2024-2025學年陜西省西安市航天城第二中學上學期期中考試數(shù)學試卷

2024—2025學年陜西省西安市航天城第二中學上學期期中考試數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.已知關于x的一元二次方程的一個解是，則m的值為（）．

A．B．1C．D．2(★★)2.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）

A．圓錐B．圓柱C．長方體D．四棱柱(★)3.下列長度的各組線段中，是成比例線段的是（）．

A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，(★★)4.若關于x的方程有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）．

A．B．C．D．(★★)5.如圖，已知，為的角平分線，若，，則與的面積比為（）．

A．B．C．D．(★★)6.一次函數(shù)（k為常數(shù)，且）和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）．

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在矩形中，，，對角線相交于點O，E為的中點，連接，則的面積為（）

A．6B．8C．12D．24(★★★)8.如圖，在梯形中，，連接，，，點E是邊上的點，連接、，，那么下列結論錯誤的是（）．

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.陽光下旗桿的影子屬于_________投影．（填“平行”或“中心”）(★★)10.計算______．(★★★)11.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點，均在反比例函數(shù)的圖象上，則__________（填“＞”或“＜”）．(★★★)12.如圖，在平面直角坐標系中，點為軸正半軸上一點，過點的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和圖象交于，兩點．若，則的值為_____．(★★★)13.將三角形紙片按如圖所示旳方式折疊，使點B落在邊上，記為點，折痕為（點E、F分別在邊、上），已知，．若以，F(xiàn)，C為頂點的三角形與相似，則的長度是__________．三、解答題(★★)14.計算(1)(2)(★)15.如圖，有一斜坡長，坡頂離地面的高度為，求該斜坡的坡度．(★★★)16.如圖，在中，對角線和相交于點O，，，．求證：是菱形．(★★)17.如圖，在中，，于點．請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）(★★)18.如圖，的三個頂點的坐標分別為，以坐標原點O為位似中心，在x軸上方將縮小到原來的，得到，點A、B、C的對應點分別為．畫出，并寫出點的坐標．(★★)19.關于的一元二次方程，方程的兩根分別為，且，求的值．(★★★)20.如圖，在中，點E在邊上，連接，在線段上取一點P，連接，．(1)求證：是矩形；(2)過點P作于點H，若，求證：．(★★)21.1896年，挪威生理學家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈！這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象．經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)/厘米是其兩腿邁出的步長之差x/厘米的反比例函數(shù)，y與x之間有如表關系：

x/厘米1235y/厘米280請根據(jù)表中的信息解決下列問題：(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)當某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為175厘米時，他兩腿邁出的步長之差為多少厘米？(★★★)22.九年級語文組舉行詩歌朗誦比賽，24位參賽選手抽簽決定比賽內(nèi)容．在一個不透明的盒子里放有四張大小、形狀及質(zhì)地相同的卡片，卡片上分別寫有A．《沁園春·雪》毛澤東，B．《七律·長征》毛澤東，C．《鄉(xiāng)愁》余光中，D．《你是人間四月天》林徽因四首詩．(1)初賽時，每位選手隨機抽取一張卡片，記錄下內(nèi)容后再放回．24次抽簽中抽到毛澤東詩詞的有10次．則抽到毛澤東詩詞的頻率是__________．(2)決賽時，小遠和小航兩名并列第一要賽出一個特等獎，為了避免內(nèi)容重復，小遠先從盒子中隨機抽取一張卡片，小航再從余下的卡片中隨機抽取一張，用列表法或樹狀圖法求兩人恰好都抽到毛澤東詩詞的概率．(★★★)23.某校九年級一班的一個數(shù)學綜合實踐小組去超市調(diào)查某種商品“雙十一”期間的銷售情況，下面是調(diào)查后小陽與其他兩位同學交流的情況：小陽：據(jù)調(diào)查，該商品的進價為11元/件；小佳：該商品定價為20元時，每天可售400件；小欣：在定價為20元的基礎上，每漲價1元，每天少售20件．根據(jù)他們的對話，若銷售的商品每天能獲利3800元時，為盡快減少庫存，應該怎樣定價更合理?(★★★)24.在學習了光的反射定律后，數(shù)學綜合實踐小組想利用光的反射定律（反射角等于入射角）測量池塘對岸一棵樹的高度，測量步驟如下：①如圖，在地面上的點E處放置一塊平面鏡（鏡子大小忽略不計），小遠站在的延長線上，當小遠從平面鏡中剛好看到樹的頂點A時，測得小遠到平面鏡的距離，小遠的眼睛點C到地面的距離；②將平面鏡從點E沿的延長線移動放置到點H處（即），小遠從點D處移動到點G，此時小遠的眼睛點F又剛好在平面鏡中看到樹的頂點A，這時測得小遠到平面鏡的距離，．已知點G、H、D、E、B均在同一水平線上，，，．請根據(jù)以上測量過程及數(shù)據(jù)求出樹的高度．(★★★★)25.【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，正方形的兩邊分別在正方形的邊和上，連接，則的度數(shù)為________°；【問題探究】（2）將圖①中的正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖②，在旋轉(zhuǎn)的過程中，的值是否為定值，若是定值，請求出這個值，若不是，請說明理由；【問題拓展】（3）如圖③，是正方形的對角線，是等腰直角三角形，，，O為的中點．若點D在線段上運動，連接，則在點D的運動過程中，求線段長的最小值．(★★★★★)26.（1）如圖①，在矩形中，，，點P在上，連接、，則的面積為______；（2）如圖②，在中，點P為