期末終極沖刺（三）-四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題北師大版

20222023學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之期末·終極沖刺攻略攻略三：圖形幾何與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)一、填空題。1．（2022春·云南·四年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖是房屋頂支撐架的結(jié)構(gòu)示意圖，它的原理是()?！敬鸢浮咳切尉哂蟹€(wěn)定性【分析】利用三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答?！驹斀狻糠课蓓斨渭艿慕Y(jié)構(gòu)示意圖，它的原理是三角形具有穩(wěn)定性。【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形。2．（2022秋·四川德陽·四年級(jí)統(tǒng)考期末）圖中有()個(gè)平行四邊形，()個(gè)梯形。【答案】33【分析】圖形的特征：平行四邊形的對(duì)邊平行并且相等；梯形只有一組對(duì)邊互相平行，據(jù)此判斷即可。【詳解】圖中有3個(gè)平行四邊形，3個(gè)梯形。【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形和梯形的識(shí)別，需熟練掌握。3．（2022春·湖南常德·四年級(jí)統(tǒng)考期末）在直角三角形中，一個(gè)銳角是45°，另一個(gè)銳角是()°，這也是一個(gè)()三角形?！敬鸢浮?5等腰【分析】由題意可知，已知是直角三角形，一個(gè)銳角是45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，即可計(jì)算出另一個(gè)銳角的度數(shù)，然后比較兩個(gè)銳角的大小，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷即可?！驹斀狻?80°－90°－45°＝45°所以另一個(gè)銳角是45°，兩個(gè)銳角相等，按邊分這也是一個(gè)等腰三角形?！军c(diǎn)睛】本題主要考查三角形的分類以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握并靈活運(yùn)用。4．（2022春·廣東揭陽·四年級(jí)統(tǒng)考期末）把統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，可以制成()統(tǒng)計(jì)圖和()統(tǒng)計(jì)圖兩種形式?！敬鸢浮織l形折線【詳解】把統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，可以制成條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖兩種形式。5．（2022春·遼寧·四年級(jí)期末）一個(gè)立體圖形從上面、正面看到的形狀如下圖，這個(gè)立體圖形是右邊的哪一個(gè)？在下面的括號(hào)里畫“√”。

【答案】（

）（

）（√）【分析】根據(jù)題意，從上面看三個(gè)圖形都是；從正面看有兩層，第一層一個(gè)正方形右對(duì)齊，第二層三個(gè)正方形，即，從正面看有兩層，第一層一個(gè)正方形左對(duì)齊，第二層三個(gè)正方形，即，從正面看有兩層，第一層一個(gè)正方形居中，第二層三個(gè)正方形，即，由此解答?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題是考查作簡(jiǎn)單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、右面觀察到的簡(jiǎn)單幾何體的平面圖形，此類題可以找一些小正方體親自搭一下，既鍛煉了動(dòng)手操作能力，又使問題得到解決。6．（2022春·遼寧·四年級(jí)期末）一個(gè)立體圖形，從上面看到的形狀是，從正面看到的形狀是。搭一個(gè)這樣的立體圖形，最少需要()個(gè)小正方體，最多可以有()個(gè)小正方體。【答案】56【分析】根據(jù)從上面看到的圖形可知，這個(gè)圖形的下層是4個(gè)小正方形；根據(jù)從正面看到的圖形可知，這個(gè)圖形的上層左邊一列至少有1個(gè)小正方體，最多有2個(gè)小正方體，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍?，最少需要：4＋1＝5（個(gè)）最多需要：4＋2＝6（個(gè)）【點(diǎn)睛】此題考查了從不同方向觀察幾何體，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力。7．（2022春·河北滄州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)三角形中，∠1、∠2、∠3是這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，其中∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝()°，這是一個(gè)()三角形?！敬鸢浮?00鈍角【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，結(jié)合已知條件，用180°減去∠1、∠2的度數(shù)和，可求出∠3的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形的分類可判斷三角形的形狀。【詳解】∠1＋∠2＋∠3＝180°，則∠3＝180°－（∠1＋∠2）；∠3的度數(shù)：180°－（45°＋35°）＝180°－80°＝100°因?yàn)?00°是鈍角，所以這個(gè)三角形是鈍角三角形。【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和以及三角形的分類知識(shí)，三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。8．（2022春·河南洛陽·四年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是40°，它的頂角是()；如果它的頂角是40°，它的底角是()?！敬鸢浮?00°70°【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形等腰對(duì)等角，兩個(gè)底角相等。所以，用內(nèi)角和減去底角的2倍，可求出它的頂角；用內(nèi)角和減去頂角，將差除以2，可求出它的底角?！驹斀狻?80°－40°×2＝180°－80°＝100°（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70°所以，一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是40°，它的頂角是100°；如果它的頂角是40°，它的底角是70°。【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的特征，掌握“等腰對(duì)等角”是解題的關(guān)鍵。9．（2022春·貴州遵義·四年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)直角三角形中，其中一個(gè)銳角是60°，另一個(gè)銳角是()?！敬鸢浮?0°【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，以及直角三角形的定義，用180°－90°－60°，即可求出另一個(gè)銳角的度數(shù)。【詳解】180°－90°－60°＝90°－60°＝30°【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，以及直角三角形的定義。10．（2022秋·河南南陽·四年級(jí)統(tǒng)考期末）一只平底鍋只能同時(shí)煎兩條魚，煎一條魚需要8分鐘（正反面各4分鐘），煎三條魚至少需要()分鐘。【答案】12【分析】烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間。據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻?×2÷2×4＝6÷2×4＝3×4＝12（分鐘）答：那么煎3條魚至少需要12分鐘?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)烙餅問題的掌握，解決此題的關(guān)鍵是牢記烙餅問題的公式。11．（2022春·廣東深圳·四年級(jí)統(tǒng)考期末）淘氣周六早上起床后，疊被子要5分鐘，洗臉?biāo)⒀酪?分鐘，用洗衣機(jī)洗衣服要用20分鐘，吃早餐需要15分鐘。他做完這些事情至少需要()分鐘?！敬鸢浮?3【分析】淘氣周六早上起床后先洗臉?biāo)⒀溃?分鐘），然后用洗衣機(jī)洗衣服（20分鐘），洗衣機(jī)洗衣服同時(shí)疊被子、吃早餐?！驹斀狻?0＋3＝23（分鐘）淘氣周六早上起床后，疊被子要5分鐘，洗臉?biāo)⒀酪?分鐘，用洗衣機(jī)洗衣服要用20分鐘，吃早餐需要15分鐘。他做完這些事情至少需要（23）分鐘?！军c(diǎn)睛】此題屬于合理安排時(shí)間問題，要本著既節(jié)約時(shí)間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答。12．（2022春·河南信陽·四年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)5厘米，底邊長(zhǎng)4厘米，圍這個(gè)等腰三角形至少需要()厘米長(zhǎng)的繩子?！敬鸢浮?4【詳解】5＋5＋4＝10＋4＝14（cm）故答案為：14二、選擇題。13．（2022春·廣東深圳·四年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖表示正方形、長(zhǎng)方形和平行四邊形之間的關(guān)系，正確的是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．長(zhǎng)方形不是特殊的正方形，而應(yīng)是正方形是特殊的長(zhǎng)方形，關(guān)系圖錯(cuò)誤；B．正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，關(guān)系圖正確；C．正方形應(yīng)是特殊的長(zhǎng)方形，而不是并列關(guān)系，關(guān)系圖錯(cuò)誤；故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，需熟練掌握。14．（2022春·廣東深圳·四年級(jí)統(tǒng)考期末）如果三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是4厘米和7厘米，那么第三條邊的長(zhǎng)度范圍應(yīng)是（

）。A．大于11厘米 B．小于4厘米C．大于3厘米并且小于11厘米 D．小于3厘米或大于11厘米【答案】C【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據(jù)此解答即可。【詳解】4＋7＝11（厘米），7－4＝3（厘米）則第三條邊的長(zhǎng)度應(yīng)大于3厘米且小于11厘米。故答案為：C【點(diǎn)睛】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問題。15．（2022春·廣東韶關(guān)·四年級(jí)統(tǒng)考期末）李大爺要給自家菜地圍上籬笆，（

）圍法更牢固些。A． B． C． D．【答案】B【分析】三角形穩(wěn)定性是指三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)。平行四邊形的不穩(wěn)定性是指平行四邊形邊長(zhǎng)確定，其形狀、大小不能完全確定。據(jù)此解答即可?！驹斀狻緼．圍成的圖形是正方形，容易變形，不符合題意；B．圍成的圖形為三角形，具有穩(wěn)定性，符合題意；C．圍成的圖形是平行四邊形，容易變形，不符合題意；D．圍成的圖形是平行四邊形，容易變形，不符合題意。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形的不穩(wěn)定性，這些特性在生活中有著廣泛的應(yīng)用。比如三角形房架、矩形門框的斜拉條、起重機(jī)的三角形吊臂；伸縮衣架、小區(qū)門口的電動(dòng)門等。16．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·四年級(jí)?？计谀┤鐖D是某班一些孩子上月的讀書情況統(tǒng)計(jì)圖．如果有4個(gè)孩子讀了4本書，有5個(gè)孩子讀了5本書．那么有（）個(gè)孩子讀了6本書．A．1 B．2 C．3 D．6【答案】A【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知：讀4～6本的有10個(gè)孩子，其中有4個(gè)孩子讀了4本書，有5個(gè)孩子讀了5本書，那么讀6本書的孩子就有10﹣4﹣5=1人，據(jù)此解答即可。【詳解】10﹣4﹣5=1（人）故選A。17．（2022春·廣東深圳·四年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)立體圖形從正面、右面、上面看到的形狀如圖，這個(gè)立體圖形可能是（

）。A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出各選項(xiàng)中立體圖形從正面看、從右面看、從上面看到的圖形，再進(jìn)行選擇?！驹斀狻緼．從正面看是，從右面看是，從上面看是；B．從正面看是，從右面看是，從上面看是；C．從正面看是，從右面看是，從上面看是；D．從正面看是，從右面看是，從上面看是。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查作簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖，要注意觀察的方法，視線與被觀察的面垂直。18．（2022春·四川成都·四年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于正方形和長(zhǎng)方形的共同特征，有如下的幾種說法：①對(duì)邊相等；②對(duì)邊平行；③四條邊都相等；④四個(gè)角的和是；⑤都是軸對(duì)稱圖形，下面選項(xiàng)正確的是（

）。A．①④⑤ B．②③⑤ C．①②④⑤ D．①②④【答案】C【分析】正方形是特殊的長(zhǎng)方形，當(dāng)長(zhǎng)方形的四條邊相等時(shí)即為正方形。長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，對(duì)邊互相平行且相等，且都是軸對(duì)稱圖形，長(zhǎng)方形與正方形都是四邊形，四邊形的內(nèi)角和是360°?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，共同特征有：對(duì)邊相等；對(duì)邊平行；四個(gè)角的和是360°；都是軸對(duì)稱圖形。故答案為：C【點(diǎn)睛】四個(gè)內(nèi)角都是直角，兩組對(duì)邊互相平行且相等的四邊形是長(zhǎng)方形；四個(gè)內(nèi)角都是直角，四條邊都相等的四邊形是正方形。19．（2022春·廣東韶關(guān)·四年級(jí)統(tǒng)考期末）如果一個(gè)三角形中，一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，那么這個(gè)三角形一定不是（

）三角形。A．等邊 B．等腰 C．等腰直角【答案】A【分析】等邊三角形中，三個(gè)角都相等，都是60°；等腰三角形中，兩個(gè)底角相等；等腰直角三角形中，一個(gè)角是90°，另外兩個(gè)角都是45°?！驹斀狻咳绻粋€(gè)三角形中，一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，那么說明這個(gè)三角形中一定有兩個(gè)內(nèi)角的角度不同，因?yàn)榈冗吶切稳齻€(gè)內(nèi)角的角度都相等，所以一定不是等邊三角形。故答案為：A【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明確等邊三角形三個(gè)內(nèi)角的角度都相等，再進(jìn)一步解答。三、作圖題。20．（2022春·陜西渭南·四年級(jí)統(tǒng)考期末）分別畫出從正面、上面和右面看到的立體圖形的形狀?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥看藞D從正面看，可看到2層，每層都可看到2個(gè)小正方形；從上面看，可看到1排，有2個(gè)小正方形；從右面看，可看到2層，每層都可看到1個(gè)小正方形；此圖從正面看，可看到1層，有3個(gè)小正方形；從上面看，可看到2層，第1層可看到3個(gè)小正方形，第2層可看到1個(gè)小正方形，右齊；從右面看，可看到1層，有2個(gè)小正方形，依此畫圖即可。【詳解】【點(diǎn)睛】熟練掌握三視圖的畫法是解答此題的關(guān)鍵。21．（2022春·廣東揭陽·四年級(jí)統(tǒng)考期末）按要求畫圖。（1）圖1是平行四邊形的兩條邊，請(qǐng)將這個(gè)平行四邊形補(bǔ)充完整。（2）在點(diǎn)子圖畫一個(gè)直角梯形，并用一條線段把這個(gè)梯形分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥浚?）過一邊的另一個(gè)端點(diǎn)，作另一邊的平行線段，長(zhǎng)度與另一邊相等，然后把平行線段的另外兩個(gè)端點(diǎn)連接起來即可得到一個(gè)平行四邊形；（2）畫一個(gè)梯形，一腰垂直于兩個(gè)底即可；再把與鈍角相對(duì)的對(duì)角線連接起來即可把梯形分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形?！驹斀狻浚?）（2）見下圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形、三角形、梯形知識(shí)的掌握。22．（2022春·河南商丘·四年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)要求在下面各梯形中畫一條線段。①將圖A分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。②將圖B分成一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形?！敬鸢浮竣佗谝娫斀狻痉治觥竣倨叫兴倪呅蔚男再|(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；梯形有一組對(duì)邊平行，所以只要過梯形上底的一個(gè)頂點(diǎn)作一條腰的平行線，就可以把這個(gè)梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；②根據(jù)鈍角三角形和銳角三角形的含義：有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形；連接梯形的一條對(duì)角線，即可把梯形分成一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形，據(jù)此即可解答問題。【詳解】①②如圖所示：【點(diǎn)睛】解決本題關(guān)鍵是熟練掌握梯形、平行四邊形和三角形的特點(diǎn)。四、解答題。23．（2022春·遼寧·四年級(jí)期末）一個(gè)平行四邊形的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為18厘米和20厘米，這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是多少？【答案】76厘米【分析】平行四邊形的對(duì)邊相等，它的周長(zhǎng)等于相鄰兩條邊的長(zhǎng)度和乘2，據(jù)此即可解答。【詳解】（厘米）答：這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是76厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是掌握平行四邊形的特征及周長(zhǎng)的計(jì)算方法。24．（2022春·遼寧·四年級(jí)期末）小亮語文，數(shù)學(xué)，英語三科的平均成績(jī)是93.5分，而語文和數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是95.5分，那么小亮英語考了多少分？【答案】89.5分【分析】根據(jù)“平均數(shù)考試的科數(shù)總成績(jī)”分別求出三門課程的總成績(jī)和兩門課程的總成績(jī)，然后用“三門程的總成績(jī)兩門課程的總成績(jī)”解答即可?！驹斀狻浚ǚ执穑盒×劣⒄Z考了89.5分?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)平均數(shù)、考試的科數(shù)和總成績(jī)的關(guān)系求出三門課程的總成績(jī)和兩門課程的總成績(jī)，然后用“三門程的總成績(jī)兩門課程的總成績(jī)”解答即可。25．（2022春·遼寧·四年級(jí)期末）看圖回答問題。（1）（

）小組的人數(shù)最多；（

）小組的人數(shù)最少，他們相差（

）人。（2）（

）小組和（

）小組的人數(shù)相等，都是（

）人。（3）四（1）班一共有多少人參加課外興趣活動(dòng)小組？【答案】（1）舞蹈；美術(shù)；6（2）樂器；體育；10（3）54人【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中方條的長(zhǎng)短，可以看出哪個(gè)小組人數(shù)最多，哪個(gè)小組人數(shù)最少，然后用最多的減去最少的即可解答；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中方條的長(zhǎng)短，可以看出哪兩個(gè)小組人數(shù)相等，是多少人；（3）把各個(gè)小組的人數(shù)相加即可解答?！驹斀狻浚?）舞蹈小組的人數(shù)最多；美術(shù)小組的人數(shù)最少，他們相差14－8＝6人。（2）樂器小組和體育小組的人數(shù)相等，都是10人。（3）14＋10＋10＋12＋8＝24＋22＋8＝54（人）答：四（1）班一共有54人參加課外興趣活動(dòng)小組。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的綜合分析能力。26．（2022秋·福建莆田·四年級(jí)統(tǒng)考期末）小明前幾次的數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)是84分，這次要考100分，才能把平均成績(jī)提高到86分，這一次是第幾次考試？【答案】第8次【分析】這次考100分后，將平均成績(jī)從84分提高到86分，提高了2分。100分比前幾次的數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)多100－84＝16分。這16分應(yīng)平均分成這幾次考試，每次考試成績(jī)提高2分。則他一共進(jìn)行了16÷2＝8次考試。【詳解】（100－84）÷（86－84）＝16÷2＝8（次）答：這一次是第8次考試?！军c(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的意義和求法，關(guān)鍵是明確這次比之前平均成績(jī)多出的分?jǐn)?shù)應(yīng)平均分給所有的考試次數(shù)，而不是前幾次的考試。27．（2022秋·遼寧撫順·四年級(jí)統(tǒng)考期末）國(guó)產(chǎn)電影票房情況統(tǒng)計(jì)表如下圖：電影中國(guó)機(jī)長(zhǎng)流浪地球八佰戰(zhàn)狼2億元29473157請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成條形統(tǒng)計(jì)圖。（1）每格代表（

）元。（2）這四部國(guó)產(chǎn)電影票房收入共（

）億元?！敬鸢浮織l形統(tǒng)計(jì)圖見詳解（1）6億（2）164【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)圖中表示出來即可。（1）從統(tǒng)計(jì)圖中可知，每格代表6億元。（2）用（29＋47＋31＋57）即可求出共收入多少億元?！驹斀狻浚?）每格代表6億元。（2）29＋47＋31＋57＝164（億元），則這四部國(guó)產(chǎn)電影票房收入共164億元?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握條形統(tǒng)計(jì)圖