專題11.2 不等式（組）與方程（組）的綜合（壓軸題專項(xiàng)講練）（蘇科版）（原卷版）

專題11.2不等式（組）與方程（組）的綜合【典例1】閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例如：已知方程2x?1=1與不等式x+1>0，當(dāng)x=1時，2x?1=2×1?1=1，1+1=2>0同時成立，則稱“x=1”是方程2x?1=1與不等式x+1>0的“理想解”．問題解決：（1）請判斷方程3x?5=4的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”______（直接填寫序號）①2x?3>3x?1，②2x?1≤4，③（2）若x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式x+y>1的“理想解”，求（3）當(dāng)k<3時，方程3x?1=k的解都是此方程與不等式4x+n<x+2m的“理想解”．若m+n≥0且滿足條件的整數(shù)n有且只有一個，求【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)“理想解”的定義進(jìn)行求解即可；（2）把x=my=n代入相應(yīng)的方程組和不等式，從而求得q（3）根據(jù)當(dāng)k＜3時，方程3（x?1）=k的解都是此方程與不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，可求得x=k3+1，x<【解題過程】（1）解：3x-5=4，解得：x=3，當(dāng)x=3時，①2x?3＞3x?1，解得：②2（x?1）③x+1>0x?2≤1，解得x>?1x≤3，故不等式組的解集是：故答案為：②③；（2）解：∵x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式x+y>1∴m+2n=62m+n=3q解得m=2q?2n=4?q∴2q?2+4?q>1，解得q>?1；（3）解：∵當(dāng)k＜3時，方程3（∴3（解得x=k由4x+n＜x+2m解得∵k<3，∴k3+1<2，即∵方程3（x?1）∴2m?n3∴n≤2m?6．∵m+n≥0滿足條件的整數(shù)n有且只有一個，∴n≥?m∴2m?6≥?m解得m≥2∴?m≤?2，2m?6≥?2，∴此時n恰好有一個整數(shù)解-2，∴-3<?m≤?2∴2≤m<51．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組x?x?13<1?12(x?a)≤0有解，且最多有3個整數(shù)解，且關(guān)于y、zA．9 B．6 C．-2 D．-12．（2023春·七年級課時練習(xí)）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x+12≤2x+56x?2>aA．－3 B．－4 C．－10 D．－143．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2(x?2)+a=3的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組3y?22+2>y?22y?aA．23 B．25 C．27 D．284．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+2y=?a?1x?29y=a+139的解滿足x≥y，且關(guān)于s的不等式組A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組x+y=3a?12x?y=3a+4的解滿足x≥y，且關(guān)于x的不等式組2x+1>2a2x?110≤3A．6個 B．7個 C．8個 D．9個6．（2022秋·重慶·八年級重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式組x?m>0?x?43?x≥?4有解，且使得關(guān)于x，y的二元一次方程組mx+y=52x+y=1的解為整數(shù)（x，yA．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．（2022春·福建泉州·七年級泉州五中校考期中）已知x，y同時滿足x+3y=4?m，x?5y=3m，若y>1?a，3x?5≥a，且x只能取兩個整數(shù)，則a的取值范圍是_____．8．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=m?1x+2y=7的解滿足?1<x+y<3，則m9．（2022秋·廣西南寧·八年級南寧三中校考開學(xué)考試）對x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a×0+b×12×0+1=b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若關(guān)于m10．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組x?y=2ax+2y=3?a，其中?3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①當(dāng)a=?1時，x，y②x=3y=?1③無論a取何值，x，y恒有關(guān)系式x+y=2；④若x≤?1，則3≤y≤4．其中正確結(jié)論的序號是_____．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）11．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=5k+8（1）若方程組的解滿足方程13x?2y=5，求實(shí)數(shù)（2）若方程組的解滿足條件x＞0，且y＞0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．12．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=1+2mx+2y=2?m的解滿足不等式組x?y<8（1）試求出m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集為x＞1．13．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x、y的方程組2x?y=?1x+2y=5a?8（1）用含有字母a的代數(shù)式表示x和y；（2）求a的取值范圍；（3）已知2a?b=1，求a+b的取值范圍．14．（2022春·福建泉州·七年級?？计谥校┮阎P(guān)于x、y的方程組2x?y=?13x+2y=2m?1（實(shí)數(shù)m（1）若x+y=4，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若27<x?y<415．（2022春·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x、y的方程組x+y=?m?7①x?y=3m+1②的解滿足x（1）用含m的代數(shù)式分別表示x和y；（2）求m的取值范圍；（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式2mx+x＜2m+1的解集為x＞1？16．（2022春·福建泉州·七年級校考期中）已知方程x+y=?5?mx?y=1+5m的解滿足x為非正數(shù)，y（1）求m的取值范圍；（2）化簡：m?3?（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式2mx?x<2m?1的解集為x>1．17．（2022春·貴州六盤水·八年級統(tǒng)考期中）（1）閱讀下面問題的解答過程并補(bǔ)充完整．問題：實(shí)數(shù)x，y滿足x?y=2，x+y=a，且x>1，y<0，求a的取值范圍．解：列關(guān)于x，y的方程組{x?y=2x+y=a，解得{x=a+22y=a?2（2）已知x?y=4，且x>3，y<1，求x+y的取值范圍；（3）若a，b滿足3a2+5|b|=7，S=218．（2023春·七年級課時練習(xí)）閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）：的“理想解”，例如：已知方程2x?1=1與不等式x+1>0，當(dāng)x=1時，2x?1=2×1?1=1，1+1=2>0同時成立，則稱“x=1”是方程2x?1=1與不等式x+1>0的“理想解”．（1）問題解決：請判斷方程2x?5=1的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”______（直接填寫序號）①2x?2>3x；②3x?1≤6（2）若x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式x+y>1的“理想解”，求（3）若關(guān)于x，y的方程組3x?y=2a?5x+2y=3a+3與不等式2x+y≤a+5的“理想解”均為正數(shù)（即“理想解”中的x，y均為正數(shù)），直接寫出a19．（2022春·湖南長沙·七年級校聯(lián)考期末）如果一個一元一次方程的解在一個一元一次不等式（組）的解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式（組）的關(guān)聯(lián)方程．例：方程x?1=0是不等式x+3>0的關(guān)聯(lián)方程．（1）試判斷方程2x+3=1是下列哪個不等式的關(guān)聯(lián)方程①2-x<0；②3x+（2）若關(guān)于x的方程2x-k=1是不等式組-x?1（3）若方程3?x=2x，3+x=2x+12都是關(guān)于x的不等式組x+1>m20．（2023春·七年級單元測試）閱讀下列材料：【數(shù)學(xué)問題】已知x?y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．【問題解決】∵x?y＝2，∴x＝y(tǒng)+2又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞?1又∵y＜0，∴?1