22屆華杯賽試題及答案

22屆華杯賽試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若一個(gè)整數(shù)能表示成\(a^{2}+b^{2}\)（\(a\)、\(b\)是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”。例如，因?yàn)閈(5=2^{2}+1^{2}\)，所以\(5\)是一個(gè)“完美數(shù)”。已知\(M\)是一個(gè)“完美數(shù)”，且\(M=x^{2}+4xy+5y^{2}-12y+k\)（\(x\)、\(y\)是整數(shù)），則\(k\)的值為（）A.12B.13C.14D.152.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行乒乓球比賽，每?jī)扇艘愐粓?chǎng)，結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同，問(wèn)丁勝了（）場(chǎng)。A.0B.1C.2D.33.一個(gè)長(zhǎng)方體，若將長(zhǎng)增加\(3\)厘米，則體積增加\(60\)立方厘米；若將寬增加\(3\)厘米，則體積增加\(120\)立方厘米；若將高增加\(3\)厘米，則體積增加\(150\)立方厘米。原長(zhǎng)方體的表面積是（）平方厘米。A.240B.260C.280D.3004.從\(1\)到\(100\)的自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的自然數(shù)相加，使它們的和小于\(100\)，那么共有（）種不同的取法。A.2400B.2450C.2500D.25505.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，且滿足\(ab+c=2018\)，則\(a+b+c\)的和最小是（）A.44B.48C.50D.526.把一個(gè)棱長(zhǎng)為\(6\)厘米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是（）立方厘米。A.18πB.36πC.54πD.72π7.有含糖量為\(7\%\)的糖水\(600\)克，要使其含糖量加大到\(10\%\)，需要再加入（）克糖。A.20B.30C.40D.508.一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的底面半徑之比是\(2:3\)，高之比是\(3:2\)，則它們的體積之比是（）A.2:1B.3:1C.4:1D.6:19.用\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)、\(5\)這五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）個(gè)。A.48B.60C.72D.9610.某班學(xué)生去買語(yǔ)文書、數(shù)學(xué)書、外語(yǔ)書。買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問(wèn)至少要去（）位學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書（每種書最多買一本）。A.7B.8C.9D.10二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些圖形是軸對(duì)稱圖形（）A.平行四邊形B.等腰三角形C.圓D.梯形2.下面哪些數(shù)是\(3\)的倍數(shù)（）A.123B.345C.789D.9873.長(zhǎng)方體有（）A.6個(gè)面B.8個(gè)頂點(diǎn)C.12條棱D.4條高4.以下屬于最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的有（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{4}{6}\)C.\(\frac{5}{7}\)D.\(\frac{9}{15}\)5.下列說(shuō)法正確的是（）A.所有的偶數(shù)都是合數(shù)B.兩個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)C.質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)D.一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小6.能同時(shí)被\(2\)、\(3\)、\(5\)整除的數(shù)的特征是（）A.個(gè)位上是\(0\)B.各位數(shù)字之和是\(3\)的倍數(shù)C.個(gè)位上是\(5\)D.各位數(shù)字之和是\(9\)的倍數(shù)7.以下是正方體展開(kāi)圖的有（）A.1-4-1型B.2-3-1型C.2-2-2型D.3-3型8.三角形按角分類可以分為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形9.以下運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.\(2^{3}=6\)B.\(3^{2}=9\)C.\((-2)^{3}=-8\)D.\((-3)^{2}=-9\)10.下列關(guān)于比例尺的說(shuō)法正確的是（）A.比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比B.比例尺的前項(xiàng)一定是\(1\)C.比例尺有數(shù)值比例尺和線段比例尺D.實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺三、判斷題（每題2分，共10題）1.所有的自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）2.圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。（）3.把一個(gè)三角形按\(2:1\)放大后，它每個(gè)角的度數(shù)也擴(kuò)大到原來(lái)的\(2\)倍。（）4.一件商品先提價(jià)\(10\%\)，再降價(jià)\(10\%\)，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相等。（）5.因?yàn)閈(1.5÷0.3=5\)，所以\(1.5\)是\(0.3\)的倍數(shù)。（）6.圓柱的體積是圓錐體積的\(3\)倍。（）7.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小。（）8.兩個(gè)完全一樣的梯形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）9.直線比射線長(zhǎng)。（）10.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算\(125×32×25\)。答案：把\(32\)拆成\(8×4\)，原式變?yōu)閈((125×8)×(4×25)=1000×100=100000\)。2.一個(gè)三角形的面積是\(24\)平方厘米，底是\(8\)厘米，求高是多少厘米？答案：根據(jù)三角形面積公式\(S=\frac{1}{2}ah\)（\(S\)是面積，\(a\)是底，\(h\)是高），可得\(h=2S÷a=2×24÷8=6\)厘米。3.求\(18\)和\(24\)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。答案：用分解質(zhì)因數(shù)法，\(18=2×3×3\)，\(24=2×2×2×3\)，最大公因數(shù)是\(2×3=6\)；最小公倍數(shù)是\(2×2×2×3×3=72\)。4.小明看一本\(240\)頁(yè)的書，前\(3\)天看了\(60\)頁(yè)，照這樣計(jì)算，看完這本書還需要多少天？答案：前三天每天看\(60÷3=20\)頁(yè)，還剩\(240-60=180\)頁(yè)，所以還需\(180÷20=9\)天。五、討論題（每題5分，共4題）1.在生活中，哪些地方會(huì)用到比例尺？舉例說(shuō)明并談?wù)劚壤叩淖饔?。答案：地圖繪制會(huì)用到比例尺，比如中國(guó)地圖。作用是能將實(shí)際很大的范圍按比例縮小畫在圖紙上，讓人們清楚不同地點(diǎn)間的距離關(guān)系，方便規(guī)劃出行、了解地理布局等。2.討論如何判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，有哪些方法？答案：可通過(guò)定義判斷，看它因數(shù)個(gè)數(shù)，只有\(zhòng)(1\)和它本身兩個(gè)因數(shù)的是質(zhì)數(shù)，否則是合數(shù)。還可試除法，用小于它平方根的質(zhì)數(shù)去除，若都除不盡就是質(zhì)數(shù)，反之是合數(shù)。3.長(zhǎng)方體和正方體在生活中有哪些常見(jiàn)的應(yīng)用？請(qǐng)舉例并說(shuō)明其形狀特點(diǎn)帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)。答案：冰箱是長(zhǎng)方體，形狀規(guī)則，方便擺放節(jié)省空間，六個(gè)面利于物品分類存放。魔方是正方體，各邊相等，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，方便旋轉(zhuǎn)操作，進(jìn)行益智游戲。4.為什么在數(shù)學(xué)中要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)在生活中有哪些具體的體現(xiàn)？答案：學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)能更準(zhǔn)確表示部分與整體關(guān)系。生活中，如分蛋糕，每人分幾分之幾；烹飪按比例放調(diào)料，如鹽占食材的幾分之幾；時(shí)間上，半小時(shí)就是\(\frac{1}{2}\)小時(shí)等。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.B4.B5.B6.B7.A8.