人教B版高中數學必修一全冊教學課件

人教B版高中數學必修一全冊教學課件演講人：日期:集合與常用邏輯用語一元二次函數、方程和不等式函數的概念與性質指數函數與對數函數三角函數函數應用復習與總結目錄CONTENTS01集合與常用邏輯用語集合定義集合是具有某種特定屬性的對象的總體，常用大寫字母表示。元素與集合的關系若元素a屬于集合A，則記為a∈A；若元素a不屬于集合A，則記為a?A。集合的表示方法列舉法、描述法、區(qū)間表示法等。常用數集及其表示自然數集N、整數集Z、有理數集Q、實數集R等。集合的概念與表示子集與真子集若集合A的所有元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集，記為A?B；若A是B的子集且A≠B，則稱A是B的真子集，記為A?B。交集由集合A和B公共元素組成的集合，稱為A與B的交集，記為A∩B。并集由集合A和B所有元素組成的集合，稱為A與B的并集，記為A∪B。差集由屬于A但不屬于B的元素組成的集合，稱為A與B的差集，記為A-B。集合間的基本關系01020304集合的基本運算元素的添加與刪除在集合A中添加元素a，得到新的集合A∪{a}；從集合A中刪除元素a，得到新的集合A-{a}。集合的并、交、差運算見上述“集合間的基本關系”中的描述。集合的補集對于全集U，集合A的補集是由U中所有不屬于A的元素組成的集合，記為?UA或CuA?？占c全集不含任何元素的集合稱為空集，記為?；包含所有可能元素的集合稱為全集，通常用大寫字母U表示。如果條件A存在，那么結論B一定存在，那么A就是B的充分條件。如果結論B要存在，那么必須要有條件A的存在，那么A就是B的必要條件。如果條件A是結論B的充分且必要條件，那么稱A是B的充要條件，此時A與B等價。在推理過程中，要明確條件與結論之間的邏輯關系，避免混淆充分條件與必要條件。充分條件與必要條件充分條件必要條件充要條件邏輯關系的判斷02一元二次函數、方程和不等式等式兩邊同時加上（或減去）同一個數或相同的代數式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘（或除以）同一個非零數或相同的代數式，等式仍然成立。等式性質不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數或相同的代數式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個正數或相同的代數式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號方向改變。不等式性質等式性質與不等式性質基本不等式形式對于任意實數a、b，有a2≥0，即平方非負；對于任意實數a、b，有|a|≥a，即絕對值非負；對于任意實數a、b，有(a+b)2≥4ab，即均值不等式。基本不等式的應用利用基本不等式求最值、證明不等式、解不等式等?；静坏仁蕉魏瘮蹬c一元二次方程二次函數定義形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數為二次函數，其圖像為拋物線。二次函數性質二次函數的開口方向由a決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下；二次函數的對稱軸為x=-b/2a，頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)；二次函數與x軸的交點即為一元二次方程的根。一元二次方程解法利用因式分解法、完全平方公式法、公式法（求根公式）等求解一元二次方程。一元二次不等式形式一元二次不等式是指含有未知數且未知數的最高次數為二次的不等式，一般形式為ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0。一元二次不等式解法將一元二次不等式化為標準形式，利用二次函數圖像求解；或者通過因式分解、配方等方法將一元二次不等式轉化為一元一次不等式組進行求解。一元二次不等式的解法03函數的概念與性質函數的定義函數可以通過解析式、圖像、表格等多種方式表示。函數的表示方法函數的定義域與值域定義域是自變量取值范圍，值域是函數值取值范圍。函數是一種特殊的對應關系，每一個自變量的值都對應一個唯一的函數值。函數的概念及其表示函數在某個區(qū)間內單調增加或單調減少。單調性函數是否具有奇函數或偶函數的性質。奇偶性01020304了解函數值是否在某個范圍內波動或有無限延伸的趨勢。有界性與無界性函數是否按照某種固定周期重復出現。周期性函數的基本性質函數的單調性與最值單調性的判斷方法利用導數符號或函數圖像進行判斷。最值的求解方法應用結合單調性和函數圖像，確定函數的最大值和最小值。利用函數的單調性和最值解決實際問題，如優(yōu)化問題、最值問題等。123函數的奇偶性與周期性觀察函數解析式或圖像，判斷函數是否為奇函數或偶函數。奇偶性的判斷方法奇函數關于原點對稱，偶函數關于y軸對稱；奇函數乘以奇函數仍為奇函數，偶函數乘以偶函數仍為偶函數。利用函數的周期性簡化函數表達式、計算函數值等。奇偶性的性質觀察函數圖像或利用函數解析式中的周期性元素進行判斷。周期性的判斷方法01020403周期性的應用04指數函數與對數函數指數與指數冪運算表示底數被連乘的次數，底數大于1時，指數越大，冪越大；底數小于1時，指數越大，冪越小。指數冪的定義同底數冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變，指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘。指數冪的運算法則指數為零時，冪等于1；指數為負數時，冪等于該數的倒數的正指數冪。指數的運算性質形如y=a^x（a>0，且a≠1）的函數，其中a為常數，x為自變量，y為因變量。指數函數及其性質指數函數的定義圖像在第一、二象限，且過點(0,1)；當a>1時，函數為增函數，圖像上升；當0<a<1時，函數為減函數，圖像下降。指數函數的圖像與性質在定義域內，指數函數具有單調性，即當x1<x2時，有a^x1<a^x2（a>1）或a^x1>a^x2（0<a<1）。指數函數的單調性對數與對數運算對數的定義如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數，記作x=log_aN。對數的運算法則對數相加，底數不變，真數相乘；對數相減，底數不變，真數相除；對數的乘方，等于真數的乘方再取對數。對數的換底公式log_bN=log_aN/log_ab（a>0，b>0，且a≠1，b≠1）。形如y=log_ax（a>0，且a≠1）的函數，其中a為常數，x為自變量，y為因變量。對數函數及其性質對數函數的定義圖像在第一、四象限，且過點(1,0)；當a>1時，函數為增函數，圖像上升；當0<a<1時，函數為減函數，圖像下降。對數函數的圖像與性質在定義域內，對數函數具有單調性，即當x1<x2時，有l(wèi)og_ax1<log_ax2（a>1）或log_ax1>log_ax2（0<a<1）。對數函數的單調性05三角函數任意角和弧度制任意角的概念與表示了解任意角的概念，掌握角度制與弧度制的互化及表示方法。弧度制下的弧長與扇形面積角度與弧度的實際應用理解弧度制下弧長與半徑的關系，掌握扇形面積的計算公式。通過實例理解角度與弧度在三角函數及實際問題中的應用。123三角函數的定義掌握通過直角三角形、單位圓及三角函數線求三角函數值的方法。三角函數值的求法三角函數的應用理解三角函數在幾何、物理及實際問題中的應用，如測量、建模等。了解正弦、余弦、正切函數的定義及其幾何意義。三角函數的概念誘導公式與同角三角函數關系誘導公式掌握正弦、余弦、正切的誘導公式，理解公式的推導過程及其作用。030201同角三角函數關系理解同角三角函數之間的基本關系，包括平方和公式、商數關系等。公式與關系的運用熟練運用誘導公式和同角三角函數關系進行化簡、求值及證明。三角函數的圖象與性質三角函數的圖象掌握正弦、余弦、正切函數的圖象及其變換規(guī)律，了解函數的周期性、奇偶性等特性。三角函數的性質深入理解三角函數的單調性、最值、零點等性質，掌握性質的應用方法。圖象與性質的結合通過圖象直觀地理解三角函數的性質，并運用性質分析圖象的變換規(guī)律。06函數應用單調性、奇偶性、周期性、有界性。函數的性質代數法、圖像法、數值法。方程的解法01020304定義域、值域、解析式。函數的基本概念零點的存在性、零點與方程的根。函數的零點函數與方程根據實際問題，選擇合適的函數形式建立模型。函數模型及其應用函數模型的建立利用已知條件求解函數模型的參數。函數模型的參數求解運用函數模型解決實際問題，如最大值、最小值、周期等。函數模型的應用實際問題的數學建模數學建模的步驟明確問題、建立模型、求解模型、驗證模型。數學建模的常用方法數學建模的實例分析初等數學方法、數學分析、概率統(tǒng)計方法。線性規(guī)劃、整數規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等。123優(yōu)化問題，如最短路徑、最大收益等。案例一數學建模案例分析預測問題，如時間序列分析、回歸分析等。案例二評價問題，如綜合評價、風險評估等。案例三設計問題，如參數設計、方案選擇等。案例四07復習與總結函數的概念及性質定義域、值域、解析式，函數的單調性、奇偶性、有界性、周期性等?；境醯群瘮祪绾瘮?、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數等。導數與微分導數的定義、計算及幾何意義，微分概念及應用，高階導數等。微分學應用中值定理、洛必達法則、泰勒公式、函數圖形的描繪等。各章節(jié)知識梳理函數性質的綜合應用通過實例深入理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性等。導數在函數研究中的應用利用導數判斷函數的單調性、求極值、拐點等。微分中值定理相關問題羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的應用。實際問題求解如最優(yōu)化問題、相關變化率問題等。典型例題解析導數計算錯誤如求導法則運用不當、復雜函數求導失誤等。忽視數學思想方法如缺乏數形結合思想、函數與方程思想等。微分中值定理運用不當如定