湖南省永州市2025屆九年級(jí)初中學(xué)業(yè)水平考試模擬考試（一）數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷（一）數(shù)學(xué)本試題卷共4頁，時(shí)量：120分鐘，滿分120分．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和本試題卷上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和相關(guān)信息；2．選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，修改時(shí)用橡皮擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效；4．在草稿紙、試題卷上作答無效；5．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙．一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.的絕對(duì)值是（）A.2025 B. C. D.【答案】A解：的絕對(duì)值是，故選：A．2.截至3月15日，中國(guó)電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚩偲狈客黄圃?，位列全球電影總票房前六名，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B解：，故選：B．3.組成單詞（數(shù)學(xué)）的字母中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的字母是（）A. B. C. D.【答案】D解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；D、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)符合題意；故選：D．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)正確，符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．5.甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）甲乙丙丁A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A解：由表中數(shù)據(jù)可知，射擊成績(jī)的平均數(shù)最大的是甲，射擊成績(jī)方差最小的也是甲，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，故選：A．6.如圖，直線c與直線a、b都相交．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D解：∵，∴，∵，∴；故選D．7.下列命題是真命題的是（）A.一個(gè)三角形只有一條中位線B.等腰三角形頂角最大是C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】C解：A、一個(gè)三角形有3條中位線，原命題為假命題，不符合題意；B、等腰三角形的頂角可以為鈍角，原命題為假命題，不符合題意；C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，原命題為真命題，符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，原命題為假命題，不符合題意；故選C．8.在一個(gè)密閉的容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)它的容積V改變時(shí)，氣體的密度也隨之改變，與V之間在一定范圍內(nèi)滿足，如圖所示．當(dāng)為時(shí)，V的值是（）A. B. C. D.【答案】A解：根據(jù)題意得，且過點(diǎn)，所以，，∴當(dāng)為時(shí)，的值為．故選：A．9.2023年5月23日，平陸運(yùn)河全線動(dòng)工建設(shè)，某運(yùn)輸公司承擔(dān)該建設(shè)項(xiàng)目某段總量為250000立方米土石方運(yùn)送任務(wù)，原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方a立方米，但由于工程進(jìn)度的需要，該公司實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多2000立方米，結(jié)果工期比原計(jì)劃減少了12天，則可列方程（）A. B.C. D.【答案】D原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方a立方米，則實(shí)際平均每天運(yùn)送土石立方米，由題意得：故選：D．10.在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)、，一定能使成立的是（）A. B.C. D.【答案】A解：A選項(xiàng)：根據(jù)，可知、，，整理得：，，，，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：根據(jù)，可知、，，整理得：，，，但是不一定是負(fù)數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：根據(jù)，可知、，，，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：根據(jù)，可知、，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．【答案】解：由題意，得：，∴；故答案為：12.分解因式：_____．【答案】，故填13.數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．【答案】5解：∵5是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5．故答案為：5．14.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是第___________象限．【答案】三解：，把②代入①，得：，解得：，將代入②，得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以該點(diǎn)在第三象限，故答案為：三．15.一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，其側(cè)面展開圖的面積是________（用含的式子表示）．【答案】解：根據(jù)題意得圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的半徑為2，所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積．故答案為：．16.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值是_______．【答案】解：∵，，∴隨著的增大而減小，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大為；故答案為：．17.如圖，四邊形中，，，，若平分，則與之間的距離是______．【答案】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，，，平分，，，，，，，為等邊三角形，，，，，與之間的距離為．故答案為：．18.如圖，在扇形中，，點(diǎn)C，D分別是線段和的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為________【答案】解：連接，，如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，是等邊三角形，是的中點(diǎn)，，，，，，，，，．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出必要的證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：【答案】解：．20.求不等式組的整數(shù)解．【答案】整數(shù)解為：解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：，∴整數(shù)解為：21.如圖．在中．，．（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作邊的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)，（不寫作法，保留作圖痕跡，可描黑）；（2）證明：．【答案】（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】解：如圖即為所求：【小問2詳解】證明：如圖垂直平分，，，，．22.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）參加比賽的學(xué)生共有_________名；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_________，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為_________度；（3）組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽．已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20（2）40，72（3）【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：（人），故答案為：20；【小問2詳解】解：C級(jí)所占的百分比為，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為；故答案為：40、72．【小問3詳解】解：列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則．23.某商品在某電商平臺(tái)1月份的銷量是5萬件，3月份的銷量是萬件．（1）若該平臺(tái)1月份到3月份銷量的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某旗艦店該商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，若售價(jià)為每件80元，每天能銷售20件，售價(jià)每降低1元，每天可多售出4件，為了推廣宣傳，盡量減少庫存，決定降價(jià)促銷，若使銷售該商品每天獲利1400元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？【答案】（1）（2）30元【小問1詳解】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率是，由題意得：，解得或，答：月平均增長(zhǎng)率是．小問2詳解】解：設(shè)售價(jià)應(yīng)降低元，由題意得：，整理得：，解得或，∵為了推廣宣傳，盡量減少庫存，且降價(jià)越多，銷量越多，∴，答：售價(jià)應(yīng)降低30元．24.某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．他們?cè)谄鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）課題測(cè)量旗桿的高度成員組長(zhǎng)：xxx組員：xxx，xxx，xxx測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量示意圖說明：線段表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度，測(cè)點(diǎn)A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，點(diǎn)E在上．測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值的度數(shù)的度數(shù)A，B之間的距離

……任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是______m．任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】任務(wù)一：；任務(wù)二：米【詳解】任務(wù)一：解：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是（m），故答案為：；任務(wù)二：解：由題意知，，，，四邊形是矩形，∴，∴，，∵，∴，解得，，∴（米），∴的高度為米．25.如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，的外接圓交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，若，求證：直線是的切線；（3）在（2）的條件下，若，求線段的長(zhǎng)度．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【小問1詳解】證明：和為所對(duì)圓周角，，，，，四邊形是正方形，，，，，，，即，，．【小問2詳解】證明：連接，，如圖，四邊形是正方形，，，，，，，，由（1）可知，，，，，又是所對(duì)的圓周角，是所對(duì)圓心角，，，，直線是的切線．【小問3詳解】解：連接交于點(diǎn)，連接，如圖，四邊形是正方形，，，，，由（2）可知，，，，由（1）可知，，又是的直徑，，，，，，在中，，，，，即，解得，由（1）可知，線段的長(zhǎng)度為．26.如圖，已知拋物線，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到拋物線，拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求m的值；（2）求直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；（3）拋物線位于A，B兩點(diǎn)之間的部分圖形記作W，過點(diǎn)M的直線l與W相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接，求面積的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的E點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）或，的最大值為【小問1詳解】解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∵將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到拋物線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的開口方向向上，且開口大小與拋物線相同，∴拋物線的解析式為：，∴；【小問2詳解】聯(lián)立，解得：或，∴，，設(shè)直線的解析式為，則：，解得：，