河北省承德市重點(diǎn)高中聯(lián)誼校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)含解析

河北省承德市重點(diǎn)高中聯(lián)誼校20232024學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共50分）1.已知全集U={x|x<6}，集合A={x|x25x+6=0}，則集合U\A=（）A.{1,2}B.{1,3,4,5}C.{2,3}D.{3,4,5}2.已知函數(shù)f(x)=(3a)x2a，當(dāng)x≤1；f(x)=a^x，當(dāng)x>1。若f(x)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(1,3)B.[1,3)C.(1,3]D.[1,3]3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)4.若log?x<log?x，則x的取值范圍是（）A.0<x<1B.x>1C.x=1D.x<05.在等差數(shù)列{an}中，若a?=2，a?=11，則該數(shù)列的公差d為（）A.3B.2C.1D.46.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A.1iB.1+iC.1iD.1+i7.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=mx+b與圓x2+y2=1相切，則m2+b2的值為（）A.1B.2C.3D.48.若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值為10，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(2,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(3,2)9.已知等比數(shù)列{bn}中，b?=2，b?=18，則該數(shù)列的公比q為（）A.3B.2C.1.5D.0.510.若向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為（）A.0B.1C.3D.3二、填空題（每題5分，共15分）1.已知函數(shù)f(x)=1/2x2+alnx，且f(1)=1，求a的值。2.若函數(shù)g(x)=f(x)2x在區(qū)間(0,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。三、解答題（每題10分，共30分）1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S?=35，a?=7，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S??。2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的方程為y=2x+1，圓C的方程為x2+y2=9。求直線l與圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)。3.已知函數(shù)f(x)=x33x2+4，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。四、綜合題（每題15分，共30分）1.已知函數(shù)g(x)=ax22x+1（a≠0）。求證：當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減。2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(5,1)，直線l過(guò)點(diǎn)A且與線段AB垂直，求直線l的方程。五、附加題（20分，選做）1.已知函數(shù)h(x)=x?4x3+6x24x+1，求h(x)的極值。本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答題時(shí)請(qǐng)保持卷面整潔，字跡清晰。解答題和綜合題要求寫出完整的解題過(guò)程，步驟清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。附加題可選做，不計(jì)入總分，但答對(duì)者可獲得額外加分。選擇題解析：1.解析：集合A的解為x25x+6=0，即x=2,3。全集U為{x|x<6}，因此U\A={0,1,4,5}，選D。2.解析：當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)為線性函數(shù)，需斜率3a>0，即a<3；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)為指數(shù)函數(shù)，需a>1。兩部分在x=1處連接，需f(1)≤f(1)，解得a=1，選B。3.解析：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，坐標(biāo)變?yōu)?2,3)，選A。4.解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)，log?x<log?x等價(jià)于x<1，選A。5.解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a?+(n1)d，代入a?=2,a?=11，解得d=3，選A。6.解析：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是將虛部符號(hào)改變，即z的共軛為1i，選A。7.解析：直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，即|b|/√(1+m2)=1，解得m2+b2=2，選B。8.解析：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b/2a,4acb2/4a)，代入a=4,b=4,c=3，解得頂點(diǎn)為(2,1)，選B。9.解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式bn=b?q??1，代入b?=2,b?=18，解得q=3，選A。10.解析：向量點(diǎn)積公式a·b=a?b?+a?b?，代入a=(1,2)，b=(2,1)，解得點(diǎn)積為0，選A。填空題解析：1.解析：由f(1)=1，代入f(x)=1/2x2+alnx，解得a=0。2.解析：g(x)=0的解即為零點(diǎn)，g(x)=f(x)2x，代入f(x)的表達(dá)式，解得a的取值范圍。3.解析：線段中點(diǎn)坐標(biāo)為((x?+x?)/2,(y?+y?)/2)，代入A(1,2)，B(3,4)，解得中點(diǎn)坐標(biāo)。解答題解析：1.解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2(2a?+(n1)d)，代入S?=35,a?=7，解得S??。2.解析：聯(lián)立直線和圓的方程，解得交點(diǎn)坐標(biāo)。3.解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)，解不等式f'(x)>0或f'(x)<0，確定單調(diào)區(qū)間。綜合題解析：1.解析：分別對(duì)a>0和a<0的情況討論，求導(dǎo)數(shù)并分析單調(diào)性。2.解析：直線l垂直于AB，斜率為AB斜率的負(fù)倒數(shù)，代入點(diǎn)斜式方程求解。附加題解析：1.解析：求導(dǎo)數(shù)h'(x)，令h'(x)=0求極值點(diǎn)，代入原函數(shù)求極值。試卷來(lái)源：一、選擇題1.B2.A3.A4.D5.C6.B7.D8.C二、填空題1.02.a>03.(3,2)三、解答題1.解：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式$S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n1)d]$，代入$S_n=35$，$a_1=7$，解得$d=2$。2.解：聯(lián)立直線$y=mx+b$和圓$(xa)^2+(yb)^2=r^2$的方程，代入$a=2$，$b=3$，$r=4$，解得交點(diǎn)坐標(biāo)。3.解：求導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，令$f'(x)=0$求極值點(diǎn)，代入原函數(shù)求極值。四、綜合題1.解：分兩種情況討論：當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)$a<0$時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.解：直線$l$垂直于$AB$，斜率為$AB$斜率的負(fù)倒數(shù)，代入點(diǎn)斜式方程求解。五、附加題1.解：求導(dǎo)數(shù)$h'(x)$，令$h'(x)=0$求極值點(diǎn)，代入原函數(shù)求極值。1.集合與邏輯知識(shí)點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）、集合的包含關(guān)系、不等式的解法。示例：第1題考察了集合的交集運(yùn)算，結(jié)合不等式求解集合元素范圍。2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。示例：第3題涉及點(diǎn)斜式方程，需要用到導(dǎo)數(shù)求解直線斜率。3.數(shù)列知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及性質(zhì)、數(shù)列求和公式。示例：第1題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。4.幾何與解析幾何知識(shí)點(diǎn)：直線方程、圓的方程、雙曲線與拋物線的性質(zhì)。示例：第5題涉及圓的切線方程，需要應(yīng)用幾何性質(zhì)。5.復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的運(yùn)算。示例：第2題考察了復(fù)數(shù)的共軛運(yùn)算。6.綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：將不同知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，解決復(fù)雜問(wèn)題。示例：第4題結(jié)合了對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式求解。各題型考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例選擇題考察內(nèi)容：基礎(chǔ)概念、公式運(yùn)用、邏輯推理。示例：第1題結(jié)合集合與不等式，考查學(xué)生的邏輯推理能力。填空題考察內(nèi)容：計(jì)算能力、公式記憶、簡(jiǎn)答題的書寫規(guī)范。示例：第3題要求學(xué)生