專題03角的n等分模型-初中數(shù)學(xué)模型與解題方法專題訓(xùn)練（原卷版）

03角的n等分模型一、單選題1．如圖所示，平分，平分，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如圖所示，是的平分線，是的平分線，若，那么（

）．A． B． C． D．4．如圖，，平分，若，則（

）

A． B． C． D．5．如圖，分別平分平分，下列結(jié)論:①；②；③；④其中正確的個數(shù)有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，平分，平分，，，（

）

A． B． C． D．二、填空題7．如圖，是的平分線，是的平分線，已知，那么.

8．如圖，．

（1）是的平分線，是的平分線，是的平分線；（2），=；（3）；，（4）若，則．9．如圖，已知，且圖中所有角的和等于，則的度數(shù)為．10．將兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的三角板PAB與PCD如圖放置，A、P、C三點(diǎn)在同一直線上，現(xiàn)將三角板PAB繞點(diǎn)P沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，則∠EPF的度數(shù)是°.

11．如圖，OM，ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線，∠AOB＝84°.(1)∠MON=；(2)當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動時，∠MON的值改變．(填“會”或“不會”)

12．如圖，在內(nèi)部，且，是的平分線，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論有（寫序號）．

三、解答題13．已知：如圖，在的內(nèi)部，平分平分．

(1)當(dāng)時，___________；(2)當(dāng)時，___________；(3)當(dāng)時，___________；(4)猜想：不論和的度數(shù)是多少，的度數(shù)總等于________的度數(shù)的一半．14．（1）如圖1所示，已知，平分，、分別平分、，求的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）中把“平分”改為“是內(nèi)任意一條射線”，其他任何條件都不變，試求的度數(shù)；（3）如圖3，在（1）中把“平分”改為“是外的一條射線且點(diǎn)C與點(diǎn)B在直線的同側(cè)”，其他任何條件都不變，請你直接寫出的度數(shù)15．劉星對幾何中角平分線等興趣濃厚，請你和他一起探究下面問題吧，已知，射線，分別是和的角平分線．(1)如圖，若射線在的內(nèi)部，且，求的度數(shù)；(2)如圖，若射線在的內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則的度數(shù)；(3)若射線在的外部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中，均指小于的角，其余條件不變，請借助圖探究的大?。?6．如圖，過點(diǎn)O在內(nèi)部作射線．，分別平分和，與互補(bǔ)，．(1)如圖1，若，則______°，______°，______°；(2)如圖2，若平分．試探索：是否為定值，若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

17．如圖1，線段，，、分別是、的中點(diǎn)．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）若，則___________．【拓展探究】（2）當(dāng)線段在線段上運(yùn)動時，試判斷的長度是否發(fā)生變化？如果不變，求出的長度；如果變化，請說明理由．【問題解決】（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，、分別平分和．若，，求的度數(shù)．

18．問題提出如圖（1），已知線段，點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)．（1）若，求的長；（2）若把“點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)”改為“點(diǎn)為直線的一個動點(diǎn)”，當(dāng)時，求的長；知識遷移（3）如圖（2），過的內(nèi)部任一點(diǎn)畫射線，其中分別平分和；試猜想與的大小關(guān)系，并說明理由．19．已知，是過點(diǎn)的一條射線，，分別平分，．

(1)如圖①，如果射線在的內(nèi)部，且，求的度數(shù)；(2)如圖②，如果射線在的內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，的度數(shù)是多少？為什么？20．如圖①，已知線段AB＝14cm，點(diǎn)C為線段AB上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)，則DE＝______cm；若AC＝6cm，則DE＝_______cm；（2）隨著C點(diǎn)位置的改變，DE的長是否會改變？如果改變，請說明原因；如果不變，請求出DE的長；（3）知識遷移：如圖②，已知∠AOB＝130°，過角的內(nèi)部任意一點(diǎn)C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān)．21．（1）如圖1，已知點(diǎn)C、D為線段上兩點(diǎn)，且，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段和的中點(diǎn)．若線段，則線段______cm，______cm，______cm．（2）已知為從頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線，且，射線和射線分別平分、．①如圖2，若均為內(nèi)的兩條射線，且，求的度數(shù)．②如圖3，若為外的一條射線，且，則______°．22．【情境探究】如圖1，已知線段，，線段在線段上運(yùn)動，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，探究線段的特征．

(1)若，則________；(2)當(dāng)線段在線段上運(yùn)動時，試判斷的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出的長度，如果變化，請說明理由；(3)如圖2，已知，，在內(nèi)部轉(zhuǎn)動，分別是和的角平分線，求的度數(shù)；(4)請直接寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系．23．如圖，已知，，，分別平分與．(1)求的度數(shù)；(2)若，，且，求的度數(shù)24．如圖，已知，，平分，平分，求和的度數(shù)．25．如圖，已知∠AOB=120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時針向射線OA旋轉(zhuǎn)，到達(dá)射線OA后又以同樣的速度順時針返回，當(dāng)射線OQ返回并與射線OP重合時，兩條射線同時停止運(yùn)動.設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．

（1）當(dāng)t=2時，求∠POQ的度數(shù)；（2）當(dāng)∠POQ=40°時，求t的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．26．已知，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，是的平分線．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，是的平分線，求的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，是的一條三等分線，，若，請直接寫出的度數(shù)．（不用寫過程）27．已知、共頂點(diǎn)O，平分，平分．

(1)如圖1，當(dāng)與重合時，若，，求的度數(shù)；(2)將繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α至圖2所示位置，設(shè)，求的度數(shù)（用、表示）；(3)在（1）條件下，將從圖1所示位置逆時針以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為秒（），當(dāng)時，的值為．（直接寫出答案）28．探索新知：如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．(1)一個角的平分線這個角的“巧分線”；(填“是”或“不是”)(2)如圖2，若∠MPN＝α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ＝；(用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)深入研究：如圖2，若