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文檔簡介
2024屆浙江省嘉興市秀洲片區(qū)市級名校中考二模數(shù)學(xué)試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.tan45o的值為()A. B.1 C. D.2.函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內(nèi)的大致位置是()A. B.C. D.3.一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時(n>3,且n為正整數(shù)),它的外角和()A.增加(n﹣2)×180° B.減?。╪﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180° D.沒有改變4.將拋物線向左平移1個單位,再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為()A. B. C. D.5.方程2x2﹣x﹣3=0的兩個根為()A.x1=,x2=﹣1 B.x1=﹣,x2=1 C.x1=,x2=﹣3 D.x1=﹣,x2=36.方程x2﹣3x=0的根是()A.x=0 B.x=3 C., D.,7.方程的解是()A. B. C. D.8.如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.9.下列方程中有實數(shù)解的是()A.x4+16=0 B.x2﹣x+1=0C. D.10.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,則tanB等于()A. B. C. D.11.如圖,已知垂直于的平分線于點,交于點,,若的面積為1,則的面積是()A. B. C. D.12.若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)()A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.在線段AB上,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么點C叫做線段AB的黃金分割點.若點P是線段MN的黃金分割點,當MN=1時,PM的長是_____.14.如圖,將一個長方形紙條折成如圖的形狀,若已知∠2=55°,則∠1=____.15.計算_______.16.如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點,點D在OB上,點E在OB的延長線上,當正方形CDEF的邊長為4時,陰影部分的面積為_____.17.a(chǎn)(a+b)﹣b(a+b)=_____.18.若一段弧的半徑為24,所對圓心角為60°,則這段弧長為____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知:正方形ABCD,點E在CB的延長線上,連接AE、DE,DE與邊AB交于點F,F(xiàn)G∥BE交AE于點G.(1)求證:GF=BF;(2)若EB=1,BC=4,求AG的長;(3)在BC邊上取點M,使得BM=BE,連接AM交DE于點O.求證:FO?ED=OD?EF.20.(6分)凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元,售價20元,多買優(yōu)惠,優(yōu)勢方法是:凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計算器每只就降價0.1元,例如:某人買18只計算器,于是每只降價0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買,但是每只計算器的最低售價為16元.(1)求一次至少購買多少只計算器,才能以最低價購買?(2)求寫出該文具店一次銷售x(x>10)只時,所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)一天,甲顧客購買了46只,乙顧客購買了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多,請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當10<x≤50時,為了獲得最大利潤,店家一次應(yīng)賣多少只?這時的售價是多少?21.(6分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC邊的中點,點P在線段AD上,過P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x.(1)求證:△PFA∽△ABE;(2)當點P在線段AD上運動時,設(shè)PA=x,是否存在實數(shù)x,使得以點P,F(xiàn),E為頂點的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;(3)探究:當以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時,請直接寫出x滿足的條件:.22.(8分)如圖,二次函數(shù)y=﹣+mx+4﹣m的圖象與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),與),軸交于點C.拋物線的對稱軸是直線x=﹣2,D是拋物線的頂點.(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)當﹣<x<1時,請求出y的取值范圍;(3)連接AD,線段OC上有一點E,點E關(guān)于直線x=﹣2的對稱點E'恰好在線段AD上,求點E的坐標.23.(8分)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號自行車時,以高出進價的50%標價.已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同.求該型號自行車的進價和標價分別是多少元?若該型號自行車的進價不變,按(1)中的標價出售,該店平均每月可售出51輛;若每輛自行車每降價20元,每月可多售出3輛,求該型號自行車降價多少元時,每月獲利最大?最大利潤是多少?24.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步驟作圖:①以點A為圓心,小于AC長為半徑畫弧,分別交AB、AC于點E、F;②分別以點E、F為圓心,大于EF長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG,交BC邊于點D.則∠ADC的度數(shù)為()A.40° B.55° C.65° D.75°25.(10分)如圖,為了測量山頂鐵塔AE的高,小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上,求該鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)26.(12分)先化簡,再求值:,其中x=.27.(12分)如圖,已知∠AOB與點M、N求作一點P,使點P到邊OA、OB的距離相等,且PM=PN(保留作圖痕跡,不寫作法)
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
解:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45o=1,故選B.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.2、B【解析】
根據(jù)a、b的符號進行判斷,兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案.【詳解】分四種情況:①當a>0,b>0時,y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,無選項符合;②當a>0,b<0時,y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,B選項符合;③當a<0,b>0時,y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,B選項符合;④當a<0,b<0時,y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,無選項符合.故選B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象,關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:①當k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當k<0,b>0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當k<0,b<0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.3、D【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān),∴一個多邊形的邊數(shù)由3增加到n時,其外角度數(shù)的和還是360°,保持不變.故選D.【點睛】本題考查了多邊形的外角和,熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則,將拋物線向左平移1個單位所得直線解析式為:;再向下平移3個單位為:.故選D.5、A【解析】
利用因式分解法解方程即可.【詳解】解:(2x-3)(x+1)=0,2x-3=0或x+1=0,所以x1=,x2=-1.故選A.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式,那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解,這樣也就把原方程進行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).6、D【解析】
先將方程左邊提公因式x,解方程即可得答案.【詳解】x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,x1=0,x2=3,故選:D.【點睛】本題考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等,熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.7、D【解析】
按照解分式方程的步驟進行計算,注意結(jié)果要檢驗.【詳解】解:經(jīng)檢驗x=4是原方程的解故選:D【點睛】本題考查解分式方程,注意結(jié)果要檢驗.8、C【解析】分析:細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置,根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.詳解:從左邊看豎直疊放2個正方形.故選:C.點睛:此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力,左視圖是從物體左面看所得到的圖形,解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項.9、C【解析】
A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況;C是無理方程,容易看出沒有實數(shù)根;D是分式方程,能使得分子為零,分母不為零的就是方程的根.【詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64<0,方程無實數(shù)根;B.中△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,方程無實數(shù)根;C.x=﹣1是方程的根;D.當x=1時,分母x2-1=0,無實數(shù)根.故選:C.【點睛】本題考查了方程解得定義,能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對不同的方程進行分類討論.10、B【解析】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,過A作AD⊥BC于D,則BD=12,在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,則,AD=,故tanB=.故選B.【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.11、B【解析】
先證明△ABD≌△EBD,從而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面積,繼而可得到△CDE的面積.【詳解】∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,∵AE⊥BD,∴∠ADB=∠EDB=90°,又∵BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=ED,∵,的面積為1,∴S△AEC=S△ABC=,又∵AD=ED,∴S△CDE=S△AEC=,故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】
解:∵一次函數(shù)y=(m+1)x+m的圖象過第一、三、四象限,∴m+1>0,m<0,即-1<m<0,∴函數(shù)有最大值,∴最大值為,故選B.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
設(shè)PM=x,根據(jù)黃金分割的概念列出比例式,計算即可.【詳解】設(shè)PM=x,則PN=1-x,
由得,,
化簡得:x2+x-1=0,
解得:x1=,x2=(負值舍去),
所以PM的長為.【點睛】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì),把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中項,叫做把線段AB黃金分割.14、1【解析】
由折疊可得∠3=180°﹣2∠2,進而可得∠3的度數(shù),然后再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補可得∠1+∠3=180°,進而可得∠1的度數(shù).【詳解】解:由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°,∵AB∥CD,∴∠1+∠3=180°,∴∠1=180°﹣70°=1°,故答案為1.15、【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可.【詳解】故答案是:【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵.16、4π﹣1【解析】分析:連結(jié)OC,根據(jù)勾股定理可求OC的長,根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積,依此列式計算即可求解.詳解:連接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是的中點,
∴∠COD=45°,
∴OC=CD=4,
∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積
==4π-1.故答案是:4π-1.點睛:考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算,解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度.17、(a+b)(a﹣b).【解析】
先確定公因式為(a+b),然后提取公因式后整理即可.【詳解】a(a+b)﹣b(a+b)=(a+b)(a﹣b).【點睛】本題考查了因式分解,把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.18、8π【解析】試題分析:∵弧的半徑為24,所對圓心角為60°,∴弧長為l==8π.故答案為8π.【考點】弧長的計算.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2)AG=;(3)證明見解析.【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,等量代換即可;(2)根據(jù)勾股定理求出AE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可;(3)延長GF交AM于H,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到,由于BM=BE,得到GF=FH,由GF∥AD,得到,等量代換得到,即,于是得到結(jié)論.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,∵GF∥BE,∴GF∥BC,∴GF∥AD,∴,∵AB∥CD,,∵AD=CD,∴GF=BF;(2)∵EB=1,BC=4,∴=4,AE=,∴=4,∴AG=;(3)延長GF交AM于H,∵GF∥BC,∴FH∥BC,∴,∴,∵BM=BE,∴GF=FH,∵GF∥AD,∴,,∴,∴,∴FO?ED=OD?EF.【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例及正方形的性質(zhì),掌握平行線分線段中的線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵,注意利用比例相等也可以證明線段相等.20、(1)1;(3);(3)理由見解析,店家一次應(yīng)賣45只,最低售價為16.5元,此時利潤最大.【解析】試題分析:(1)設(shè)一次購買x只,由于凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計算器每只就降低0.10元,而最低價為每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;(3)由于根據(jù)(1)得到x≤1,又一次銷售x(x>10)只,因此得到自變量x的取值范圍,然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x2+9x試題解析:(1)設(shè)一次購買x只,則30﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=1.答:一次至少買1只,才能以最低價購買;(3)當10<x≤1時,y=[30﹣0.1(x﹣10)﹣13]x=-0.1x綜上所述:;(3)y=-0.1x2+9x②當45<x≤1時,y隨x的增大而減小,即當賣的只數(shù)越多時,利潤變?。耶攛=46時,y1=303.4,當x=1時,y3=3.∴y1>y3.即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象.當x=45時,最低售價為30﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此時利潤最大.故店家一次應(yīng)賣45只,最低售價為16.5元,此時利潤最大.考點:二次函數(shù)的應(yīng)用;二次函數(shù)的最值;最值問題;分段函數(shù);分類討論.21、(1)證明見解析;(2)3或.(3)或0<【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應(yīng)相等,從而證明三角形相似;
(2)由于對應(yīng)關(guān)系不確定,所以應(yīng)針對不同的對應(yīng)關(guān)系分情況考慮:當時,則得到四邊形為矩形,從而求得的值;當時,再結(jié)合(1)中的結(jié)論,得到等腰.再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點,運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進行求解.
(3)此題首先應(yīng)針對點的位置分為兩種大情況:①與AE相切,②與線段只有一個公共點,不一定必須相切,只要保證和線段只有一個公共點即可.故求得相切時的情況和相交,但其中一個交點在線段外的情況即是的取值范圍.【詳解】(1)證明:∵矩形ABCD,∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE,∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當△EFP∽△ABE,且∠PEF=∠EAB時,則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形,∴PA=EB=3,即x=3.情況2,當△PFE∽△ABE,且∠PEF=∠AEB時,∵∠PAF=∠AEB,∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE,∴點F為AE的中點,即∴滿足條件的x的值為3或(3)或【點睛】兩組角對應(yīng)相等,兩三角形相似.22、(1)y=﹣x1﹣1x+6;(1)<y<;(3)(0,4).【解析】
(1)利用對稱軸公式求出m的值,即可確定出解析式;(1)根據(jù)x的范圍,利用二次函數(shù)的增減性確定出y的范圍即可;(3)根據(jù)題意確定出D與A坐標,進而求出直線AD解析式,設(shè)出E坐標,利用對稱性確定出E坐標即可.【詳解】(1)∵拋物線對稱軸為直線x=﹣1,∴﹣=﹣1,即m=﹣1,則二次函數(shù)解析式為y=﹣x1﹣1x+6;(1)當x=﹣時,y=;當x=1時,y=.∵﹣<x<1位于對稱軸右側(cè),y隨x的增大而減小,∴<y<;(3)當x=﹣1時,y=8,∴頂點D的坐標是(﹣1,8),令y=0,得到:﹣x1﹣1x+6=0,解得:x=﹣6或x=1.∵點A在點B的左側(cè),∴點A坐標為(﹣6,0).設(shè)直線AD解析式為y=kx+b,可得:,解得:,即直線AD解析式為y=1x+11.設(shè)E(0,n),則有E′(﹣4,n),代入y=1x+11中得:n=4,則點E坐標為(0,4).【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點,以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.23、(1)進價為1000元,標價為1500元;(2)該型號自行車降價80元出售每月獲利最大,最大利潤是26460元.【解析】分析:(1)設(shè)進價為x元,則標價是1.5x元,根據(jù)關(guān)鍵語句:按標價九折銷售該型號自行車8輛的利潤是1.5x×0.9×8-8x,將標價直降100元銷售7輛獲利是(1.5x-100)×7-7x,根據(jù)利潤相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,再解方程即可得到進價,進而得到標價;(2)設(shè)該型號自行車降價a元,利潤為w元,利用銷售量×每輛自行車的利潤=總利潤列出函數(shù)關(guān)系式,再利用配方法求最值即可.詳解:(1)設(shè)進價為x元,則標價是1.5x元,由題意得:1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,解得:x
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