2024-2025學(xué)年遼寧省興城市第二初級(jí)中學(xué)等校九年級(jí)上學(xué)期階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省興城市第二初級(jí)中學(xué)等校九年級(jí)上學(xué)期階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則的取值范同是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，，分別與相切于，兩點(diǎn)，是優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.一元二次方程配方后可變形為（）

A．B．C．D．(★★)7.某校在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小亮同學(xué)用一個(gè)直徑為的定滑輪帶動(dòng)重物上升．如圖，滑輪上一點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（）

A．B．C．D．(★★)8.某商品原價(jià)為323元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為267元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則下面所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，為鈍角三角形，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①；②；③；④方程無(wú)實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)時(shí)，；⑥；⑦；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．2B．3C．4D．5二、填空題(★★)11.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則的值______．(★★)12.如圖，某幢建筑物從2米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點(diǎn)離墻1米，水流下落點(diǎn)離墻的距離，則最高點(diǎn)距離地面高度______米．(★★)13.若正多邊形的半徑與邊心距的夾角為，則該正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．(★★★)14.如圖，點(diǎn)，，，都在直徑為4的上，若，，則陰影部分扇形的面積是______．(★★★)15.如圖，線段，點(diǎn)為線段外一點(diǎn)，．連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，隨著點(diǎn)的位置變化，線段的最小值為_(kāi)_____．三、解答題(★★★)16.計(jì)算(1)；(2)．(★★)17.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，(1)請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；(3)在旋轉(zhuǎn)到的過(guò)程中，則掃過(guò)的面積為_(kāi)_____．(★★)18.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且，求的值．(★★★)19.在某地一村民，2020年承包種植某種果樹(shù)100畝，由于第一年收成不錯(cuò)，該村民每年都增加種植面積，到2022年共種植144畝．(1)求該村民這兩年種植畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率；(2)某水果批發(fā)店銷售該種水果，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為50元/千克時(shí)，每月能售出100千克，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，降低銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量增加，即售價(jià)每降低4元，銷售量相應(yīng)增加20千克．為了減少庫(kù)存，該店決定降價(jià)促銷，已知該水果的成本價(jià)為20元/千克，當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？(★★★)20.如圖是直徑，過(guò)點(diǎn)作射線交于點(diǎn)．平分交于點(diǎn)．為射線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求證：為的切線；(2)在問(wèn)題（1）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．(★★★)21.如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面寬，當(dāng)水位上升時(shí)，水面寬．(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)有一條船以的速度向此橋徑直駛來(lái)，當(dāng)船距離此橋時(shí)，橋下水位正好在處，之后水位每小時(shí)上漲．為保證安全，當(dāng)水位達(dá)到距拱橋最高點(diǎn)時(shí)，將禁止船只通行．如果該船的速度不變，那么它能否安全通過(guò)此橋？(★★★)22.已知在中，，．點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，直線與射線相交于點(diǎn)，連接、．(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖1所示位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，且，求出的長(zhǎng)；(3)當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．(★★★★)23.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)A的“升冪點(diǎn)”，稱函數(shù)為函數(shù)的“升冪函數(shù)”，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，例如：函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的“升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖像上．(1)點(diǎn)的“升冪點(diǎn)”的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)的“升冪