2024-2025學年陜西省咸陽市渭城區(qū)部分學校九年級上學期階段測試二數(shù)學試卷

2024—2025學年陜西省咸陽市渭城區(qū)部分學校九年級上學期階段測試二數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.計算：（）

A．B．C．D．(★)2.一個不透明的袋中有50個除顏色外完全相同的小球，攪勻后隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，記為一次試驗，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)從中摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2，則估計袋中紅球的個數(shù)為（）

A．10B．20C．30D．40(★★)3.如圖是某個裝飾品的示意圖，則它的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知菱形的對角線為和，下列條件中，不能使菱形為正方形的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在中，，，，于點D，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)6.力F作用于物體，產(chǎn)生的壓強P與物體受力面積S之間滿足關(guān)系式，當F一定時，根據(jù)表格可以判斷a和b的大小關(guān)系為（）

520304060800■a■b

A．B．C．D．(★★)7.如圖，，連接、交于點O，點E、F分別在、，，，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．B．C．D．(★★)8.將拋物線向左平移8個單位，平移后的拋物線對稱軸為直線，則平移后的拋物線與y軸的交點坐標為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)9.請寫出一個一元二次方程，使它的一個解為：______．（寫出一個即可）(★★)10.若四邊形四邊形，四邊形與四邊形的面積之比為，則______．(★★★)11.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若正方形的面積為25，正方形的面積為1，則的值為______．(★★★)12.如圖，點A在x軸的負半軸上，點C在反比例函數(shù)的圖象上，交y軸于點B，若點B是的中點，的面積為，則的值為____．(★★★★)13.如圖，P為菱形的對角線上的一定點，Q為邊上的一個動點，的垂直平分線分別交，于點E，G，，若的最小值為2，則的長為________．三、解答題(★★)14.解方程：．(★★★)15.計算：．(★★)16.求證：無論m為何值，關(guān)于x的一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根．(★★★)17.如圖，在四邊形中，，連接，請用尺規(guī)作圖法在上找一點P，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）(★★★)18.如圖，點D為的斜邊的延長線上一點，以為邊向上作等邊，過點E作交的延長線于點F，若，求證：四邊形是矩形．(★★★)19.為了豐富校園文化生活，某校舉辦“數(shù)學素養(yǎng)”趣味賽．比賽題目分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四組（依次記為A，B，C，D）．小西和小安兩名同學參加比賽，其中一名同學從四組題目中隨機抽取一組，然后放回，另一名同學再從四組題目中隨機抽取一組．(1)小安抽到C組題目的概率是；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求小西和小安兩名同學抽到的題目不是同一組的概率．(★★)20.已知拋物線與x軸的交點是，，經(jīng)過點．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)該拋物線的頂點為M，求的面積．(★)21.如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為．(1)以O(shè)為位似中心，在軸右側(cè)作，使與位似，且與的相似比為，點A、B、C的對應(yīng)點分別為、、；(2)在（1）的條件下，分別寫出點、、的坐標．(★★★)22.某商場經(jīng)銷A玩具，購進時的單價是60元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價定為80元時，每天可以賣出200件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出20件．求銷售單價定為多少時，顧客得到優(yōu)惠，且該商場每天銷售A玩具可以獲利4000元．(★★★)23.越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也使節(jié)能環(huán)保的舉措得以落實．某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度．如圖，測傾器的高度為米，在測點處安置測傾器，測得點的仰角，在與點相距米的測點處安置測傾器，測得點的仰角（圖中所有點在同一平面內(nèi)，點與在一條直線上，，，），求電池板離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)24.已知：如圖，在中，是斜邊的中線，過點M作的垂線與邊和的延長線分別交于點D和點E．(1)求證：；(2)若，，求的長．(★★★)25.如圖，已知在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，經(jīng)過點A、C的拋物線（a、b為常數(shù)，且）與x軸的另一個交點為，拋物線的對稱軸l與x軸交于點H．(1)求點A的坐標和拋物線的函數(shù)表達式；(2)在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使得以點A、C、P為頂點的三角形是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．(★★★★)26.【問題背景】（1）如圖①，在正方形中，點E為對角線上一點，連接并延長交于點F，在邊上取一點G，使得，連接，求證：；【思考探究】（2）如圖②，點E為正方形的邊上一點，連接，過點C作于點F