2023年七年級數(shù)學(xué)上冊教案

2023年七年級數(shù)學(xué)上冊教案

2023年七班級數(shù)學(xué)上冊教案七篇

七班級數(shù)學(xué)上冊教案如何寫？數(shù)學(xué)定義的三種主要類型被稱為規(guī)律學(xué)家、直覺主義者和形

式主義者，每一種都反映了不同的哲學(xué)思想流派。存在嚴(yán)峻問題，一般沒人接受，不和解好

像可行。下面是我為大家?guī)淼?023年七班級數(shù)學(xué)上班教案七篇，盼望大家能夠喜愛！

2023年七班級數(shù)學(xué)上冊教案【篇1】

通過同學(xué)的爭論，使同學(xué)更清晰以下事實(shí)：

(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；

(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；

(3)每個(gè)因式必需是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必需低于原來的多項(xiàng)式的次數(shù)；

(4)必需分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。

活動(dòng)5：應(yīng)用新知

例題學(xué)習(xí)：

P166例阿例2(略)

在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)應(yīng)用提公因式法共同完成例題0

讓同學(xué)進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。

活動(dòng)6：課堂練習(xí)

1.P167練習(xí)；

2.看誰連得準(zhǔn)

x2-y2(x+l)2

9-25x2y(x-y)

x2+2x+l(3-5x)(3+5x)

xy-y2(x+y)(x-y)

3.下列哪些變形是因式分解，為什么？

(l)(a+3)(a-3)=a2-9

(2)a2-4=(a+2)(a-2)

(3)a2-b2+l=(a+b)(a-b)+l

(4)2nR+2nr=2n(R+r)

同學(xué)自主完成練習(xí)。

通過同學(xué)的反饋練習(xí)，使老師能全面了解同學(xué)對因式分解意義的理解是否到位，以便老師

能準(zhǔn)時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。

活動(dòng)7：課堂小結(jié)

從今日的課程中，你學(xué)到了哪些學(xué)問?把握了哪些方法?明白了哪些道理？

同學(xué)發(fā)言。

通過同學(xué)的回顧與反思，強(qiáng)化同學(xué)對因式分解意義的理解，進(jìn)一步清晰地了解分解困式與

整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解.

活動(dòng)8：課后作業(yè)

課本P170習(xí)題的第1、4大題。

同學(xué)自主完成

通過作業(yè)的鞏固對因式分解，特殊是提公因式法理解并學(xué)會應(yīng)用。

板書設(shè)計(jì)(需要始終留在黑板上主板書)

15.4.1提公因式法例題

1.因式分解的定義

2.提公因式法

2023年七班級數(shù)學(xué)上冊教案【篇2】

一、教材分析：

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)和對比，也是以后學(xué)習(xí)二次函

數(shù)的基礎(chǔ)。本課時(shí)的學(xué)習(xí)是同學(xué)對函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個(gè)再知的過程，由于初二同學(xué)是首次

接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)留意引導(dǎo)同學(xué)抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓同學(xué)

對反比例函數(shù)有一個(gè)形象和直觀的熟悉。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

依據(jù)二期課改“以同學(xué)為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)起同學(xué)參加教學(xué)過程〃的精神。在

教學(xué)設(shè)計(jì)上，我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在把握反比例函數(shù)相關(guān)學(xué)問的同時(shí)激發(fā)

同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和探究欲望，引導(dǎo)同學(xué)樂觀參加和主動(dòng)探究。

因此把教學(xué)目標(biāo)確定為：1.把握反比例函數(shù)的概念，能夠依據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的

解析式;學(xué)會用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象;把握圖象的特征以及由函數(shù)圖象得到的函數(shù)性

質(zhì)。2.在教學(xué)過程中引導(dǎo)同學(xué)自主探究、思索及想象，從而培育同學(xué)觀看、分析、歸納的綜

合力量。3.通過學(xué)習(xí)培育同學(xué)樂觀參加和勇于探究的精神。

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本堂課的重點(diǎn)是把握反比例函數(shù)的定義、圖象特征以及函數(shù)的性質(zhì)；

難點(diǎn)則是如何抓住特征精確畫出反比例函數(shù)的圖象。

為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。我設(shè)計(jì)并制作r能動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓同學(xué)親

自操作，樂觀參加并主動(dòng)探究函數(shù)性質(zhì)，關(guān)心同學(xué)直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

四、教學(xué)方法

鑒于教材特點(diǎn)及初二同學(xué)的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平，設(shè)想采納問題教學(xué)法

和對比教學(xué)法，用層層準(zhǔn)動(dòng)的提問啟發(fā)同學(xué)深化思索，主動(dòng)探究，主動(dòng)獵取學(xué)問。同時(shí)留

意與同學(xué)已有學(xué)問的聯(lián)系，削減同學(xué)對新概念接受的困難，給同學(xué)充分的自主探究時(shí)間。通

過老師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)問學(xué)的樂觀性，讓同學(xué)在課堂上多活動(dòng)、多觀看，主動(dòng)參加到整個(gè)

教學(xué)活動(dòng)中來，組織同學(xué)參加“探究一一爭論一一溝通一一總結(jié)"的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，同時(shí)在教

學(xué)中，還充分利用多媒體教學(xué)，通過演示，操作，觀看，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)同學(xué)，

讓每個(gè)同學(xué)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培育同學(xué)直覺思維力量。

五、學(xué)法指導(dǎo)

本堂課立足于同學(xué)的“學(xué)〃，要求同學(xué)多動(dòng)手，多觀看，從而可以關(guān)心同學(xué)形成分析、

對比、歸納的思想方法。在對比和爭論中讓同學(xué)在“做中學(xué)〃，提高同學(xué)利用己學(xué)學(xué)問去主

動(dòng)獵取新學(xué)問的力量。因比在課堂上要采納樂觀引導(dǎo)同學(xué)主動(dòng)參加，合作溝通的方法組織教

學(xué)，使同學(xué)真正成為教學(xué)的主體，體會參加的樂趣，勝利的喜悅，感知數(shù)學(xué)的奇異。

六、教學(xué)過程

(-)復(fù)習(xí)引入一一反函數(shù)解析式

練習(xí)1:寫出下列各題的關(guān)系式：

(1)正方形的周長C和它的一邊的長a之間的關(guān)系

(2)運(yùn)動(dòng)會的田徑競賽中，運(yùn)動(dòng)員小王的平均速度是8米/秒，他所跑過的路程s和所用時(shí)

間t之間的關(guān)系

(3)矩形的面積為10時(shí)，它的長x和寬y之間的關(guān)系

(4)王師傅要生產(chǎn)100人零件，他的工作效率x和工作時(shí)間t之間的關(guān)系

問題1：請大家推斷一下，在我們寫出來的這些關(guān)系式中哪些是正比例函數(shù)？

問題1主要是復(fù):習(xí)正比例函數(shù)的定義，為后面同學(xué)運(yùn)用對比的方法給出反比例函數(shù)的定義

打下基礎(chǔ)。

問題2：那么請大家再認(rèn)真觀看一下，其余兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)嗎？

通過問題2來引出反比例函數(shù)的解析式，請同學(xué)對比正比例函數(shù)的定

義來給出反比例函數(shù)的定義，這不僅有助于對舊學(xué)問的復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)還可以培育同學(xué)

的對比和探究力量。

例題1：已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=9

(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式

(2)當(dāng)x=3.5時(shí),求y的值

(3)當(dāng)y=5時(shí)，求x的值

通過對例1的學(xué)習(xí)使同學(xué)把握如何依據(jù)已知條件來求出反比例函數(shù)的解析式。在

解題過程中，引導(dǎo)同學(xué)運(yùn)用在求正比例函數(shù)的解析式時(shí)用到的"待定系數(shù)法"，先設(shè)反比例

函數(shù)為，再把相應(yīng)的x,y值代入求出k,k值的確定，函數(shù)解析式也就確定了。

課堂練習(xí)：已知x與y成反比例，依據(jù)以下條件，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

⑴x=2,y=3(2)x=,y=

通過此題，對同學(xué)把握如何依據(jù)已知條件去求反比例函數(shù)的解析式的學(xué)習(xí)狀況做一個(gè)簡潔

的反饋。

(二)探究學(xué)習(xí)1——函數(shù)圖象的畫法

問題3：如何畫出正比例函數(shù)的圖象？

通過問題3來復(fù)習(xí)正比例函數(shù)圖象的畫法主要分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，為學(xué)習(xí)反

比例函數(shù)圖像的畫法打下基礎(chǔ)。

問題4：那反比例函數(shù)的圖象應(yīng)當(dāng)怎樣去畫呢？

在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)同學(xué)仿照正比例函數(shù)圖象的的畫法。

設(shè)想的教學(xué)設(shè)計(jì)是：

(1)引導(dǎo)同學(xué)運(yùn)用在畫匚比例函數(shù)圖象中所學(xué)到的方法，分小組爭論嘗試，采納列表、描

點(diǎn)、連線的方法畫出函數(shù)和的圖象；

(2)老師邊巡察，邊指導(dǎo)，用實(shí)物投影儀反映一些同學(xué)在函數(shù)圖象中消失的典型錯(cuò)誤，和

同學(xué)一起找出錯(cuò)誤的地方，分析緣由；

(3)隨后老師在黑板上演示畫好反比例函數(shù)圖像的步驟，展現(xiàn)正確的函數(shù)圖象，引導(dǎo)同學(xué)

觀看其圖象特征(雙曲線有兩個(gè)分支)。

初二同學(xué)是首次接觸到雙曲線這種比較特別函數(shù)圖象，設(shè)想同學(xué)可能會在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)中

出錯(cuò)：

(1)在“列表"這一環(huán)節(jié)

在取點(diǎn)時(shí)同學(xué)可能會取零，在這里可以引導(dǎo)同學(xué)結(jié)合代數(shù)的方法得出x不能為零。也可能

由于在取點(diǎn)時(shí)的不恰當(dāng)，導(dǎo)致函數(shù)圖象的不完整、不對稱.在這里應(yīng)當(dāng)要指導(dǎo)同學(xué)在列表時(shí)，

自變量x的取值可以選取肯定值相等而符號相反的數(shù)，相應(yīng)的就得到肯定相等而符號相反的

對應(yīng)的函數(shù)值，這樣可以簡化計(jì)算的手續(xù)，又便于在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點(diǎn)。

(2)在“連線〃這一環(huán)節(jié)

同學(xué)畫的點(diǎn)與點(diǎn)之間連線可能會有端點(diǎn)，未能用光滑的線條連接。因而在這里要特殊要強(qiáng)

調(diào)在將所選取的點(diǎn)連結(jié)時(shí)，應(yīng)當(dāng)是“光滑曲線〃，為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像打下基礎(chǔ)。為了

使函數(shù)圖象清楚明顯，可以引導(dǎo)同學(xué)留意盡量選取較多的自變量x的值和對應(yīng)的函數(shù)直y,

以便在坐標(biāo)平面內(nèi)得到較多的"點(diǎn)〃，畫出曲線。

從而引導(dǎo)同學(xué)畫出正確的函數(shù)圖象。

(3)圖象與x軸或y軸相交

2、

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的反比例函數(shù)

2023年七班級數(shù)學(xué)上冊教案【篇3】

一、同學(xué)起點(diǎn)分析

八班級同學(xué)已經(jīng)具備肯定的觀看、歸納、探究和推理的力量.在學(xué)校，他們已學(xué)習(xí)了一些

幾何圖形面積的計(jì)算方法i包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識和力最還

遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.部分同學(xué)聽說過“勾三股四弦五“，但并沒有真正熟悉什么是“勾股定理〃.此外，同

學(xué)普遍學(xué)習(xí)樂觀性較高，探究意識較強(qiáng)，課堂活動(dòng)參加較主動(dòng)，但合作溝通力量和探究力量

有待加強(qiáng).

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書北師大版八班級（上）第一章《勾股定理》第一節(jié)第

1課時(shí).勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種奇妙關(guān)系，將形與數(shù)親密聯(lián)系起來，在

數(shù)學(xué)的進(jìn)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用.本節(jié)是直角三角形相關(guān)學(xué)問的連續(xù)，同時(shí)也是同

學(xué)熟悉無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)問承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性.此外，歷勾股

定理的發(fā)覺反映了人類杰出的才智，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值.

為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是；

1.用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的方法體驗(yàn)勾股定理的探究過程并理解勾股定理反映的直角

三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡潔的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用.

2.讓同學(xué)經(jīng)受“觀看一猜想一歸納一驗(yàn)證〃的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特別到一般的思

想方法.

3.進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的說理和簡潔推理的意識及力量;進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)

系.

4.在探究勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得勝利的歡樂;通近介紹勾股定理在中國古代的討論,

激發(fā)同學(xué)喜愛祖國，喜愛祖國悠久文化歷史，激勵(lì)同學(xué)發(fā)奮學(xué)習(xí).

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課;其次環(huán)節(jié)：探究發(fā)覺勾股

定理;第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡潔應(yīng)用;第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié);第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

內(nèi)容：2022年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)：

會標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理''的圖來作為

與“外星人”聯(lián)系的信號.今日我們就來一同探究勾股定理.（板書課題）

意圖：緊扣課題，自然引入，同時(shí)滲透愛國主義教育.

效果：激發(fā)起同學(xué)的求知欲和愛國熱忱.

其次環(huán)節(jié)：探究發(fā)覺勾股定理

1.探究活動(dòng)一

內(nèi)容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導(dǎo)同學(xué)從面積帶度觀看圖形：

問：你能發(fā)覺各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？

同學(xué)通過觀看，歸納發(fā)覺：

結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的

正方形的面積.

意圖：從觀看實(shí)際生活中常見的地板磚入手，讓同學(xué)感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊.通過對特

別情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動(dòng)二作鋪墊.

效果：1.探究活動(dòng)一讓同學(xué)獨(dú)立觀看，自主探究，培育獨(dú)立思索的習(xí)慣和力量2通過探究

發(fā)覺，讓同學(xué)得到勝利體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱忱和愿望.

2.探究活動(dòng)二

內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？

（1）觀看下面兩幅圖：

（2）填表:

A的面積

（單位面積）B的面積

（單位面積）C的面積

（單位面積）

左圖

右圖

（3）你是怎樣得到正方形C的面積的?與同伴溝通.（同學(xué)可能會做出多種方法，老師應(yīng)賜予

充分確定.）

同學(xué)的方法可能有：

方法一：

如圖1，將正方形C分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，.

方法二：

如圖2,在正方形C外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去

四個(gè)直角三角形的面積，.

方法三：

如圖3,正方形C中除去中間5個(gè)小正方形外，將四冏部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖

3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個(gè)小正方形，按此拼法，.

（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)覺了什么？

同學(xué)通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：

結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方

形的面積.

意圖：探究活動(dòng)二意在讓同學(xué)通過觀看、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)覺一般直角三角形的

性質(zhì).由于正方形C的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)溝通環(huán)節(jié).

效果：同學(xué)通過充分爭論探究，在突破正方形C的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2.

3.議一議

內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長，，來表示上圖中正方形的面積嗎？

（2）你能發(fā)覺直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度.2中發(fā)覺的

規(guī)律對這個(gè)三角形仍舊成立嗎？

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.假如用，，分別表示直角三

角形的兩直角邊和斜邊，那么.

數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)覺的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，

較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，"勾股定理”因此而得名.（在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉

斯定理）

意圖：議一議意在讓同學(xué)在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)覺直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股

定理.

效果：1.讓同學(xué)歸納表述結(jié)論，可培育同學(xué)的抽象概括力量及語言表達(dá)力量;2.通過作圖培

育同學(xué)的動(dòng)手實(shí)踐力量.

第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡潔應(yīng)用

內(nèi)容：

例題如圖所示，一棵大樹在一次劇烈臺風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根

24m處.大樹在折斷之前高多少？

(老師板演解題過程)

練習(xí)：

1.基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：

求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度(口答)：

2.生活中的應(yīng)用：

小明媽媽買了一部29ir(74cm)的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)覺屏幕只有58cm

長和46cm寬，他覺得肯定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎？

意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)學(xué)問.

效果：例題和練習(xí)第2題是實(shí)際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源尸生活，又服務(wù)于生活，意在

培育同學(xué)“用數(shù)學(xué)”的意識.運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：

老師提問：

1.這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問和思想方法？

2.對這些內(nèi)容你有什么體會?與同伴進(jìn)行溝通.

在同學(xué)自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：

1.學(xué)問：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.假如用，，分別表

示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么.

2.方法：⑴觀看一探究一猜想一驗(yàn)證一歸納一應(yīng)用；

(2)“割、補(bǔ)、拼、接〃法.

3.思想：⑴特別一一般一特別；

(2)數(shù)形結(jié)合思想.

意圖：鼓舞同學(xué)樂觀大擔(dān)發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的溝通、互動(dòng).

效果：通過暢談收獲和體會，意在培育同學(xué)口頭表達(dá)和溝通的力量，增加不斷反思總結(jié)的

意識.

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

內(nèi)容：布置作業(yè)：1.教科書習(xí)題1.1.

2.觀看下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿意？

2023年七班級數(shù)學(xué)上冊教案【篇4】

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問與技能目標(biāo)：

1.把握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件。

2.提高對矩形的性質(zhì)和判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用力最。

過程與方法目標(biāo)：

1.經(jīng)受探究矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動(dòng)和簡潔的說理過程中進(jìn)展

同學(xué)的合情推理力量，主觀探究習(xí)慣，逐步把握說理的基本方法。

2.知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉(zhuǎn)化歸思想。

情感與態(tài)度目標(biāo)：

1.在操作活動(dòng)過程中，加深對矩形的的熟悉，并以此激發(fā)同學(xué)的探究精神。

2.通過對矩形的探究學(xué)習(xí)，體會它的內(nèi)在美和應(yīng)用美。

教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和把握。

教學(xué)難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。

教學(xué)方法：分析啟發(fā)法

教具預(yù)備：像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、情境導(dǎo)入：

演示平行四邊形活動(dòng)框架，引入課題。

二、講授新課：

1.歸納矩形的定義：

問題：從上面的演示過程可以發(fā)覺：平行四邊形具備什么條件時(shí),就成了矩形?（同學(xué)思索、

回答。）

結(jié)論：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形。

2.探究矩形的性質(zhì)：

（D問題：像框除了“有一個(gè)內(nèi)角是直角〃外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)?（同

學(xué)思索、回答.）

結(jié)論：矩形的四個(gè)角都是直角。

（2）探究矩形對角線的性質(zhì)：

讓同學(xué)進(jìn)行如下操作后，思索以下問題：（幻燈片展現(xiàn)）

在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個(gè)頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對不相

鄰的頂點(diǎn)，轉(zhuǎn)變平行四邊形的外形.

①隨著團(tuán)a的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

②當(dāng)團(tuán)a是銳角時(shí)，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)/是鈍角時(shí)呢？

③當(dāng)團(tuán)a是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)兩條對角線的長度有什么關(guān)系？

（同學(xué)操作，思索、溝通、歸納。）

結(jié)論：矩形的兩條對角線相等.

（3）議一議：（展現(xiàn)問題，引導(dǎo)同學(xué)爭論解決）

①矩形是軸對稱圖形嗎?假如是，它有幾條對稱軸?假如不是，簡述你的理由.

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？

⑷歸納矩形的性質(zhì)：（引導(dǎo)同學(xué)歸納，并體會矩形的"對稱美"）

矩形的對邊平行且相等;矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對角線相等且相互平分;矩形是軸

對稱圖形.

例解：（性質(zhì)的運(yùn)用，滲透矩形對角線的“化歸〃功能）

如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，AB=0A=4

厘米，求BD與AD的長。

（引導(dǎo)同學(xué)分析、解答）

探究矩形的判別條件：（由修理桌子引出）

（5）想一想：（同學(xué)爭論、溝通、共同學(xué)習(xí)）

對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形?為什么？

結(jié)論：對角線相等的平行四邊形是矩形.

（理由可由師生共同分析，然后用幻燈片展現(xiàn)完整過程.）

（6）歸納矩形的判別方法：（引導(dǎo)同學(xué)歸納）

有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.

對角線相等的平行四邊形是矩形.

三、課堂練習(xí)：(出示P98隨堂練習(xí)題，同學(xué)思索、解答。)

四、新課小結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

(師生共同從學(xué)問與思想方法兩方面小結(jié)。)

五、作業(yè)設(shè)計(jì)：P99習(xí)題4.6第1、2、3題。

板書設(shè)計(jì)：

1.矩形

矩形的定義：

矩形的性質(zhì)：

前面學(xué)問的小系統(tǒng)圖示：

2023年七班級數(shù)學(xué)上冊教案【篇5】

(一)運(yùn)用公式法

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。假如把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。

于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

假如把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)

用公式法。

(二)平方差公式

平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方

差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)假如有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。

2.因式分解，必需進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

⑴把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或

者差)的平方。

把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)

①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)

②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號相同。

③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的枳的兩倍。

(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)當(dāng)先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一

個(gè)整體就可以了。

(5)分解因式，必需分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

(五)分組分解法

我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn,這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它

又不能用公式法分解因式.

假如我們把它分成兩組iam+an)和(bm+bn),這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因

式.

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，由于它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項(xiàng)還

有公因式(m+n),因此還能連續(xù)分解，所以

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)x(a+b).

學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵就在于要適時(shí)適量地進(jìn)行總結(jié)歸類，接下來我就為大家整理了這篇人教版

八班級數(shù)學(xué)全等三角形學(xué)問點(diǎn)講解，盼望可以對大家有所關(guān)心。

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角用等。

全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個(gè)角，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

證明兩一:角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包

括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的

邊角關(guān)系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(挨次

和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)山要證明的問題).

人教版八班級數(shù)學(xué)全等三角形學(xué)問點(diǎn)講解就為大家介紹到這里了，盼望大家都能養(yǎng)成擅長

總結(jié)的好習(xí)慣。

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，假如把一個(gè)多

項(xiàng)式的項(xiàng)分組開提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分

解法來分解因式.

(六)提公因式法

1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀看多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)

式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)幫助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單

項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是

隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或轉(zhuǎn)變符號，直到可確定多項(xiàng)式的公因式.

2.運(yùn)用公式x2+(p+q)x+pq=(x+qnx+p)進(jìn)行因式分解要留意：

1)必需先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于

一次項(xiàng)的系數(shù).

2)將常數(shù)項(xiàng)分解成滿意要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

①列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能狀況；

②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).

3)將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式.

卜七)分式的乘除法

L把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式.

3.假如分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再

約去分子與分母的公因式.假如分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、

分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.

4.分式約分中留意正確運(yùn)用乘方的符號法則，x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個(gè)分式的符號，然后再

按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然，簡潔的分式之分子分母可直接乘方.

6.留意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最終算加減.

(八)分?jǐn)?shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個(gè)分式而言，而

通分是針對多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母

統(tǒng)一起來.

2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.

3.一般地，通分結(jié)果中，分母不綻開而寫成連乘積的形式，分了?則乘出來寫成多項(xiàng)式，為

進(jìn)一步運(yùn)算作預(yù)備.

4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).

5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母.

通常取各分母的全部因式的次寤的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變,把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后?/p>

加減.

9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但留意每個(gè)分子是個(gè)整體，要

適時(shí)添上括號.

10.對于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，

以便通分.

11.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀看每個(gè)公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式

簡化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化.

12.作為最終結(jié)果，假如是分式則應(yīng)當(dāng)是最簡分式.

(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程

含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍(a/O)等于b,求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，依據(jù)題意，可得方程ax=b(a#O)

在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系

數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的.解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必需特殊

留意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。

2023年七班級數(shù)學(xué)上冊教案【篇6】

一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù).

二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸

叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x粕和y

軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)。稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做

坐標(biāo)平面。

2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，

分別叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。

留意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。

3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y釉向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的教a,

b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

點(diǎn)的坐標(biāo)用(a,b)表示，其挨次是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，〃分開，橫、縱坐

標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時(shí)，(a,b)和(b,a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的

坐標(biāo)。

平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

(1)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限:x;0,y;0

點(diǎn)P(x,y)在其次象限:x;0,y;0

點(diǎn)P(x,y)在第三象限:x;0,y;0

點(diǎn)P(x,y)在第四象限：x;0,y;0

(2)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸k,y=0,x為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)在y軸上，x=0,y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上，x,y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)即原點(diǎn)

(3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等

點(diǎn)P(x,y)在其次、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數(shù)

(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y釉的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相問。

(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P與點(diǎn)p，關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對稱

點(diǎn)為P(x,-y)

點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即