山東科大管理運籌學期末復習題及參考答案

復習思考題一

一、單選（每小題2分，共20分）

1、目標函數(shù)取極?。╩inZ）的線性規(guī)劃問題可以轉化為目標函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問題求

解，原問題的目標函數(shù)值等于（）.

A、maxZB、max（-Z）C、-max（-Z）D、-maxZ

2、下列說法中正確的是（〉。

A、基本解一定是可行解B、基本可行解的每個分量一定非負

C、若B是基，則B一定是可逆D、非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關的

3、在線性規(guī)劃模型中，沒有半負約束的變量稱為（）。

A、多余變量B、松弛變量C、人工變量D、自由變量

4、當滿足最優(yōu)解，且檢驗數(shù)為零的變量的個數(shù)大于基變量的個數(shù)時，可求得（）。

A、多重解B、無解C、正則解D、退化解

5、對偶單純型法與標準單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗但不完全

滿足（）。

A、等式約束B、型約束C、“2”約束D、非負約束

6、建立數(shù)學模型時，考慮可以由決策者控制的因素是（）,

A、銷售數(shù)量B、銷售價格C、顧客的需求D、競爭價格

7、我們可以通過（）來驗證模型最優(yōu)解。

A、觀察B、應用C、實驗D、調查

8、如果一個線性規(guī)劃問題有n個變量，m個約束方程（m<n）,系數(shù)矩陣的數(shù)為m,則基可

行解的個數(shù)最為（）。

A、m個B、n個C、或D、C：

9、若線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個基變量的目標系數(shù)發(fā)生變化，則（）。

A、該基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化B、其他基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化

C、所有非基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化D、所有變量的檢驗數(shù)都發(fā)生變化

10、在表上作業(yè)法求解運輸問題中，非基變量的檢驗數(shù)（）。

A、大于0B、小于0C、等于0D、以上三種都可能

二、多選（每小題2分，共10分）

1、模型中目標可能為（）。

A、輸入最少B、輸出最大C、成本最小D、收益最大E、時間最短

2、在線性規(guī)劃問題的標準形式中，可能存在的變量是（）。

A、可控變量B、松馳變量C、剩余變量D、人工變量

3、下列選項中符合線性規(guī)劃模型標準形式要求的有（).

A、目標函數(shù)求極小值B、右端常數(shù)非負

C、變量非負D、約束條件為等式

E、約束條件為“W”的不等式

4、線性規(guī)劃模型包括的要素有（）。

A、目標函數(shù)B、約束條件

C、決策變量D、狀態(tài)變量

E、環(huán)境變量

5、線性規(guī)劃問題的各項系數(shù)發(fā)生變化，下列不能引起最優(yōu)解的可行性變化的是（）。

A、非基變量的目標系數(shù)變化B、基變量的目標系數(shù)變化

C、增加新的變量D、增加新的約束條件

三、判斷（每小題1分，共10分）

1、圖解法同單純形法雖然求解的形式不同，但從幾何上理解，兩者是一致的。（）

2、線性規(guī)劃模型中增加一個約束條件，可行域的范圍一般符縮小，減少一個約束條件，可

行域的范圍一般將擴大。（）

3、對偶問題的對偶一定是原問題。（）

4、產(chǎn)地數(shù)與銷地數(shù)相等的運輸問題是產(chǎn)銷平衡運輸問題。（）

5、對于一個動態(tài)規(guī)劃問題，應用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解。（）

6、若線性規(guī)劃問題具有可行解，且其可行域有界，則該線性規(guī)劃問題最多具有有限個數(shù)的

最優(yōu)解。（）

7、應用對偶單純形法計和時，若單純形表中某一基變量，又所在行的元素全部大于或等

丁零，則可以判斷其對偶問題具有無界解。（）

8、運輸問題是一種特殊的線性規(guī)劃模型，因而求解結果也可能出現(xiàn)下列四種情況之一；有

唯一最優(yōu)解，有無窮多最優(yōu)解，無界解，無可行解。（）

9、在運輸問題中，只要任意給出一組含（m+n-1）個非零的{m}，且滿足

Y{xij}=ai^{xij}=bi,就可以作為一個初始基可行解。（）

10、當目標規(guī)劃問題模型中存在的約束條件，則該約束為系統(tǒng)約束。（）

四、名詞解釋（每小題3分，共18分）

1、線性規(guī)劃問題2、靈敏度分析3、樹

4、網(wǎng)絡5、存貯費6、基

五、問答（每小題8分，共32分）

1、運用動態(tài)規(guī)劃方法解決多階段決策問題應采取哪些步驟？

2、簡述用圖解法求解兩個變量線性規(guī)劃問題的解的一般步驟。

3、運用單純形法求解線性規(guī)劃問題的步驟是什么？

4、簡要描述求解線性規(guī)劃問題的兩階段。

六、計算（共10分）

對約束條件:

-4X2-8X3+%+%=-17

2叼214+工6+3x-j——2

-4X9-10x4+2X7=-9

xj>0-j=l,…,7

1、說明解x=（121,0,0,0,0）r是不是基可行解;

2、假定不是，試找出?個基可行解。

復習思考題一答案

三、單選（每小題2分，共20分）

1、C2、B3、D4、A5、D6、A7、C8、C9、C10、D

四、多選（每小題2分，共10分）

1、ABCDE2、ABC3、BCD4、CDE5、ABC

五、判斷（每小題1分，共10分）

1、X2、J3、J4、X5、J6、X7、J8、X9、X10、X

四、名詞解釋（每小題3分，共18分）

1、線性規(guī)劃問題：就是求一個線性目標函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題。

2、靈敏度分析：研究線性規(guī)劃模型的原始數(shù)據(jù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響

3、樹:在圖論中，具有連通和不含圈特點的圖稱為樹。

4、網(wǎng)絡：在圖論中，給邊或有向邊賦了權的圖稱為網(wǎng)絡

5、存貯費：一般是指每存貯單位物資單位時間所需花費的費用。

6、基：在線性規(guī)劃問題中，約束方程組的系數(shù)矩陣A的任意一個mXm階的非奇異子方陣

B,稱為線性規(guī)劃問題的一個基。

五、問答（每小題8分，共32分）

1、運用動態(tài)規(guī)劃方法解決多階段決策問題應采取哪些步驟？

參考答案：（1）分階段，確定階段變量：

（2）選擇狀態(tài)變量。

（3）確定決策變量及其之間關系：

（4）列出狀態(tài)轉移方程：

（5）確定階段指標函數(shù)和指標函數(shù)以及他們之間的關系。

2、用圖解法求解兩個變量線性規(guī)劃問題的解的一般步驟

參考答案：（1）在平面直角坐標系中，求出可行解區(qū)域，可行解區(qū)域是各約束條件所表示的

半平面的公共部分。

（2）求最優(yōu)解：將坐標函數(shù)中的f看作參數(shù)，作出等值線。選取?條等值線，使它與

可行解區(qū)域有公共點，并取得最大值或是最小值

3、運用單純形法求解線性規(guī)劃問題的步驟是H么？

參考答案：（1）確定初始基可行解；（2）檢驗初始基可行解是否最優(yōu)：（3）無解檢驗:

（4）進行基變換：（5）進行旋轉運算，之后回到步驟2,循環(huán)直到完成整個問題的求解。

4、簡要描述求解線性規(guī)劃問題兩階段。

參考答案：第一階段，如果線性規(guī)劃問題已經(jīng)具有典則形式，并且約束:方程右端常數(shù)非負，

則可以直接寫出對應的單純形表，進入第二階段，否則，在第一階段應引入輔助問題，求出

輔助問題的最優(yōu)解，再得到原問題的基本可行解對應的單純形表或判定原問題無可行解，在

兩個階段的計算過程中，都可以利用單純形法。

六、計算(共10分)

解：

(1)首先將解代入約文條件，滿足，說明是可行解

-4-8、

A=00-2

-40]網(wǎng)=°線性相關，此解不是基可行解

(2)選取占'與，匕作為基變量，

‘-1-80、

A=0-2-2

[10-ioj|4=-36工0

線性無關。

令X2=X5==彳7=0

解出“=9>°，“3=1>°，*二°

得出一個基可行解

即X=(9,0,1,0,0,0,0)

復習思考題二

六、單選（每小題2分，共20分）

1、原問題的第i個約束方程是“=”型，則對偶問題的變量*是（）。

A、多余變量B、自由變量C、松弛變量D、非負變量

2、在運輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目（）。

A、等于m+nB、大于m+n-1C、小于m+n-1D、等于m+n-1

3、樹T的任意兩個頂點間恰好有一條（）。

A、邊B、初等鏈C、歐拉圈D、回路

4、若G中不存在流f增流鏈，則f為G的（）。

A、最小流B、最大流C、最小費用流D、無法確定

5、對偶單純型法與標準單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗但不完全

滿足（）。

A、等式約束B、“9”型約束C、“2”型約束D、非負約束

6、建立運籌學模型的過程不包括（）階段。

A、模型設計B、數(shù)據(jù)分析

C、觀察環(huán)境D、模型實施

7、建立模型的一個基本理由是去揭曉那些重要的或有關的（）.

A、數(shù)量B、變量C、約束條件D、目標函數(shù)

8、線性規(guī)劃模型中增加一個約束條件，可行域的范圍一般將（）。

A、增大B、縮小C、不變D、不定

9、若針對實際問題建立的線性規(guī)劃模型的解是無界的，不可能的原因是（）。

A、山現(xiàn)矛盾的條件B、有相同的條件

C、有多余的條件D、缺乏必要的條件

10、運輸問題的初始方案中，沒有分配運量的格所對應的變量為（）。

A、非基變量B、基變量C、松弛變量D、剩余變量

七、多選（每小題2分，共10分）

1、化一般規(guī)劃模型為標準型時，可能引入的變量有（）.

A、松弛變量B、剩余變量C、非負變星D、非正變量E、自由變量

2、圖解法求解線性規(guī)劃問題的主要過程有（）。

A、畫出可行域B、求出頂點坐標C、求最優(yōu)目標值

D、選基本解E、選最優(yōu)解

3、表上作業(yè)法中確定換出變量的過程有（)O

A、判斷檢驗數(shù)是否都非負B、選最大檢驗數(shù)C、確定換出變量

D、選最小檢驗數(shù)E、確定換入變量

4、求解約束條件為“2”型的線性規(guī)劃、構造基本矩陣時，正用的變量有（）。

A、人工變量B、松弛變量C、負變量D、剩余變量E、穩(wěn)態(tài)變量

5、線性規(guī)劃問題的主要特征有（）。

A、目標是線性的B,約束是線性的C、求目標最大值

D、求目標最小值E,非線性

八、判斷（每小題1分，共10分）

11、線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束。（）

12、線性規(guī)劃問題的每一個基本可行解對應可行域上的一個頂點。（）

13、線性規(guī)劃問題的基本解就是基本可行解。（）

14、同一問題的線性規(guī)劃模型是唯一。（）

15、對偶問題的對偶一定是原問題。（）

16、產(chǎn)地數(shù)與俏地數(shù)相等的運輸問題是產(chǎn)俏平衡運輸問題。（）

17、對于一個動態(tài)規(guī)劃問題，應用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解。（）

18、在任一圖G中，當點集V確定后，樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。（）

19、若在網(wǎng)絡圖中不存在關于可行流f的增流鏈時，f即為最大流。（）

20、無圈且連通簡單圖G是枕圖。（）

四、名詞解釋（每小即3分，共18分）

1、可行解2、純整數(shù)規(guī)劃3、最大流問題

4、缺貨損失費5、決策6、排隊論

五、問答（每小題8分，共32分）

1、一對對偶問題可能出現(xiàn)的恃形：

2、統(tǒng)籌圖的繪制原則有哪些？

3、線性規(guī)劃對偶問題可以采用哪些方法求解？

4、運用動態(tài)規(guī)劃的方法解決多階段決策問題的解題步躲是H么？

六、計算（共10分）

已知線性規(guī)劃問題:

minz=2jq-x2+2x3

-X|+x2+x3=4

-+x2-kx3<6

、x1<0,x2N0

其最優(yōu)解為西二-5,巧=0,X3=一1

1、求k的值；

2、求出對偶問題的最優(yōu)解

復習思考題二答案

九、單選（每小題2分，共20分）

1、B2、C3、B4、B5、D6、C7、B8、B9、D10、A

十、多選（每小題2分，共10分）

1、ABE2、ABE3、ACD4、AD5、AB

十一、判斷（每小題1分，共10分）

1、X2、J3、X4、X5、J6、X7、X8、J9、J10、J

四、名詞解釋（每小題3分，共18分）

1、可行解：在線性規(guī)劃問題中，凡滿足所有約束條件的解稱為線性規(guī)劃問題可行解

2、純整數(shù)規(guī)劃：如果要求所有的決策變量都取整數(shù)，這樣的同題成為純整數(shù)規(guī)劃問題。

3、最大流問題：最大流問題是指在網(wǎng)絡圖中，在單位時間內(nèi)，從發(fā)點到收點的最大流量

4、缺貨損失費：一般指由于中斷供應影響生產(chǎn)造成的損失賠償費。

5、決策：凡是根據(jù)預定目標而采取某種行動方案所作出的選擇或決定就稱為決策。

6、排隊論：排隊論所討論的是一個系統(tǒng)對一群體提供某種服先時該群體占用此服務系統(tǒng)時

所呈現(xiàn)的狀態(tài)。

五、問答（每小題8分，共32分）

1、一對對偶問題可能出現(xiàn)的情形：

參考答案：（1）原問題和對偶問題都有最優(yōu)解，且二者相等：

<2）個問題具有無界解，則另個問題具有無可行解：

（3）原問題和對偶問題都無可行解。

2、統(tǒng)籌圖的繪制原則有那些？

參考答案：（1）工作與箭線必須一一對應；

（2）兩節(jié)點間最多只能直接連接一件工作；

（3）最初結點和最終結點唯一；

（4）任何一件工作的始節(jié)點要小于終節(jié)點；

（5）不要出現(xiàn)多余的虛線路；

（6）不允許出現(xiàn)閉合【可路。

3、線性規(guī)劃對偶問題可以采用哪些方法求解？

參考答案：（1）用單純形法解對偶問題：

（2）由原問題的最優(yōu)單純形表得到:

（3）由原問題的最優(yōu)解利用互補松弛定理求得：

（4）由Y*=CBB-1求得，其中B為原問題的最優(yōu)基

4、運用動態(tài)規(guī)劃的方法解決多階段決策問題的解題步驟是什么？

參考答案：（1）分階段，曲定階段變量

（2）定狀態(tài)，正確選擇狀態(tài)變量，明確其具體含義

（3）取決策，確定決策變量及允許決策集合

（4）列出狀態(tài)轉移方程

（5）確定階段指標函數(shù)及他們之間的關系

六、計算（共10分）

解：寫出原問題的對偶問題得

maxZ=4y,+6J2

M+為W-2

，y+y24T

）'T）'2=2

為無約如y220

由互補松弛定理：MX）%=0得%=0'，y+必=_2①

玉X%3=0得久3=0，「?y一心’2=-2②

人6-2k*-4

）?i*=-r-77^27TT

①②聯(lián)立得1+七1+"

而Z*一2=Z”將代入③

?.?4%*+6），2*=T2③則2=-3,必*=-6,），2*=2

綜上，”=一3,對偶問題最優(yōu)解為y*=（M，％）T=（Y，2）T

復習思考題三

十二、單選（每小題2分，共20分）

1、模型中要求變量取值（）。

A、可正B、可負C、非正D、非負

2、運籌學研究和解決問題的效果具有（）,

A、連續(xù)性B、整體性C、階段性D、再生性

3、下列關于可行解，基本解，基可行解的說法錯誤的是（＞o

A、可行解中包含基可行解B、可行解與基本解之間無交集

C、線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解D、滿足非負約束條件的基本解為基可行解

4、線性規(guī)劃問題有可行解，則（）。

A、必有基可行解B、必有唯一最優(yōu)解

C、無基可行解D、無唯一最優(yōu)解

5、線性規(guī)劃問題有可行解且凸多邊形無界，這時（）。

A、沒有無界解B,沒有可行解C、有無界解D、有有限最優(yōu)解

6、在線性規(guī)劃的各項敏感性分析中，一定會引起最優(yōu)目標函數(shù)值發(fā)生變化的是（）。

A、目標系數(shù)cj的變化B、約束常數(shù)項bi變化

C、增加新的變量D、增加新約束

7、在線性規(guī)劃問題的各種靈敏度分析中，（）的變化不能引起最優(yōu)解的正則性變化。

A、目標系數(shù)B、約束常數(shù)C、技術系數(shù)D、坤加新的變量

8、若某個約束方程中含有系數(shù)列向量為單位向量的變量，則該約束方程不必再引入（）。

A、松弛變量B、剩余變量C、人工變量D、自由變量

9、在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為（〉o

A、單位陣B、非單位陣C、單位行向量D、單位列向量

10、所有物資調運問題，應用表上作業(yè)法最后均能找到一個（）。

A、可行解B、非可行解C、待改進解D、最優(yōu)解

十三、多選（每小題2分，共10分）

1、運籌學的主要分支包括（）。

A、圖論B、線性規(guī)劃C、非線性規(guī)劃D、整數(shù)規(guī)劃

2、在一對對偶問題中，可能存在的情況是（）。

A、一個問題有可行解，另一個問題無可行解B、兩個問題都有可行解

C、兩個問題都無可行解D、一個問題無界，另一個問題可行

3、若線性規(guī)劃問題的可行域是無界的，則該問題可能（）。

A、無有限最優(yōu)解B、有有限最優(yōu)解

C、有唯一最優(yōu)解D、有無窮多個最優(yōu)解

4、若某線性規(guī)劃問題有無界解應滿足的條件有（）。

A、Pk<0B、非基變量檢驗數(shù)為零

C、基變量中沒有人工變量D、8j>0

5、線性規(guī)劃問題若有最優(yōu)解，則最優(yōu)解（）。

A、定在其可行域頂點達到B、只有一個

C、會有無窮多個D、唯一或無窮多個

十四、判斷（每小題1分，共10分）

21、線性規(guī)劃問題的每一個基解對應可行域的一個頂點。（）

22、如線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定對應可行域邊界上的一個點。（）

23、對取值無約束的變量，通常令，其中，在用單純形法得的最優(yōu)解中有可能同時出現(xiàn)。

（）

24、單純形法的迭代計算過程是從一個可行解轉換到目標函數(shù)值更大的另一個可行解。

（）F

25、線性規(guī)劃問題的可行解如為最優(yōu)解，則該可行解一定是基可行解。（）

26、已知為線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解，若，說明在最優(yōu)生產(chǎn)計劃中第i種資源己完全

耗盡。（）

27、若某種資源的影子價格等于k,在其他條件不變的情況下，當該種資源增加5個單位時，

相應的目標函數(shù)值將增大5k0（）

28、表上作業(yè)法實質上就是求解運輸問題的單純形法。（）

29、按最小元素法（或沃格爾法）給出的初始基可行解.，從每一空格出發(fā)可以找出而且僅能

找出啡一的閉回路。（）

30、目標規(guī)劃模型中，應同時包含系統(tǒng)約束（絕對約束）與目礫約束。（）

四、名詞解釋（每小題3分，共18分）

1、本解2、0—1規(guī)劃問題3、最大流問題中流量

4、訂貨批量Q5、模型選優(yōu)決策6、排隊規(guī)則

五、問答（每小題8分，共32分）

1、資源優(yōu)化過程中?般要考慮哪幾項基本原則？

2、影子價格在經(jīng)濟管理中的作用。

3、簡述單純形法的求解步驟。

4、線性規(guī)劃數(shù)學模型具備哪幾個要素？

六、計算（共10分）

求解下述線性規(guī)劃問題:

maxz=例+5x2+

3%+2x2+<18

+x2<4

x}+x2-x3=5

x(,x2,x3>0

復習思考題三答案

十五、單選（每小題2分，共20分）

1、D2、A3、D4、A5、C6、B7、B8、C9、D10、C

十六、多選（每小題2分，共10分）

1、ABD2、ABC3、ABCD4、AD5、AD

十七、判斷（每小題1分，共10分）

1、X2、J3、X4、X5、X6、J7、X8、J9、J10、X

四、名詞解釋（每小題3分，共18分）

1、本解.：在線性約束方程組中，對于選定的基B令所有的非基變量等于零，得到的解，稱

為線性規(guī)劃問題的一個基本解。

2、0—1規(guī)劃問題：在線性規(guī)劃問題中，如果要求所有的決策變量只能取?；?,這樣的問

題稱為0—1規(guī)劃。

3、最大流問題中流量：最大流問題中流量是指單位時間的發(fā)點的流出量或收點的流入量。

4、訂貨批量Q：存貯系統(tǒng)根據(jù)需求，為補充某種物資的庫存而向供貨廠商一次訂貨或采購

的數(shù)量。

5、模型選優(yōu)決策：是在決策對象的客觀狀態(tài)完全確定的條件卜.，建立一定的符合實際經(jīng)濟

狀況的數(shù)學模型，進而通過對模型的求解來選擇最優(yōu)方案的方法。

6、排隊規(guī)則：是描述顧客來到服務系統(tǒng)時，服務機構是否充許，顧客是否愿意排隊，在排

隊等待情形下服務的順序。

五、問答（每小題8分，共32分）

1、資源優(yōu)化過程中一般要考慮如下兒項基本原則？

參考答案：（I）任何時刻資源需求均不能超過保障能力

（2）絕對保證關鍵工作的資源需求。

（3）優(yōu)先保證機動時間小的資源需求；

（4）優(yōu)先保證資源需求總量大的工作的資源需求:

（5）有限保證不能中斷的工作的資源需求。

（6）優(yōu)先保證工作強度大的資源需求

（7）優(yōu)化處理一般從前向后進行。

2、影子價格在經(jīng)濟管理中的作用。

參考答案：（1）指出企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向：

（2）為資源的購銷決策提供依據(jù)；

（3）分析現(xiàn)有產(chǎn)品價格變動時資源緊缺情況的影響；

（4）分析資源節(jié)約所帶來的收益；

（5）決定某項新產(chǎn)品是否應投產(chǎn)。

3、簡述單純形法的求解步驟。

參考答案：（1）確定初始基可行解；（2）最優(yōu)解檢驗：（3）無解檢驗；

（4）基變換；（5）旋轉運算。

4、線性規(guī)劃數(shù)學模型具備哪幾個要素？

參考答案；（1）求一組決策變量xi或xij的值（i=1,2,…mj=l,2-n）使目標函數(shù)

達到極大或極?。?/p>

（2）表示約束條件的數(shù)學式都是線性等式或不等式；

（3）表示問題最優(yōu)化指標的目標函數(shù)都是決策變量的線性函數(shù)

六、計算（共10分）

解：解：引入松弛變量和人工變量，化標準形為

minw=-4X]-5x2-x3+Mxb

3x（+2X2+x3+x4=18

2%+x2+x5=4

X+x2-x3+x6=5

Xj>5,z=1,2,…,6

Cj-4-5-100M

b

CBB

X/x2七%/X6

0X432]10018

0X52[1]00104

M%11-10015

cr.-4-M-5-M-1+M000w=5M

0%-1011-2010

-5X22100104

M%-10-10-111

cr.6+M0—1+M05+M0VP-M-20

因為全體檢驗數(shù)非負，但基變量中存在人工變量，故原問題無可行解。

復習思考題四

卜八、單選（每小題2分，共20分）

1、運籌學運用數(shù)學方法分析與解決問題，以達到系統(tǒng)的最優(yōu)目標?？梢哉f這個過程是一個

()0

A、解決問題過程B、分析問題過程

C、科學決策過程D、前期預策過程

2、從趨勢_L看，運籌學的進一步發(fā)展依賴丁一些外部條件及手段，其中最主要的是（〉。

A、數(shù)理統(tǒng)計B、概率論C、計算機D、管理科學

3、如果線性規(guī)劃問題存在目標函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在（）集合中進行搜

索即可得到最優(yōu)解。

A、基B、基本解C、基可行解D、可行域

4、線性規(guī)劃問題是針對（）求極值問題。

A、約束B、決策變量C秩D、目標函數(shù)

5、如果第K個約束條件是“W”情形，若化為標準形式，需要（）。

A、左邊增加一個變量B、右邊增加一個變量

C、左邊減去一個變量D、右邊減去一個變量

6、在約束方程中引入人工變量的目的是（）.

A、形成一個單位陣B、變不等式為等式

C、使目標函數(shù)為最優(yōu)D、體現(xiàn)變量的多樣性

7、出基變量的含義是（）。

A、該變量取值不變B、該變量取值增大

C、由0值上升為某值D、由某值下降為0

8、在運輸問題中，可以作為表上作業(yè)法的初始基可行解的調運方案應滿足的條件是（）。

A、含有m+n—1個基變量

B、基變量不構成閉回路

C、含有m+n—1個基變量且不構成閉回路

D、含有m+n—1個非零的基變量且不構成閉回

9、單純形法當中，入基變量的確定應選擇檢驗數(shù)（）°

A、絕對值最大B、絕對值最小C、正值最大D、負值最小

10、線性規(guī)劃靈敏度分析的主要功能是分析線性規(guī)劃參數(shù)變化對（）的影響。

A、正則性B、可行性C、可行解D、最優(yōu)解

十九、多選（每小題2分，共10分）

1、下列說法錯誤的有（）。

A、基本解是大于零的解

B、極點與基解一一對應

C、線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解是唯?的

D、滿足約束條件的解就是線性規(guī)劃的可行解

2、在線性規(guī)劃的一般表達式中，變量xij為（）。

A、大于等于0B、小于等于0C、大于0D、小于0E、等于0

3、在線性規(guī)劃的一般表達式中，線性約束的表現(xiàn)有（），

A、VB,>C、WD、2E、=

4、下列有關對偶單純形法的說法正確的是（）。

A、在迭代過程中應先選出基變量，再選進基變量

B、當?shù)械玫降慕鉂M足原始可行性條件時，即得到最優(yōu)解

C、初始單純形表中填列的是一個正則解

D、初始解不需要滿足可行性

E、初始解必須是可行的。

5、根據(jù)對偶理論，在求解線性規(guī)劃的原問題時，可以得到以下結論（）。

A、對偶問題的解B、市場上的稀缺情況

C、影子價格D、資源的購銷決策

E、資源的市場價格

二十、判斷（每小題1分，共10分）

31、在任一圖G中，當點集V確定后，樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。（）

32、用單純形法求解標準型式的線性規(guī)劃問題時，與對應的變量都可以被選作換入變量。

（）

33、單純形法計算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個解中至少有一個基變

量的值為負。（）

34、單純形法計算中，選取最大止檢驗數(shù)對應的變量作為換入變量，將使目標函數(shù)值得到

最快的增長。（）

35、一旦一個人工變量在迭代中變?yōu)榉腔兞亢?，該變量及相應列的?shù)字可以從單純形表中

刪除，而不影響計算結果。（）

36、線性規(guī)劃問題的任一可行解都可以用全部基可行解的線性組合表示。（）

37、對一個有n個變量、m個約束的標準型的線性規(guī)劃問題，其可行域的頂點恰好為。（）

38、若線性規(guī)劃的原問題有無窮多最優(yōu)解，則其對偶問題也一定有無窮多最優(yōu)解。（）

39、如果運輸問題單位運價表的某一行（或某一列）元素分別加上一個常數(shù)k,最優(yōu)調運方

案將不會發(fā)生變化。（）

40、正偏差變量應I僅正值，負偏差變量應取負值。（)

四、名詞解釋（每小題3分，共18分）

1、圖解法2、混合整數(shù)規(guī)劃3、隨機排隊模型

4、需求5、訂貨間隔期T6、風險型決策

五、問答（每小題8分，共32分）

1、性規(guī)劃數(shù)學模型由幾部分組成？分別是什么？

2、簡述?般決策問題的四個約束條件。

3、決策過程需要把握的基本原則有哪些？

4、運籌學的數(shù)學模型有哪些優(yōu)點？

六、計算（共10分）

求解下述線性規(guī)劃問題:

minw=3x,+x2++x4

-2x)+2X2+=4

3凡+x2=6

xpx2,x3,x4>0

復習思考題四答案

二十一、單選（每小題2分，共20分）

1、C2、C3、D4、D5、B6、A7、D8、D9、C10、D

二十二、多選（每小題2分，共10分）

1、ABD2、ABE3、8E4、ABCD5、ACD

二十三、判斷（每小題1分，共10分）

1、J2、，3、J4、X5、J6、J7,X8、X9、J10、X

四、名詞解釋（每小題3分，共18分）

1、圖解法：對于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以用在平面上作圖的方法來求解，這種

方法稱為圖解法。

2、混合整數(shù)規(guī)劃：在線性規(guī)劃問題中，如果要求部分決策變量取整數(shù)，則稱該問題為混合

整數(shù)規(guī)劃。

3、隨機排隊模型：稱服務員個數(shù)為隨機變量的排隊系統(tǒng)為隨機排隊服務系統(tǒng)，相應的模型

為隨機排隊模型。

4、需求：需求就是庫存的輸出。

5、訂貨間隔期T：兩次訂貨的時間間隔可訂貨合同中規(guī)定的兩次進貨之間的時間間隔。

6、風險型決策：是一種在分析過程中，對方案付諸實施后可能遇到的客觀狀態(tài)，不僅在決

策分析時能夠加以估計，而且對每一種狀態(tài)出現(xiàn)的概率大小也有所掌握。

五、問答（每小題8分，共32分）

1、件掘劃數(shù)學模型由幾部分如成？分別是什么？

答案：（1）確定決策變量--可以不算組成部分；

（2）確定目標函數(shù)：

（3）確定不等式約束；

（4）確定等式約束：

（5）確定決策變量的上下界lb,ub向量。

2、簡述一般決策問題的四個約束條件

答案：無論是何種類型，決策問題都必須具備下面四個條件：

（1）只有一個明確的決策目標：

（2）至少存在一個自然因素；

（3）至少存在兩個可供選擇的方案；

（4）不同的方案在各種自然因素影響下的損益值可以計算出來。

3、決策過程需要把握的基本原則

參考答案：（1）系統(tǒng)原則；

（2）預測原則；

（3）可行原則；

（4）信息原則；

（5）反饋原則。

4、運籌學的數(shù)學模型有哪些優(yōu)點？

參考答案：

（1）通過模型可以為所要考慮的問題提供一個參考輪廓，指出不能直接看出的結果。

（2）花節(jié)省時間和費用。

（3）模型使人們可以根據(jù)過去和現(xiàn)在的信息進行預測，可用于教育訓練，訓練人們看到他

們決策的結果，而不必作出實際的決策。

（4）數(shù)學模型有能力揭示一個問題的抽象概念，從而能更簡明地揭示出問題的本質。

（5）數(shù)學模型便于利用計算:機處理一個模型的主要變量和因素，并易于了解一個變量對其

他變量的影響。

六、計算（共10分）

解：

Cj3111

b

CBx〃再q?%

1-2口104

1V431016

2-200vv=10

1x2-111/202

15[4]07/214

0010w=6

由上表得到最優(yōu)解

X*=（0,2,0,4y,W=6

因存在非基變量的檢驗數(shù)為0,故本題具有無窮多解。

復習思考題五

二十四、單選（每小題2分，共20分）

1、用運籌學解決問題時，要對問題進行（)O

A、分析與考察B、分析和定義C、分析和判斷D、分析和實驗

2、若某個bkWO,化為標準形式時原不等式(),

A、不變B、左端乘負1C、右端乘負1D、兩邊乘負1

3、為化為標準形式而引入的松弛變量在目標函數(shù)中的系數(shù)應為()O

A、0B、1C、2D、3

4、若線性規(guī)劃問題沒有可行解，可行解集是空集，則此問題（)

A、沒有無窮多最優(yōu)解B,沒有最優(yōu)解C、有無界解D、有無界解

5、在我們所使用的教材中對單純形目標函數(shù)的討論都是針對（）情況而言的。

A、minB、maxC、min+maxD、min,max任選

6、求目標函數(shù)為極大的線性規(guī)劃問題時，若全部非基變量的檢驗數(shù)WO,且基變量中有人

工變量時該問題有（）。

A、無界解B、無可行解C、唯一最優(yōu)解D、無窮多最優(yōu)解

7、靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型中最優(yōu)解和（）之間的變化和影響。

A、基B、松弛變量C、原始數(shù)據(jù)D、條件系數(shù)

8、若在單純形法迭代中，有兩個Q值相等，當分別取這兩個不同的變量為入基變量時，獲

得的結果將是（）。

A、先優(yōu)后劣B、先劣后優(yōu)C、相同D,會隨目標函數(shù)而改變

9、若運輸問期的單位運價表的某一行元素分別加上一個常數(shù)k,最優(yōu)調運方案將（）。

A、發(fā)生變化B、不發(fā)生變化C、A、B都有可能

10、在單純形表的終表中，若若非基變量的檢驗數(shù)有0,那么最優(yōu)解（）。

A、不存在B、唯一C、無窮多D、無窮大

二十五、多選（每小題2分，共10分）

1、求運輸問題表上作業(yè)法中求初始基本可行解的方法一般有（）。

A、西北角法B、最小元素法C、單純型法D、伏格爾法E、位勢法

2、建立線性規(guī)劃問題數(shù)學模型的主要過程有（）。

A、確定決策變量B、確定目標函數(shù)C、確定約束方程D、解法E、結果

3、化一般規(guī)劃模型為標準型時，可能引入的變量有（）.

A、松弛變量B、剩余變量C、自由變量D、非正變量E、非負變量

4、就課本范圍內(nèi)，解有“N”型約束方程線性規(guī)劃問題的方法有（)O

A、大M法B、兩階段法C、標號法D、統(tǒng)籌法E、對偶單純型法

5,線性規(guī)劃問題的主要特征有（）o

A、目標是線性的B、約束是線性的

C、求目標最大值D、求目標最小值E.非線性

二十六、判斷（每小題1分，共10分）

1、若分別是某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則也是該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，其中為正的

實數(shù)。（）

2、線性規(guī)劃用兩階段法求解時，第一階段的FI標函數(shù)通常寫為，但也可寫為，只要所有均

為大于零的常數(shù)。（）

3、任何線性規(guī)劃問題存在并具有唯一的對偶問題。（）

4、對偶問題的對偶問題一定是原問題。（）

5、根據(jù)對偶問題的性質，當原問題為無界解時，其對偶問題無可行解，反之，當對偶問題

無可行解時，其原問題具有無界解。（）

6、線性規(guī)劃可行域的某一頂點若具目標函數(shù)值優(yōu)于相鄰的所有頂點的目標函數(shù)值，則該頂

點處的目標函數(shù)值達到最優(yōu)。（）

7、如果運輸問題單位運價表的某一行（或某一列）元素分別乘上一個常數(shù)k,最優(yōu)調運方

案將不會發(fā)生變化。（）

8、當所有產(chǎn)地產(chǎn)量和銷地銷量均為整數(shù)值時，運輸問題的最優(yōu)解也為整數(shù)值。（）

9、線性規(guī)劃問題是目標規(guī)劃問題的一種特殊形式。（）

10、整數(shù)規(guī)劃解的目標函數(shù)值一般優(yōu)于其相應的線性規(guī)劃問題的解的目標函數(shù)值。（）

四、名詞解釋（每小題3分，共18分）

1、本可行解2、平衡運輸問題3、根

4、預測5、決策樹6、容量

五、問答（每小題8分，共32分）

1、運籌學的數(shù)學模型有哪些優(yōu)缺點？

2、線性規(guī)劃問題靈敏度分析的意義。

3、利用參數(shù)規(guī)劃求解一般使用哪些步驟？

4、判斷一個排隊系統(tǒng)運行優(yōu)劣的基本數(shù)量指標有哪些？它們之間有什么關系式？

六、計算(共10分)

已知線性規(guī)劃問題：

maxz=2xi+4x,++x4

x,+3X2+x4<8

2$+x2<6

<4-4-X4<6