2025屆安徽省亳州市名校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2025屆安徽省亳州市名校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點(diǎn)處有一動點(diǎn)P，動點(diǎn)P沿P→D→C→B→A→P運(yùn)動一周，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A．B．C．D．2．已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（）A．2 B．4 C．5 D．73．如圖，EF為△ABC的中位線，若AB=6，則EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，125．下列說法：①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面”；②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)一定是3”（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都錯誤6．醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.43× B．0.43× C．4.3× D．4.3×7．如圖，四邊形ABCD是長方形，四邊形AEFG是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，則正方形AEFG的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為()A． B． C． D．9．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，若∠P=50°，則∠C的值是（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，點(diǎn)P是AB邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是DP、BP的中點(diǎn)，則線段EF的長為()A．2 B．4 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一種什錦糖由價格為12元/千克，18元/千克的兩種糖果混合而成，兩種糖果的比例是2:1，則什錦糖的每千克的價格為_____________12．如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，BQ為折痕，則∠PBQ=_____度．13．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為____________．14．將一元二次方程化成一般式后，其一次項系數(shù)是______.15．如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，已知，連接，則__________．16．使式子的值為0，則a的值為_______.17．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面積和是9，則正方形D的邊長為__________．18．如圖，，、分別是、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，若，，則的長是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中，給出了△ABC和△DEF（網(wǎng)點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）將△ABC向左平移兩個單位長度，再向上平移三個單位長度，畫出平移后的圖形△A1B2C3；（2）畫出以點(diǎn)O為對稱中心，與△DEF成中心對稱的圖形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度數(shù)．20．（6分）計算能力是數(shù)學(xué)的基本能力，為了進(jìn)一步了解學(xué)生的計算情況，初2020級數(shù)學(xué)老師們對某次考試中第19題計算題的得分情況進(jìn)行了調(diào)查，現(xiàn)分別從A、B兩班隨機(jī)各抽取10名學(xué)生的成績?nèi)缦拢篈班10名學(xué)生的成績繪成了條形統(tǒng)計圖，如下圖，B班10名學(xué)生的成績（單位：分）分別為：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8經(jīng)過老師對所抽取學(xué)生成績的整理與分析，得到了如下表數(shù)據(jù)：A班B班平均數(shù)8.3a中位數(shù)b9眾數(shù)8或10c極差43方差1.810.81根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）直接寫出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為A、B兩個班哪個班計算題掌握得更好？請說明理由（寫出其中兩條即可）：．（4）若9分及9分以上為優(yōu)秀，若A班共55人，則A班計算題優(yōu)秀的大約有多少人？21．（6分）如圖所示，P(a,3)是直線y=x+5上的一點(diǎn)，直線y=k1x+b與雙曲線相交于P、Q（1，m）.（1）求雙曲線的解析式及直線PQ的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直線y=x+5與x軸交于A,直線y=k1x+b與x軸交于M求△APQ的面積22．（8分）如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別在，上，連接.(1)將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如圖1，若，求的長；(2)將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如圖2，若.①求的長；②求四邊形的面積；(3)若點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于所在直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，問：是否存在以、為對邊的平行四邊形，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.23．（8分）已知：如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交線段與點(diǎn).（1）根據(jù)題意用尺規(guī)作圖補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）設(shè)①線段的長度是方程的一個根嗎？并說明理由.②若線段，求的值.24．（8分）如圖，直線y=-2x+6與x軸交于點(diǎn)A，與直線y=x交于點(diǎn)B．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為_____________.(2)動點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著O→A的路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動，過點(diǎn)M作MP⊥x軸交直線y=x于點(diǎn)P，然后以MP為直角邊向右作等腰直角△MPN.設(shè)運(yùn)動t秒時，ΔMPN與ΔOAB重疊部分的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍.25．（10分）先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．26．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y1＝的圖象與函數(shù)y2＝mx圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，已知點(diǎn)A坐標(biāo)（2，1）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)y2＞y1時，求x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：動點(diǎn)P運(yùn)動過程中：①當(dāng)0≤s≤時，動點(diǎn)P在線段PD上運(yùn)動，此時y=2保持不變；②當(dāng)＜s≤時，動點(diǎn)P在線段DC上運(yùn)動，此時y由2到1逐漸減少；③當(dāng)＜s≤時，動點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動，此時y=1保持不變；④當(dāng)＜s≤時，動點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動，此時y由1到2逐漸增大；⑤當(dāng)＜s≤4時，動點(diǎn)P在線段AP上運(yùn)動，此時y=2保持不變．結(jié)合函數(shù)圖象，只有D選項符合要求．故選D．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．2、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．試題解析：.故應(yīng)選B考點(diǎn)：1.二次根式的混合運(yùn)算；2.求代數(shù)式的值．3、B【解析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵EF為△ABC的中位線，若AB=6，∴EF=AB=3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選A．【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．5、A【解析】

根據(jù)不可能事件，隨機(jī)事件，必然事件發(fā)生的概率以及概率的意義找到正確選項即可．【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正確；從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)不一定是3，所以②錯誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件與確定事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．（2）不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000043毫米，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.3×10-5毫米，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、A【解析】

由矩形和正方形的性質(zhì)得出AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，證出四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，得出EH=CF=6，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BE=3，得出AE的長，即可得出正方形的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，四邊形AEFG是正方形，

∴AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，

又∵EH∥FC，

∴四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，

∴EH=CF=6，

∴BE=EH=3，

∴AE=AB-BE=4-3=1，

∴正方形AEFG的面積=AE2=1；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟記性質(zhì)并求出四邊形EFCH平行四邊形是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

先根據(jù)矩形的判定得出四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，互相平分且相等，再根據(jù)垂線段最短可以得出當(dāng)時，的值最小，即的值最小，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵，，∴四邊形是矩形，∴，互相平分，且，又∵為與的交點(diǎn)，∴當(dāng)?shù)闹禃r，的值就最小，而當(dāng)時，有最小值，即此時有最小值，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用，找出取最小值時圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

連接OA、OB，由已知的PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，OB⊥PB，從而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角度數(shù)的一半即可得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：連接OA、OB，

∵PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B，

∴OA⊥AP，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=50°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，

又∵∠ACB和∠AOB分別是弧AB所對的圓周角和圓心角，

∴∠C=∠AOB=×130°=65°．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題，同時要求學(xué)生掌握同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半．10、A【解析】【分析】連接BD，利用菱形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)可解得.【詳解】連接BD，因為,四邊形ABCD是菱形，所以，AB=AD=4,又因為∠A=60°，所以，三角形ABD是等邊三角形.所以，BD=AB=AD=4因為，E,F是DP、BP的中點(diǎn)，所以，EF是三角形ABD的中位線，所以，EF=BD=2故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：菱形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解菱形，三角形中位線性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、14元/千克【解析】

依據(jù)這種什錦糖總價除以總的千克數(shù)，即可得到什錦糖每千克的價格．【詳解】解：由題可得，這種什錦糖的價格為：，故答案為：14元/千克．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．12、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=BP，從而可知∠BPN的值，再根據(jù)∠PBQ=∠CBQ，可將∠PBQ的角度求出．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ

∴BN=BC=BP

∵∠BNP=90°

∴∠BPN=1°

∴∠PBQ=×60°=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】已知折疊問題就是已知圖形的全等，根據(jù)邊之間的關(guān)系，可將∠PBQ的度數(shù)求出．13、x≥－1【解析】試題分析：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．14、-7【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】由得x2-7x-3=0∴其一次項系數(shù)是-7.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.15、75°【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，從而可證明∠EBG=∠EGB．，然后再根據(jù)∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行線的性質(zhì)可知∠AGB=∠GBC，從而易證∠AGB=∠BGH，據(jù)此可得答案．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB，∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，∴∠AGB=∠BGH，∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．16、【解析】

根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0解答即可.【詳解】∵的值為0，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式為0的條件是解題關(guān)鍵.17、3【解析】

由勾股定理可知，兩只角邊的平方和等于斜邊的平方，在此題中，各邊的平方可以代表每個正方形的面積.建立等式，通過移項可得正方形D的面積，再開平方得到邊長.【詳解】每個正方形的面積=直角三角形各邊的平方再由勾股定理可聯(lián)立等式即，又正方形A、B、C的面積和是9則，所以，所以正方形D的邊長為【點(diǎn)睛】本題考察了直角三角形的勾股定理的應(yīng)用，務(wù)必清楚的是題中每個正方行的面積=直角三角形各邊的平方.18、.【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義求出DF，計算即可.【詳解】解：、分別是、的中點(diǎn)，，，，，平分，，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義、三角形中位線定理，掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）45°【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B2、C3，從而得到△A1B2C3；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和中心對稱的性質(zhì)畫出D、E、F的對應(yīng)點(diǎn)D2、E2、F2，從而得到△D2E2F2；（3）利用平移和中心對稱的性質(zhì)得到∠C=∠A1C3B2，∠E=∠D2E2F2，則∠C+∠E=∠A1C3F2，連接A1F2，如圖，利用勾股定理的逆定理證明△A1F2C3為等腰直角三角形得到∠A1C3F2=45°，從而得到∠C+∠E的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，△A1B2C3為所作；（2）如圖，△D2E2F2為所作；（3）∵△ABC平移后的圖形△A1B2C3，∴∠C=∠A1C3B2，∵△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形為△D2E2F2，∴∠E=∠D2E2F2，∴∠C+∠E=∠A1C3B2+∠D2E2F2=∠A1C3F2，連接A1F2，如圖，A1F2==，A1C3==，F(xiàn)2C3==，∴A1F22+A1C32=F2C32，∴△A1F2C3為等腰直角三角形，∠F2A1C3=90°，∴∠A1C3F2=45°，∴∠C+∠E的度數(shù)為45°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--平移和中心對稱、運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)在變換后的對應(yīng)點(diǎn)的位置．20、（1）見解析；（2）8.7，8，9；（3）B班計算題掌握的更好，理由見詳解；（4）A班計算題優(yōu)秀的大約有22人．【解析】

（1）先根據(jù)A班的總?cè)藬?shù)求出成績?yōu)?0分的人數(shù)，然后即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)，眾數(shù)的概念求解即可；（3）通過對比兩班的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差和方差即可得出答案；（4）用總?cè)藬?shù)55乘以優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比即可得出答案．【詳解】（1）成績?yōu)?0分的人數(shù)＝10﹣1﹣2﹣3﹣1＝3，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示，（2）a＝（9+8+9+10+9+7+9+8+10+8）＝8.7；中位數(shù)是將A班的10個成績按照從小到大的順序排列之后處于中間位置的數(shù)，此時第5個數(shù)和第6個數(shù)都是8，所以；眾數(shù)為B班成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可以看出9出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，所以c＝9；（3）B班學(xué)生計算題掌握得更好，理由：B班的平均分高于A班，B班的中位數(shù)高于A班；（4）55×＝22人，答：A班計算題優(yōu)秀的大約有22人．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析與整理，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．21、（1）雙曲線的解析式為，線PQ的解析式為:；（2）-2＜x＜0或x＞－1；（3）△APQ的面積為【解析】

試題分析：（1）利用代入法求出a的值，然后根據(jù)交點(diǎn)可求出m的值，從而求出解析式；（2）根據(jù)圖像可直接求解出取值范圍；（3）分別求出交點(diǎn)，利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.試題解析：（1）把代入中得∴p（－2，3）把代入中，得k＝－6∴雙曲線解析式為把代入中，得m＝－3∴a(1,－6)把時，，時，代入得：∴直線pa解析式為:②－2＜x＜0或x＞－1③在與中，y＝0解設(shè)x＝－1∴M（－1，0）∴＝＝∴△APO面積為【詳解】請在此輸入詳解！22、(1)；(2)①；②；(3)存在，或6.【解析】

（1）先判斷出S△ABC=4S△AEF，再求出AB，判斷出Rt△AEF∽△Rt△ABC，得出，代值即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出四邊形AEMF是菱形，再判斷出△CME∽△CBA得出比例式，代值即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且相等，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵沿折疊，折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，∴，，∴，∵，∴，在中，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴；(2)①∵沿折疊，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，∴，，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，設(shè)，則，，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，，即：，②由①知，，，∴；(3)①如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，∵與是平行四邊形的對邊，∴，，由對稱性知，，，∴，設(shè)，∵，∴，，∴，∴，∴，，∴，，在中，，∴，∴，即：；②如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，延長交于，同理：，，在中，，∴，∴，∴，即：或6.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，求出AE是解本題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）①線段的長度是方程的一個根，理由詳見解析；②【解析】

（1）根據(jù)題意，利用尺規(guī)作圖畫出圖形即可；（2）①根據(jù)勾股定理求出AD，然后把AD的值代入方程，即可得到答案；②先得到出邊長的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【詳解】（1）解：作圖，如圖所示：（2）解：①線段的長度是方程的一個根.理由如下：依題意得，在中，；線段的長度是方程的一個根②依題意得：在中，【點(diǎn)睛】本題考查的是基本作圖，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解題的關(guān)鍵．24、(1)(3，0)；(2)【解析】

（1）將y=0代入y=-2x+6可得x=3，即可得出點(diǎn)A坐標(biāo)；（2）分點(diǎn)N在直線AB左側(cè)時，點(diǎn)N在直線AB右側(cè)且P在直線AB左側(cè)時，以及點(diǎn)P在直線AB右側(cè)三種情況討論，利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)重疊部分的形狀，分別用含t的式子表示出三角形的底邊和高，從而得到重疊部分的面積.【詳解】(1)