山東省威海市環(huán)翠區(qū)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．2．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．28° D．30°3．下列多項式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）4．商店將某種商品按進(jìn)貨價提高100%后，又以八折售出，售價為80元，則這種商品的進(jìn)價是（）A．100元 B．80元 C．60元 D．50元5．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．6．如圖，點A位于點O的（）.A．南偏東35°方向上 B．北偏西65°方向上 C．南偏東65°方向上 D．7．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是A．50° B．70° C．80° D．110°8．不等式x+1≥2x﹣1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．9．在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內(nèi)角的，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．810．下列計算正確的是（）A．2a3?a2＝2a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（2a）2＝4a2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，把一張寬度相等的紙條按圖上所示的方式折疊，則∠1的度數(shù)等于___________°.12．如果＝2，那么y的值是_____．13．若關(guān)于x的代數(shù)式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常數(shù)）是一個多項式的平方，則m=_____．14．已知a＋b＝4，則a2－b2＋8b＝___．15．已知y2-my+25=y-n216．已知m∥n，某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度數(shù)為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知方程組的解滿足為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）化簡：；（3）在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)為何整數(shù)時不等式的解集為．18．（8分）（1）解不等式：；（2）計算：19．（8分）計算:①20192-2018×2020-1②化簡:20．（8分）把下列各式分解因式：（1）a3－4a2＋4a；（2）a2(x－y)－b2(x－y)．21．（8分）因式分解：(1)2x2－8xy＋8y2；(2)4x3－4x2y－(x－y)．22．（10分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)研活動共調(diào)研了多少名學(xué)生，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)是多少．（2）請你補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖；（3）如果該校有2000名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？23．（10分）油電混動汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車．它將行駛過程中部分原本被浪費的能量回收儲存于內(nèi)置的蓄電池中．汽車在低速行駛時，使用蓄電池帶動電動機(jī)驅(qū)動汽車，節(jié)約燃油．某品牌油電混動汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下：油電混動汽車普通汽車購買價格（萬元）1．482．98每百公里燃油成本（元）3146某人計劃購入一輛上述品牌的汽車．他估算了用車成本，在只考慮車價和燃油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本．則他在估算時，預(yù)計行駛的公里數(shù)至少為多少公里？24．（12分）為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號召，某校開展了志愿者服務(wù)活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項，活動期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；（3）該校共有學(xué)生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學(xué)生共有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、＝4，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、正確．故選D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、A【解析】∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°.故選A.3、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點對各個選項分析判斷后，即可得到答案【詳解】A.（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式計算，故A項不符合題意；B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式計算，故B項不符合題意；C.（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式計算，故C項符合題意；D.（a+b）（﹣a+b）能用平方差公式計算，故D項不符合題意；故選擇C項.【點睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.4、D【解析】

根據(jù)題意假設(shè)出商品的進(jìn)貨價，從而可以表示出提高后的價格為（1+100%）x，再根據(jù)以6折優(yōu)惠售出，即可得出符合題意的方程，求出即可．【詳解】設(shè)進(jìn)貨價為x元，由題意得：

(1+100%)x?80%=80，

解得：x=50，

故選：D.【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意得到等式(1+100%)x?80%=80.5、D【解析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當(dāng)a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數(shù)（或式）時，需判斷這個數(shù)（或式）的正負(fù)，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結(jié)論錯誤，只需要舉一個反例即可.6、B【解析】

先觀察圖形，得OA與正北方向的夾角為65°；再結(jié)合A點處于西北方向，即可得出答案.【詳解】∵OA與正北方向的夾角為65°，

∴點A位于點O的北偏西65°的方向上.

故選B.【點睛】本題考查方位角，解題的關(guān)鍵是掌握方位角的相關(guān)知識.7、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠1，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線，進(jìn)而可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義可得答案．【詳解】因為a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．8、B【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案．【詳解】移項，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同類項，得：﹣x≥﹣2，系數(shù)化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：．故選B．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、B【解析】

一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，一個外角等于一個內(nèi)角的，又由于相鄰內(nèi)角與外角的和是180度，設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組即可求得多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，可列一個方程組解得；而任何多邊形的外角是310°，則多邊形內(nèi)角和中的外角的個數(shù)是310÷10=1，則這個多邊形的邊數(shù)是1．故本題選B．【點睛】考點：多邊形內(nèi)角與外角．10、D【解析】

根據(jù)單項式乘單項式法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、積的乘方逐一計算即可判斷．【詳解】解：A、2a3?a2＝2a5，錯誤；B、（﹣a3）2＝a6，錯誤；C、a6÷a2＝a4，錯誤；D、（2a）2＝4a2，正確；故選：D．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握單項式乘單項式法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、積的乘方．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、65°【解析】

利用翻折不變性，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】由翻折不變性可知：∠2=∠3，

∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

∵∠4=180°?130°=50°，

∴∠1=∠2=(180°?50°)=65°，

故答案為65°.【點睛】本題考查翻折、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理.12、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】∵＝2，∴y的值是：1．故答案為1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的知識，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．13、6或0【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵關(guān)于x的代數(shù)式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常數(shù)）是一個多項式的平方，∴m﹣3=±3，解得：m=6或m=0，故答案為6或0【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．14、16【解析】

利用平方差公式a2－b2=(a-b)(a＋b),進(jìn)行變形求解.【詳解】∵a＋b=4，∴a2－b2＋8b=(a-b)(a＋b)+8b=4(a-b)+8b=4a+4b=4(a+b)=16【點睛】此題主要考查平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的變形運用.15、±5【解析】

根據(jù)完全平方公式可得n為25的平方根.【詳解】∵y2∴n=±25故答案為：±5.【點睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關(guān)鍵在于考慮正負(fù)兩種情況.16、36°【解析】

利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：如圖所示：∵a∥b，∴∠2＝∠5，∵∠5＝∠4，∴∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，且∠1＝∠3＝54°，∴∠4＝36°，∴∠2＝36°，故答案為：36°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-2＜m≤3；（2）1-2m；（3）-1．【解析】

（1）先求出方程組的解，根據(jù)x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，組成不等式組，解不等式組，即可解答．

（2）根據(jù)m的取值范圍，絕對值的性質(zhì)化簡，即可解答．（3）由不等式的性質(zhì)求出m的范圍，結(jié)合（1）中所求范圍可得答案．【詳解】（1）解原方程組得：，

∵x≤0，y＜0，

∴，

解得-2＜m≤3；

（2）|m-3|-|m+2|=3-m-m-2=1-2m；

（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，

∵x＞1，∴2m+1＜0，

∴m＜-，

∴-2＜m＜-，

∴m=-1．【點睛】此題考查解二元一次方程組，一元一次不等式組的解集，熟練掌握加減消元法和解不等式組的能力是解題的關(guān)鍵．18、（1）x＞2（2）1-【解析】

（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】（1）x＞2（2）=1-2+=1-【點睛】此題主要考查不等式與實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì).19、①0；②4x+5；【解析】

（1）根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行計算即可（2）原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】（1）原式=2019××2020-1=2019×（2020-1）-2018×2020-1=2019×2020-×2020-1=（）×2020-2019-1=0（2）原式=x+4x+4?x+1=4x+5.【點睛】此題考查整式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則20、（1）a（a-2）2；（2）（x-y）（a+b）（a-b）．【解析】

（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【詳解】（1）a3-4a2+4a=a（a2-4a+4）=a（a-2）2；（2）a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）2(x-2y)2；（2）(x-y)(2x+1)(2x-1)【解析】

（1）先提公因式，再套用完全平方公式；先分組，提公因式，再套用平方差公式.【詳解】解：(1)2x2－8xy＋8y2；=2(x2-4xy+4y2)=2(x-2y)2(2)4x3－4x2y－(x－y)．=4x2(x-y)-(x-y)=(x-y)(4x2-1)=(x-y)(2x+1)(2x-1)【點睛】考核知識點：因式分解.靈活運用提公因式法和完全平方公式是關(guān)鍵.22、（1）這次統(tǒng)計共抽查了100名學(xué)生，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為108°；（2）條形圖如圖所示見解析；（3）估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有800名．【解析】

（1）用最喜歡電話溝通方式的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用360°乘以最喜歡QQ溝通方式的人數(shù)所占的百分比可得到表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)；（2）求出短信有100×5%＝5（人），微信有100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（人），畫出條形圖即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可；【詳解】（1）20÷20%＝100，所以這次統(tǒng)計共抽查了100名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)＝360°108°．（2）短信有100×5%＝5（人），微信有100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（人），條形圖如圖所示：（3）2000×40%＝800（人）．答：估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有800名．【點睛】本題考查了