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文檔簡介
第
一
章
緒
論§1.1
計量經(jīng)濟學§1.2經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型的建模步驟
§1.3
計量經(jīng)濟學模型的應用§1.4本書內(nèi)容安排說明關(guān)于緒論○緒論是課程的綱?!饘W好緒論,可以說學好了課程的一半。參觀一個城
市,先站在最高處俯瞰,然后走街串巷;了解一座建筑,先看模型,后走進每一個房間。各起一半作
用?!鹁w論課的目的:了解課程的性質(zhì)和在課程體系中的地位;了解課程完整的內(nèi)容體系和將要講授的內(nèi)容;
了解課程的重點和難點;了解課程的學習方法;介
紹課程中不講的但是必須了解的課程內(nèi)容。○不必全懂,只需似懂非懂?!?
.
1計量經(jīng)濟學一、計量經(jīng)濟學二、計量經(jīng)濟學模型三、計量經(jīng)濟學的內(nèi)容體系四、計量經(jīng)濟學是一門經(jīng)濟學科五、計量經(jīng)濟學方法論六、計量經(jīng)濟學教科書的內(nèi)容與局限一、計量經(jīng)濟學·
經(jīng)濟學的一個分支學科-20世紀20年代末30年代初誕生-1926年挪威經(jīng)濟學家R.Frish
提出Econometrics-1930年成立世界計量經(jīng)濟學會-1933年創(chuàng)刊《Econometrica》-20世紀40、50年代的大發(fā)展和60
年代的擴張-20世紀70年代的批評和反思-20世紀70年代末以來非經(jīng)典(現(xiàn)代)計量經(jīng)濟學的發(fā)展·
名
稱-Econometrics一計量經(jīng)濟學一經(jīng)濟計量學·
定義:經(jīng)濟理論、統(tǒng)計學和數(shù)學的結(jié)合一弗里希:“經(jīng)驗表明,統(tǒng)計學、經(jīng)濟理論和數(shù)學這三者對于真正了解現(xiàn)代經(jīng)濟生活的數(shù)量關(guān)系來說,
都是必要的,但本身并非是充分條件。三者結(jié)合起
來,就是力量,這種結(jié)合便構(gòu)成了計量經(jīng)濟學。”一薩繆爾森:
“計量經(jīng)濟學可以定義為實際經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量分析。這種分析基于理論與觀測的并行發(fā)展,
而理論與觀測又是通過適當?shù)耐茢喾椒ǖ靡月?lián)系?!?戈登伯格:
“計量經(jīng)濟學可以定義為這樣的社會科學:它把經(jīng)濟理論、數(shù)學和統(tǒng)計推斷作為工具,應
用于經(jīng)濟現(xiàn)象分析?!薄?/p>
在經(jīng)濟學科中占據(jù)極重要的地位-
克萊因:
“計量經(jīng)濟學已經(jīng)在經(jīng)濟學科中居于最重
要的地位”,
“在大多數(shù)大學和學院中,計量經(jīng)濟
學的講授已經(jīng)成為經(jīng)濟學課程表中最有權(quán)威的一部
分”。一薩繆爾森:
“第二次大戰(zhàn)后的經(jīng)濟學是計量經(jīng)濟學的時代”?!ぶ袊?jīng)濟類本科生核心課程-
《計量經(jīng)濟學》與《微觀經(jīng)濟學》、
《宏觀經(jīng)濟學》
一起成為各國高校經(jīng)濟類學生的核心課程。-1998年7月,教育部高等學校經(jīng)濟學學科教學指導
委員會成立,在第一次會議上,討論并確定了高等
學校經(jīng)濟學門類各專業(yè)的8門共同核心課程,其中包
括《計量經(jīng)濟學》。-將《計量經(jīng)濟學》首次列入經(jīng)濟類專業(yè)核心課程,是我國經(jīng)濟學學科教學走向現(xiàn)代化和科學化的重要
標志,對我國經(jīng)濟學人才培養(yǎng)質(zhì)量產(chǎn)生了重要影響。二、計量經(jīng)濟學模型·
模型-物理模型-幾何模型-數(shù)學模型-模擬模型·
數(shù)學模型-經(jīng)濟數(shù)學模型一.·
經(jīng)濟數(shù)學模型-理論模型-經(jīng)驗模型·
經(jīng)驗模型-計量經(jīng)濟學模型-投入產(chǎn)出分析模型一·
計量經(jīng)濟學模型(Econometric
Model)-截面數(shù)據(jù)模型(Cross
Sectional
Data
Model)-時間序列數(shù)據(jù)模型(Time
Series
Data
Model)-面板數(shù)據(jù)模型(Panel
Data
Model)·計量經(jīng)濟學模型在經(jīng)濟分析中的地位-經(jīng)濟理論分析(行為分析)
→
數(shù)理分析
→
數(shù)量分
析(主要是計量經(jīng)濟分析)三、計量經(jīng)濟學的內(nèi)容體系·
各種分類-廣義計量經(jīng)濟學和狹義計量經(jīng)濟學-初、中、高級計量經(jīng)濟學-理論計量經(jīng)濟學和應用計量經(jīng)濟學-經(jīng)典計量經(jīng)濟學和非經(jīng)典計量經(jīng)濟學-微觀計量經(jīng)濟學和宏觀計量經(jīng)濟學·
廣義計量經(jīng)濟學和狹義計量經(jīng)濟學-廣義計量經(jīng)濟學,是利用經(jīng)濟理論、數(shù)學以及統(tǒng)計
學定量研究經(jīng)濟現(xiàn)象的經(jīng)濟計量方法的統(tǒng)稱,包括
回歸分析方法、投入產(chǎn)出分析方法、時間序列分析方法等。-狹義計量經(jīng)濟學,即通常所說的計量經(jīng)濟學,以揭
示經(jīng)濟現(xiàn)象中的因果關(guān)系為目的,在數(shù)學上主要應用回歸分析方法。-
本課程中的計量經(jīng)濟學模型,就是狹義計量經(jīng)濟學
意義上的經(jīng)濟數(shù)學模型。·
初、中、高級計量經(jīng)濟學-
初級以計量經(jīng)濟學的數(shù)理統(tǒng)計學基礎(chǔ)知識和經(jīng)典的
線性單方程模型理論與方法為主要內(nèi)容;-
中級以用矩陣描述的經(jīng)典的線性單方程模型理論與
方法、經(jīng)典的線性聯(lián)立方程模型理論與方法,以及
傳統(tǒng)的應用模型為主要內(nèi)容;-
高級以非經(jīng)典的、現(xiàn)代的計量經(jīng)濟學模型理論、方
法與應用為主要內(nèi)容。-本課程定位于中級水平上,適當引入高級的內(nèi)容?!?/p>
理論計量經(jīng)濟學和應用計量經(jīng)濟學-
理論計量經(jīng)濟學是以介紹、研究計量經(jīng)濟學的理論
與方法為主要內(nèi)容,側(cè)重于理論與方法的數(shù)學證明
與推導,與數(shù)理統(tǒng)計聯(lián)系極為密切。除了介紹計量
經(jīng)濟模型的數(shù)學理論基礎(chǔ)、普遍應用的計量經(jīng)濟模
型的參數(shù)估計方法與檢驗方法外,還研究特殊模型
的估計方法與檢驗方法,應用了廣泛的數(shù)學知識。-應用計量經(jīng)濟學則以建立與應用計量經(jīng)濟學模型為
主要內(nèi)容,強調(diào)應用模型的經(jīng)濟學和經(jīng)濟統(tǒng)計學基
礎(chǔ),側(cè)重于建立與應用模型過程中實際問題的處理。-本課程是二者的結(jié)合?!?/p>
經(jīng)典計量經(jīng)濟學和非經(jīng)典計量經(jīng)濟學-經(jīng)典計量經(jīng)濟學
(
Classical
Econometrics)
一般
指20世紀70年代以前發(fā)展并廣泛應用的計量經(jīng)濟學?!.Frish創(chuàng)立·T.Haavelmo建立了它的概率論基礎(chǔ)·L.R.Klein成為其理論與應用的集大成者-經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型包括:·單方程模型(Single
Equation
Model)·聯(lián)立方程模型(Simultaneous
Equations
Model)·
以線性模型為主要形式-
經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型設(shè)定理論可以概括為:·依據(jù)某種已經(jīng)存在的經(jīng)濟理論或者已經(jīng)提出的對
經(jīng)濟行為規(guī)律的某種解釋設(shè)定模型的總體結(jié)構(gòu)和
個體結(jié)構(gòu),即模型是建立在已有的經(jīng)濟理論和經(jīng)濟行為規(guī)律假設(shè)的基礎(chǔ)之上的;·
引進概率論思想作為模型研究的方法論基礎(chǔ),選
擇隨機聯(lián)立線性方程組作為模型的一般形式;·模型的識別、參數(shù)的估計、模型的檢驗是主要的
技術(shù)問題;·
以模型對樣本數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度作為檢驗模型的主
要標準。-
對經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型的批判—Lucas批判·Lucas(1976)
、Sarget(1976)
、Sims(1980)·Lucas(1976):
使用計量經(jīng)濟模型預測未來經(jīng)濟政
策的變化所產(chǎn)生的效用是不可信的。其實質(zhì)是提出
了結(jié)構(gòu)模型模型參數(shù)是否隨時間變化的問題?!arget(1976):
以貨幣政策為例,重新解析了Lucas批判。結(jié)構(gòu)模型對于評價政策似乎是無能為
力
的
?!ims(1980):為使結(jié)構(gòu)方程可以識別而施加了許多
約束,這些約束是不可信的。建議采用向量自回歸
(VAR)
模型而避免結(jié)構(gòu)約束問題。·
關(guān)于模型設(shè)定:經(jīng)濟學理論不足以指導如何設(shè)定模
型,以及保證模型設(shè)定的正確性。-非經(jīng)典計量經(jīng)濟學一般指20世紀70年代末以來發(fā)
展的計量經(jīng)濟學理論、方法及應用模型,也稱為
現(xiàn)代計量經(jīng)濟學。-非經(jīng)典計量經(jīng)濟學主要包括:·
微觀計量經(jīng)濟學(Microeconometrics)·
時間序列計量經(jīng)濟學(Time-Series
Econometrics
)·
面板數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學
(
Panel
Data
Econometrics)·
非參數(shù)計量經(jīng)濟學(Nonparametric
Econometrics)-
本課程以經(jīng)典計量經(jīng)濟學為主,適當引入一些
簡單的、應用較多的現(xiàn)代計量經(jīng)濟學理論方法。
理
由
:·一方面,從理論方法角度,經(jīng)典計量經(jīng)濟學理
論方法是非經(jīng)典計量經(jīng)濟學理論方法的基礎(chǔ);·
另一方面,從應用的角度,經(jīng)典計量經(jīng)濟學模
型仍然是目前應用最為普遍的計量經(jīng)濟學模型?!?/p>
微觀計量經(jīng)濟學和宏觀計量經(jīng)濟學一微觀計量經(jīng)濟學
于2000年諾貝爾經(jīng)濟學獎公報中
正式提出。·
集中于“對個人和家庭的經(jīng)濟行為進行經(jīng)驗分析”?!?/p>
“原材料是微觀數(shù)據(jù)”,微觀數(shù)據(jù)表現(xiàn)為截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)?!?/p>
赫克曼
(J.Heckman)和麥克法登
(
D.McFaddan)
作出原創(chuàng)性貢獻?!?/p>
內(nèi)容主要包括離散選擇模型的理論方法、選擇性樣
本模型的理論方法、面板數(shù)據(jù)模型的理論方法?!?/p>
本課程第六章簡單介紹。-宏觀計量經(jīng)濟學名稱由來已久,但是它的主要
內(nèi)容和研究方向發(fā)生了變化?!?/p>
經(jīng)典宏觀計量經(jīng)濟學:利用計量經(jīng)濟學理論方法,
建立宏觀經(jīng)濟模型,對宏觀經(jīng)濟進行分析、評價
和預測。·
現(xiàn)代宏觀計量經(jīng)濟學的主要研究方向:單位根檢
驗、協(xié)整理論以及動態(tài)計量經(jīng)濟學?!?/p>
本課程第五章討論。四、計量經(jīng)濟學是一門經(jīng)濟學科·
從計量經(jīng)濟學的定義看·
從計量經(jīng)濟學在經(jīng)濟學科中的地位看·
從計量經(jīng)濟學與數(shù)理統(tǒng)計學的區(qū)別看·從建立與應用計量經(jīng)濟學模型的全過程看·
從諾貝爾經(jīng)濟學獎看·
諾貝爾經(jīng)濟學獎與計量經(jīng)濟學-75位獲獎者中12位直接因為對計量經(jīng)濟學發(fā)展的貢
獻而獲獎·1969R.FrishJ.Tinbergen·1973
W.Leotief·1980
L.R.Klein·1984
R.Stone·1989
T.Haavelmo·2000J.J.HeckmanD.L.McFadden·2003
R.F.Engle
C.W.J.Granger·2011ChnistopherSims
J.Sargent)一絕大多數(shù)在獲獎成果中應用了計量經(jīng)濟學五、計量經(jīng)濟學方法論·
規(guī)范經(jīng)濟學和實證經(jīng)濟學一從方法論角度,可以將經(jīng)濟學分為規(guī)范經(jīng)濟學(Normative
Economics)
和實證經(jīng)濟學
(PositiveEconomics)。一規(guī)范經(jīng)濟學要解決的是“應該是什么”的問題,依據(jù)
一定的價值判斷,提出某些分析和處理經(jīng)濟問題的標
準,并以此作為提出經(jīng)濟理論的前提和制定經(jīng)濟政策
的依據(jù)
。實證經(jīng)濟學不涉及價值判斷,旨在回答“是什么”、
“能不能”之類的實證問題。一實證經(jīng)濟學又分為理論
(
Theoretical
)實證和經(jīng)驗
(Empirical)實證。理論實證主要采用演繹的方法,
經(jīng)驗實證主要采用歸納的方法?!?/p>
演繹法是實證經(jīng)濟學的基本研究方法-
西尼爾:“這門科學依靠的主要是推理而不是觀測,
其主要困難不是在于事實的調(diào)查而是在于術(shù)語的使
用”
。-
穆
勒:作為一門抽象科學,經(jīng)濟學必須使用先驗方法,
即抽象演繹法?!?/p>
20世紀20年代以后,歸納法在主流經(jīng)濟學研究中
的重要性上升。-J.N
·凱恩斯:經(jīng)濟學的研究方法應當是演繹和歸納的
結(jié)
合
。-
哈奇森認為,所有命題可以劃分為兩類:重復命題和
經(jīng)驗命題。科學的經(jīng)濟學命題應當能夠被經(jīng)驗地檢驗,
而已有的經(jīng)濟學命題深陷于限制條件或“其他條件不
變”的圍護之中,無法被檢驗,也不能提供信息。·
20世紀20年代末30年代初計量經(jīng)濟學誕生,確立
了歸納法的地位。-計量經(jīng)濟學的產(chǎn)生和迅速發(fā)展,集中體現(xiàn)了歸納法或
者說經(jīng)驗檢驗在經(jīng)濟學研究中的興起。-但是,不應由此而簡單地斷言,計量經(jīng)濟學僅僅是經(jīng)
驗歸納法?!?/p>
計量經(jīng)濟學應用研究包含兩大基本步驟:設(shè)定模
型和檢驗模型。一前者屬于演繹法的范疇;-后者屬于歸納法的范疇。-如果缺少前一個步驟,就不再是計量經(jīng)濟學,而是經(jīng)
濟統(tǒng)計學的工作;一如果缺少后一個步驟,也不再是計量經(jīng)濟學,而是數(shù)理經(jīng)濟學的工作。一計量經(jīng)濟學綜合了上述兩個步驟,是抽象演繹法和經(jīng)驗歸納法的有機結(jié)合,或者說,它既是歸納的,又是
演繹的。·
演繹推理和歸納推理的結(jié)合,不僅意味著彼此補
充,也導致了彼此限制。一歸納推理的作用在于檢驗演繹推理得出的理論假說,故而演繹階段對歸納階段形成了根本性的限制。一歸納階段反過來也會對演繹階段形成極大限制。從模型的基本形式到變量的選擇,都要受到既定的數(shù)據(jù)條
件和已有的計量分析方法的局限。-演繹法和歸納法是計量經(jīng)濟學的兩翼,缺一不可,
不能偏廢。經(jīng)濟學研究計量經(jīng)濟學模型研究計量經(jīng)濟學課程內(nèi)容觀察模型設(shè)定抽象檢驗樣本采集模型估計模型估計模型檢驗模型檢驗發(fā)現(xiàn)模型應用六、計量經(jīng)濟學教科書的內(nèi)容與局限·
計量經(jīng)濟學模型研究的完整框架·
計量經(jīng)濟學教科書,都是以模型估計和檢驗方法
作為核心內(nèi)容,甚至是全部內(nèi)容。一傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟學教科書認為,從觀察到抽象,即模
型的設(shè)定,是理論經(jīng)濟學家(包括數(shù)理經(jīng)濟學家)的
任務,而有關(guān)數(shù)據(jù)的問題則是統(tǒng)計學的任務。作為計
量經(jīng)濟學,研究的重點就是模型的估計方法和檢驗方
法,統(tǒng)稱為計量經(jīng)濟學理論方法。不斷地創(chuàng)新和發(fā)展
計量經(jīng)濟學理論方法,則是計量經(jīng)濟學家的任務。-《Basic
Econometrics》(Damodar
N.Gujarati):“計量經(jīng)濟學家的主要興趣在于經(jīng)濟理論的經(jīng)驗論證”,“計量經(jīng)濟學家常常采用數(shù)理經(jīng)濟學家所提出的數(shù)學方程式,將這些方程式改造成適合于經(jīng)驗檢驗
的形式”,
“收集、加工經(jīng)濟數(shù)據(jù),是統(tǒng)計學家的工
作”,
“這些數(shù)據(jù)構(gòu)成了計量經(jīng)濟模型的原始資料”。
而且正是在這個意義上,“計量經(jīng)濟學才成為一個獨
立的學科”。-《IntroductoryEconometrics》
(M.Wooldridge):“在多數(shù)情況下,計量經(jīng)濟分析是從一個已經(jīng)設(shè)定的模型開始的,而沒有考慮模型構(gòu)造的細節(jié)”?!?/p>
帶來的問題一從計量經(jīng)濟學教科書中,很難看出計量經(jīng)濟學課程是“理論經(jīng)濟學、統(tǒng)計學和數(shù)學的結(jié)合”;一
人們學習了計量經(jīng)濟學課程,卻很難正確應用計量經(jīng)濟學模型方法研究實際經(jīng)濟問題。因為作為計量經(jīng)濟
學應用的最重要的兩步,即如何正確地設(shè)定計量經(jīng)濟
學模型和正確地采集、處理樣本數(shù)據(jù),在課程教學內(nèi)
容中幾乎沒有涉及?!?.2
建立計量經(jīng)濟學模型的步驟和要點一、理論模型的設(shè)計二、樣本數(shù)據(jù)的收集三、模型參數(shù)的估計四、模型的檢驗五、計量經(jīng)濟學模型成功的三要素關(guān)于本節(jié)的說明·
本節(jié)以經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型為對象,介紹建立計量經(jīng)濟學模型的過程。-在學習全書之前,首先對建模過程有一個整體的了解,
會使學習具體內(nèi)容時更具目的性、針對性。-凡是后續(xù)內(nèi)容中要詳細介紹的部分,在本節(jié)中只作為
一個步驟列出;凡是后續(xù)內(nèi)容中不再介紹的部分,在
本節(jié)中進行較為詳細的交待?!?/p>
與第七章的關(guān)系一第七章將專門討論建立計量經(jīng)濟學模型中的若干方法論問題,包括模型類型的選擇、總體模型的設(shè)定、模
型變量的選擇等。-為了避免重復,本節(jié)只介紹建立模型的步驟,以及每個步驟中比較淺顯的要點。一至于每個步驟的邏輯學、經(jīng)濟學和統(tǒng)計學內(nèi)涵以及比較深入的要點,只有在學習全書之后才能真正理解,
因此將在第七章進行較為詳細的討論?!?/p>
建立理論模型包括4項任務:-確定模型包含的變量-確定模型的數(shù)學形式-確定隨機擾動項的概率分布特性-擬定模型中待估計參數(shù)的理論期望值區(qū)間·Y
為被解釋變量(explained
or
dependent
variable)·X為解釋變量(explanatory
or
independentvariable
s)h(y,,θ)=g(X,β)+μ
i=1,2,L,n一、理論模型的建立·
確定模型包含的變量-在確定了被解釋變量后,如何選擇和選擇哪些解釋變量?
一依據(jù)經(jīng)濟學理論——理論導向?!?/p>
經(jīng)濟學理論的“理性”、
“最優(yōu)”——實際經(jīng)濟活動
的非理性、非最優(yōu)?!?/p>
經(jīng)濟學理論強調(diào)“簡單”——計量經(jīng)濟學模型強調(diào)“
一
般
”
O·對于同一個研究對象,不同的研究者依據(jù)不同的先驗
理論,就會設(shè)定不同的模型?!?/p>
模型具有結(jié)構(gòu)關(guān)系不變性?!?/p>
破壞了模型隨機擾動項的“源生性”。-在時間序列數(shù)據(jù)樣本下可以應用協(xié)整檢驗、
Granger
因果
統(tǒng)計檢驗等方法——數(shù)據(jù)導向。·
例如,消費總額和GDP之間的協(xié)整分析,金融深化與經(jīng)
濟發(fā)展之間的因果關(guān)系?!?/p>
經(jīng)濟關(guān)系與數(shù)據(jù)關(guān)系的不對稱性:數(shù)據(jù)關(guān)系只是經(jīng)濟關(guān)
系的必要條件,
不是充分條件。-分析經(jīng)濟活動中的動力學關(guān)系——關(guān)系論導向。·從關(guān)系論的角度看,主體的任何行為,都應在主體和其
身處的環(huán)境之間尋找原因?!そ?jīng)濟主體與其身處的環(huán)境之間的動力學過程,是真正的數(shù)據(jù)生成過程。一不遺漏顯著的變量?!?/p>
從“一般”開始,逐漸剔除不顯著變量;·
從“簡單”開始,逐漸引入其它變量?!?/p>
前者思路正確,后者容易遺漏顯著的變量。一考慮數(shù)據(jù)的可得性?!?/p>
注意因素和變量之間的聯(lián)系與區(qū)別。一考慮入選變量之間的關(guān)系。·
要求變量間互相獨立?!?/p>
確定模型的數(shù)學形式一利用經(jīng)濟學和數(shù)理經(jīng)濟學的成果一根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出的變量關(guān)系圖
一選擇可能的形式試模擬·
擬定模型中待估計參數(shù)的理論期望值區(qū)間一符號、大小、關(guān)系一例如:In(人均食品需求量)=a+βln
(人均收入)+yln(食品價格)+δln(其它商品價格)+ε其中α、β、Y、ō的符號、大小、關(guān)系·
以下的討論僅以經(jīng)典多元線性回歸模型(Classical
Multiple
Linear
Regression
Model)為對象:Y=β?+β?X?+β?X?i+…+βkXki+μ?i=1,2L,n二、樣本數(shù)據(jù)的收集·
幾類常用的樣本數(shù)據(jù)-Cross-sectional
Data-Time-series
Data-Panel
Data-Limited
Sampling
Data·
SelectiveSampling
Data-Truncation
Data-Censored
Data·
Duration
Data-Discrete
Data·
DiscreteChoice
Data·
Count
Data對于這些類型的數(shù)據(jù),經(jīng)典模型不再適用。導
致微觀計量經(jīng)濟學模型
方法的發(fā)展?!rosS-sectional
Data-Stochastic
Sampling
Data·經(jīng)典計量模型理論以該類數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)·Time-series
Data-Stationary
Time
Series·
適合于經(jīng)典計量模型-Nonstationary
Time
Series·
實際的時間序列往往是非平穩(wěn)的?!?/p>
不進行平穩(wěn)性檢驗而采用經(jīng)典模型是應用研究中
經(jīng)常發(fā)生的錯誤類型。-導致現(xiàn)代時間序列計量經(jīng)濟學的發(fā)展·
Panel
Data一只有在特殊情況下適合采用經(jīng)典計量模型。一不經(jīng)過檢驗而濫用經(jīng)典模型是應用研究中主要的錯
誤類型之一。一形成了獨立的計量經(jīng)濟學分支?!?/p>
數(shù)據(jù)質(zhì)量-完整性-準確性一
可比性-一致性三、模型參數(shù)的估計·
各種模型參數(shù)估計方法-LS,Least
Squares
Estimation·
OLS,GLS,2SLS,(3SLS)·
NL
S-ML,Maximum
Likelihood
Estimation·ML
,(LIML,FILM)-MM,Methodof
Moments·IV
,GMM·
如何選擇模型參數(shù)估計方法-需要對模型進行識別和檢驗,然后確定估計方法·
關(guān)于應用軟件的使用一課堂教學結(jié)合Eviews一能夠熟練使用一種四、模型的檢驗(1)經(jīng)濟意義檢驗一
根據(jù)擬定的符號、大小、關(guān)系,對參數(shù)估計結(jié)果的
可靠性進行判斷。一例如
:·In
(人均食品需求量)=-2.0—0.5
In(人均收入)一4.5In(食品價格)+0.8ln(其它商品價格)·In(人均食品需求量)=—2.0+0.5In(人均收入)一4.5In(食品價格)+0.8ln(其它商品價格)In(人均食品需求量)=—2.0+0.5In(人均收入)一0.8ln(食品價格)+0.8ln(其它商品價格)這三個結(jié)果中
,哪些可能的問題?(2)
統(tǒng)計檢驗一由數(shù)理統(tǒng)計理論決定。一主要包括:·
擬合優(yōu)度檢驗(Coefficient
of
Determination)·
總體顯著性檢驗(Overall
Significance
ofRegression)·
變量顯著性檢驗(Significance
of
Variables)(3)計量經(jīng)濟學檢驗一由計量經(jīng)濟學理論決定。一主要包括:·
異方差性檢驗(Heteroskedasticity)·
序列相關(guān)性檢驗(Serial
Correlation)·
共線性檢驗(Multi-collinearity)·
變量內(nèi)生性檢驗(endogenous
variables)(4)模型預測檢驗-由模型的應用要求決定。一包括
:·穩(wěn)定性檢驗:擴大樣本重新估計·
預測性能檢驗:對樣本外一點進行實際預測五、計量經(jīng)濟學模型成功的三要素·
理論·
數(shù)據(jù)·
方法§1.3
計量經(jīng)濟學模型的應用一、結(jié)構(gòu)分析二、經(jīng)濟預測三、政策評價四、理論檢驗與發(fā)展一
、結(jié)構(gòu)分析·
經(jīng)濟學中的結(jié)構(gòu)分析是對經(jīng)濟現(xiàn)象中變量之間
相互關(guān)系的研究?!?/p>
結(jié)構(gòu)分析所采用的主要方法是彈性分析、乘數(shù)
分析與比較靜力分析。·
計量經(jīng)濟學模型的功能是揭示經(jīng)濟現(xiàn)象中變量
之間的相互關(guān)系,即通過模型得到彈性、乘數(shù)
等?!?/p>
前提是模型設(shè)定和統(tǒng)計推斷都是正確的。二、經(jīng)濟預測·
計量經(jīng)濟學模型作為一類經(jīng)濟數(shù)學模型,是從
用于經(jīng)濟預測,特別是短期預測而發(fā)展起來的?!?/p>
計量經(jīng)濟學模型是以模擬歷史、從已經(jīng)發(fā)生的
經(jīng)濟活動中找出變化規(guī)律為主要技術(shù)手段?!τ诜欠€(wěn)定發(fā)展的經(jīng)濟過程,對于缺乏規(guī)范行
為理論的經(jīng)濟活動,計量經(jīng)濟學模型預測功能
失
效
?!つP屠碚摲椒ǖ陌l(fā)展以適應預測的需要?!?/p>
經(jīng)濟預測不應該成為計量經(jīng)濟學模型的主要應
用領(lǐng)域。三、政策評價·
經(jīng)濟政策不能實驗,計量經(jīng)濟學模型的“經(jīng)濟
政策實驗室”的功能所能夠產(chǎn)生的效用是巨大
的?!?/p>
只要求“相對性”結(jié)果,模型系統(tǒng)性偏差并不
出現(xiàn)在比較的結(jié)果中?!?/p>
政策評價應該成為計量經(jīng)濟學模型的主要應用領(lǐng)
域
。四、理論檢驗與發(fā)展·
實踐是檢驗真理的唯一標準?!?/p>
任何經(jīng)濟學理論,只有當它成功地解釋了過去,
才能為人們所接受?!?/p>
計量經(jīng)濟學模型提供了一種檢驗經(jīng)濟理論的好
方
法
?!?/p>
對理論假設(shè)的檢驗可以發(fā)現(xiàn)和發(fā)展理論?!?/p>
正確理解“證偽”和“證實”的不對稱性?!?.4
本書內(nèi)容安排說明一、關(guān)于經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型二、關(guān)于聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型三、關(guān)于時間序列計量經(jīng)濟學模型四、關(guān)于非經(jīng)典截面數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學模型五、關(guān)于計量經(jīng)濟學應用模型一、關(guān)于經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型·
課程教學的基本要求和重點一本書第二、三、四章。一包括模型的基本概念、基本假設(shè)、參數(shù)估計、統(tǒng)計
檢驗、計量經(jīng)濟學檢驗等內(nèi)容。·
結(jié)合截面數(shù)據(jù)模型一全部例題和習題都采用截面數(shù)據(jù)為樣本。-
為什么?·經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型的數(shù)學基礎(chǔ)。·避免與后續(xù)內(nèi)容的矛盾。二
、關(guān)于聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型·
從第四版開始,刪除了聯(lián)立方程模型的內(nèi)容一應用較少。一聯(lián)立方程模型理論方法的核心內(nèi)容是內(nèi)生解釋變量問
題,可以納入其它章節(jié)。一課程學時的限制。三、關(guān)于時間序列計量經(jīng)濟學模型·
課程教學的基本要求和重點一
時間序列計量經(jīng)濟學模型的理論方法,無論是經(jīng)典的
和現(xiàn)代的,
一直是計量經(jīng)濟學模型理論方法的重要組
成部分
。應用廣泛。四、關(guān)于擴展的截面數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學模型·
為什么是非經(jīng)典?-受限被解釋變量—非獨立隨機一離散被解釋變量—非連續(xù)一綜合截面和時間序列——非單一截面·
應該成為本科課程教學內(nèi)容的一部分一經(jīng)典模型理論方法的擴展一廣泛的應用五、關(guān)于計量經(jīng)濟學應用模型·
本教科書相對有特色的一部分一關(guān)于計量經(jīng)濟學模型方法論的集中討論。-試圖將模型設(shè)定引入計量經(jīng)濟學課程教學。一對傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟學教科書的實質(zhì)性改造。一是一種嘗試。第二章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型:一元線性回歸模型本章內(nèi)容·
回歸分析概述·一元線性回歸模型的基本假設(shè)·一元線性回歸模型的參數(shù)估計·一元線性回歸模型的檢驗·
一元線性回歸模型的預測§2.1
回歸分析概述一、回歸分析基本概念二、總體回歸函數(shù)三、隨機干擾項四、樣本回歸函數(shù)一
、回歸分析的基本概念1、變量間的關(guān)系·
確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系:研究的是確定性現(xiàn)象
非隨機變量間的關(guān)系。·
統(tǒng)計依賴或相關(guān)關(guān)系:研究的是非確定性現(xiàn)象
隨機變量間的關(guān)系。農(nóng)作物產(chǎn)量=
f(氣溫,降雨量,陽光,施肥量)圓面積
=fπ,
徑)=π·
半徑2·
對變量間統(tǒng)計依賴關(guān)系的考察主要是通過相
關(guān)
分
析(correlation
analysis)或回歸分析(regression
analysis)來完成的。·
相關(guān)分析適用于所有統(tǒng)計關(guān)系。
一相關(guān)系數(shù)(correlation
coefficient)
一正相關(guān)(positivecorrelation)一負相關(guān)(negativecorrelation)-不相關(guān)(non-correlation)·
回歸分析僅對存在因果關(guān)系而言。·
注
意
:-不存在線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)。-存在相關(guān)關(guān)系并不一定存在因果關(guān)系。一
相關(guān)分析對稱地對待任何(兩個)變量,兩個變量
都被看作是隨機的。一回歸分析對變量的處理方法存在不對稱性,即區(qū)分
應變量(被解釋變量)和自變量(解釋變量),前
者是隨機變量,后者不一定是。2、
回歸分析的基本概念·
回歸分析(regressionanalysis)是研究一個
變量關(guān)于另一個(些)變量的具體依賴關(guān)系的
計算方法和理論?!?/p>
其
目
的在于通過后者的已知或設(shè)定值,去估計
和(或)預測前者的(總體)均值?!?/p>
兩類變量;-被解釋變量
(Explained
Variable)或應變量
(Dependent
Variable)。一解釋變量
(Explanatory
Variable)或自變量(Independent
Variable)?!?/p>
關(guān)于變量的術(shù)語-Explained
Variable~Explanatory
Variable-Dependent
Variable~
Independent
Variable-Endogenous
Variable~Exogenous
Variable-ResponseVariable~ControlVariable-Predicted
Variable~Predictor
Variable-Regressand~Regressor·回歸分析構(gòu)成計量經(jīng)濟學的方法論基礎(chǔ),其主要內(nèi)容包括:一根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟計量模型參數(shù)進行估計,求得
回歸方程;一對回歸方程、參數(shù)估計值進行顯著性檢驗;一利用回歸方程進行分析、評價及預測。二、總體回歸函數(shù)Population
Regression
Function,PRF1、條件均值
(conditionalmean)·
例2.1.1:一個假想的社區(qū)有99戶家庭組成,欲研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭
可支配收入X
的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入,能否預測該社區(qū)家庭的平均月消費支出
水
平
。·
為達到此目的,將該99戶家庭劃分為組內(nèi)收入
差不多的10組,以分析每一收入組的家庭消費
支出
。每月家庭可支配收入X(元)800110014001700200023002600290032003500每月家庭消費支出Y561638869102312541408165019692090229959474891311001309145217381991213423216278149241144136415511749204621782530638847935968979101210451078112211551188121011551210124312541298133113641408143014851397140814741496149615621573160616501716159516501672168317161749177118041870194718041848188119251969201320352101211222002068210121892233224422992310226623542486255225852640262928602871共計2420495011495164451930520022387025025214502128515510表2.1.1某社區(qū)家庭每月收入與消費支出統(tǒng)計表(元)·
由于不確定因素的影響,對同一收入水平X,
不同家庭的消費支出不完全相同;·
但由于調(diào)查的完備性,給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的,即以X的給定值為條件的Y
的條件分布
(
Conditional
distribution)
是已知的,例如:
P(Y=561|X=800)=1/4?!?/p>
因此,給定收入X的值X,
可得消費支出Y
的條
件均值
(conditional
mean)
或條件期望(conditionalexpectation):E(Y|X=X;)?!?/p>
該例中:
E(Y
|X=800)=605·
描出散點圖發(fā)現(xiàn):隨著收入的增加,消費“平
均地說”也在增加,且Y的條件均值均落在一
根正斜率的直線上。350030002500200015001000
85000500
10001500
2000
25003000每月可支配收入X
(
元
)每月消費支出(i,3500
4000(
元
)XJO(+o
ao
0
6*口口D-2、總體回歸函數(shù)·
在給定解釋變量X條件下被解釋變量Y的期望
軌跡稱為總體回歸線
(
populationregression
line),或更一般地稱為總體回歸
曲線
(population
regression
curve)?!?/p>
相應的函數(shù)稱為(雙變量)
總體回歸函數(shù)(population
regression
function,
PRF
)。E(Y|X)=f(X)·
含義:回歸函數(shù)
(PRF)說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)(總體條件期望)隨解釋變量X變化
的規(guī)律?!?/p>
函數(shù)形式:可以是線性或非線性的?!窭?.1.1中,將居民消費支出看成是其可支配收
入的線性函數(shù)時:E(Y|X)=βo+β?X為線性函數(shù)。
其中,
β?
,β?是未知參數(shù),稱為
回歸系數(shù)
(regression
coefficients)。三、隨機干擾項Stochastic
Disturbance·
總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平X下,該
社區(qū)家庭平均的消費支出水平?!?/p>
但對某一個別的家庭,其消費支出可能與該平
均水平有偏差。·
稱為觀察值圍繞它的期望值的離差(deviation),
是一個不可觀測的隨機變量,又稱為隨機擾動項
(
stochastic
disturbance)
或隨機誤差項(
stochastic
error)。μ=Y-E(Y|X)·例2.1.1中,給定收入水平X,
個別家庭的支出
可表示為兩部分之和:-該收入水平下所有家庭的平均消費支出E(Y|X;),
稱
為系統(tǒng)性
(systematic)
或確定性(deterministic)部分;-其他隨機或非確定性
(nonsystematic)
部分H?o Y;=E(Y|X;)+μ=βo+β?X;+μ;
●稱為總體回歸函數(shù)
(PRF)
的隨機設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外,還受其他因素的隨機性影響。由于方程中引入了
隨機項,成為計量經(jīng)濟學模型,因此也稱為總體
回歸模型(PRM)
?!?/p>
隨機誤差項主要包括下列因素:-在解釋變量中被忽略的因素的影響;·影響不顯著的因素·
未知的影響因素·
無法獲得數(shù)據(jù)的因素-變量觀測值的觀測誤差的影響;-模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響;-其它隨機因素的影響。·
關(guān)于隨機項的說明:-將隨機項區(qū)分為“源生的隨機擾動”和“衍生
的隨機誤差”。-
“源生的隨機擾動”僅包含無數(shù)對被解釋變量
影響不顯著的因素的影響,服從極限法則(大
數(shù)定律和中心極限定理),滿足基本假設(shè)。“衍生的隨機誤差”包含上述所有內(nèi)容,并不
一定服從極限法則,不一定滿足基本假設(shè)。-在§7.3中將進一步討論。四、樣本回歸函數(shù)Sample
Regression
Function,SRF1、樣本回歸函數(shù)·
問題:能否從一次抽樣中獲得總體的近似信息?
如果可以,如何從抽樣中獲得總體的近似信息?·
在例2.1.1的總體中有如下一個樣本,能否從該樣本估計總體回歸函數(shù)?表2.1.3
家庭消費支出與可支配收入的一個隨機樣本X800110014001700200023002600290032003500Y59463811221155140815951969207825852530回答:能·
畫一條直線以盡好地擬合該散點圖,由于樣本取自總體,
可以該直線近似地代表總體回歸線。該直線稱為樣本回歸
線
(sample
regression
lines)?!颖净貧w線的函數(shù)形式為:300025002000150010005000800
1100
1400170020002300260029003200
3500稱為樣本回歸函數(shù)
(sampleregression
function,SRF)。Y=f(X)=β·
該樣本的散點圖
(scatter
diagram):每月可支配收入X
(
元
)每月消
費
支
出
Y
元十↓Y,=E(Y|X)+μ=βo+β?X;+Hi·
注意:這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似
替代則Y為
E(Y|X)
的估計量;β
為β的估計量,
i=(0,1)式中,ei稱
為(樣本)殘差(或剩余)項(residual),代表了其他影響Y的隨機因素的集合,可看成是;的估計量;?!?/p>
由于方程中引入了隨機項,成為計量經(jīng)濟模型,因此也稱為樣本回歸模型(sampleregressionmodel)。2、樣本回歸模型·
樣本回歸函數(shù)的隨機形式:·回歸分析的主要目的:
根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF,
估計總體回歸函數(shù)PRF。Y=Y
+e
Y?=E(Y|X)+μ=β?+β?X?+μ;這
就
要
求
:
設(shè)計一“方法”構(gòu)造
SRF,
以使SRF盡可
能“接近”PRF,或
者說使β?(i=0.1)盡
可
能
接
近β?(i=0,1)。圖2.1.3
總體回歸線與樣本回歸線的基本關(guān)系§2.2一元線性回歸模型參數(shù)的估計一、參數(shù)的普通最小二乘估計
(OLS)二、擬合優(yōu)度一、參數(shù)的普通最小二乘估計
(OLS)1、最小二乘原理·
根據(jù)被解釋變量的所有觀測值與估計值之差的
平方和最小的原則求得參數(shù)估計量?!槭裁慈∑椒胶?·
該關(guān)于參數(shù)估計量的線性方程組稱為正規(guī)方程組
(normal
equations)。2、正規(guī)方程組3、參數(shù)估計量·
求解正規(guī)方程組得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的普通最小二乘及其離差形式:估計量
(ordinary
leastsquaresestimators)4、“估計量”
(estimator)
和“估計值”
(estimate)的區(qū)別·如果給出的參數(shù)估計結(jié)果是由一個具體樣本資料
計算出來的,它是一個“估計值”,或者“點估
計”,是參數(shù)估計量的一個具體數(shù)值;·
如果把上式看成參數(shù)估計的一個表達式,那么,則是Y
的函數(shù),而Y
是隨機變量,所以參數(shù)估計也是隨機變量,在這個角度上,稱之為“估計
量”
。ETiews
-[Group:UHTITLEIFileEdit
QbjectYiew
ProcView
ProcObjectPrintNameFreezeDeobsYX1638.0000800.00002935.00001100.00031155.0001400.00041254.0001700.00051408.0002000.00061650.0002300.00071925.0002600.00082068.0002900.00092266.0003200.000102530.0003500.0005
、例題(采用Eviews進行OLS估計)·
數(shù)據(jù)Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.C
×142.40000.67000044.446730.0191893.20383534.915620.01250.0000R-squared
0.993481
Mean
dependent
var
1582.900Adjusted
R-squared
0.992666
S.D.dependent
var
610.5512S.E.of
regression
52.28814
Akaike
info
criterion
10.92827Sum
squared
resid
21872.40
Schwarz
criterion
10.98879Log
likelihood
-52.64136F-statistic
1219.101Durbin-Watson
stat1.677411
Prob(F-statistic)
0.000000ETievs
-[Equation:UHTITLEDForkfile
:UHTITLEDLU□File
Edit
View|Proc|objectQ
b
j
e
c
t
Yie
w
P
r
o
c
Q
ui
c
kOp
ti
o
ns
置i
n
d
o
w
H
el
pPrint|NameFreeze
EstimateForecast|stats|ResidsDependent
Variable:YMethod:Least
SquaresDate:09/28/15Time:16:38Sample:110Included
observations:10·
OLS估計二
、
擬合優(yōu)度回答
一個問題:如何度量樣本線上的點與實際觀測的樣本點到底有多“近”?Y,=β+β?Xy,=(Y,-Y)y;=Y-Y=(Y-Y)+(由回歸
直線解
釋的部分Y的i個觀測值與樣本均
值的離差1、總離差平方和的分解回歸直線不能
解釋的部分離差分解為兩
部分之和$,=(Y,-Y)是樣本回歸擬合值與觀測值的平均值之差,可認為是由回歸直線解釋的部分;e?=(Y?-Y)
是實際觀測值與回歸擬合值之差,是回歸直線不能解釋的部分。對于所有樣本點,則需考慮離差的平方和:∑y2=∑2+∑e2+
∑y;e=∑y2+∑
e;總體平方和
(Total
Sumof
Squares)回歸平方和
(ExplainedSum
of
Squares)殘差平方和
(ResidualSum
ofSquares)TSS=∑y2=∑(Y?-Y)2ESS=∑2=∑Y-Y)2RSS=∑e2=∑(Y?-Y)2記在給定樣本中,
TSS
不變,如果實際觀測點離樣本回歸線越近,則ESS
在
TSS
中占的比重越大,因此擬合優(yōu)度:回歸平方和ESS/Y的總離差TSSY的觀測值圍繞其均值的總離差(total
variation)
可分解為兩部分:
一部分來自回歸線(ESS),
另
一
部分則來自隨機勢力(RSS)。TSS=ESS+RSS·
是一個非負的統(tǒng)計量。取值范圍:[0,1]·
越接近1,說明實際觀測點離回歸線越近,擬合優(yōu)
度越高。·
隨著抽樣的不同而不同。為此,對可決系數(shù)的統(tǒng)
計可靠性也應進行檢驗,這將在第3章中進行。3、可決系數(shù)R2統(tǒng)計量
E
T
i
e
T
s
一[Equation
:U
HTITLE
D
Torkfile:U
TITLEDLFile
Edit
Qbject
Yiew
Proc
Quick
Options
Yindow
HelpView
Proc
Object
Name
Freeze
Estimate
ForecastStats
ResidsDependent
Variable:YMethod:Least
SquaresDate:09/28/15
Time:16:58Sample:110Included
observations:10Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.C
X142.40000.67000044.446730.0191893.20383534.915620.01250.0000R-squaredAdjusted
R-squared
S.E.of
regressionSum
squared
residLog
likelihoodDurbin-Watson
stat0.993481
0.992666
52.28814
21872.40
-52.641361.677411Mean
dependent
varS.D.dependent
varAkaike
infocriterion
Schwarz
criterionF-statisticProb(F-statistic)1582.900610.551210.9282710.988791219.1010.000000·例題Y,~N(β?+βX?,o2)P(Y)=
√27
e
22(Y?-p?-B?x,)2LB?,β?,σ2)=P(Y,Y?,…,Y)工
2020Y?-p?-B?
e(2π)
On二Y
的分布Y的概率函數(shù)Y的所有樣
本觀測值的
聯(lián)合概率—
似然函數(shù)2、估計步驟L=In(L)=-nln(
√2πo)-2
。220x,-
β?
一β?∑(Y,-β-βX)2=0∑(Y;-β?-βX)2=06o=2×2Xx-=(2×)×B?=n2X2-(X2對數(shù)似然
函數(shù)對數(shù)似然函
數(shù)極大化的
一階條件結(jié)構(gòu)參數(shù)的ML
估計量3、討論·在滿足一系列基本假設(shè)的情況下,模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大似然估計量與普通最小二乘估計量是相同的?!?/p>
但是,分布參數(shù)的估計結(jié)果不同。OLS:A2
—
2ML:
乙nETi
ews-
[Equation:
UHTITLED
orkfile:UHTITLEDYFileEditQbjectYiewProc
Quick
Options
Yindow
Help
ViewProcobject|Print
|NameFreezeEstimateForecast|statsResidsDependentVariable:YMethod:ML-Censored
Normal(TOBIT)(Quadratic
hill
climbing)Date:09/28/15Time:16:44Sample:110Included
observations:10Leftcensoring
(value)at
zeroConvergenceachieved
after5
iterationsCovariancematrixcomputedusing
second
derivativesCoefficientStd.Error
z-Statistic
Prob.×C142.40000.67000039.754370.0171633.58199639.036850.00030.0000ErrorDistributionSCALE:C3)
46.7679410.457634.472136
0.0000R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSum
squaredresid
Log
likelihoodAvg.log
likelihood0.993481
0.991618
55.89838
21872.40-52.64136
-5.264136Meandependent
varS.D.dependent
varAkaike
infocriterionSchwarzcriterionHannan-Quinn
criter.1582.900610.5512
11.12827
11.2190511.028694、例題·
ML估計三、參數(shù)估計的矩法(MM)·
矩估計的基本原理是用相應的樣本矩來估計總體
矩。-對一元線性回歸模型,在滿足基本假設(shè)時,存在兩個
總體矩條件。一相應的樣本矩條件構(gòu)成關(guān)于待估參數(shù)的正規(guī)方程組。-求解該方程組,得到參數(shù)估計。一參數(shù)估計與OLS估計相同。
-β?
β?
X
=01n工Cov(X,μ)=E(Xμ)=0·
由基本假設(shè),寫出兩個總體矩條件·
相應的樣本矩條件構(gòu)成正規(guī)方程組E(μ)=0∑x,(Y-βo-βX,)=0n盈
E
T
i
e
v
s
-
[
E
q
u
a
t
i
o
n
:DHIITLED
Forkfile:UHTITLEDL
FileEdit
Qbject
Yi
ew
Proc
QuickOptions
in
dow
Help
ViewProc|ObjectPrintNameFreezeEstimateForecast|Stats
ResidsDependent
Variable:YMethod:Generalized
Methodof
MomentsDate:09/28/15Time:16:49Sample:110Included
observations:10Kernel:Bartlett,Bandwidth:Fixed(2),No
prewhiteningSimultaneous
weightingmatrix
&coefficientiterationConvergence
achieved
after:1weight
matrix,2
total
coef
iterationsInstrument
list:CXVariable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.C
X142.40000.67000045.730970.0161623.11386341.455230.01440.0000R-squaredAdjusted
R-squared
S.E.of
regressionDurbin-VWatson
stat0.993481
0.992666
52.288141.677411Mean
dependent
var
S.D.dependent
varSum
squared
resid
J-statistic1582.900610.551221872.401.22E-29·
MM
估計四、最小二乘估計量的性質(zhì)1、概述·
當模型參數(shù)估計出后,需考慮參數(shù)估計值的精
度,即是否能代表總體參數(shù)的真值,或者說需
考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)?!?/p>
準
則
:-線性性(linear),
即它是否是另一隨機變量的線性
函數(shù)
;-
無偏性(unbiased)
,
即它的均值或期望值是否等
于總體的真實值;-
有效性(efficient),
即它是否在所有線性無偏估計
量中具有最小方差?!?/p>
這三個準則也稱作估計量的小樣本性質(zhì)。擁有
這類性質(zhì)的估計量稱為最佳線性無偏估計量(best
liner
unbiased
estimator,BLUE)?!?/p>
當不滿足小樣本性質(zhì)時,需進一步考察估計量
的大樣本或漸近性質(zhì)(asymptoticproperties)
:-
漸近無偏性,即樣本容量趨于無窮大時,是否它的
均值序列趨于總體真值;-
一
致性,即樣本容量趨于無窮大時,它是否依概率
收斂于總體的真值;-漸近有效性,即樣本容量趨于無窮大時,是否它在
所有的一致估計量中具有最小的漸近方差。2
、
高斯
—
馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem)·在給定經(jīng)典線性回歸的假定下,最小二乘估計
量是具有最小方差的線性無偏估計量?!?/p>
下面分別對最小二乘估計量的線性性、無偏性和有效性進行證明,作為不熟悉的同學的自學
內(nèi)容?!镒C
:
令
因
(x?-X)=0,
故
有1、線性性,即估計量β。、β
?
是Y,的線性組合。證:β?=易知
∑
k;X;=1故
B?=β+∑k,μE(β)=E(β?+∑k;μ)=β?+∑
k:E(μ)=β?同樣地,容易得出2、無偏性,即估計量β。、β的均值(期望)等于總體回歸
參數(shù)真值βo與β?3、有效性(最小方差性),
即在所有線性無偏估計量中,最小二乘估計量β?、β
?
具有最小方差。var(β?)=var(∑w,Y)=∑w2var(βo+β?X?+μ)=∑(1/n-Xk;)2σ2(1)先求β與β的方差(2)證明最小方差性假設(shè)β是其他估計方法得到的關(guān)于β1的線性無偏估計量:β?=∑cY其中,c=k?+d,d
為不全為零的常數(shù)則容易證明var(β)≥var(β)同理,可證明
βo的最小二乘估計量。具有最的小方差由于最小二乘估計量擁有一個“好”的估計量所應
具備的小樣本特性,它自然也擁有大樣本特性。如考察P的一致性五、參數(shù)估計量的概率分布及隨機干擾項方差的估計1、參數(shù)估計量的概率分布普通最小二乘估計量β?β分別是Y的線性組合,
因此,β和β的概率分布取決于Y的分布特征在μ是正態(tài)分布的假設(shè)下,Y是正態(tài)分布,則βo、β
也服從正態(tài)分布,因此2、隨機干擾項μ的方差σ2的估計·
σ2又稱為總體方差。·
由于隨機項μ不可觀測,只能從μ的估計
—
—
殘
差e出發(fā),對總體方差進行估計。·
可以證明,σ2的最小二乘估計量為:它是關(guān)于σ2的無偏估計量?!?/p>
σ2的最大或然估計量不具無偏性,但卻具有一
致性?!?/p>
在最大或然估計法中,求解似然方程:§2
.
3基本假設(shè)與OLS
估計量的統(tǒng)計性質(zhì)一、一元線性回歸模型的基本假設(shè)二、OLS估計量的統(tǒng)計性質(zhì)一、一元線性回歸模型的基本假設(shè)·
為保證參數(shù)估計量具有良好的性質(zhì),通常對模型
提出若干基本假設(shè)?!?/p>
實際上這些假設(shè)與所采用的估計方法緊密相關(guān)?!?/p>
下面的假設(shè)主要是針對采用普通最小二乘法(Ordinary
Least
Squares,OLS)
估計而提出的。所以,在有些教科書中稱為
“TheAssumption
Underlying
the
Method
of
LeastSquares”。·
在不同的教科書上關(guān)于基本假設(shè)的陳述略有不同,
下面進行了重新歸納。1、關(guān)于模型關(guān)系的假設(shè)·
模型設(shè)定正確假設(shè)。Theregression
modeliscorrectly
specified一模型選擇了正確的變量;一模型選擇了正確的函數(shù)形式?!?/p>
線性回歸假設(shè)。The
regressionmodel
is
linearin
theparameters一只針對線性模型Y,=βo+β?X
+μ
i注意:
“l(fā)inear
in
the
parameters”的含義是什么?2、關(guān)于解釋變量的假設(shè)·
樣本觀測值變異性假設(shè)。Xvalues
inagivensample
must
notall
be
the
same·
樣本方差假設(shè)。隨著樣本容量的無限增加,解釋變量X
的樣本方
差趨于一有限常數(shù)?!?X,-X)2/n→Q,
n→0·
隨機干擾項的條件零均值假設(shè)意味著μ的期望不依賴于X的觀測值,總為常數(shù)零,也表明μ與X不
存在任何形式的相關(guān)性。因此該假設(shè)成立時稱X為
外生解釋變量(exogenous
explanatoryvariable),
否則稱X
為內(nèi)生解釋變量(endogenous
explanatory
variable)。3、
關(guān)于隨機項的假設(shè)·
零均值假設(shè)?!he
conditional
mean
value
of
μi
is
zero.E(μX)=0,i=1,2…,n·同方差假設(shè)。Theconditionalvariancesofμi
are
identical.(Homoscedasticity)Var(μX)=σ2,i=1,2,L,n是否滿足需要檢驗。Cov(μ?,μ,X,,X)=0,i,j=1,2,L,n,i≠j
The
correlation
between
any
two
μ:and
μ:is4、
隨機項的正態(tài)性假設(shè)·
在利用參數(shù)估計量進行統(tǒng)計推斷時,需要假設(shè)
隨機項的概率分布。一般假設(shè)隨機項服從正態(tài)分布·
正態(tài)性假設(shè)?!heμ'sfollow
thenormal
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