2024-2025學(xué)年初二（上）數(shù)學(xué)第二周滾動(dòng)練習(xí)卷含答案

2024--2025學(xué)年第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)第二周滾動(dòng)練習(xí)卷一．選擇題（共10小題）1．2023亞運(yùn)會在中國杭州舉行，下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A．2．等腰三角形的周長是，其中一邊長為，則該三角形的底為（A．3或4．5．3或53是△⊥ABE的面積為70AB16BC＝DE的長為（A．4；B5；C10；D．284．如圖，ACAB＝，∠ABD90°，＝8，則△的面積為（A．8．12．14D．16．．D．）D．3））第3題第4題第6題5線所在的直線；③有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形；④數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1．2．3D．46RtACB＝AC6BC＝8DE分別為ADDE的最小值是（A．8.4）．9.6．10D．10.87．如圖，△中，＝BC，∠ABC＝°，∠的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)OM、N分別在AB上，點(diǎn)A沿折疊后與點(diǎn)O重合，則∠）A．°．°．°D．°第7題8．如圖，在△中，BE分別是AC、邊上的高，在上截取BD＝AC，在的延長線上截?。剑B接ADAG，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A．ADAG；BAD；．△為等腰直角三角形；第8題）D．∠G＝∠第9題第10題9和△OAOB＝OD＞AOB＝∠COD40第1頁（共16頁）點(diǎn)M，連接OM，下列結(jié)論：①∠AMB＝40°；②AC＝BD；OM平分∠BOC；④平分∠BMC，其中正確的是（）A．．．①②③④D．10．如圖，在等腰三角形△中，＝ACD為延長線上一點(diǎn)，⊥且ACCE，垂足為，BEBC6，則△的面積為（）A．．9．18D．36二．填空題（共8小題）．△中，＝BC，且∠A80°，則∠B大小為°．12．如圖，在△中，的垂直平分線與AC，分別交于點(diǎn)E，D，CE＝4，△的周長是25，則△的周長為．第12題第13題第14題13．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為，，B，，C為等腰三角形頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)C的位置有14．動(dòng)態(tài)幾何的問題背景往往是特殊圖形，分析過程中要把握好一般與特殊的關(guān)系，抓住變化中的不變，做到動(dòng)中有靜，動(dòng)靜結(jié)合．如圖，△中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝6，點(diǎn)D是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接DB，以DB為邊在DB的左下方作等邊△DBE，連接CE，則點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，線段長度的最小值是15．如圖，在3×3的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請你找出格紙中所有與△成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有16．如圖，△的面積為10cm平分∠ABC，APBP，則△的面積為．cm．第15題第16題17Rt△90D是BD＝8DBC15°AC＝．第17題第18題18．如圖，在△中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、于點(diǎn)M和NMNP并延長交于點(diǎn)D，則下列說法中正確的是．是△的角平分線；②ADC＝°；點(diǎn)D在的中垂線上；S△S△＝12．三．解答題（共12小題）第2頁（共16頁）19．如圖，BE是△的兩條高，P是邊的中點(diǎn)，連接PE、PFEF．（1）求證：＝PF；（2）若∠A70°，求∠的度數(shù)．20661ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）△的面積為；（2）如圖，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，請?jiān)谥本€m上確定一點(diǎn)，使得BN的值最?。唬?）直接寫出（BN的最小值為．21．如圖，△中，∠ABD＝∠ACD，＝．（1）求證：＝AC；（2）求證：BC．22E為A作⊥CED＝7，AB＝，＝，＝．（1）試說明∠B為直角；（2）記△的面積為S，△的面積為SSS的值為．1221第3頁（共16頁）231BCA＝°的延長線上取一點(diǎn)DE是的中點(diǎn)，連接DEM為的中點(diǎn)，連接CM、．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠AED＝105°，請求出∠的度數(shù)；（3）如果將題中“在的延長線上取一點(diǎn)D“改為“在的延長線上取一點(diǎn)D圖2所示，若∠AED165°，請求出∠的度數(shù)．24．如圖，在四邊形中，∠ABC＝∠ADC90°，，N分別是AC的中點(diǎn)．（1）求證：MNBD；（2）若∠DAC＝°，∠BAC56°，求∠的度數(shù)．25B30ACB45°，是是邊上的中線．（1）求證：＝CD；（2）求∠的度數(shù)．26．已知，如圖，∠ABC＝∠ADC90F分別是AC、的中點(diǎn)，AC10BD8．（1）求證：⊥BD；（2的長．第4頁（共16頁）27．如圖，∠ABC＝∠ADC＝°，EF分別是AC的中點(diǎn)．（1）證明：⊥BD；（2AC＝，＝的長．28．在等邊△中，點(diǎn)PQ是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與BCP在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP＝AQ．（1）若∠BAP＝°，則∠AQB＝（2）在圖1中，求證：BPCQ；（3MCM＝D為并延長交PM，PN．猜想△PMN的形狀是，并說明理由．291，△中，AB＝D在邊上．要求數(shù)學(xué)小組進(jìn)行如下操作：作∠BDE＝∠BDC，DE交直線E；過點(diǎn)C作∥DE，交直線F．（1）補(bǔ)全圖形；深入探究：（2）同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)，圖中有與相等的線段，請找出并證明；拓展提升：第5頁（共16頁）（3BAC＝21的面積是S，△的面積是S的值．1230AB＝8AC6O平分∠BACOC上取一點(diǎn)D，使＝6，連接OD．（1）求證：△ADO≌△ACO；（2）若∠AOD130°，連接，求∠的度數(shù)；（3平分∠ACB，過點(diǎn)O作OM的取值范圍．第6頁（共16頁）第7頁（共16頁）【點(diǎn)評】此題考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)為：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、，∵AB＝BC，∠ABC84°，是∠的平分線，∴∠OBA＝∠OBC＝∠ABC＝×°＝42°，直線垂直平分AC，∴OAOC，∵OD垂直平分BC，∴＝，∴∠OCB＝∠OBC42∵∠ACB＝∠CAB＝×（180°﹣°）＝°，∴∠OAC＝∠OCA＝°﹣42°＝6由折疊得ONAN，∴∠AON＝∠OAC＝6°，∴∠ONC＝∠AONOAC＝6+6°＝12°，故選：A．等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．8BE、分別是AC兩邊上的高，∴∠AFC＝∠AEB90ACG＝∠DBA∴在△與△，∴△ABD≌△GCA（SASAGC＝∠DABADGA，∵∠CGA+GAF＝°，∴∠GAF+BAD＝°，即AD⊥．∴△是等腰直角三角形．故選項(xiàng)，，C正確，故選：D．些知識并能靈活應(yīng)用．9AOB＝∠COD40°，∴∠AOB∠＝∠COD∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△和△，∴△AOC≌△BOD（SAS∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，＝，故②正確；由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB∠OAC＝∠AOB∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB40°，故①正確；如圖，過點(diǎn)O作OG⊥G，OH⊥H，則∠OGC＝∠OHD90在△和△ODH，∴△≌△ODH（第8頁（共16頁）第9頁（共16頁）∵＝＝6，∴＝＝AQ6，∴△是等邊三角形，∴BCBQ，∵∠DBQ＝∠CBQ＝°，∴∠EBC＝∠DBQ，在△和△，∴△EBC≌△DBQ（SAS＝DQ，∴當(dāng)QD⊥時(shí)，的值最小，在△中，6，∠A30°，∴DQ＝AQ＝，∴的最小值為3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化想思考問題．15成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有5分別為△ABD，△BCE，△GHF，△EMN，△AMQ，共有5個(gè)．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形的定義與判斷，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸．16交于Q，如圖，∵平分∠ABC，∴∠ABP＝∠QBP，∵APBP，∴∠APB＝∠QPB＝°，∴∠BAP＝∠BQP，∴＝，∵BPAQ，∴APQP，∴△＝S△，△＝S△，∴S△＝S△+△＝（S△+△S△＝105（cm5．【點(diǎn)評】考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．17＝CD8，∴∠DCB＝∠DBC＝°，∴∠ADC＝∠B∠DCB30∵∠A90°，∴AC＝＝4．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查含°角的直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由°角的直角三角形的性質(zhì)得到AC＝．18平分∠BAC，故正確；∵∠C90°，∠B30°，∴∠BAC60°，∴，∴∠ADC＝°﹣∠CAD60°，故正確；第頁（共16頁）第頁（共16頁）∴△是直角三角形，且∠B為直角；（2）∵△S△SS△S△，∴SS△﹣S△SS△﹣S△，∴SS＝（△S△）﹣（S△S△）＝S△﹣S△，21∵S△＝BC?AB＝××＝150，△＝AD?＝××＝，∴SS150﹣＝，故答案為：66．21【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理逆定理，熟記勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．231）垂直平分，理由如下：1，連接CE，∵∠BCA90E是的中點(diǎn)，∴AB＝CE，∵＝AB，∴CECD，∵M(jìn)為的中點(diǎn)，∴垂直平分ED；（2）∵∠BCA＝°，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴BECE＝，∴∠B＝∠ECB，∵CECD，∴∠CDE＝∠DEC，∴∠ECB＝∠DEC∠CDE2∠CDE，∴∠＝2CDE，∵∠AED＝∠BCDE，∴∠AED＝3CDE，∵∠AED105°，∴∠CDE＝°，∴∠B70∵∠BCA＝°，∴∠BAC180°﹣°﹣70°＝°；（3）如圖2，連接CE，∵∠BCA＝°，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴AB2CEBE＝，∴∠EBC＝∠ECB，∵＝AB，∴＝CD，∴∠CDE＝∠DEC，∵∠AED＝165°，∴∠BED＝180°﹣165°＝15∵∠EBC＝∠CDE+∠BED，∴∠EBC＝∠ECB＝∠CDE+15°，∵∠AED＝∠CDE+DBE，∠DBE＝∠ECB∠CEB，∴∠AED＝∠CDE+ECB+CEB，∵∠CEB＝∠CED﹣∠BED，∴∠CEB＝∠CDE﹣°，∴∠AED＝∠CDE+CDE+15°CDE﹣°＝3∠CDE，∴∠CDE＝°，∴∠EBC＝°+15°＝70°，∴∠BAC180°﹣90°﹣°＝20【點(diǎn)評】此題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟記“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．241）證明：∵∠ABC＝∠ADC＝°，M是的中點(diǎn)，∴BM＝ACDM＝AC，∴BM＝DM，又∵N是的中點(diǎn)，∴MNBD；（2）∴∠ABC＝∠ADC＝°，M是的中點(diǎn)，∴BMAMDM＝AM∴∠ABM＝∠BAC＝°，∠ADM＝∠DAC＝°，∴∠DMB360°﹣56°×264°×＝120°．斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．第頁（共16頁）251）證明：連接DE，∵⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝°，∵∠B30°，∠ACB45∴∠BAD＝°﹣∠＝°，∠DAC90°﹣∠ACD＝°，∴∠DAC＝∠ACD＝°，∴＝，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∠ADB＝°，∴BEDEAE＝AB，∴△是等邊三角形，∴ADAE，∴AE＝；（2）解：∵EB，∴∠＝∠EDB＝°，∴∠DEC+DCE＝°，∵＝，ADCD，∴＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝°，∴∠的度數(shù)為°．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第25題第26題261）連接BEDE，∵∠ABC＝∠ADC90E是的中點(diǎn)，∴BE＝AC，＝AC，∴BEDE，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，BE＝，∴EF⊥BD；（2）∵＝AC，∴BE5，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴BF＝＝4，在△中，EF＝＝3．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是本題的關(guān)鍵．271）證明：連接EBED，∵∠ABC＝∠ADC＝°，E是的中點(diǎn)，∴BE＝ACDE＝，∴EBEDF是的中點(diǎn)，∴EF⊥BD；（2）解：BE＝＝5BF＝BD4，由勾股定理得，＝＝．【點(diǎn)評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．第頁（共16頁）第頁（共16頁）第頁（共16頁）（3）如圖，過O作ON，OQ⊥Q，∵平分∠ACB平分∠BAC，∴OMONOM＝OQ，∴OQON，在△和Rt，∴△OCNRtO