江蘇省揚(yáng)州市高郵市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（有答案）

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高一年級期中學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.-2B.(0,-2)2.cos15°cos45°+sin15°sinA.BCD. 3.設(shè)e,e?是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，已知AB=2e?+ke?,BC=e?+3e?,CD=-2e?+e?,5.如圖，在△ABC中，P在線段BC上，滿足2BP=PC,0為線段AP上一點(diǎn)，且則λ的值為(▲)6.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,b=10,則使得△ABCA.107.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若則角C的最大值為(▲)8.在△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，且BD=2√3,若點(diǎn)P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則A.-√3B.-3二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列有關(guān)向量的說法，正確的有(▲)A.若△ABC是等邊三角形，則向量AB,BC的夾角為60°C.若a=(1,-2),b=(3,6),D.已知非零向量AB,DC滿足AB=2DC,則A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成一個梯形10.已知則下列說法正確的是(▲)A.四邊形ABCD的面積為B.該外接圓的半徑為D.BO·CD=-3三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的14.在非鈍角△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,點(diǎn)P是△ABC的重心且四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演15.(本小題滿分13分)16.(本小題滿分15分)已知a,b,c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a=(1,2).17.(本小題滿分15分)(1)求線段AC的長度；18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=√3sinwxcoswx+cos2wx(w>0)的最小正周期為π.(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有相異兩解x?,x?.①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②當(dāng)t=x?+x?時，函數(shù)g(t)=asint+bcost(ab≠0)取最大值，設(shè),求cos319.(本小題17分)“費(fèi)馬點(diǎn)”是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn).當(dāng)三角形三個內(nèi) 角都小于時，費(fèi)馬點(diǎn)與三角形三個頂點(diǎn)的連線構(gòu)成的三個角都為.已知點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC+√3bsinC=a+c.(1)求角B;(3)若AC⊥BC,PA+PB=λPC,求實(shí)數(shù)λ的最小值.12024-2025學(xué)年第二學(xué)期高一年級期中學(xué)情調(diào)研測試參考答案15.解：(1)∵---------2分---------3分----------8分∴sinβ=sin[(α+β)-a]=sin(a+β)cosα-cos(α+β)sina---------12分---------13分16.解：(1)法一：設(shè)c=λa=(λ,2λ)--------5分∴c=(√5,2√5)或c=(-√5,-2√5)-------7分2∴b在a方向上的投影向量-15分(備注：若求出向量a與b夾角的余弦值等于,再運(yùn)用公式求出投影向量，同等給分)17.解：(1)∵S△ABC=2(2)在△ABC中，由正弦定理得：--3分-7分--10分(備注：若在△ABC中由余弦定理先求出,再求出同等給分)中，由正弦定理得：18.解：(1)由題f(x)=√3sinoxcosox+cos2wx因?yàn)閒(x)的最小正周期為π,且w>0,所以解得w=13關(guān)于x的方程在區(qū)間上有相異兩解x?,x?,也即函數(shù)與y=m的圖象在區(qū)間上有兩個交點(diǎn)，作出y=sinx在區(qū)間上的圖象如圖，由圖可知，要使函數(shù)與y=m的圖象在區(qū)間12O36x上有兩個交點(diǎn)，則有所以實(shí)數(shù)m的取值范圍--------9分②由①和正弦函數(shù)的對稱性可知，與關(guān)于直線對稱，則有,即也即,整理得(a-√3b)2=0,所以--------14分(另解：g(t)=asint+bcost=√a2+其中則有cos3θ=cos(θ+20)=cosθcos2θ-sinθsin2θ=cosθ(2cos2θ-1)-2(1-cos2θ)cosθ4(2)由b2=(a-c)2+6即b2=a2+c2-2ac+6①PAPB+PB(3)設(shè)PA=x,PB=y,PC=z,