2024-2025學年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)上學期九年級期末數(shù)學試卷

2024—2025學年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)上學期九年級期末數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.傳遞愛心、傳遞文明、志愿服務，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.在“石頭、剪刀、布”游戲中，對方出“剪刀”．這個事件是（）

A．必然事件B．隨機事件C．不可能事件D．確定性事件(★★)3.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則k的值為（）

A．B．18C．D．2(★★)4.某商場進行抽獎活動，每名顧客購物滿100元可以獲得一次抽獎機會．抽獎箱中只有兩種卡片：“中獎”和“謝謝惠顧”（兩種卡片形狀大小相同、質地均勻）．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

抽獎次數(shù)n1001502008001000抽到“中獎”卡片的次數(shù)m385669241299中獎的平率0.380.3730.3450.3010.299根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計抽獎一次就中獎的概率約是（）

A．B．C．D．(★)5.已知的半徑為，圓心到直線的距離．則直線與的公共點的個數(shù)為（）．

A．B．C．或D．或(★★★)6.如圖，切于點B，連接交于點C，交于點D，連接，若．則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.某廠家2024年月份銷售的電車數(shù)量如圖所示．設從2月份到4月份，該廠家電車銷售的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，點A，B，C在上，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，分別交線段，于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點F；③連接并延長，交于點G，并連接，，，．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知二次函數(shù)圖象上的三點，，，則，，的大小關系為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，中，，，，點E，F(xiàn)分別是邊上的動點，且，點G是的中點，連接，則面積的最小值為（）

A．10B．12C．14D．16二、填空題(★★)11.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍______．(★★)12.2025年元旦即將來臨，小聰同學用一張半徑為的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形“小丑”帽子側面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形“小丑”帽子的底面半徑為．那么這張扇形紙板的面積是______．(★★)13.如圖，正方形和正三角形都內(nèi)接于半徑為2的，則的長為______．(★★★)14.如圖，在平面直角坐標系中，點A是反比例函數(shù)圖象上的點，過點A作y軸的垂線交y軸于點B，點C在x軸上，若的面積為2，則k的值為____________．(★★★)15.如圖，正方形的邊長為．將正方形繞點順時針旋轉得到正方形．連接，．當為直角三角形時，的長度是______．三、解答題(★★★)16.一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球．分別標有數(shù)字1，2，3，4．另外有一個可以自由旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標有數(shù)字1，2，3（如圖所示）．小真從口袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字，小帥自由轉動圓盤，記下指針拼向的數(shù)字，然后計算摸出的小球和轉出圓盤上的兩個數(shù)的積．(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出這兩個數(shù)的積為6的概率；(2)小真和小帥想通過這個游戲來決定誰代表班級參加元旦歌詠比賽，他們約定；若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小真贏，否則，小帥贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．(★★)17.如圖，為的直徑，，點為圓上一點，為的中點，連接，過點作交于點，過點作，垂足為，．(1)求的長；(2)求的長．(★★★)18.某小區(qū)有一塊長24米，寬10米的矩形空地，如圖所示．社區(qū)計劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地，并且兩塊綠地之間及四周都留有寬度為x米的人行通道．如果這兩塊綠地的面積之和為108平方米，人行通道的寬度應是多少米？(★★)19.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點A，與x軸相交于點C．已知點A的坐標分別為．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)點P為反比例函數(shù)圖象上的任意一點，若，求點P的坐標．(★★★)20.某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售利潤率不高于．市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖所示：(1)根據(jù)圖象，請求出y與x的函數(shù)關系式；(2)銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？(★★★)21.如圖，在中，是對角線，．以點A為圓心，的長為半徑作，交邊于點E，連接．(1)求證：與相切；(2)若，．求的面積．(★★★★)22.如圖，四邊形是正方形，等腰直角三角形，，繞點逆時針旋轉，連接，點E是的中點，連接．(1)如圖，當點在邊上時，求證：，；(2)如圖，當點不在邊上時，（1）中結論是否還成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；(3)若正方形的邊長為，的長為，等腰直角繞點旋轉一周，當點，，三點在一條直線上時．連接，請直接寫出的面積．(★★★)23.如圖，直線與坐標軸交于，兩點．拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，