陜西省小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

陜西省小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

姓名:班級(jí):成績:

一小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來做個(gè)自我檢測吧，相信你一定是最棒的！

一、（共25題；共113分）

1.（5分）接下來畫什么?請你圈一圈。

□□□LZZI口□□________101口1

2.（5分）9名同學(xué)站成兩排照相，前排4人，后排5人，共有多少種站法？

3.（5分）學(xué)校為藝術(shù)節(jié)選送節(jié)目，要從8個(gè)合唱節(jié)目中選出4個(gè)，2個(gè)舞蹈節(jié)目中選出一個(gè)，一共有多少

種不同的選送方案？

4.（5分）一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)，每個(gè)選手都與其余9名選手

各賽1盤，每盤棋的勝者得1分，負(fù)者得0分，平局雙方各得0.5分.結(jié)果，甲隊(duì)選手平均得4.5分，乙隊(duì)選手平

均得3.6分，丙隊(duì)選手平均得9分.那么，甲、乙、丙三隊(duì)參加比賽的選手人數(shù)各多少？

5.（5分）用兩個(gè)3、兩個(gè)4、三個(gè)5可以組成多少個(gè)不同的七位數(shù)？

6.（5分）X、B、C、D、E五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤.到現(xiàn)在為止，一已

經(jīng)賽4盤，8賽3盤，C■賽2盤，。賽1盤.問：此時(shí)E同學(xué)賽了幾盤？

7.（5分）按規(guī)律填數(shù)。

8.（5分）國慶節(jié)，星星要去芳芳家，街道路線如圖，共有多少種走法?

A

9.（1分）（2020二上?通榆期末）有三個(gè)班進(jìn)行乒乓球比賽，每兩個(gè)班進(jìn)行一場，一共要比賽場。

10.（5分）

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11.（5分）現(xiàn)在有質(zhì)量分別為1克、2克、3克、4克、8克的祛碼各一枚.用這些祛碼在天平上共可稱出多

少種不同的質(zhì)量？

12.（5分）參加世界杯足球賽的國家共有32個(gè)（稱32強(qiáng)），每四個(gè)國家編入一個(gè)小組，在第一輪單循環(huán)

賽中，每個(gè)國家都必須而且只能分別和本小組的其他各國進(jìn)行一場比賽，賽出16強(qiáng)后，進(jìn)入淘汰賽，每兩個(gè)國家

用一場比賽定勝負(fù)，產(chǎn)生S強(qiáng)、4強(qiáng)、2強(qiáng)，最后決出冠軍、亞軍、第三名，第四名.至此，本屆世界杯的所

有比賽結(jié)束.

根據(jù)以上信息，算一算，世界杯的足球賽全程共有幾場？

13.（5分）有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫相同的自然

數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片.然后

老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個(gè)自然數(shù)的和.六名同學(xué)交上來的答案分別為：92,125,133,147,158,

191.老師看完6名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了.問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？

14.（1分）看圖回答

?

:q一

有多少種不同的穿法？

有種

15.（5分）七位數(shù)的各位數(shù)字之和為60,這樣的七位數(shù)一共有多少個(gè)？

16.（5分）一樓梯共10級(jí)，規(guī)定每步只能跨上一級(jí)或兩級(jí)，要登上第10級(jí)，共有多少種不同走法?

17.（5分）如圖，從X點(diǎn)到B點(diǎn)的最近路線有多少條?

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18.（5分）在下圖的街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B的最短路線有多少條?

B

19.（5分）一個(gè)自然數(shù)，如果它順著看和倒過來看都是一樣的，那么稱這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”.例如1331,7,

202都是回文數(shù)，而220則不是回文數(shù).問：從一位到六位的回文數(shù)一共有多少個(gè)?其中的第1996個(gè)數(shù)是多少？

20.（1分）如圖，將1,2,3,4,5分別填入圖中15的格子中，要求填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個(gè)數(shù)

都大.共有種不同的填法.

21.（5分）從北京出發(fā)有到達(dá)東京、莫斯科、巴黎和悉尼的航線，其他城市間的航線如圖所示（虛線表示在

地球背面的航線），則從北京出發(fā)沿航線到達(dá)其他所有城市各一次的所有不同路線有多少？

22.（5分）用紅、橙、黃、綠、藍(lán)5種顏色中的1種，或2種，或3種，或4種，分別涂在正四面體各個(gè)面

上，一個(gè)面不能用兩色，也無一個(gè)面不涂色的，問共有幾種不同涂色方式？

23.（5分）小蜜蜂通過蜂巢房間，規(guī)定只能由小號(hào)房間進(jìn)入大號(hào)房間問小蜜蜂由A房間到達(dá)B房間有

多少種方法？

24.（5分）奧蘇旺大陸上的居民使用的文字非常獨(dú)特，他們文字的每個(gè)單詞都由5個(gè)字母。、占、。、

d、e組成，并且所有的單詞都有著如下的規(guī)律，⑴字母e不打頭，⑵單詞中每個(gè)字母a后邊必然緊跟著字母

b,⑶。和d不會(huì)出現(xiàn)在同一個(gè)字母之中，那么由四個(gè)字母構(gòu)成的單詞一共有多少種？

25.（5分）如圖，沿著“北京歡迎你”的順序走（要求只能沿著水平或豎直方向走），一共有多少種不同的

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走法?

北

京

北

北

歡

京

京

北

北

歡

歡

迎

飲

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參考答案

一、（共25題；共113分）

解：方法一：由全排列公式,共有娉=9x8*7x6x5x4*3x2x1=362880（種）不同的排法.

方法二：根據(jù)乘法原理,先揖四前個(gè),再排后五個(gè).

2-］、內(nèi)?內(nèi)=9X8X7X6X5X4X3X2X1=362880.

解：中寸70x2=140（種）；

11、答：一4自140種不同的氏:美方W

4-1、

解：田野意可知，這次比賽共需比9+8+7+-+2+1=45（盤）?

因?yàn)槊勘P比賽雙方得分的和都是1分（1+0=1或o?5x2=l），所以1的選手的總得分為k45=45（分）.每個(gè)隊(duì)的得分

不是黜J,就是“&5“這樣的4MK.由于乙隊(duì)選手平均得3.6分，3.6的空》倍不可能是"&5-這樣的4微.所以,乙隊(duì)的怠

得分是18或36.

但36-36=10.而三個(gè)隊(duì)一共才1昭選手（矛盾）?所以乙隊(duì)的總分是18分，有選手18-3?6=5（名）?甲?丙兩隊(duì)

共有5名選手.

由于丙隊(duì)的平均分是粉.這個(gè)隊(duì)忘分兵可能是9分，18分（不可能是27分）,因?yàn)?7+18=45，甲隊(duì)選手總得分為0

分），丙隊(duì)選手人數(shù)相應(yīng)為1名、2名,甲隊(duì)選手人數(shù)相應(yīng)為4名,3S,經(jīng)過試臉，甲隊(duì)4名選手，丙隊(duì)1名選手.

答：甲隊(duì)4s選手,乙隊(duì)拈選手,丙隊(duì)1名選手.

解：.XCjx1

=21*10*1

=210（個(gè)）

5-1,答：可以唱成210個(gè)不同的七住數(shù).

6-1、

解：畫5個(gè)點(diǎn)表同位同學(xué)，兩點(diǎn)之間邇一條線段表示賽一場.

根1S直意，.｛已經(jīng)賽4盤，說明.與3、C-D-E各騫—盤，」應(yīng)與B-C-D-E點(diǎn)相連.賽1盤，是與j

點(diǎn)相連的.5賽3盤，是與X、C、E點(diǎn)相連的.C賽2盤，是與.八B點(diǎn)相連的.從圖上E點(diǎn)的連線條數(shù)可知，￡

同學(xué)春了2盤.

7.1、36;38;40;41;96;92;88;86

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解:路線如下：

①星星家一C-D一行芳東；

②星星家一A-A芳芳家；

③星境家一A-B一芳芳家.

8-1、共三種走法.

9-K【第1空】3

ooO

OOOOooO

oooooo20

10—6-5)(4)(3)(2)

解：一枚：1克、2克、3克.4克、8克；5種；

兩枚：1+4=5(58),1+8=9(55),2+4=6(55),2+8=10(58),3+4=7(克),3+8=11(58),4+8=12(58)；7種；

三枚:2+3+8=13(55),2+4+8=14(55);2J*；

四枚:1+2+4+8=15(充),1+3+4+8=16(5?,2+3+4+8=17(5?;3種;

五枚:1+2+3+4+8=18(55);1種；

共：5+7+2+3+1=18(種)

H-K譽(yù)：可以稱出1克、25S.3克.....18克，共1腳不同的質(zhì)量.

12-1

解：單循環(huán)賽中，有32-4=8（個(gè)）妞每狙4個(gè)孔每組四個(gè)隊(duì)中，每個(gè)隊(duì)要與■他3隊(duì)都比賽1場，每個(gè)隊(duì)就比3

場.因?yàn)檎T場比賽要2個(gè)隊(duì).所以I組里有4*3-2=6（場）?有8個(gè)組，維循環(huán)賽就有8*6=48（場）?

進(jìn)入海汰賽，有16個(gè)隊(duì)，海汰賽每比1場就瀉汰1個(gè)隊(duì),最后決出神1個(gè)隊(duì),就比了16-1=15場，還要決出第三名，

第四名，又多了1場.鴻汰賽就有15+1=16場.世界杯的足球賽全程共有48+16=64（場）?

答：世界杯足球賽全程共有64場比賽.

13-1、

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解：根娼意意可知，65同學(xué)每人都得到給定的4個(gè)數(shù)中的某2個(gè)，而從4個(gè)數(shù)中選取2個(gè)不同的數(shù)共有c5=6種不同的方法.而

6s同學(xué)所給的&卜答室中只有1個(gè)錯(cuò)誤,有5個(gè)是正確的，而且這5個(gè)正餐的答我互不相同，所以這5S同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)也互

不相同.而忌共只有的■不同情況,所以給出哂香案的月格同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)與其他5名同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)的情況也都不

相同.另幽本更相當(dāng)于：有四個(gè)數(shù)a,b、c.d(a<b<c<d).每次從中取出兩個(gè)數(shù),計(jì)真它們的和,得到六個(gè)和：

92,125,133,147,158,191,其中只有T是臉的，求.的值.

由取法可知，得到的六個(gè)和可以兩兩匹配，即a+b與c+d，a+c與b+d，a+d與b-c，互相匹配的兩個(gè)和的和是相

等的，眄于a+b+c+d.而題中的6個(gè)數(shù)中，92+191=125+158=283，可見a+b+c+d=283，另眩六個(gè)他故中

133ffll47Sf5pI^S^.

如果147是錯(cuò)誤的,另隱133是正確的，另一個(gè)正確的和數(shù)為283-133=150，根據(jù)〃、b、c、d的大小順序,可得

a+b=921c+d=191，a+c=125?b+d=158，而a+d與b+c為133和150.再由

a+b+b+d=】58+92=250得。+d=250-2d，所以a+d電。，另弦a+d=150，得b=50，迸而得

fl=92-50=42?圓四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最〃M42.

如果133是錯(cuò)誤的,另陷;147是正確的，同樣分析可知.此時(shí)四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最<1強(qiáng)是35.

141、【第1空】6

15-1、

解：七位蛔8序之和最多可以為9x7=63.63-60=3,七位數(shù)的可朝字蛆合為：

?9,9,9,9,9,9,6,

第一種情況只需要確定6的位置即可.所以有7種情況；

?9,9,9,9,9,8,7,

第二種情況只需要確定的7的位宜，數(shù)字即確定.8育7個(gè)位宜，7有位置.所以第二種情況可以組成的7位數(shù)有7x6x5=210

個(gè)；

?9,9,9,9,8,8,8,

第三WHS況，3個(gè)8^H2S確定即.三個(gè)8的<2S?a^7x6x5=21W>,

三同的3,2/1=例重,

所以3個(gè)幽4個(gè)9組成的不同的七位^^210+6=35種，

所以數(shù)字和為60的七位數(shù)共稗35+42+7=84種.

16-1、

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登1級(jí)2級(jí)3級(jí)4級(jí)…10級(jí)

1種方法2種3種5種…？

我們觀察等級(jí)的種數(shù),發(fā)現(xiàn)這么f規(guī)律：從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前面兩個(gè)數(shù)的和；依此規(guī)律我們就可以知道了第1強(qiáng)的

種是89.

其實(shí)這也是加法的運(yùn)用：假如我們把這個(gè)人開始登樓梯的位宜看做Ao,那么登了1級(jí)的位宜是在A1，2級(jí)在A2-Ai*就在

A1。.

到A?的前f有兩個(gè)位置；分別是A2和A1.在這里要強(qiáng)喝一點(diǎn),那么A2到A?既然是f到了，另必、A?之間就是一《＞

選擇了；同理Ai到A?也是一種選擇了.同時(shí)我們假設(shè)到n級(jí)的選曲就是An.那么從AQ到A?就可以分成兩關(guān)了:

第一類：Ao--Ai——A3，另口就可以分成兩步.有Aid種，也就是Ai種；（A1——A3是fiS毋）

第二類：Ao—A2-------A3,同樣道理有A2.

類類相加原理:A3=Ai+A2,依次類推An=An-1+An-2.

解：使用標(biāo)號(hào)法得出到B點(diǎn)的最近路線有2原.

17-1、

18-1、

解：因?yàn)?在X的右上方,由標(biāo)號(hào)法可知，從X到3的儂路徑上,到達(dá)任何一點(diǎn)的走忠S都等于到它左41點(diǎn)的走法數(shù)與到

它下期5的走法St之和.而c是一個(gè)特殊的點(diǎn)，因?yàn)椴荒芡ㄐ校圆豢赡苡新诽庍^C?可以認(rèn)為到達(dá)C點(diǎn)的走法數(shù)是

0.按下來，可以從左下角開始,按黝口法儂,依次向上向右填上到各點(diǎn)的走法數(shù).如圖，從.1到5的^^路線有6條.

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解：我們將回文3二位、三位.…、六位來逐組計(jì)算.

所有的一GZ數(shù)均是一回文數(shù)”,卻有9個(gè)；

在二位數(shù)中,必須為aa形式的,即有9個(gè)（因?yàn)檐傥徊荒転?，下同）；

在三位數(shù)中,必須為而（0.b可相同，在本窟中,不同的字母代表的數(shù)可以相同）形式的,即有9x10=90個(gè)；

在四位數(shù)中，必須為加形式的,即有9x10^;

在五位數(shù)中,必須為赤麗形式的,即有9x10x10=900個(gè)；

在六位數(shù)中,必融Hbccba形式的,即有10x10=900個(gè).

+9+90+90+900+900=1998個(gè),瑟的為999999,擲物998899,再次為997799.

而第199gNS為倒數(shù)第3個(gè)數(shù)，即為997799.

19-1、械,從一ffiSbMCKjElX?一卻1992,其中fi93E19964?>997799.

20-K【第1空】16

21-1

解:第T到東京的路郎1妹:

北京T東京

同理，第一站到悉尼、巴黎、莫斯科的路淺各有10條,不同的路線共有10x4=40條.

22-1

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解：我們來看正四面體四個(gè)面的相關(guān)位置,當(dāng)?shù)酌娲_定后,（從上面俯視）三個(gè)窗面的順序有順時(shí)針和逆時(shí)針兩種（當(dāng)三個(gè)值

面的顏色只有一種或兩種時(shí)，順時(shí)針和逆時(shí)針的顏色分布是相同的）.

正四面體正四面體展開圖

按使用了的顏色種數(shù)分類：

第一類：用了4種顏色.第f,選4種顏色,相當(dāng)于選1種不用，有5種選法.第二步,如果取走4種顏色涂于4個(gè)面上,有21中

方法.這一關(guān)有5*2=10（種）泳法；

第二類：用了3種顏色.第一步，選3種顏色，相當(dāng)于選2種不用，有5*4—2=10（種）選法；

第二步，取定3種顏色如紅.橙.黃3色，涂于4個(gè)面上，有解方法，如下圄①②③（圖中用數(shù)字1,2,3分別表示紅.橙、黃3

色）.這T*io*6=60（種）泳法；

第三類:用了2種顏色.第T,選2種顏色，有5x4-2=10（種）選法；第二步，取定2種蹶色如紅、橙2色