第1章 整式的乘法 綜合素質評價（含答案）2024-2025學年湘教版七年級數學下冊

第1章綜合素質評價一、選擇題（每題3分，共30分）1．化簡?2A．?8ab3 B．?2．下列運算正確的是（）A．x3+C．x2?3．下列多項式乘以多項式能用平方差公式計算的是（）A．?a+C．a?34．若a+2bA．8 B．12 C．16 D．245．如果xn=y,那么我們規(guī)定x,y=n.例如：因為32=9，所以3,9=2A．ab=c B．a6．小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把其結果的中間一項的系數染黑了，其正確的結果為4a2abA．+12 B．?12 C．+12或7．如圖是一個邊長為a，b的長方形，它的周長為12，面積為7，則a+（第7題）A．14 B．15 C．16 D．208．已知3x+1?A．3 B．?3 C．4 D．9．通過計算：1?x1+x，1?x1A．1+xn B．1?10．[2024·煙臺招遠市期末]如圖①，有兩個正方形A，B，現將B放在A的內部得圖②甲，將A，B并列放置后，構造新的正方形得圖②乙，已知圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和24，若三個正方形A和兩個正方形B如圖②丙擺放，則圖②丙中陰影部分的面積為（）（第10題）A．29 B．41 C．55 D．62二、填空題（每題3分，共24分）11．化簡：2a12．教材P17練習T2計算：202313．計算：?114．[2024·衡陽逸夫中學月考]請認真分析下面一組等式的特征：1×3×5×7×…請你根據這一組等式的規(guī)律，寫出第n個等式：________________________________.15．如圖，從邊長為a+4cm的正方形紙片中剪去一個邊長為a+16．[2024·成都期末]若m?n=17．若多項式x+2p與多項式x2?x+18．若x=5，y=4，且y三、解答題（共66分）19．（8分）計算：（1）3m（2）a220．（10分）先化簡，再求值：（1）已知x+yx?y（2）已知3x2?21．（10分）【發(fā)現】兩個正整數之和與這兩個正整數之差的平方差一定是這兩個數乘積的4倍；【驗證】（1）4+32?【探究】（2）設“發(fā)現”中的兩個正整數分別為m，n，請論證“發(fā)現”中的結論正確.22．（12分）小馬和小虎兩人共同計算一道整式乘法題：3x+a2x+b，由于小馬抄錯了a（1）求出a,b的值；（2）請你計算出這道整式乘法題的正確結果.23．[2024·衡陽第八中學月考]（12分）【閱讀與思考】下面是小明同學的數學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應的任務：對于依次排列的多項式x+a，x+b，x+c，x+d（a，b，c，d是常數），當它們滿足x+ax+d例：對于多項式x+2，x+1，因為x=x=4所以2，1，6，5是一組平衡數，4是該組平衡數的平衡因子.（1）已知6，7，8，9是一組平衡數，求該組平衡數的平衡因子；（2）若2，4，m，?9是一組平衡數，求m24．（14分）【知識生成】數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數學問題.（1）請寫出圖①、圖②陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式：圖①：__________________________________；圖②：__________________________________；【拓展探究】（2）用4個長和寬分別為a,b的長方形拼擺出一個如圖③的正方形，請你通過計算陰影部分的面積，直接寫出這三個代數式a+b2，a（3）根據12已知a?b=10，ab【解決問題】（4）如圖④，C是線段AB上的一點，分別以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和正方形BC【知識遷移】（5）若2025?m

【參考答案】第1章綜合素質評價一、選擇題（每題3分，共30分）1．C2．C3．A4．A5．C6．C7．A8．C9．D10．C【點撥】設正方形A，B的邊長分別為a,ba則根據題意可得，題圖②甲中陰影部分的面積為(a解得a?b=題圖②乙中陰影部分的面積為a+所以a+所以a+b=所以題圖②丙中陰影部分的面積為2a+b二、填空題（每題3分，共24分）11．18a12．413．?314．2n15．4a16．1000017．5【點撥】x+因為展開式中不含x2項與x所以2p?1=0，1所以2p18．1或81【點撥】因為x=5，所以x=±5又因為y?x=y?當x=?5，y當x=?5，y三、解答題（共66分）19．（1）【解】3m=9=m（2）a2=a=a=a20．（1）【解】原式=x當x=3，y=（2）因為3x2?所以x?21．（1）48；48（2）【解】因為m=m=m=4所以m+n222．（1）【解】因為小馬抄錯了a的符號，得到的結果為6x所以3x所以3b因為小虎漏抄了第二個多項式中x的系數，得到的結果為3x所以3x所以a+②?①,得3a把a=4代入②，得（2）由（1）可知a=4，所以這道整式乘法題的正確結果為3x23．（1）【解】因為6，7，8，9是一組平衡數，所以該組平衡數的平衡因子為x+=x=x=?（2）因為