2021年遼寧高考數(shù)學(xué)真題及答案（真題）

2021年遼寧高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四介選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1,復(fù)數(shù)三在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）

1-3/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.血合。={1,2,3,4,5,6},4={1,3,6}1={2,3,4},則40（詼可=（）

A.{3}B.{1,6）C.{5,6}D.{1,3}

3.拋物線y2=2px（〃>0）的焦點到直線），=x+l的距離為0，則p=（）

A.1B.2C.2V21）.4

4.北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道

位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一

個球心為。，半徑/為MOOkm的球,其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直

接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為。，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為

S=2夕F-cosa）（單位：knr）,則S占地球表面積的百分比約為（）

A.26%B.34%C.42%D,50%

5.正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2,4,側(cè)棱長為2,則其體積為（）

A.20+12^B.285/2C.—1）.^^

33

6.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（10,>下列結(jié)論中不正確的是（）

A.。越小，該物理量在一次測量中在（9.9,10.1）的概率越大

B越小，該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5

C越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.。越小，該物理量在一次測量中落在(9.9,10.2)與落在(10,10.3)的概率相等

7.已知。=log52,b=log83,c=；,則下列判斷正確的是()

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

8.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,/(x+2)為偶函數(shù)，/(21+1)為奇函數(shù)，則()

A.=0B./(-1)=0C./⑵=0D./(4)=0

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列統(tǒng)計量中,能度量樣本%,々，…,Z的離散程度的是()

A.樣本玉,馬，…,乙的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本…，乙的中位數(shù)

C.樣本小工2,…,X”的極差D.樣本西,馬，…,乙的平均數(shù)

10.如圖，在正方體中，。為底面的中心，產(chǎn)為所在棱的中點".，，八’為正方體的頂點.則滿足MN±OP的

是(

11.已知直線/“丫+力--二。與圓。：/+,,2=/，點ASM,則下列說法正確的是()

A.若點力在圓。上,則直線/與圓。相切B.若點力在圓。內(nèi)，則直線/與圓。相離

C.若點力在圓。外,則直線/與圓。相離D.若點力在直線/上,則直線/與圓。相切

12.設(shè)正整數(shù)〃=a(/2°+q?2+...+4_/21+4",其中%￡{()1},記取〃)=%+%+…+%.則

)

A.co^ln)—奴〃)B.奴2〃4-3)="〃)+1

C.以8〃+5）="4〃+3）D.<y（2n-1）=/?

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知雙曲線C:二

r=\（a>0,b>0）,離心率e=2,皿雙曲線。的漸近線方程為

a~

14.寫出』同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/（X）：_______.

①f（內(nèi)工2）=/（凡）/（工2）；②當(dāng)人￡（。，+°°）時，fM>0；③/"0）是奇函數(shù).

15.已知向量a+b+c=0,\a\=\,\h\=\c\=2,ab-Vb-c+c-a=_______.

16.已知函數(shù)/。）=卜一1|,王<0,々>0，函數(shù)/（幻的圖象在點A（xJ（xJ）和點3（々,/（當(dāng)））的兩

條切線互相垂直，且分別交尸軸于吼A兩點，則片黑取值范圍是_______.

|BN|

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.記S.是公差不為0的等差數(shù)列｛2｝的前〃項和，若4=5,生%=s4.

（1）求數(shù)列｛q｝的通項公式與；

（2）求使S?>?！ǔ闪⒌摹ǖ淖钚≈?

18.在“4c中，角4,B,。所對的邊長分別為a/,c,〃=a+l,c=a+2.

(1)§2sinC=3sinA,求ABC的面積；

（2）是否存在正整數(shù)a,使得ABC為鈍角三角形?若存在,求出a的值；若不存在，說明理由.

19.在四棱錐Q-ABCD中,底面ABCD是正方形，若A。=2,Q。==右,QC=3.

（1）證明：平面Q4。_L平面ABCD;

（2）求二面角B-QD-A的平面角的余弦值.

2.【答案】B

3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】I)6.【答案】I)

7.【答案】C

8.【答案】B

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.【答案】AC10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】ACD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.【答案】y=14.【答案】/(幻二^^^即答案不唯一

15.【答案】v

16.【答案】(0,1)

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.【答案】〃的最小值為7.

18.【答案】當(dāng)。=2時一A3C為鈍角三角形.

19.【答案】略

2

20.【答案】(1)y+/=l.

(2)【答案】略

21.【答