專題提升練8　衛(wèi)星變軌問題　雙星模型-2026版大一輪高中物理（解析版）

專題提升練8衛(wèi)星變軌問題雙星模型梯級(jí)Ⅰ基礎(chǔ)練1.如圖所示，一飛行器圍繞地球沿半徑為r的圓軌道1運(yùn)動(dòng)。經(jīng)P點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)推進(jìn)器短時(shí)間向前噴氣使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點(diǎn)的可能軌道，則飛行器(D)A.相對(duì)于變軌前運(yùn)行周期變長(zhǎng)B.變軌后可能沿軌道2運(yùn)動(dòng)C.變軌前、后在兩軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小相等D.變軌前、后在兩軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大小相等解析推進(jìn)器短時(shí)間向前噴氣，飛行器減速做近心運(yùn)動(dòng)，軌道降低，周期變小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；變軌后可能沿軌道3運(yùn)動(dòng)，不可能沿軌道2運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；變軌前、后在兩軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小不等，軌道1上P點(diǎn)的速度大于軌道3上P點(diǎn)的速度，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在同一點(diǎn)受力一樣，所以變軌前、后在兩軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大小相等，D項(xiàng)正確。2.(多選)(2025·深圳模擬)如圖所示，為一個(gè)較高軌道衛(wèi)星發(fā)射所經(jīng)歷的理想過程，衛(wèi)星在較低的圓軌道上運(yùn)行時(shí)，線速度為v1、加速度大小為a1；加速后在橢圓軌道上運(yùn)行，近地點(diǎn)的速度為v2、加速度大小為a2，遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)速度為v3、加速度大小為a3；在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)再次加速進(jìn)入較高的圓軌道上運(yùn)行，線速度為v4、加速度大小為a4，則(AB)A.v2>v4 B.v1>v3C.a1>a2 D.a4>a3解析根據(jù)萬有引力提供向心力GMmr2=mv2r可得v=GMr，可知v4<v1，根據(jù)題意可知v2>v1，綜上可得v2>v4，A項(xiàng)正確；根據(jù)題意可知v3<v4，聯(lián)立解得v1>v3，B項(xiàng)正確；根據(jù)牛頓第二定律GMmr2=ma可得a=GMr2，結(jié)合題圖可知a1=a2，a3.(多選)(2025·泉州模擬)中國(guó)天眼FAST觀測(cè)某脈沖雙星系統(tǒng)如圖所示。該雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的天體組成，并遠(yuǎn)離其他天體，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下，繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若較大天體質(zhì)量為M、運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R，較小天體質(zhì)量為m、運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r，引力常量為G，則(BD)A.兩天體質(zhì)量與半徑之間的關(guān)系式為Mr=mRB.兩天體質(zhì)量與半徑之間的關(guān)系式為MR=mrC.天體運(yùn)動(dòng)的角速度為GMD.天體運(yùn)動(dòng)的角速度為GM解析兩天體具有相同的角速度，設(shè)兩天體之間的距離為L(zhǎng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，對(duì)較大天體，有GMmL2=Mω2R，對(duì)較小天體，有GMmL2=mω2r，R+r=L，所以MR=mr，ω=GM(R+r)4.(2024·湖北卷)太空碎片會(huì)對(duì)航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在P點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長(zhǎng)軸大于原軌道半徑。則(A)A.空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同B.空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小C.空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的小D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大解析在P點(diǎn)變軌前后空間站所受到的萬有引力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同，A項(xiàng)正確；因?yàn)樽冘壓笃浒腴L(zhǎng)軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的大，B項(xiàng)錯(cuò)誤；變軌后在P點(diǎn)因反沖運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于瞬間獲得豎直向下的速度，原水平向左的圓周運(yùn)動(dòng)速度不變，因此合速度變大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前大，而比在近地點(diǎn)的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的小，D項(xiàng)錯(cuò)誤。5.中國(guó)計(jì)劃2025年發(fā)射天舟九號(hào)貨運(yùn)飛船，此次任務(wù)將上行航天員駐留和消耗物資、維修備件、推進(jìn)劑和應(yīng)用任務(wù)載荷樣品，并下行在軌廢棄物。飛船發(fā)射后會(huì)在停泊軌道(Ⅰ)上進(jìn)行數(shù)據(jù)確認(rèn)，后擇機(jī)經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道(Ⅱ)完成與中國(guó)空間站的交會(huì)對(duì)接，其變軌過程可簡(jiǎn)化如圖所示，已知停泊軌道半徑近似為地球半徑R，中國(guó)空間站軌道距地面的平均高度為h，飛船在停泊軌道上的周期為T1，則(B)A.飛船在停泊軌道上的速度小于在空間站軌道上運(yùn)行的速度B.飛船應(yīng)提前T12(1+h2RC.因?yàn)轱w船在P點(diǎn)加速進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，相比于停泊軌道其在轉(zhuǎn)移軌道上的速度越來越大D.中國(guó)空間站的物品或航天員可以漂浮，說明此時(shí)地球?qū)λ麄兊囊οЯ私馕鲲w船在停泊軌道和空間站軌道上根據(jù)GMmr2=mv2r得v=GMr，又r停<r空，所以飛船在停泊軌道上的速度大于在空間站軌道上運(yùn)行的速度，而且飛船在轉(zhuǎn)移軌道上由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度越來越小，A、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可得，飛船在轉(zhuǎn)移軌道上的半長(zhǎng)軸為R2=h+2R2，設(shè)飛船在轉(zhuǎn)移軌道上的周期為T2，由開普勒第三定律有R3T12=(h+2R2)3T22，解得T2=T1(1+h2R)3，則飛船提前在6.(2025·成都模擬)如圖所示，甲、乙、丙分別為單星、雙星、三星模型圖，軌跡圓半徑都為R，中心天體質(zhì)量為M，環(huán)繞天體質(zhì)量均為m，已知M?m，則(C)A.乙、丙兩圖中環(huán)繞天體的周期之比為2∶3B.乙圖中環(huán)繞天體的角速度大于丙圖中環(huán)繞天體的角速度C.甲圖中m的角速度大于丙圖中m的角速度D.乙、丙兩圖中環(huán)繞天體的線速度之比為2∶4解析根據(jù)萬有引力定律，對(duì)題圖乙所示的模型有Gmm2R)2=m4π2T乙2R，解得T乙=4πR3Gm；對(duì)題圖丙所示的模型有3Gmm(3R)2=m4π2T丙2R，解得T丙=2π3R3Gm，則有T乙∶T丙=2∶43，A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)ω=2πT得角速度之比ω乙∶ω丙=T丙∶T乙=43∶2，題圖乙中環(huán)繞天體的角速度比題圖丙中的小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；乙、丙兩圖半徑相同，線速度之比v乙∶v丙=ω乙∶ω丙=43∶2，D項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力定律，對(duì)題圖甲所示的模型有GMmR2=mω甲2梯級(jí)Ⅱ能力練7.(2025·呂梁模擬)洛希極限是指在雙星系統(tǒng)中，兩個(gè)天體之間的最近距離。如果兩個(gè)天體之間的距離小于洛希極限，則質(zhì)量較小的天體就會(huì)在質(zhì)量較大的天體引力下被撕碎。洛希極限的計(jì)算公式為r=2.44R3Mm，其中r為洛希極限，M、m分別為質(zhì)量較大和較小的天體質(zhì)量，R為質(zhì)量較大的天體半徑。如圖甲所示，某脈沖雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的天體組成，并遠(yuǎn)離其他天體，它們?cè)诒舜碎g的萬有引力作用下，繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)化為如圖乙所示，測(cè)得A、B兩恒星間的距離為L(zhǎng)，A、B兩恒星的半徑分別為RA、RB，恒星A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是恒星B的8倍，該雙星系統(tǒng)的洛希極限為(A.4.88RA B.2.44RAC.4.88RB D.2.44RB解析根據(jù)GmAmBL2=mAaA=mBaB，恒星A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是恒星B的8倍，即aAaB=mBmA=8，恒星B的質(zhì)量較大，則該雙星系統(tǒng)的洛希極限為r=2.448.宇宙中存在兩個(gè)質(zhì)量均為m的星球A和星球B，兩星球之間的距離為L(zhǎng)，引力常量為G。(1)如圖甲所示，若將A、B星球視為遠(yuǎn)離其他天體的雙星模型，請(qǐng)用L、G、m等參數(shù)表示兩行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0；(2)天文觀測(cè)發(fā)現(xiàn)A、B星球?qū)嶋H的運(yùn)行周期T1=T02，某天文學(xué)家認(rèn)為導(dǎo)致該現(xiàn)象的原因可能是在A、B星球連線的中點(diǎn)處存在一顆暗星(由暗物質(zhì)構(gòu)成的天體)C，如圖乙所示，請(qǐng)根據(jù)上述信息計(jì)算暗星C的質(zhì)量M與A星球的質(zhì)量解析(1)以A星球?yàn)檠芯繉?duì)象，其公轉(zhuǎn)半徑r1=L2，Gm2L2=解得T0=2π(2)以A星球?yàn)檠芯繉?duì)象，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源于B星及C星的引力，即Gm2L2+GMm(且T1=T02=聯(lián)立兩式解得Mm=3答案(1)2π2L3Gm梯級(jí)Ⅲ創(chuàng)新練9.(2025·岳陽模擬)如圖所示，虛線Ⅰ、Ⅱ分別表示地球衛(wèi)星的兩條軌道，其中軌道Ⅰ為近地環(huán)繞圓軌道，軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道。起初衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)行，經(jīng)過a點(diǎn)成功變軌進(jìn)入軌道Ⅱ，b點(diǎn)為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)，b點(diǎn)與地心的距離為軌道Ⅰ半徑的2倍，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過a點(diǎn)的速率為va，經(jīng)過b點(diǎn)的速率為vb，則(D)A.衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過a點(diǎn)變軌進(jìn)入軌道Ⅱ時(shí)應(yīng)減速B.在軌道Ⅱ上，衛(wèi)星在b點(diǎn)的機(jī)械能小于在a點(diǎn)的機(jī)械能C.vb=2vaD.衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期平方之比為8∶27解析依題意，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過a點(diǎn)變軌