上海市楊浦區(qū)2025屆數(shù)學七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，調(diào)查方法選擇正確的是（）A．為了解北京電視臺“法治進行時”欄目的收視率，選擇全面調(diào)查B．為了解某景區(qū)全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查C．為了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查D．為保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查選擇抽樣調(diào)查2．、如右圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個數(shù)是……（）A．102個 B．114個 C．126個 D．138個3．下列各命題中，屬于假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．如圖，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度數(shù)為A．70° B．100° C．110° D．120°5．如圖，已知直線a∥b，將一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直線a、b上，若∠1＝62°，則∠2的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．38° D．40°6．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2807．對于代數(shù)式:x2-2x+2，下列說法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無法確定最大最小值8．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，內(nèi)錯角共有（）A．4對 B．6對 C．8對 D．10對10．3-1=（）A． B． C． D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一種細胞的直徑約為米，將用科學記數(shù)法表示為_____________.12．如圖，正方形MNOK和正六邊形ABCDEF的邊長相等，邊OK與邊AB重合．將正方形在正六邊形內(nèi)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使邊KM與邊BC重合，則KM旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是______°.13．若關(guān)于的不等式有2個負整數(shù)解，則的取值范圍為__________．14．如圖，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，則∠NBC＝______________；15．本學期實驗中學組織開展課外興趣活動，各活動小班根據(jù)實際情況確定了計劃組班人數(shù)，并發(fā)動學生自愿報名，報名人數(shù)與計劃人數(shù)的前5位情況如下：若用同一小班的計劃人數(shù)與報名人數(shù)的比值大小來衡量進入該班的難易程度，學生中對于進入各活動小班的難易有以下預測：①籃球和航模都能進；②舞蹈比寫作容易；③寫作比奧數(shù)容易；④舞蹈比奧數(shù)容易．則預測正確的有___________（填序號即可）．16．________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算（1）；（2）．18．（8分）已知，點O是直線AB上一點，OC、OD為從點O引出的兩條射線，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．（1）如圖①，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖②，在∠AOD的內(nèi)部作∠MON=90°，請直接寫出∠AON與∠COM之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若OM為∠BOC的角平分線，試說明∠AON=∠CON．19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（1）解不等式①，得____________；（2）解不等式②，得____________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為____________.20．（8分）如圖，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度數(shù)．21．（8分）點C是直線l1上一點,在同一平面內(nèi),把一個等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點C與點C重合,過點A作直線l2⊥l1,垂足為點M,過點B作l3⊥l1,垂足為點N（1）當直線l2,l3位于點C的異側(cè)時,如圖1,線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系(不必說明理由)；（2)當直線l2,l3位于點C的右側(cè)時,如圖2,判斷線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；（3)當直線l2,l3位于點C的左側(cè)時,如圖3,請你補全圖形,并直接寫出線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系.22．（10分）如圖，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+=0，（1）求C點坐標（2）作DEDC，交y軸于E點，EF為AED的平分線，且DFE=90o。求證：FD平分ADO；（3）E在y軸負半軸上運動時，連EC，點P為AC延長線上一點，EM平分∠AEC，且PM⊥EM,PN⊥x軸于N點，PQ平分∠APN，交x軸于Q點，則E在運動過程中，的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出其值.23．（10分）已知：如圖，F(xiàn)E//OC,AC和BD相交于點O,E是CD上一點，F(xiàn)是OD上一點，且∠1=∠A.（1）試說明：AB//DC；（2）若∠B=∠30°,∠1=∠6524．（12分）一個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)比外角和的度數(shù)的4倍多180度，求多邊形的邊數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的方法選擇即可判斷.【詳解】A.為了解北京電視臺“法治進行時”欄目的收視率，應選擇抽樣調(diào)查，故錯誤；B.為了解某景區(qū)全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查，正確；C.為了解一批燈泡的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故錯誤；D.為保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查應選擇全面調(diào)查，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的方法，解題的關(guān)鍵是熟知抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的特點.2、B【解析】根據(jù)題意分析可得：從里向外的第1層包括6個正三角形．第2層包括18個．此后，每層都比前一層多12個．依此遞推，第10層中含有正三角形個數(shù)是6+12×9=114個．故選B．3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、正確，符合不等式的性質(zhì)；B、正確，符合不等式的性質(zhì)．C、正確，符合不等式的性質(zhì)；D、錯誤，例如a=2，b=0；故選D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大．4、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠B與∠2互補，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)可知∠2=∠1=70°，據(jù)此即可得答案.【詳解】解：如圖，∵DE//BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°-70°=110°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】如圖，∵a∥b，∠1＝62°，∴∠3＝62°，90°﹣60°＝30°，∴∠2＝62°﹣30°＝32°．故選：B．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；

兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應的數(shù)值，得.故本題應選B.7、B【解析】

首先將代數(shù)式化為x-12+1【詳解】解：代數(shù)式可化為：x2-2x+2=∴當x=1時，代數(shù)式有最小值1，故選B.【點睛】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，即可解題.8、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A、兩邊都加5，不等號的方向不變，故A選項正確，不符合題意；B、兩邊都減5，不等號的方向不變，故B選項正確，不符合題意；C、兩邊都乘以﹣5，不等號的方向改變，故C選項錯誤，符合題意；D、兩邊都除以5，不等號的方向不變，故D選項正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、B【解析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義可得：如圖所示：內(nèi)錯角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共計6對.故選B.10、B【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式=，故選：B．【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】由科學記數(shù)法的表示可知：=故答案為12、30.【解析】

求出正六邊形的內(nèi)角度數(shù)與正方形內(nèi)角度數(shù)的差即為旋轉(zhuǎn)的角度.【詳解】正六邊形每個內(nèi)角度數(shù)=正方形的每個內(nèi)角的度數(shù)=90°，∴KM旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是120°-90°=30°.故答案為：30.【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及正多邊形內(nèi)角的度數(shù)求法，掌握用求正多邊形內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.13、【解析】

首先解不等式，然后根據(jù)條件即可確定a的值．【詳解】∵，

∴，

∵不等式有兩個負整數(shù)解，

∴關(guān)于x的一元一次不等式的2個負整數(shù)解只能是，∴．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，要熟練掌握，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式的整數(shù)解．14、10【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得出AN=BN，求出∠ABN，相減即可求出答案．詳解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=70°．∵AB的垂直平分線MN，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=40°，∴∠NBC=∠ABC﹣∠ABN=1°．故答案為：1．點睛：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能求出∠ABC和∠ABN的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．15、②④【解析】

處理此類問題，首先讀懂統(tǒng)計表，認清其結(jié)構(gòu)，求得每個班中報名人數(shù)已計劃人數(shù)的比值，比值越小則越難．【詳解】由題意得：同一小班的報名人數(shù)與計劃人數(shù)的比值越小進入該班的難度大，∵表中數(shù)據(jù)為報名人數(shù)與計劃人數(shù)的前5位的統(tǒng)計情況，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知同一小班的報名人數(shù)與計劃人數(shù)的比值為：奧數(shù)=1.79；寫作=2.01;舞蹈=1.71;籃球<1；航模<1；故正確的有②④【點睛】此題考查統(tǒng)計表，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)16、1【解析】

根據(jù)負整指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算法則計算即可【詳解】解：故答案為：1【點睛】本題考查了負整指數(shù)冪和零指數(shù)冪，熟練掌握負整指數(shù)冪和零指數(shù)冪的法則是解題的關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-2.3；（2）9【解析】

（1）根據(jù)平方根，立方根進行化簡再計算即可;（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)計算即可;【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，立方根，絕對值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.18、（1）∠AOC=70°；（2）∠AON+20°=∠COM；（3）詳見解析.【解析】

（1）由題意可知：∠AOD=∠AOC+∠COD，即∠AOC+∠AOC=150°，求解即可；（2）由角的和差關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）OM是∠BOC的角平分線，可以求出∠CON=∠MON﹣∠COM=35°，而∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由題意可知：∠AOB=180°，∠BOD=30°，∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=150°．∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=∠AOC，∴∠AOC+∠AOC=150°，∴∠AOC=70°；（2）∵∠AOC=70°，∴∠AON+∠NOC=70°①．∵∠MON=90°，∠MOC+∠NOC=90°②，由①②可得：∠AON+20°=∠COM；（3）∵∠AOC=70°，∠AOB=180°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=110°．∵OM是∠BOC的角平分線，∴∠COM=∠BOC=55°．∵∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠COM=35°．∵∠AOC=70°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，∴∠AON=∠CON．【點睛】本題考查了角的計算，角平分線的定義，根據(jù)OD的位置進行分類討論是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3）見解析；（4）.【解析】

（1）和（2）直接按照解不等式的步驟和不等式的性質(zhì)解不等式即可，（3）在數(shù)軸上分別表示出和；（4）取公共部分x的取值范圍為原不等式組的解集.【詳解】（1）去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得.故填.（2）去分母得，移項、合并同類項得，系數(shù)化為1得故填.（3）表示為：（4）根據(jù)（3）可得，原不等式的解集為.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，在解不等式時需注意利用不等式的性質(zhì)去分母和系數(shù)化為1時，要先判斷需不需要改變不等號的方向；在數(shù)軸上表示時，“<”和“>”用空心圓點，“≥”和“≤”用實心圓點.20、131°【解析】

先根據(jù)∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度數(shù)，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度數(shù)，根據(jù)CE平分∠ACB得出∠BCE的度數(shù)，根據(jù)∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出結(jié)論【詳解】在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【點睛】本題考察了三角形內(nèi)角和定理，在兩個三角形中，三個角之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵21、（1）MN=AM+BN；（2）MN=BN-AM，見解析；（3）見解析，MN=AM﹣BN．【解析】

（1）利用AAS定理證明△NBC≌△MCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠CAM=∠BCN，證明△NBC≌△MCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答；

（3）根據(jù)題意畫出圖形，仿照（2）的作法證明．【詳解】（1）MN=AM+BN（2）MN=BN-AM理由如下：如圖2.因為l2⊥l1，l3⊥l1所以∠BNC=∠CMA=90°所以∠ACM+∠CAM=90°因為∠ACB=90°所以∠ACM+∠BCN=90°所以∠CAM=∠BCN又因為CA=CB所以△CBN≌△ACM（AAS）所以BN=CM，NC=AM所以MN=CM﹣CN=BN﹣AM（3）補全圖形，如圖3結(jié)論：MN=AM﹣BN由（2）得，△CBN≌△ACM（AAS）．

∴BN=CM，NC=AM

結(jié)論：MN=CN-CM=AM-BN．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）詳解見解析；（3）的大小不發(fā)生變化，理由見解析【解析】

（1）首先求出a，b，根據(jù)A，B兩點坐標以及△ABC的面積即可計算得到C點坐標；（2）利用角平分線以及直角三角形的性質(zhì)進行角之間的轉(zhuǎn)化即