2025屆山東省安丘市職工子弟學校數(shù)學七下期末調研模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．圖為“”型鋼材的截面，要計算其截面面積，下列給出的算式中，錯誤的是（）A． B． C． D．2．以下列各組線段長為邊，不能組成三角形的是()A．8、7、13 B．3、4、12 C．5、5、3 D．5、7、113．計算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的結果等于（）A．2m2n﹣3mn+n2 B．2n2﹣3mn2+n2 C．2m2﹣3mn+n2 D．2m2﹣3mn+n4．下列命題中，錯誤的是（）A．是3的一個平方根 B．是3的算術平方根C．3的平方根就是3的算術平方根 D．的平方是35．下列說法錯誤的是（）A．1的平方根是±1 B．–1的立方根是–1C．是2的算術平方根 D．-3是的平方根6．若，，則的值為A．3 B．21 C．23 D．257．已知a+b=-5，ab=-4，則a2-ab+bA．37 B．33 C．29 D．218．小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．9．“學習強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C．2 D．110．對于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)用“☆”定義一種運算：a☆b=a2﹣b2，根據(jù)這個定義，代數(shù)式（x+y）☆y可以化簡為（）A．xy+y2B．xy﹣y2C．x2+2xyD．x211．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A． B． C． D．12．如圖，∠B=∠C，∠A=∠D，下列結論：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正確的結論有（）A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的平方根是____．14．已知在一個樣本中，個數(shù)據(jù)分別在個組內，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為，則第四組的頻數(shù)為__________.15．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．16．如圖，直線l1∥l2，則∠1+∠2=____．17．一個角的補角是它的余角的度數(shù)的倍，則這個角的度數(shù)__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為（-2，0），（1，0）．同時將點A，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點A，B的對應點依次為C，D，連接CD，AC，BD．（1）寫出點C，D的坐標；（2）在y軸上是否存在點E，連接EA，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由；（3）點P是線段AC上的一個動點，連接BP，DP，當點P在線段AC上移動時（不與A，C重合），直接寫出CDP、ABP與BPD之間的等量關系．19．（5分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)字等式，例如圖1，可以得到(a+1b)(a+b)＝a1+3ab+1b1．請解答下問題：(1)寫出圖1中所表示的數(shù)學等式_____；(1)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝12，求a1+b1+c1的值；(3)小明同學用1張邊長為a的正方形、3張邊長為b的正方形、5張邊長為a、b的長方形紙片拼出了一個長方形，那么該長方形較長一邊的邊長為多少？(4)小明同學又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為(15a+7b)(1a+5b)長方形，求9x+10y+2．20．（8分）某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用?21．（10分）完成下面的證明：如圖，，BE和CF分別平分和，求證：.證明：∵（已知）∴（）∵BE，CF分別平分和（已知）∴，（）∴（）∴（）22．（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．23．（12分）如圖，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射線EF∥AC．（1）判斷射線EF與BD的位置關系，并說明理由；（2）求∠C，∠D的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)圖形中的字母，可以表示出“L”型鋼材的截面的面積，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，

“L”型鋼材的截面的面積為：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故選項B、D正確，

或“L”型鋼材的截面的面積為：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故選項C正確，選項A錯誤，

故選：A．【點睛】本題考查整式運算的應用，解答本題的關鍵是理解題意，掌握基本運算法則，利用數(shù)形結合的思想解答．2、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得

A、8+7＞13，能組成三角形；

B、3+4<12，不能組成三角形；

C、5+5＞3，能組成三角形；

D、5+7＞11，能組成三角形．

故選：B．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．3、C【解析】分析：多項式除以單項式的計算法則為：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m，根據(jù)計算法則即可得出答案．詳解：原式=，故選C．點睛：本題主要考查的是多項式除以單項式的法則，屬于基礎題型．明確同底數(shù)冪的除法法則是解決這個問題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)平方根及算術平方根的定義逐項分析即可.【詳解】A、是3的一個平方根，說法正確，故本選項錯誤；B、是3的算術平方根，說法正確，故本選項錯誤；C、3的平方根是±，3的算術平方根是，原說法錯誤，故本選項正確；D、-的平方是3，說法正確，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了平方根及算術平方根的知識，注意一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，算術平方根只有一個．5、D【解析】解：A．1的平方根是±1，正確，不合題意；B．﹣1的立方根是﹣1，正確，不合題意；C．是2的算術平方根，正確，不合題意；D．=3，它的平方根是：±，錯誤，符合題意．故選D．6、B【解析】

將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算即可求出a2+b2的值．【詳解】解：把兩邊平方得：，把代入得：，則，故選：．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．7、A【解析】

先根據(jù)完全平方公式進行變形，再代入求出即可.【詳解】∵a+b=?5，ab=?4，∴a2-ab+b2=(a+b)2故選：A．【點睛】此題考查完全平方公式，解題關鍵在于利用公式進行變形.8、D【解析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數(shù)的圖象．9、A【解析】

找出字母“n”出現(xiàn)的次數(shù)，進而求出字母“n”出現(xiàn)的頻率.【詳解】這句話中,13個字母“n”出現(xiàn)了2次,

所以字母“n”出現(xiàn)的頻率是.

故選:A.【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.10、C【解析】根據(jù)題目中給出的運算方法，可得（x+y）☆y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故選C．點睛：本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)題意掌握新運算的規(guī)律是解題的關鍵．11、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可.【詳解】A.xy項的次數(shù)是2次，所以不是二元一次方程，故本選項錯誤；B.兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，所以是二元一次方程，故本選項正確；C.屬于分式，所以不是二元一次方程，故本選項錯誤；D.只有一個未知數(shù)，且x2項的次數(shù)為2，所以不是二元一次方程，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查二元一次方程的定義.含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程.12、A【解析】分析：根據(jù)平行線的判定與性質分析判斷.詳解：①因為∠B＝∠C，所以AB∥CD，則①正確；②因為AB∥CD，所以∠A＝∠AEC，因為∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AE∥DF，則②正確；③不能得到∠AMB是直角，所以③錯誤；④因為AE∥DF，所以∠AMC＝∠FNC，因為∠FNC＝∠BND，所以∠AMC＝∠BND，則④正確.故選A.點睛：本題考查了對頂角的性質及平行線的判定與性質，性質的題設是兩條直線平行，結論是同位角相等，或內錯角相等或同旁內角互補，是由直線的位置關系(平行)到角的數(shù)量關系的過程；判定與性質正好相反，是對直線是否平行的判定，因而角之間的數(shù)量關系(同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補)是題設，兩直線平行是結論，是一個由角的數(shù)量關系到平行的過程．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.14、【解析】

每組的數(shù)據(jù)個數(shù)就是每組的頻數(shù)，50減去第1，2，3，5，小組數(shù)據(jù)的個數(shù)就是第4組的頻數(shù)．【詳解】50?(2+8+15+5)=20.則第4小組的頻數(shù)是20.【點睛】本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關鍵是掌握頻數(shù)與頻率的計算.15、180°【解析】

根據(jù)三角形內角與外角的關系可得∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;再根據(jù)三角形內角和定理可得∠BFC+∠COF+∠C=180°，進而可得答案．【詳解】延長BE交AC于F，BE,CD交點記為O；∵∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;∵∠BFC+∠COF+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為：180°．【點睛】此題主要考查了三角形的內角與外角的關系，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．16、30°【解析】

分別過A、B作l1的平行線AC和BD，則可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行線的性質求得答案．【詳解】如圖，分別過A、B作l1的平行線AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案為30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補．17、45°【解析】

根據(jù)補角和余角的定義，利用“一個角的補角是它的余角的度數(shù)的3倍”作為相等關系列方程求解即可.【詳解】解設這個角的度數(shù)是x，則180-x＝3(90°-x)解得：x=45°所以這個角是45°故答案為45°.【點睛】根據(jù)余角和補角的定義準確的表示出題目中所敘述的關系是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）C（﹣3，2），D（0，2）；（2）存在，E（0，4）或（0，﹣4）；（3）∠DPB＝∠CDP+∠ABP【解析】

（1）利用平移變換的性質解決問題即可．（2）如圖1中，設E（0，m），根據(jù)平行四邊形和三角形的面積公式，構建方程即可解決問題．（3）如圖2中，作PH∥CD交BD于H．利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（1，0），將點A，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點A，B的對應點依次為C，D．∴C（﹣3，2），D（0，2）．（2）如圖1中，設E（0，m），∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵S△EAB＝S四邊形ABDC，∴3×2＝×3×|m|，∴m＝±4，∴E（0，4）或（0，﹣4）．（3）如圖2中，作PH∥CD交BD于H．∵AB∥CD，PH∥CD，∴PH∥AB∴∠CDP＝∠DPH，∠ABP＝∠BPH，∴∠DPB＝∠DPH+∠BPH＝∠CDP+∠ABP．【點睛】本題考查的是平移變換，平行線的性質，三角形的面積，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．19、(1)(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca；(1)19；(3)較長的一邊長為1a+3b；(4)802．【解析】

(1)直接求得正方形的面積,然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可;(1)將a+b+c=9,ab+bc+ac=12代入(1)中得到的關系式,然后進行計算即可;(3)先列出長方形的面積的代數(shù)式,然后分解代數(shù)式,可得到矩形的兩邊長(4)長方形的面積xa1+yb1+zab=(15a+7b)(9a+5b),然后運算多項式乘多項式法則求得(15a+7b)(1a+45b)的結果,從而得到x、y、z的值,代入即可求解【詳解】解：(1)正方形的面積可表示為＝(a+b+c)1；正方形的面積＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，所以(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．故答案為：(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．(1)由(1)可知：a1+b1+c1＝(a+b+c)1﹣1(ab+bc+ca)＝91﹣12×1＝81﹣51＝19．(3)長方形的面積＝1a1+5ab+3b1＝(1a+3b)(a+b)．所以長方形的邊長為1a+3b和a+b，所以較長的一邊長為1a+3b．(4)∵長方形的面積＝xa1+yb1+zab＝(15a+7b)(1a+5b)＝50a1+14ab+115ab+35b1＝50a1+5ab+35b1，∴x＝50，y＝35，z＝5．∴9x+10y+2＝450+350+2＝802．【點睛】此題考查多項式乘多項式，掌握運算法則是解題關鍵20、（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）貨運公司安排大貨車8輛，小貨車2輛，最節(jié)省費用.【解析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（2）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛．根據(jù)10輛貨車需要運輸46.4噸貨物列出不等式．【詳解】解：（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨噸和噸，根據(jù)題意，得，解得，所以大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，根據(jù)題意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因為m是正整數(shù)，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需費用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需費用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需費用=500×10+300×0=5000（元）,因為4600＜4800＜5000,所以貨運公司安排大貨車8輛，則安排小貨車2輛，最節(jié)省費用.【點睛】考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，體現(xiàn)了數(shù)