2024年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似4.7相似三角形的性質(zhì)第1課時相似三角形對應(yīng)線段的比教學(xué)設(shè)計2新版北師大版

PAGEPAGE74.7.第1課時相像三角形中的對應(yīng)線段之比教學(xué)目標(biāo)：（一）學(xué)問目標(biāo)：經(jīng)驗探究相像三角形中對應(yīng)線段比值與相像比的關(guān)系的過程，理解相像三角形的性質(zhì)。利用相像三角形的性質(zhì)解決一些實際問題.（二）實力目標(biāo)：培育學(xué)生的探究精神和合作意識；通過運用相像三角形的性質(zhì)，增加學(xué)生的應(yīng)用意識.在探究過程中發(fā)展學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想及全面思索的思維品質(zhì).（三）情感與價值觀目標(biāo)：在探究過程中發(fā)展學(xué)生主動的情感、看法、價值觀，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：探究相像三角形對應(yīng)高的比.；其次環(huán)節(jié)：類比探究相像三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比；第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用（相像三角形性質(zhì)的應(yīng)用）；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容）；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：探究相像三角形對應(yīng)高的比.引入語：在前面我們學(xué)習(xí)了相像三角形的定義和判定條件，知道相像三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。那么，在兩個相像三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這特性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將探討相像三角形的其他性質(zhì).內(nèi)容：探究活動一：（投影片）在生活中，我們常常利用相像的學(xué)問解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建立了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分別是它們的立柱。試寫出△ABC與△A/B/C/的對應(yīng)邊之間的關(guān)系，對應(yīng)角之間的關(guān)系?！鰽CD與△A/C/D/相像嗎？為什么？假如相像，指出它們的相像比。假如CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？據(jù)此，你可以發(fā)覺相像三角形怎樣的性質(zhì)？［生］解：（1）===（2）△ACD∽△A′C′D′∵∴∵∴△ACD∽△A′C′D′（兩個角分別相等的兩個三角形相像）∴===（3）∵=，CD=1.5cm∴C/D/=3cm（4）相像三角形對應(yīng)高的比等于相像比目的：通過學(xué)生熟識的建筑模型房入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好，層層設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思維層層遞進，從相像三角形的最基本性質(zhì)綻開探討.使學(xué)生明確相像比與對應(yīng)高的比的關(guān)系.效果：通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生剝開問題的表面看到了相像三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高的比等于相像比.其次環(huán)節(jié)：類比探究相像三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比過渡語：剛才我們利用相像的判定與基本性質(zhì)得到了相像三角形中一種特別線段的關(guān)系，即對應(yīng)高的比等于相像比，相像三角形中除了高是特別線段，還有哪些特別線段？它們也具有特別關(guān)系嗎？下面讓我們一起探究:內(nèi)容：探究活動二：（投影片）如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相像比為k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分別為BC、B/C/的中點。摸索究AD與A/D/的比值關(guān)系，AE與A/E/呢？ABABCDEAA/B/C/D/E/［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′=k∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/∴∴△BAD∽△B/A/D/（兩個角分別相等的兩個三角形相像）∴===k［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′==k∵E、E/分別為BC、B/C/的中點∴∴=∵==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相像）∴===k小結(jié)：由此可知相像三角形還有以下性質(zhì).相像三角形對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相像比.目的：通過學(xué)生小組合作探究，類比前面探究過程，引發(fā)學(xué)生主動探究意識、培育合作溝通實力，發(fā)展學(xué)生的類比的思維實力，與歸納總結(jié)實力.效果：學(xué)生通過合作探究，可以發(fā)覺相像三角形中對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比等于相像比.內(nèi)容：探究活動三：（投影片）過渡語：我們已經(jīng)得到了相像三角形中特別線段的關(guān)系，假如把角平分線、中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分線、四等分線、…n等分線，對應(yīng)邊的三等分線、四等分線、…n等分線，那么它們也具有特別關(guān)系嗎？下面請同學(xué)們獨立探究以下問題：（3）你能得到哪些結(jié)論？［生1］（1）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′=k∵∴∴△BAD∽△B/A/D/（兩個角分別相等的兩個三角形相像）∴===k［生2］（2）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′，==k∵∴=∵==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相像）∴===k［生3］（3）相像三角形對應(yīng)角的n等分線的比和對應(yīng)邊的n等分線的比等于相像比.目的：有了前面探究的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有實力獨立完成“變式問題”的探究，在探究過程中，發(fā)展學(xué)生類比探究的實力與獨立解決問題的實力，培育學(xué)生全面思索的思維品質(zhì).效果：學(xué)生能夠很順當(dāng)?shù)赝瓿商骄炕顒樱⒛軌蛲ㄟ^類比的思想總結(jié)出相關(guān)結(jié)論.第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用（相像三角形的性質(zhì)的應(yīng)用）內(nèi)容：緊接著講解課本例題練習(xí)：課本108頁隨堂練習(xí)2兩個相像三角形中一組對應(yīng)角平分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相像比。在這兩個三角形的一組對應(yīng)中線中，假如較短的中線是3cm，那么較長的中線多長？［生1］解：依據(jù)相像三角形對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比等于相像比可知：相像比為；較長中線的長等于.目的：要求學(xué)生能用相像三角形對應(yīng)高的比等于相像比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的實際問題。增加學(xué)生的應(yīng)用意識。效果：學(xué)生能夠運用前面所學(xué)解決問題，培育學(xué)生能發(fā)覺問題，能夠利用相像三角形相關(guān)性質(zhì)解決問題的實力。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容）內(nèi)容：師生相互溝通相像三角形的性質(zhì)定理及拓展結(jié)論，在方法上的收獲。目的：本節(jié)課主要依據(jù)相像三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相像三角形的性質(zhì)：相像三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相像比。能夠總結(jié)出運用類比數(shù)學(xué)思想方法解決問題。效果：學(xué)生暢所欲言自己切身的感受和實際收獲，會利用相像三角形的性質(zhì)解決實際問題，使學(xué)生充分感受：我們四周無處沒有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊！第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題1、2、3、4（再次升華所學(xué)內(nèi)容）學(xué)法指導(dǎo)相像圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，探究相像圖形的一些重要性質(zhì)的過程，不僅可以是學(xué)生更好地相識、描述物體的形態(tài)，體會圖形相像在刻畫現(xiàn)實世界中的重要作用，而且也可以通過解決現(xiàn)實世界中的詳細問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和合作溝通的實力。因此教學(xué)中留意讓學(xué)生充分經(jīng)驗從詳細到抽象，再由抽象上升到詳細的學(xué)習(xí)過程，逐步綜