湖北省黃岡市文海大聯(lián)考2025屆高三下學(xué)期信息卷數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖北省黃岡市文海大聯(lián)考2025屆高三下學(xué)期信息卷數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合M=?1,1,2A．(?∞,C．1,2,2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1+iz=3A．5 B．5 C．22 3．已知向量a?=(0,2)，bA．(22,22) B．(4．已知cosα?β=1A．?12 B．?13 C．5．已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面積為47，則該四棱錐的外接球的表面積為（

A．83π B．323π C．6．設(shè)函數(shù)fx=2x?a,x>A．0,1 B．?∞,1 7．不等式x2?ax?1lnA．22 B．22?2 8．二元函數(shù)z=fx,y表示有兩個自變量x,y的函數(shù)，其中x,y∈R，如zA．22023+2023 B．22024+2023二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．隨機(jī)變量X~N3,B．隨機(jī)變量Y服從兩點分布，且E(YC．對a，b兩個變量進(jìn)行相關(guān)性檢驗，得到相關(guān)系數(shù)為?0.8728，對m，n兩個變量進(jìn)行相關(guān)性檢驗，得到相關(guān)系數(shù)為0.8278，則a與b負(fù)相關(guān)，m與n正相關(guān)，其中m與nD．在(110．已知函數(shù)fx=xA．fx為其定義域上的增函數(shù) B．fC．fx的圖象與直線y=1相切 11．如圖，圓錐的頂點為V，將半徑為R的球O′置于該圓錐內(nèi)，使得球O′與圓錐側(cè)面相切于圓O，平面β與球O′切于點F,A為圓O上一點，V,A,O,F四點共面，且VA//平面β，平面β截該圓錐所得截口曲線為Γ,M為曲線ΓA．PB．MN//C．Γ是雙曲線的一部分D．若Rtanθ越大，則曲線Γ三、填空題12．將一裝有適量水的圓柱容器斜靠在墻面，已知墻面與水平地面垂直，若圓柱軸線與水平地面所成角為60°，則液面所呈橢圓的離心率為13．設(shè)D是fx定義域的子集，對?x1,x2∈D，將fx1?fx2的最大值稱為f14．?dāng)?shù)學(xué)老師在黑板上寫上一個實數(shù)x0，然后老師拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果正面向上，就將黑板上的數(shù)x0乘以?2再加上3得到x1，并將x0擦掉后將x1寫在黑板上；如果反面向上，就將黑板上的數(shù)x0除以?2再減去3得到x1，也將x0擦掉后將四、解答題15．已知O為△ABC外心，S為△ABC面積，r為⊙O半徑，且滿足C(1)求∠A大??；(2)若D為BC上近C三等分點（即CD=13B16．已知l1，l2是過點0,2的兩條互相垂直的直線，且l1與橢圓Γ:x24+y2=(1)求直線l1的斜率k(2)若線段AB，CD的中點分別為M，N，證明直線17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB=2CD=2，AD=(1)證明：PM(2)若PA=15，N為PC中點，且AN與平面PDM所成角的正弦值為1518．已知函數(shù)fx(1)若a=0，求fx(2)若a=2，當(dāng)x≥0時，(3)若{x|f19．每個正整數(shù)k有唯一的“階乘表示”為（a1，a2，…，am），這些ai滿足k=1!(1)求正整數(shù)3，4，5，6的“階乘表示”；(2)若正整數(shù)k對應(yīng)的“階乘表示”為（a1，a2，…，am），正整數(shù)k′對應(yīng)的“階乘表示”（a′1，a′2，…，(3)對正整數(shù)k，記bn=kn!n≤m,n∈N*，x表示不超過x答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖北省黃岡市文海大聯(lián)考2025屆高三下學(xué)期信息卷數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DABBBABBABDAD題號11答案ABD1．D【分析】根據(jù)題意化簡集合N，進(jìn)而可得交集.【詳解】由題意可得：N=且M=?1故選：D.2．A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模長公式即可求解.【詳解】因為1+所以z=所以z=故選：A.3．B【分析】根據(jù)a在b方向上的投影向量為a?【詳解】a?b=所以a在b方向上的投影向量為a?b故選：B.4．B【分析】根據(jù)余弦的和角公式以及弦切互化，即可求解sinα【詳解】由cosα?β解得sinα故cosα故選：B5．B【分析】求出棱錐的斜高和高，求外接球的半徑，由球的表面積公式即可求解.【詳解】設(shè)正四棱錐的斜高為h0，高為h，外接球的半徑為R，AC,因為正四棱錐側(cè)面積為47，則4×1故PM=7，取AB的中點M，連接則正四棱錐的高PG其中OP=O其中GA則OA2=OG則該四棱錐的外接球的表面積4故選：B.6．A【分析】根據(jù)條件得到fx在R上單調(diào)遞增，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，列不等式組a【詳解】由題知fx=2所以a2≥0故選：A.7．B【分析】易知方程x2?ax?1=0有兩個異號實根x1,x2，不妨令x1<0【詳解】易知方程x2?ax?1=0有兩個異號實根x1,x2，不妨令x1<0,x2>0，對于y=ln(x+1?b)，若對任意x>0有意義，則1?b≥0，即b≤1．當(dāng)b=1時，若x2?ax?1lnx≥0故選：B．8．B【分析】由已知f1,1=1,fx+【詳解】已知f1則f2f3以此類推，fn,1又fx則fxfx以此類推，fx所以f2025故選：B.9．ABD【分析】利用正態(tài)分布的概率分布曲線的對稱性即可計算判斷A；運用兩點分布的數(shù)學(xué)期望、方差的定義與性質(zhì)即可判斷B；利用兩變量相關(guān)系數(shù)的意義即可判斷C；利用二項展開式的二項式系數(shù)特點即可判斷D．【詳解】對于A，由題意得，μ=3,則P(對于B，因為兩點分布的E(所以D(所以D3對于C，因為?0.8728<0所以a與b負(fù)相關(guān)，m與n正相關(guān)，且a與b的相關(guān)性更強(qiáng)，故C錯誤；對于D，由1+x6的展開式知，取x取x=?1兩式相減可得，2C61所以(1故選：ABD．10．AD【分析】求出f?【詳解】由題意，在fx=xf′∴fx為Rf?∴fx∵當(dāng)f′x=此時fx∴斜率為0的切線為2kπk∴C錯誤；fx為R上的增函數(shù)，f∴fx故選：AD.11．ABD【分析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)判定A；根據(jù)面面垂直，線面垂直性質(zhì)得到l⊥作MH垂直平面α于H，結(jié)合等角定理得到∠NMH=∠AVO進(jìn)而得到M的軌跡為拋物線，判定C；圓錐過VOF的軸截面，畫出圖，計算出FG=2【詳解】因為P,F均為球的切點，易得設(shè)平面β∩平面VFO=FG，直線F因為VA∥β，所以VA∥因為O′F⊥VO′⊥由VO′,所以l⊥平面VFG?平面所以l⊥又MN⊥l，所以MN因為FG∥VA，所以MN∥作MH垂直平面α于H，又因為V所以MH∥V由等角定理可得，∠MH⊥平面得Rt△MN又P,F均為球的切點，則易得所以恒有MN即MF=d，其中F為定點，d為M所以M的軌跡為拋物線，C錯誤；圓錐過VO取FG中點Q，易知O'為所以O(shè)'Q/FG在平面β內(nèi)，若以Q為坐標(biāo)原點，QF為x軸正向，可得方程為y2=【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合體，作出軸截面，借助平面幾何知識解題是解決問題的關(guān)鍵.12．12【分析】根據(jù)題意得到ba的值，然后利用離心率公式e【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為r，由題意可知2b2r2a因此，該橢圓的離心率為e=故答案為：1213．3【分析】根據(jù)題意，由振幅的定義可得swg0,1【詳解】swg0當(dāng)a>0，b>0時，則ea+b=3，又f故答案為：314．?【分析】構(gòu)造函數(shù)fx=?【詳解】由題意構(gòu)造fx=?則有ffx=4x?3因為fgx>又x2所以必有4x?3>x故答案為：?15．(1)π(2)3【分析】（1）由向量的運算整理可得CB（2）根據(jù)題意結(jié)合向量可得AD=13A【詳解】（1）取AB,AC的中點M,可得：CB?由CB?A則12c2整理得b2由余弦定理cosA=b∵A∈0,（2）由題意可得：AD則AD可得：2=19c2+2即bc≤3故S最大值為3316．(1)?2(2)證明見解析；定點0,【分析】（1）根據(jù)直線l1，l2均與橢圓Γ相交，聯(lián)立方程利用Δ求解；（2）利用韋達(dá)定理分別求M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線【詳解】（1）根據(jù)題意直線l1，l直線l1，l2分別為y=聯(lián)立y=kx由Δ=16k2?4×同理4?1k所以k的取值范圍為?2（2）設(shè)Ax1,y1所以x1+x所以yM=k同理N8則直線MN的方程為y化簡整理得y因此直線MN經(jīng)過一個定點017．(1)證明見解析(2)2【分析】（1）利用勾股定理證明AB⊥BD垂直，再利用題干得AB⊥（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面所成角的向量求法解得高度h，即可求得四棱錐的體積.【詳解】（1）證明：在梯形ABCD中，連接交BD于CE一點，因為BE=CD且所以BD與CE的交點即為CE中點M.由已知可得，AB=2，AD=所以三角形為直角三角形，所以AB又AB∥CD，PD⊥CD，所以又PM?平面PBD，所以（2）由（1）知，CD⊥平面PDM，如圖，以D為坐標(biāo)原點，分別以DB，DC為x，y軸，垂直于底面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A2設(shè)Px,0,z平面PDM的一個法向量為n=設(shè)直線AN與平面PDM所成角為θ，則sinθ化簡得x?由PA=15，可得x?2故V=18．(1)y=(2)b≥(3)a【分析】（1）a=0時，求出點0,（2）先由f0≥0得b≥0，當(dāng)x>0時將fx≥（3）先由題意求出b=a，接著由f′x=0得x=0或【詳解】（1）由a=0得fx所以切線斜率k=f′0=b（2）由a=2，得當(dāng)x=0時，f當(dāng)x>0時，轉(zhuǎn)化為令gx=e因為b≥0，所以當(dāng)x∈0,1時，g′當(dāng)x∈1,+∞時，g所以g(x)綜上，b≥（3）設(shè)x0∈{又x0∈{即fa=a，解得b一方面，對任意x0∈{x另一方面，若方程fx=a存在除a以外的其他解t求導(dǎo)得f′x=ex?①當(dāng)a?2=f′x≥0，fx②當(dāng)a>2時，當(dāng)x∈0,a?當(dāng)x∈?∞,0∪a?2,+∞時，f′③當(dāng)a<2時，當(dāng)x∈a?2,當(dāng)x∈?∞,a?2此時極大值為fa?2（i）當(dāng)a<0時，則極小值f0=a所以存在t>0，滿足ft（ii）當(dāng)0≤a<此時若方程fx=a有除a以外的其他解t而極小值f0=aea所以fx=19．(1)0