABADCD1．B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．2．D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除法、整式的加減，熟練掌握有理數(shù)和整式的運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘除法、整式的加減運算法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項錯誤，不符合題意；D、，則此項正確，符合題意；故選：D．3．C【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：10個黑球，8個白球，12個紅球一共是30個，所以從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是．故選：C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．D【分析】根據(jù)數(shù)軸右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，所以可以得出b＜c＜-1＜0＜a＜1，所以-b＞-a＞1；再根據(jù)絕對值的定義，離開原點的距離越遠的數(shù)，絕對值就越大，可以知道|b|＞|c|＞|a|，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由數(shù)軸得，b＜c＜-1＜0＜a＜1，∴-b＞-c＞1＞a，故選項A，B，C正確，不符合題意，∵a+c＜0，∴|a﹣c|＞a+c，故選項D錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查的是數(shù)軸與絕對值的應(yīng)用，掌握以下兩個結(jié)論是解題關(guān)鍵：1、數(shù)軸右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大；2、離開原點的距離越遠的數(shù)，絕對值就越大．5．A【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，5，7，11，12所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)為7.故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義．6．B【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力．根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得．故選：B．7．A【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標的特點，得到關(guān)于的不等式，求解可得答案．【詳解】解：∵點在第四象限，∴，解得：．故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標特征以及不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解并掌握各個象限內(nèi)點的坐標特點，列出關(guān)于的不等式．8．D【詳解】試題解析：故選D.點睛：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0.兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.9．C【分析】由于△ODB繞O旋轉(zhuǎn)60°到△OD′B′，可見，陰影部分面積為扇形OBB′減扇形ODD′，分別計算兩扇形面積，在計算其差即可．【詳解】解：如圖，在扇形OAB中，OC⊥AB于點D，AB＝8，∴AD＝BD＝AB＝4，在Rt△OBD中，OB2?OD2＝BD2＝16，∵△ODB繞O旋轉(zhuǎn)60°到△OD′B′，∴△ODB≌△OD′B′，∴∠DOD′＝∠BOB′＝60°，∴S扇形ODD′＝，S扇形OBB′＝∴S陰影＝S扇形OBB′?S扇形ODD′＝-==．故選：C．【點睛】本題考查了扇形面積的計算和陰影部分的面積，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為兩扇形面積的差是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】利用表中的對應(yīng)值和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線，根據(jù)表中數(shù)據(jù)進而判斷開口方向以及增減性即可．【詳解】由圖可知，和時對應(yīng)的函數(shù)值相等，∴拋物線的對稱軸為直線，此時拋物線有最大值，∴拋物線開口向下，故選項A、B錯誤，∴當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，選項D正確，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出對稱軸是解題的關(guān)鍵．11．0.5/【分析】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等內(nèi)容，依題意，把代入，即可作答．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解是，∴，解得，故答案為：．12．【分析】先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：==；故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，有公因式要先提取公因式，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵．13．5【詳解】分析：用括號中的每一項分別與-相除，然后把所得結(jié)果相加即可．詳解：（﹣2）÷（﹣）=.故答案是：5.點睛：考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的混合運算的順序是解題的關(guān)鍵．14．9【分析】本題考查了頻數(shù)與頻率的知識．利用頻數(shù)=頻率×樣本容量直接計算即可．【詳解】解：∵樣本容量是60，分組后，第2組的頻率是0.15，∴第2組的頻數(shù)是60×0.15=9，故答案為：．15．4/四【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進行計算即可得到答案．【詳解】解：因為．所以這個正多邊形的邊數(shù)為4．故答案為：4．【點睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角、外角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關(guān)．16．【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意可推出四邊形是平行四邊形，連接，作，由、即可求解.【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，連接，作，∵∴∵，∴，解得：故答案為：17．7【分析】根據(jù)已知條件證得△PBC≌△DOC，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵PB⊥y軸，PA⊥x軸，∴=|k|=7，在△PBC與△DOC中，，∴△PBC≌△DOC（ASA），∴=7．故答案為：7．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△PBC≌△DOC是解題的關(guān)鍵．18．【分析】連接，由六邊形是正六邊形得到，再證明是等邊三角形，則即可．【詳解】解：如圖，連接，

∵六邊形是正六邊形，∴．又∵，∴是等邊三角形．∴，即它的內(nèi)接六邊形的邊長為．故答案為：【點睛】此題考查正多邊形和圓，熟練掌握圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)；(2)．【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)計算即可求出值；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，實數(shù)的運算，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．20．，【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出x，繼而代入計算可得．【詳解】原式∵∴原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則以及特殊角三角函數(shù)值．21．【分析】過點D作交于點D，首先根據(jù)角直角三角形的性質(zhì)求出，然后根據(jù)勾股定理求出，然后利用勾股定理即可求出．【詳解】過點D作交于點D∵∴∵∴∴∵∴∴∴．【點睛】此題考查了勾股定理，角直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．22．（1）總體指該商場今年四月份每天的營業(yè)額，樣本指抽查的四月份里5天中每天的營業(yè)額；（2）樣本的平均數(shù)為2.6萬元；（3）這個商場四月份的平均日營業(yè)額約為2.6萬元，月營業(yè)額約為78萬元．【分析】（1）結(jié)合題干，根據(jù)總體、樣本的定義直接回答即可；（2）根據(jù)求樣本平均數(shù)的公式：數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的平均數(shù)等于(x1+x2+……+xn)÷n，列式計算即可；（3）根據(jù)分析這個商場四月份的平均日營業(yè)額即為上面所求樣本的平均數(shù)；根據(jù)乘法的意義，用日營業(yè)額乘四月份的天數(shù)即為四月份的月營業(yè)額，據(jù)此即可得解.【詳解】解：(1)總體指該商場今年四月份每天的營業(yè)額，樣本指抽查的四月份里5天中每天的營業(yè)額．(2)(2.5＋2.8＋2.7＋2.4＋2.6)÷5＝2.6(萬元)．故樣本的平均數(shù)為2.6萬元．(3)估計這個商場四月份的平均日營業(yè)額約為2.6萬元，月營業(yè)額約為：2.6×30＝78(萬元)．【點睛】本題考查用樣本估計總體的知識，中等難度,解決此題的關(guān)鍵是要掌握樣本中的總體和樣本的定義以及求樣本平均數(shù)的方法.23．(1)(2)，，理由見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由全等三角形的性質(zhì)可得，，進而可得，然后根據(jù)線段之間的和差關(guān)系可得，由此即可求出的長；（2）由可得，由全等三角形的性質(zhì)可得，，由對頂角相等可得，進而可得，由三角形的內(nèi)角和定理可得，因而可得，于是結(jié)論得證．【詳解】（1）解：，，，，，，；（2）解：，且，理由如下：，，，，，，，又，，，，且．24．（1）見解析；（2）△ABC外接圓的半徑：r【分析】（1）結(jié)合角平分線的定義，首先證明D為弧BC的中點，從而證得∠DBC＝∠BAE，再利用等角對等邊證明即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接CD，利用等弧所對的弦相等，從而得到等腰直角三角形，進而求解即可．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，∴，∴∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE，∵∠DBE＝∠CBE+∠DBC，∠DEB＝∠ABE+∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB；（2）解：連接CD，如圖所示：由（1）得：，∴CD＝BD＝5，∵∠BAC＝90°，∴BC是直徑，∴∠BDC＝90°，∴BC5，∴△ABC外接圓的半徑：r．【點睛】本題考查了三角形的外接圓的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．25．(1)(2)或(3)【分析】（1）把代入，求出完整解析式，再把代入，求出的值，即可得到點的坐標；（2）將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，過點作軸于，過點作交延長線于，過點作延長線于．利用證，得出點的坐標，求出直線的解析式為，求解方程，即可得到點的橫坐標；（3）表示出直線解析式為，根據(jù)“直線與拋物線相交于、兩點”，得到方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出，，數(shù)形結(jié)合推出，計算表示出，，代入計算出的值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，把代入，得：，解得：，∴拋物線解析式為，經(jīng)過點，∴，∴點的坐標為；（2）解：如圖，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，過點作軸于，過點作交延長線于，過點作延長線于．

∴，，∴，，∴，∵點的坐標為，∴，，在和中，，∴，∴，，∴點的橫坐標，點的縱坐標，∴點的坐標為，設(shè)直線的解析式為，把點的坐標代入得：，解得：，∴直線的解析式為，∵直線與拋物線相交于點，∴，解得：，，∴點的橫坐標為或；（3）解：∵將拋物線平移至拋物線，使其頂點在原點處，拋物線解析式為，∴拋物線解析式為，∵過點的直線與拋物線相交于、兩點，∴設(shè)直線解析式為，把點代入得：，∴直線解析