2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：時間序列分析案例研究試題集

2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：時間序列分析案例研究試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題目要求的答案。1.時間序列分析中，以下哪一項不是時間序列的常見成分？A.趨勢B.季節(jié)性C.隨機(jī)波動D.持續(xù)性2.以下哪種方法用于分析時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性？A.自相關(guān)函數(shù)（ACF）B.頻率域分析C.單位根檢驗D.線性回歸分析3.在時間序列模型中，以下哪種模型適用于短期波動分析？A.ARIMA模型B.季節(jié)性分解C.自回歸模型D.移動平均模型4.以下哪種方法用于預(yù)測時間序列的未來值？A.時間序列平滑B.自回歸模型C.移動平均模型D.以上都是5.時間序列分析中，以下哪一項是自回歸模型（AR）的主要參數(shù)？A.自回歸系數(shù)B.移動平均系數(shù)C.趨勢系數(shù)D.季節(jié)性系數(shù)6.在時間序列分析中，以下哪種方法用于處理季節(jié)性波動？A.自回歸模型B.移動平均模型C.季節(jié)性分解D.以上都是7.以下哪種時間序列分析方法適用于非平穩(wěn)時間序列？A.自回歸模型B.移動平均模型C.單位根檢驗D.季節(jié)性分解8.在時間序列分析中，以下哪種模型適用于分析周期性波動？A.自回歸模型B.移動平均模型C.季節(jié)性分解D.以上都是9.以下哪種時間序列分析方法適用于短期預(yù)測？A.時間序列平滑B.自回歸模型C.移動平均模型D.以上都是10.在時間序列分析中，以下哪種模型適用于分析時間序列的長期趨勢？A.自回歸模型B.移動平均模型C.季節(jié)性分解D.以上都是二、填空題要求：根據(jù)題目要求，在橫線上填寫正確的答案。1.時間序列分析中，平穩(wěn)時間序列滿足______、______和______的性質(zhì)。2.在時間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數(shù)表示為______。3.時間序列分析中，移動平均模型（MA）的階數(shù)表示為______。4.時間序列分析中，季節(jié)性分解包括______、______和______三個部分。5.在時間序列分析中，單位根檢驗主要用于檢驗時間序列的______。6.時間序列分析中，自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）的結(jié)合稱為______。7.時間序列分析中，用于分析時間序列的長期趨勢的方法是______。8.時間序列分析中，用于分析時間序列的短期波動的方法是______。9.時間序列分析中，用于分析時間序列的周期性波動的方法是______。10.時間序列分析中，用于預(yù)測時間序列的未來值的方法是______。四、簡答題要求：請根據(jù)所學(xué)知識，簡要回答以下問題。1.簡述時間序列分析中平穩(wěn)時間序列的定義及其三個主要性質(zhì)。2.解釋自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）的主要區(qū)別。3.說明時間序列分析中季節(jié)性分解的三個步驟及其作用。五、計算題要求：請根據(jù)所給時間序列數(shù)據(jù)，計算以下指標(biāo)。假設(shè)某城市某月的氣溫數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：1,2,3,5,4,6,7,8,10,94.計算上述時間序列的均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。5.建立一個簡單自回歸模型（AR(1)）來描述上述時間序列。6.利用自回歸模型（AR(1)）預(yù)測下一個月的氣溫。六、分析題要求：根據(jù)所給時間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析并回答問題。假設(shè)某公司近一年的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：120,130,125,140,135,145,150,155,160,1657.對上述時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性分解，并分析季節(jié)性波動的影響。8.建立一個自回歸移動平均模型（ARIMA）來描述上述時間序列。9.利用ARIMA模型預(yù)測下一個月的銷售額。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D.持續(xù)性解析：時間序列的常見成分包括趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)波動，持續(xù)性并不是時間序列的常見成分。2.C.單位根檢驗解析：單位根檢驗用于檢測時間序列的平穩(wěn)性，通過檢驗時間序列是否存在單位根來確定其是否為平穩(wěn)時間序列。3.A.ARIMA模型解析：ARIMA模型適用于短期波動分析，它結(jié)合了自回歸（AR）、移動平均（MA）和差分（I）三個部分。4.D.以上都是解析：時間序列平滑、自回歸模型、移動平均模型都可以用于預(yù)測時間序列的未來值。5.A.自回歸系數(shù)解析：自回歸模型（AR）的主要參數(shù)是自回歸系數(shù)，它描述了當(dāng)前值與過去值之間的關(guān)系。6.C.季節(jié)性分解解析：季節(jié)性分解是將時間序列分解為趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)波動三個部分，用于處理季節(jié)性波動。7.C.單位根檢驗解析：單位根檢驗用于檢驗時間序列的非平穩(wěn)性，如果存在單位根，則說明時間序列是非平穩(wěn)的。8.D.以上都是解析：自回歸模型、移動平均模型和季節(jié)性分解都可以用于分析周期性波動。9.D.以上都是解析：時間序列平滑、自回歸模型、移動平均模型都可以用于短期預(yù)測。10.D.以上都是解析：自回歸模型、移動平均模型、季節(jié)性分解和單位根檢驗都可以用于分析時間序列的長期趨勢。二、填空題1.線性、無趨勢、無季節(jié)性解析：平穩(wěn)時間序列滿足線性、無趨勢和無季節(jié)性的性質(zhì)。2.p解析：自回歸模型（AR）的階數(shù)表示為p，表示過去p個觀測值對當(dāng)前值的影響。3.q解析：移動平均模型（MA）的階數(shù)表示為q，表示過去q個觀測值的加權(quán)平均對當(dāng)前值的影響。4.趨勢、季節(jié)性、隨機(jī)波動解析：季節(jié)性分解包括趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)波動三個部分，用于分析時間序列的季節(jié)性波動。5.非平穩(wěn)性解析：單位根檢驗主要用于檢驗時間序列的非平穩(wěn)性，如果存在單位根，則說明時間序列是非平穩(wěn)的。6.ARMA模型解析：自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）的結(jié)合稱為ARMA模型。7.趨勢外推法解析：時間序列分析中，用于分析時間序列的長期趨勢的方法是趨勢外推法。8.時間序列平滑解析：時間序列分析中，用于分析時間序列的短期波動的方法是時間序列平滑。9.周期性分解解析：時間序列分析中，用于分析時間序列的周期性波動的方法是周期性分解。10.預(yù)測模型解析：時間序列分析中，用于預(yù)測時間序列的未來值的方法是預(yù)測模型。四、簡答題1.平穩(wěn)時間序列是指具有穩(wěn)定統(tǒng)計性質(zhì)的時間序列，包括線性、無趨勢和無季節(jié)性三個性質(zhì)。線性表示時間序列的觀測值與時間之間存在線性關(guān)系；無趨勢表示時間序列的觀測值隨時間變化沒有明顯的趨勢；無季節(jié)性表示時間序列的觀測值隨時間變化沒有明顯的季節(jié)性波動。2.自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）的主要區(qū)別在于它們所描述的時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)。自回歸模型描述的是當(dāng)前值與過去值之間的關(guān)系，而移動平均模型描述的是當(dāng)前值與過去一段時間內(nèi)的觀測值的加權(quán)平均之間的關(guān)系。3.季節(jié)性分解包括趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)波動三個步驟。首先，通過趨勢剔除法去除時間序列的趨勢成分；其次，通過季節(jié)性剔除法去除時間序列的季節(jié)性成分；最后，剩余的部分即為隨機(jī)波動成分。五、計算題4.均值：(1+2+3+5+4+6+7+8+10+9)/10=5.6中位數(shù)：(5+4)/2=4.5標(biāo)準(zhǔn)差：sqrt(((1-5.6)^2+(2-5.6)^2+(3-5.6)^2+(5-5.6)^2+(4-5.6)^2+(6-5.6)^2+(7-5.6)^2+(8-5.6)^2+(10-5.6)^2+(9-5.6)^2)/10)≈2.55.自回歸模型（AR(1)）為：y_t=c+φ_1*y_{t-1}+ε_t其中，φ_1為自回歸系數(shù)，ε_t為誤差項。6.利用自回歸模型（AR(1)）預(yù)測下一個月的氣溫，需要先估計自回歸系數(shù)φ_1，然后根據(jù)模型進(jìn)行預(yù)測。七、分析題7.季節(jié)性分解分析如下：趨勢：銷售額隨時間呈現(xiàn)上升趨勢。季節(jié)性：銷售額在1月、4月、7月和10月達(dá)到峰值，而在2月、3月、5月、6月、8月、9月和11月達(dá)到低谷。隨機(jī)波動：銷售額在趨勢和