山東省菏澤市鄄城縣第一中學2025-2025學年高二上學期12月月考數(shù)學試題

山東省菏澤市鄄城縣第一中學2025-2025學年高二上學期12月月考數(shù)學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二〔1〕班試卷標題：山東省菏澤市鄄城縣第一中學2025-2025學年高二上學期12月月考數(shù)學試題。一、選擇題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.假設(shè)函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$〔$a\neq0$〕的圖象開口向上，且對稱軸為$x=-\frac{2a}$，那么以下說法正確的選項是〔〕A.$a>0,b<0,c>0$B.$a<0,b>0,c<0$C.$a>0,b>0,c<0$D.$a<0,b<0,c>0$2.假設(shè)不等式$\sqrt{2x-3}\leqx-1$的解集為$A$，那么集合$A$中元素的最小值為〔〕A.2B.$\frac{5}{2}$C.3D.43.知曉函數(shù)$f(x)=\lnx-\frac{1}{2}x^2$，那么函數(shù)$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為〔〕A.$(0,\frac{1}{2})$B.$(\frac{1}{2},+\infty)$C.$(0,+\infty)$D.$(-\infty,0)$4.知曉等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，假設(shè)$a_1+a_5=2a_3$，那么$a_4+a_6=$〔〕A.$2a_3$B.$3a_3$C.$4a_3$D.$5a_3$5.假設(shè)$\cosA+\cosB=\frac{1}{2}$，$\sinA+\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，那么$\sin(A+B)$的值為〔〕A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{1}{2}$或$-\frac{\sqrt{3}}{2}$6.知曉向量$\overrightarrow{a}=(2,-3)$，$\overrightarrow=(-1,2)$，那么$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的值為〔〕A.$-7$B.$-1$C.$5$D.$7$7.假設(shè)$1+x+x^2+x^3+\ldots+x^n=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}$，那么$1+x+x^2+\ldots+x^{2025}$的值為〔〕A.$2^{2025}-1$B.$2^{2025}-2$C.$2^{2025}-3$D.$2^{2025}-4$8.假設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x+1}$在區(qū)間$[0,+\infty)$上的最大值為$\frac{1}{2}$，那么函數(shù)$f(x)$的值域為〔〕A.$[0,\frac{1}{2})$B.$(0,\frac{1}{2}]$C.$[0,\frac{1}{2}]$D.$(0,\frac{1}{2})$9.知曉等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，假設(shè)$a_1+a_3=2a_2$，那么$q$的值為〔〕A.2B.$\frac{1}{2}$C.1D.$-\frac{1}{2}$10.假設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，假設(shè)$a_1=3$，$d=2$，那么$S_{10}$的值為〔〕A.50B.55C.60D.65二、填空題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：把答案填寫在題中的橫線上。11.假設(shè)$\cosA+\cosB=\frac{1}{2}$，$\sinA+\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，那么$\sin(A+B)$的值為__________。12.假設(shè)$f(x)=ax^2+bx+c$〔$a\neq0$〕的圖象開口向上，且對稱軸為$x=-\frac{2a}$，那么以下說法正確的選項是__________。13.知曉等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，假設(shè)$a_1+a_5=2a_3$，那么$a_4+a_6$的值為__________。14.假設(shè)函數(shù)$f(x)=\lnx-\frac{1}{2}x^2$，那么函數(shù)$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為__________。15.知曉向量$\overrightarrow{a}=(2,-3)$，$\overrightarrow=(-1,2)$，那么$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的值為__________。16.假設(shè)$1+x+x^2+x^3+\ldots+x^n=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}$，那么$1+x+x^2+\ldots+x^{2025}$的值為__________。17.假設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x+1}$在區(qū)間$[0,+\infty)$上的最大值為$\frac{1}{2}$，那么函數(shù)$f(x)$的值域為__________。18.知曉等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，假設(shè)$a_1+a_3=2a_2$，那么$q$的值為__________。19.假設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，假設(shè)$a_1=3$，$d=2$，那么$S_{10}$的值為__________。20.假設(shè)$\cosA+\cosB=\frac{1}{2}$，$\sinA+\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，那么$\sin(A+B)$的值為__________。三、解答題〔共20題，每題10分，共200分〕21.解不等式$\sqrt{2x-3}\leqx-1$。22.求函數(shù)$f(x)=\lnx-\frac{1}{2}x^2$的單調(diào)區(qū)間。23.知曉等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，假設(shè)$a_1+a_5=2a_3$，求$a_4+a_6$的值。24.求函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x+1}$的值域。25.知曉向量$\overrightarrow{a}=(2,-3)$，$\overrightarrow=(-1,2)$，求$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的值。26.假設(shè)$1+x+x^2+x^3+\ldots+x^n=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}$，求$1+x+x^2+\ldots+x^{2025}$的值。27.求函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x+1}$在區(qū)間$[0,+\infty)$上的最大值。28.知曉等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，假設(shè)$a_1+a_3=2a_2$，求$q$的值。29.假設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，假設(shè)$a_1=3$，$d=2$，求$S_{10}$的值。30.假設(shè)$\cosA+\cosB=\frac{1}{2}$，$\sinA+\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，求$\sin(A+B)$的值。31.知曉函數(shù)$f(x)=\lnx-\frac{1}{2}x^2$，求函數(shù)$f(x)$的極值。32.知曉向量$\overrightarrow{a}=(2,-3)$，$\overrightarrow=(-1,2)$，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角。33.假設(shè)$1+x+x^2+x^3+\ldots+x^n=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}$，求$n$的取值范圍。34.知曉等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，假設(shè)$a_1+a_5=2a_3$，求$a_1$和$a_3$的值。35.求函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x+1}$在區(qū)間$[0,+\infty)$上的單調(diào)性。36.知曉等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，假設(shè)$a_1+a_3=2a_2$，求$a_1$和$a_2$的值。37.假設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，假設(shè)$a_1=3$，$d=2$，求$a_n$的通項公式。38.假設(shè)$\cosA+\cosB=\frac{1}{2}$，$\sinA+\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，求$\cos(A+B)$的值。39.知曉函數(shù)$f(x)=\lnx-\frac{1}{2}x^2$，求函數(shù)$f(x)$的導數(shù)。40.知曉向量$\overrightarrow{a}=(2,-3)$，$\overrightarrow=(-1,2)$，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的和。本次試卷答案如下：一、選擇題〔共10題，每題3分，共30分〕1.A解析：函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開口向上，說明$a>0$；對稱軸為$x=-\frac{2a}$，說明$b<0$；由于開口向上，且對稱軸在y軸左側(cè)，所以$c>0$。2.C解析：由$\sqrt{2x-3}\leqx-1$，兩邊平方得$2x-3\leq(x-1)^2$，即$2x-3\leqx^2-2x+1$，整理得$x^2-4x+4\geq0$，即$(x-2)^2\geq0$，解得$x\geq2$。因此，集合$A$中元素的最小值為2。3.B解析：求導得$f'(x)=\frac{1}{x}-x$，令$f'(x)>0$，得$\frac{1}{x}>x$，即$x^2<1$，解得$0<x<1$。因此，函數(shù)$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為$(\frac{1}{2},+\infty)$。4.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_4+a_6=2a_5$，又$a_1+a_5=2a_3$，所以$a_4+a_6=2a_3$。5.C解析：由$\cosA+\cosB=\frac{1}{2}$，$\sinA+\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得$\cosA\cosB+\sinA\sinB=\cos(A+B)=\frac{1}{2}$，$\sinA\cosB+\cosA\sinB=\sin(A+B)=\frac{\sqrt{3}}{2}$。聯(lián)立兩式，得$\sin(A+B)=\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$。6.A解析：向量$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=2\times(-1)+(-3)\times2=-2-6=-8$。7.A解析：由$1+x+x^2+x^3+\ldots+x^n=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}$，令$x=1$，得$1+1+1+\ldots+1=\frac{1-1^{n+1}}{1-1}=2^{n+1}-1$。8.C解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x+1}$在區(qū)間$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增，且當$x\rightarrow+\infty$時，$f(x)\rightarrow1$，所以函數(shù)$f(x)$的值域為$[0,1)$。9.B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，$a_1+a_3=a_1+a_1q^2=2a_1q$，所以$q=\frac{1}{2}$。10.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$S_{10}=\frac{10(a_1+a_{10})}{2}=5(a_1+a_{10})=5(2a_1+9d)=10a_1+45d=10\times3+45\times2=55$。二、填空題〔共10題，每題3分，共30分〕11.$\frac{\sqrt{3}}{2}$解析：由$\cosA+\cosB=\frac{1}{2}$，$\sinA+\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得$\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$。12.$a>0,b<0,c>0$解析：函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開口向上，說明$a>0$；對稱軸為$x=-\frac{2a}$，說明$b<0$；由于開口向上，且對稱軸在y軸左側(cè)，所以$c>0$。13.$2a_3$解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_4+a_6=2a_5$，又$a_1+a_5=2a_3$，所以$a_4+a_6=2a_3$。14.$(\frac{1}{2},+\infty)$解析：求導得$f'(x)=\frac{1}{x}-x$，令$f'(x)>0$，得$\frac{1}{x}>x$，即$x^2<1$，解得$0<x<1$。因此，函數(shù)$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為$(\frac{1}{2},+\infty)$。15.$-8$解析：向量$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=2\times(-1)+(-3)\times2=-2-6=-