吉林省吉林市永吉縣2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2025年初中畢業(yè)年級(jí)階段性教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效。一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）1.的相反數(shù)是 （）A． B． C． D．2．下圖是由五個(gè)完全相同的小正方體組合成的立體圖形，它的俯視圖是（）3.被譽(yù)為“新世界七大奇跡”的港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接香港、廣州珠海和澳門橋隧工程，它是世，橋隧全長55000米，數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為 （） A． B． C． D．4.如圖，用尺規(guī)作圖作線段AB的垂直平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（） ①②AB⊥CD③AC=BC④∠OCA=∠OCBA．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（） A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，將弧BC沿弦BC翻折到⊙O內(nèi)，點(diǎn)D是翻折后所得弧上一點(diǎn)，若∠A=65°，則∠BDC的大小為（）A．115° B．130° C．120°D．140°二、填空題（每小題3分，共15分）7.因式分解：=________．8.不等式組的解集為________．9．小紅買單價(jià)4元的商品m件（m＜25），若她支付100元，則應(yīng)找回_______元（用含m的代數(shù)式表示）．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AO’B’，則點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O’的坐標(biāo)為；11.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°．D，E分別是半徑OA，OB上的點(diǎn)，以O(shè)D，OE為鄰邊的矩形ODCE的頂點(diǎn)C在弧AB上．若OD=8，OE=6，則陰影部分圖形的周長是__________(結(jié)果保留π).三、解答題（每小題6分，共18分）12.先化簡再求值：，其中．13.2025年5月18日，吉林市馬拉松開賽，小紅和小雨參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，被隨機(jī)分配到：A“半程馬拉松”，B“全程馬拉松”，C“五公里”三個(gè)項(xiàng)目組（假設(shè)每個(gè)項(xiàng)目組需要的志愿服務(wù)者人數(shù)相同）．（1）小雨被分配到C“五公里”項(xiàng)目組的概率為_______；（2）用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小紅和小雨被分到同一組的概率．14.某中學(xué)為了更好地改善辦學(xué)條件，購進(jìn)了A型和B型兩種型號(hào)的學(xué)生機(jī)平板電腦．已知每臺(tái)A型學(xué)生機(jī)平板電腦的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)B型學(xué)生機(jī)平板電腦的進(jìn)價(jià)多400元，且用60000元購腦與用48000元數(shù)量相同．求每臺(tái)．四、解答題（每題7分，共21分）15.如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．（1）求證：△ABE≌△CBF．（2）若∠CAE=30°，則∠ACF的度數(shù)為_________．16.小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.（1）求動(dòng)力F與動(dòng)力臂L的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？17．圖①表示的是某書店去年1～5月的各月營業(yè)總額的情況，圖②表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當(dāng)月營業(yè)總額的百分比情況．若該書店去年1～5月的營業(yè)總額一共是182萬元，觀察圖①，圖②，解答下列問題：（1）求該書店4月份的營業(yè)總額，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額；（3）這5個(gè)月中_____月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最低，最低金額為____萬元.五、解答題（每題8分，共16分）18．如圖，在熱氣球上A處測得塔頂B的仰角為52°，測得塔底C的俯角為45°，已知A處距地面AE為98米，求塔高BC（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28）19.時(shí)，甲車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與乙車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間加工服裝的總數(shù)量為y（件），加工的時(shí)間為x（小時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙車間每小時(shí)加工服裝的件數(shù)為______件，這批服裝的總件數(shù)為______件；（2）求甲車間維修設(shè)備后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）加工完這批服裝860件時(shí)所用的時(shí)間為_____小時(shí)．六、解答題（20題、21題各10分，22題12分，共32分）20．如圖①，在等腰直角△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，CD=CE，∠DCE=90°．操作感知：線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是_________，位置關(guān)系是________；猜想論證：如圖②，將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，AD與BC，BE分別交于點(diǎn)F，點(diǎn)G，以上結(jié)論還成立嗎？說明理由；拓展應(yīng)用：如圖③，當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，連接AE，BD，若∠ACE=120°，則四邊形ABDE的面積為________．21.如圖，BD是ABCD的對角線，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以5cm/s的速度沿DA運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BD—DC運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，在BD，DC上分別以8cm/s、6cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)Q作QM⊥AB，交射線AB于M，連接PQ，以PQ，QM為邊作PQMN．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0），PQMN與ABCD重合部分圖形的面積為S（cm2）．（1）AP=_______cm（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊時(shí)，t=_______；（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；22．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（3，4）和B（—2，4）兩點(diǎn)，將該拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“W”，圖象W交y軸于點(diǎn)C．（1）①求拋物線的解析式；②求二次函數(shù)的的最小值．（2）①直接寫出圖象W的解析式；②求當(dāng)圖象W所對應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)x的取值范圍．（3）若直線與圖象W有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請結(jié)合圖象，直接寫出b的值．

2025年初中畢業(yè)年級(jí)階段性教學(xué)質(zhì)量檢測九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）1．D2．C3．B4．D5．C6．A二、填空題（每小題3分，共15分）7．8．—1＜x＜29．10．（3，1）11．5π+20三、解答題（每小題6分，共18分）12．解：原式=……2分=．……4分當(dāng)時(shí)，=．……………6分13．解：（1）．……………1分（2）根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：------4分共有9種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，符合題意的結(jié)果有3種,∴P（同一組）=．------6分閱卷說明：用列表法解答的，參照上述標(biāo)準(zhǔn)賦分．14．解：設(shè)每臺(tái)為x元，根據(jù)題意，得……3分解得……5分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．……6分答：每臺(tái)為1600元．四、解答題（每題7分，共21分）15．（1）證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．……………5分（2）60°．……………7分16．解：（1）設(shè)動(dòng)力F與動(dòng)力臂L的函數(shù)的解析式為（），由題意可知∴力F與動(dòng)力臂L的函數(shù)的解析式…………5分（2）當(dāng)時(shí)，∴撬動(dòng)石頭至少需要400N的力．…………7分17．（1）．…………2分…………3分．.∴5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額為10.5萬元．………5分（3）3，3………………7分五、解答題（每題8分，共16分）18．解：98.………1分在Rt△ABD中，AD=98，∠BAD=52°∵tan∠BAD=，………3分∴=98×1.28=125.44（m）．………6分∴≈223.4（m）．………8分答：塔高BC約為223.4米．19．（1）80，1140.………………2分（2）設(shè)甲車間維修設(shè)備后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（k≠0），把（4，440）和（9，1140）代入中，得解得∴………………6分（3）7．………………8分閱卷說明：（2）題不用待定系數(shù)法不給分．六、解答題（20題、21題各10分，22題12分，共32分）20．操作感知：相等，垂直．……………2分猜想論證：成立．理由是：……………3分∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD．即∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠CAD=∠CBE．……………7分∵∠AFC=∠BFG，∴∠BGF=∠ACB=90°．……………8分拓展應(yīng)用：．……………10分21．（1）．……………1分（2），……………3分（3）當(dāng)時(shí)，如圖①，過點(diǎn)P作PE⊥BD于點(diǎn)E，則△PED∽△ABD．即∴PE=3t．∴……………5分當(dāng)時(shí)，如圖②過點(diǎn)P作PE⊥BD于點(diǎn)E，則PE=3t．設(shè)PN與AB相交于F.∴∴……………7分當(dāng)時(shí)，如圖③.，，.∴△BMG==綜上所述：……………10分22．解：（1）①把（3，4）和（—2，4）代入中，得