必修一第三章《基本初等函數(shù)I》教材分析

5/7必修一第三章《基本初等函數(shù)=1\*ROMANI》教材分析一、本章教學(xué)內(nèi)容的地位和作用本章在上一章學(xué)習(xí)抽象的函數(shù)概念及其一般性質(zhì)的基礎(chǔ)上，具體研究了高中階段中重要的三個函數(shù)模型——指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，既是對上一章內(nèi)容的應(yīng)用與深化，同時使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，其目的是使學(xué)生在這一階段獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識，并初步培養(yǎng)函數(shù)應(yīng)用意識，使學(xué)生對函數(shù)的認識由感性上升到理性,可以說這一章起到了承上啟下的重要作用。作為基本初等函數(shù)（1）中三個類型的函數(shù)模型，從運算的角度也有內(nèi)部的聯(lián)系，它們都是對于同一個等式，取不同的量作為變量而得到得不同類型的函數(shù).二、本章的重點與難點本章重點是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；難點是無理指數(shù)冪的含義以及指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系.三、本章的知識結(jié)構(gòu)從教學(xué)的過程看本章知識結(jié)構(gòu)：★基本初等函數(shù)初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的有理運算和復(fù)合而成的并且可用一個式子表示的函數(shù)?；境醯群瘮?shù)和初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)均為連續(xù)函數(shù)，是微積分的重要研究對象.四、教學(xué)建議（一）運算：強化概念，理清算理1．指數(shù)運算指數(shù)運算要突出概念抓住基礎(chǔ)，不要再一些細枝末節(jié)上糾纏，避免一些繁雜偏難的計算.學(xué)生的易錯點與難點:（1）的次方根與的區(qū)別；（2）根式的性質(zhì)：化簡；（3）負指數(shù)冪與分數(shù)指數(shù)冪的意義；（4）冪的乘方與同底數(shù)冪相乘，兩種運算混淆；（5）了解無理指數(shù)冪的意義．2．對數(shù)運算對數(shù)運算對學(xué)生來說是新的、陌生的概念，而其他運算都是學(xué)生在初中就曾學(xué)過或接觸過的，因此在練習(xí)的過程中需不斷將指數(shù)式與對數(shù)式進行互化，對照指數(shù)式來理解對數(shù)的意義及對數(shù)的運算的算理，對數(shù)符號的理解,對數(shù)既是運算的過程，也是運算的結(jié)果。另外，也要加強規(guī)范書寫，和語言表達（符號語言與自然語言）.引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)對數(shù)數(shù)學(xué)史資料，使學(xué)生對對數(shù)的意義有更深刻的了解。對數(shù)的引入：對于以下三個方程，求解方程可以采用什么運算？這三個方程的未知數(shù)的位置不同，求解的運算不同。第一個方程用乘方運算，第二個方程用開方程運算，第三個方程指數(shù)是未知數(shù)，這樣的方程用我們已有的運算無法求解，引發(fā)學(xué)生思考：此方程有沒有解？有幾個解？它的解是什么？你有什么辦法求出解？通過指數(shù)函數(shù)可知，這個方程有唯一一個實數(shù)解。因此我們引入一種新的運算—對數(shù)運算。一種運算總是產(chǎn)生于實際需要之中。對數(shù)是學(xué)生進入高中以來遇到的第二個新對象（第一個是集合），是一次讓學(xué)生體驗研究數(shù)學(xué)對象基本思路的良好的機會，因此有必要經(jīng)歷“背景（現(xiàn)實、數(shù)學(xué)內(nèi)部）—定義—表示—分類—性質(zhì)—運算—應(yīng)用”的研究思路進行教學(xué)，而在研究運算時，一般思路先定義法則（明確運算對象，法則，運算結(jié)果），后研究運算律及性質(zhì)。在“研究問題”的角度，有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維能力.（二）函數(shù)：突出函數(shù)思想函數(shù)的思想是指用運動和變化的觀點，集合與對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系；或建立函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)加以研究，從而使問題獲得解決；或運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)，去分析、解決函數(shù)的某些問題；或?qū)σ恍男问缴峡词欠呛瘮?shù)問題，但經(jīng)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換或構(gòu)造，使這一非函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，并運用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來處理這一問題，從而使問題得到解決。1.三類函數(shù)的引入（1）指數(shù)函數(shù)的引入在授課之前教師要思考：研究新函數(shù)的價值是什么，不研究這個函數(shù)可不可以？因為這個問題涉及到學(xué)生是否有研究新函數(shù)的欲望，若學(xué)生對一個問題沒有研究的渴望，老師講得再精彩學(xué)生可能不接受，或者他接受的很少，課堂效益大打折扣.所以教師在新課引入時，要想清楚引入新函數(shù)的必要性.師：不斷地沿著同一方向?qū)φ垡粡堖呴L為１的正方形的紙.你注意到這里有哪些變量了嗎？這些變量間有何關(guān)系？（為了簡化問題，設(shè)紙的初始厚度為1）.生：折疊次數(shù)為，寬度為ｗ，面積為Ｓ，層數(shù)為ｂ，厚度為ｈ生：，，，師：這些函數(shù)都是什么類型的函數(shù)？生：有一次函數(shù)，反比例函數(shù)．師：，，底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)為變量的函數(shù)是我們以前沒有接觸過的函數(shù)，今天我們就來研究這樣15.已知，，試用含的式子表示.(答案：)二函數(shù)的圖象與性質(zhì)16.（江西2011理）若，則定義域為（A）A.B.C.D.17.函數(shù)的定義域為________________.18.（2012年高考（四川理））函數(shù)的圖象可能是()19.（2013北京）函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=關(guān)于y軸對稱，則f(x)=（D）A.B.C.D.20．（2009北京文）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（C）A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度21.（2013湖南卷）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為（B）A．3B．2C．1D．22．用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值.設(shè)(x0),則的最大值為(A)A.4B.5C.6D.723.（07山東理）設(shè)，則使函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)的所有值為（A）A．， B．， C．， D．，，24．（2009天津卷文）設(shè)，則（B）A．B.C.D.25．（2009廣東卷理）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則（B）A.B.C.D.26.（2012年高考（上海理））已知函數(shù)(a為常數(shù)).若在區(qū)間[1,+)上是增函數(shù),則a的取值范圍是_________.27.(2010北京文6)給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（B）A.①②B.②③C.③④D.①④28.（遼寧2011理）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（D） A．，2] B．[0，2] C．[1，+] D．[0，+]29．（2010上海17）若x0是方程的解，則x0屬于區(qū)間（C）

A． B． C．D．30．（2013天津）(7)函數(shù)的零點個數(shù)為(