2024-2025學(xué)年遼寧省盤錦市大洼區(qū)第一初級中學(xué)九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省盤錦市大洼區(qū)第一初級中學(xué)九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.垃圾分類不僅有利于提升全社會的文明程度，還可以減少不同垃圾的相互污染，有利于廢舊物質(zhì)的回收利用．下列垃圾分類標(biāo)識圖片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.用配方法解一元二次方程時，則方程變形正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．B．C．D．且(★★)4.對于拋物線，下列判斷正確的是()

A．與y軸交點坐標(biāo)是B．拋物線的頂點坐標(biāo)是C．對稱軸為直線D．當(dāng)時，(★★)5.如圖，拋物線與直線交于，兩點，則不等式的解為()

A．B．C．或D．(★★★)6.點，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★★)7.在平面直角坐標(biāo)系中，點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，左平移8個單位長度得到點，則點的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，是的直徑，、是的弦，是的切線，C為切點，與交于點E．若點C為的中點，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，點為的內(nèi)心，，，，將平移使其頂點與重合，則圖中陰影部分的周長為（）

A．7B．6C．9D．(★★★)10.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，，對稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②；③；④是關(guān)于x的一元二次方程的一個根．其中正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★)11.關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的值是______．(★★)12.在絕對值小于4的非零整數(shù)中，隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率為______．(★★★)13.讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書院是讀書的重要場所之一．據(jù)統(tǒng)計，某書院對外開放的第一個月進書院600人次，進書院人次逐月增加，到第三個月末累計進書院2850人次，若進書院人次的月平均增長率為，則可列方程為__________．(★★)14.在2024年中考體育考試前，小康對自己某次實心球的訓(xùn)練錄像進行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實心球的飛行高度（單位：米）與飛行的水平距離（單位：米）之間具有函數(shù)關(guān)系，則小康這次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)開_____米．(★★)15.如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，點B經(jīng)過的路徑為弧，則圖中陰影部分的面積為________．(★★★★)16.已知關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，則k的值為_____．(★★★)17.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，P是以點為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段的中點，連接，則線段的最大值是________．(★★★)18.如圖，點E在正方形的邊上，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過點A作的垂線，垂足為點H，與交于點G．若，，則的長為_______．三、解答題(★★★)19.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度，按要求作圖：(1)畫出關(guān)于原點的中心對稱圖形．并寫出點的坐標(biāo)；(2)畫出將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．并寫出點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，求出點經(jīng)過的路徑長．(★★)20.（1）有兩張圖片（分別命名為圖片、圖片）形狀完全相同，景色不同．把兩張圖片全部從中間剪斷（分別命名為上、下、上、下），再把四張形狀相同的小圖片混合在一起，從四張圖片中隨機摸取一張，接著再隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是多少？（2）有三張圖片（分別命名為圖片、圖片、圖片）形狀完全相同，景色不同．把這三張圖片都按同樣的方式剪成相同的三段（分別命名為上、中、下、上、中、下、上、中、下），然后將上、中、下三段分別混合洗勻，從三堆圖片中隨機各抽出一張，求這三張圖片恰好組成一張完整圖片的概率．(★★★)21.某商家銷售一批“中國制造”的吉祥物“拉伊卜”毛絨玩具，已知每個毛絨玩具“拉伊卜”的成本為40元，銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的1.8倍，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，毛絨玩具“拉伊卜”每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每個毛絨玩具“拉伊卜”的售價為多少元時，該商家每天的銷售利潤為2400元？(3)當(dāng)毛絨玩具“拉伊卜”的銷售單價為多少元時，該商家每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？(★★★)22.如圖，四邊形，，點是邊上一點，且平分，作的外接圓，點在上．(1)求證：是的切線．(2)若的半徑為，，求的長．(★★★★)23.《橋梁的設(shè)計》

問題的驅(qū)動某地欲修建一座拱橋，橋的底部兩端間的水面寬（如圖），稱為跨度，橋面最高點到的距離稱為拱高，拱橋的輪廓可以設(shè)計成是圓弧型或拋物線型，若修建拱橋的跨度米，拱高米．設(shè)計方案方案一方案二設(shè)計類型圓弧型拋物線型任務(wù)一（1）如圖，設(shè)計成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑．（2）如圖，設(shè)計成拋物線型，以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拱橋的函數(shù)解析式．任務(wù)二（3）如圖，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形，測得米，米．請你通過計算說明貨船能否分別順利通過這兩座橋梁．(★★★★)24.問題：如圖，點、分別在正方形的邊，上，，試判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系．(1)【發(fā)現(xiàn)】、、之間的數(shù)量關(guān)系為_______．(2)【類比引申】如圖，四邊形中，，，，點、分別在邊、上，則當(dāng)與滿足_______關(guān)系時，