青海省西寧市城區(qū)2021年中考真題數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages88頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁青海省西寧市城區(qū)2021年中考真題數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在，，，中，負(fù)數(shù)共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐3．計算的值是（

）A． B． C． D．4．下列圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．如圖，是兩條平行直線和被直線所截形成的角，圖中和相等的角有幾個（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．某商店將一批夏裝降價處理，經(jīng)過兩次降價后，由每件100元降至81元，求平均每次降價的百分率．設(shè)平均每次降價的百分率為x，可列方程（

）．A． B．C． D．7．如圖，在中，，將沿翻折得到，點O為的中點，點E在上，且，連接并延長，將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段，點F恰好在的延長線上時，點C運動到點F的路徑長為（

）A． B． C． D．8．我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，邊長為2的菱形的形狀可以發(fā)生改變，在這個變化過程中，設(shè)菱形的面積為y，的長度為x，則下列圖象中，可以表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B．C． D．二、填空題9．如果3x+16的立方根是4，那么2x+4的算術(shù)平方根是．10．據(jù)報道，2018年中國企業(yè)對“一帶一路”沿線的59個國家進(jìn)行了非金融類直接投資達(dá)到了237.5億美元．237.5億可用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數(shù)是．12．計算：．13．拋物線經(jīng)過和，則拋物線的最低點的坐標(biāo)為．14．如圖，鄰邊長為和的矩形分割成①，②，③，④四塊后，拼接成如圖不重疊、無縫隙的正方形，則圖中的長為．15．點為正方形的對角線上一點．連接，并延長交于點，交于，下列結(jié)論：①；②時，平分；③；④．其中正確的有：（填寫所有正確選項的序號）．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P在第四象限，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)：．17．已知等邊中，，，若點P在線段AD上運動，當(dāng)?shù)闹底钚r，AP的長為．18．如圖，已知ABCD中，∠BDC＝45°，BE⊥CD于E，DG⊥BC于G，BE、DG相交于H，DG、AB的延長線相交于F，下面結(jié)論：①∠A＝∠DHE；②△DCG≌△BCE；③AD＝DH；④DH=HF其中正確的結(jié)論有（只填正確結(jié)論的序號）．三、解答題19．若計算的結(jié)果為，請估算的值最接近于哪兩個整數(shù)之間．20．嘉嘉解方程的過程如表所示．解方程：解：第一步第二步，第三步(1)嘉嘉是用填“配方法”“公式法”或“因式分解法”來求解的；從第步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請你用不同于（1）中的方法解該方程．21．計算（1）

（2）22．解分式方程：(1)(2)23．如圖1，，連接，過點作于，點在上且，連接，過點作交的延長線于點．(1)求證：四邊形是矩形；(2)如圖2，連接、、，當(dāng)時，在不添加輔助線和字母的情況下，直接寫出圖中的所有等腰三角形．24．如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，m），B（n，﹣2）兩點．過點B作BC⊥x軸，垂足為C，且S△ABC＝5．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函數(shù)y＝圖象上的兩點，且y1≥y2，求實數(shù)p的取值范圍．

25．青少年體重指數(shù)（）是評價青少年營養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式，體重指數(shù)計算公式為：，其中G表示體重（），h表示身高（）．《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生體重指數(shù)（）分成四個等級，如下表：等級偏瘦（A）標(biāo)準(zhǔn)（B）超重（C）肥胖（D）男女為了解學(xué)校學(xué)生體重指數(shù)分布情況，數(shù)學(xué)綜合實踐小組開展了一次調(diào)查．【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)；【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計圖．【問題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)若一位男生的身高為，體重為，則他的體重指數(shù)（）屬于等級；（填“A”，“B”，“C”，“D”）(2)求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)求扇形統(tǒng)計圖中表示體重指數(shù)（）“A”等級的扇形的圓心角的度數(shù)；(4)若該校共有男學(xué)生1200名，女學(xué)生1100名，估計全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為多少人？26．如圖1，已知AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點，BD平分∠ABC，過D作DP⊥BC交BC的延長線于點P．(1)求證：DP是⊙O的切線．(2)如圖2，若E是OB的中點，EF⊥OB交直線DP于點F，EF=，tan∠ABD＝，求⊙O的半徑．27．某商場銷售一款籃球，每個籃球進(jìn)價50元，經(jīng)市場部調(diào)查發(fā)現(xiàn)；當(dāng)籃球的銷售單價為60元時，該款籃球的日均銷售量為200個，當(dāng)銷售單價在60元到95元之間浮動時（含60元與95元），每個籃球的售價每增加1元，日均銷售量減少5個，設(shè)該款籃球的銷售單價增加x元，請回答下列問題：(1)寫出該款籃球的日均銷售量y（個）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：__________．(2)問當(dāng)x為多少元時，該款籃球日均利潤的w（元）最大，最大日均利潤為多少元？(3)當(dāng)該款籃球的日均銷量不低于100個時，銷售利潤至少為2405元，求此時x的取值范圍．28．如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與點A，B重合），點F在BC邊上（不與點B，C重合）．第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E落在正方形上時，記為點G；第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點F落在正方形上時，記為點H；依次操作下去…（1）圖2中的△EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為，求此時線段EF的長；（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH．①請判斷四邊形EFGH的形狀為，此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是；②以①中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍；（3）若經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是多少？它可能是正多邊形嗎？如果是，請直接寫出其邊長；如果不是，請說明理由．答案第=page1010頁，共=sectionpages2323頁答案第=page1111頁，共=sectionpages2323頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678答案BDADCADD1．B【分析】先把能夠化簡的數(shù)化簡，從而可得結(jié)論．【詳解】解：所以負(fù)數(shù)有：共個，故選B．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，負(fù)數(shù)的平方運算的符號，求一個數(shù)的立方根，負(fù)數(shù)的含義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題考查了對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個的圓錐．【詳解】由主視圖以及左視圖可知這是一個錐體，再根據(jù)俯視圖可知是一個圓錐，所以此幾何體是一個圓錐，故選D．3．A【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，本題中是絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，根據(jù)法則應(yīng)取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．【詳解】解：．故選：A．4．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)．由可得，又，故與相等的角有共3個．【詳解】解：如圖和相等的角有共3個．故選：C．6．A【分析】此題可設(shè)平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的單價是原來的，那么第二次降價后的單價是原來的，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得故選：A．【點睛】本題考查的是平均變化率問題．解決這類問題所用的等量關(guān)系一般是：．7．D【分析】證明，再利用弧長公式求解．【詳解】解：∵，∴，∵點O是的中點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴點C運動到點F的路徑長．故選：D．【點睛】本題考查軌跡，含30度角的直角三角形，翻折變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．8．D【分析】本題考查了動點問題函數(shù)圖象，分析菱形形狀變化過程是解題的關(guān)鍵；過點A作于E，當(dāng)E點與B點重合時，，可判斷出此時面積最大，且隨著x的減小，面積減小，隨著x的增大，面積也增大，而前三個選項中圖象均不滿足；故可作出判斷．【詳解】解：如圖，過點A作于E；當(dāng)E點與B點重合時，，則，此時面積最大，且為，當(dāng)A往右方向移動時，減小，也減小，而跟著減小，即隨著x由減小到接近0，但不為0，面積由4減小到接近0，但不為0；同理，隨著x的增大到，面積也增大到4，前三個選項中圖象均不滿足，只有移項D滿足；故選：D．9．6【分析】因4的立方是64，所以根據(jù)題意，得3x+16=64，解方程求x的值，再計算2x+4的值，然后即可求其算術(shù)平方根．【詳解】解：根據(jù)題意，得3x+16=64，解得x=16，∴2x+4=2×16+4=32+4=36．∵36的算術(shù)平方根是6，∴2x+4的算術(shù)平方根是6．故答案為：6【點睛】此題主要考查了立方根和算術(shù)平方根定義，熟知平方根及立方根的定義是解答此題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【詳解】237.5億=237.5×108=．故答案是：．【點睛】本題主要科學(xué)記數(shù)法的定義，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式：（）是解題的關(guān)鍵．11．/70度【分析】本題考查相似性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和．根據(jù)題意利用相似性質(zhì)可得對應(yīng)角相等，再利用四邊形內(nèi)角和繼而求出答案．【詳解】解：∵兩個四邊形相似，四邊形內(nèi)角和為，∴的度數(shù)是：，故答案為：．12．【分析】本題考查整式乘法運算，涉及積的乘方運算、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的乘法運算法則等知識，先由積的乘方運算，再由單項式乘以單項式運算，利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求解即可得到答案，熟記積的乘方運算、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的乘法運算法則等知識是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．13．【分析】本題考查求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．根據(jù)對稱性，求出的值，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過和，∴對稱軸為，∴，∴，∴拋物線的最低點的坐標(biāo)為．故答案為：．14．【分析】由面積不變，求出正方形的邊長2，再根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理求出DG和GH的長，進(jìn)而求出EF．【詳解】解：∵矩形的鄰邊長為和∴矩形的面積為2×6=12∵正方形ABCD由①②③④拼成，且不重疊、無縫隙∴正方形的面積=矩形面積=12∴CD==2∴DG===∴sin∠3===∵∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°∴∠1=∠3∴sin∠1==∴DH=3∴GH=DH-DG=3-2=∴EF=6--2=6-3【點睛】本題考查矩形和正方形的性質(zhì)，勾股定理以及銳角三角函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)求邊長.15．①②③【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用．根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，然后利用“邊角邊”證明和全等，判斷①正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，當(dāng)時，則，，再求出，從而得到，根據(jù)角平分線的定義可得平分，判斷②正確；過作交正方形于、，交正方形于、，四邊形、四邊形都為正方形，根據(jù)同角的余角相等可得，然后利用“角邊角”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，判斷③正確；由①可得，則，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，則，然后根據(jù)正方形的邊長與對角線的關(guān)系求出，判斷④錯誤．【詳解】解：四邊形為正方形，，，，故①正確；，當(dāng)時，，，所以，，所以，，即平分，故②正確；如圖，過作交正方形于、，交正方形于、，則四邊形、四邊形都為正方形，，，又，，，，故③正確；，，，，，，又，，故④錯誤；綜上所述，正確的有①②③．故答案為：①②③．16．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意得．【詳解】解：∵知點P在第四象限，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握各個象限點的坐標(biāo)特征．17．8【分析】根據(jù)題意易得，則有，過點P作于點E，進(jìn)而可得，當(dāng)取最小時，即為最小，則有當(dāng)點B、P、E三點共線時最小，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，過點P作于點E，如圖所示：∴，∴，∴當(dāng)取最小時，即為最小，∴當(dāng)點B、P、E三點共線時最小，如圖所示：∴，∴，，∵，∴；故答案為：8．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．①③【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證得△DHE≌△BCE，從而可判斷①③正確，可判斷②錯誤；通過平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等即可判斷④錯誤．【詳解】∵∠BDE=45°，BE⊥CD∴BE=DE∵DG⊥BC，BE⊥CD∴∠BED=∠DGC=90°∴∠C+∠CDG=∠DHE+∠CDG=90°∴∠C=∠DHE在△BCE和△DHE中∴△BCE≌△DHE∴DH=BC∵平行四邊形ABCD中∴∠C=∠A，AD=BC∴∠A=∠DHE，DH=AD∴①③正確∵△DCG與△DHE不是全等三角形，∴△DCG與△BCE也不是全等三角形，∴②錯誤；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴FB∥CD，在Rt△FBG和Rt△DCG中沒有條件證明有邊相等∴Rt△FBG和Rt△DCG不一定是全等三角形∴④錯誤．綜上，只有①③正確．故答案為：①③．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，能綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．19．介于整數(shù)4與5之間【分析】利用二次根式的運算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)，進(jìn)行求解，即可即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∵，介于整數(shù)4與5之間．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．20．(1)配方法，二(2)，，方法見解析【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟求解即可；（2）利用十字相乘將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】（1）解：嘉嘉是用配方法來求解的；從第二步開始出現(xiàn)錯誤；故答案為：配方法，二；（2）解：，，則或，解得，．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．21．（1）（2）5【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再相加即可求出答案；（2）先利用完全平方公式，再根據(jù)二次分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．(1)(2)方程無解【分析】（1）先變形，再去分母化成一元一次方程，解方程即可求解；（2）先變形，再去分母化成一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）原方程變形為，方程兩邊同乘以，得，解得，經(jīng)檢驗：是原方程的解，∴原方程的解是；（2）原方程變形為，方程兩邊同乘以最簡公分母，得，解得．經(jīng)檢驗：是原方程的增根，∴不是原方程的解，應(yīng)舍去，∴原方程無解．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，并注意要檢驗是解題的關(guān)鍵．23．(1)證明見解析(2)，，，【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得出，最后利用得出結(jié)論；（2）先利用四邊形是矩形，得出，再得出四邊形是平行四邊形，最后利用等腰三角形的判斷得出結(jié)果．【詳解】（1）∵，∴，，∴．又∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵∴四邊形是矩形．（2）∵四邊形是矩形，∴，∴．又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．∴，∴是等腰三角形，∴，，∴垂直平分，∴，∴是等腰三角形，∴圖中的等腰三角形有：，，，．【點睛】本題考查了矩形和平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．24．（1），；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）或．【分析】（1）把、的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出，過作軸于，過作軸于，延長、交于，求出梯形的面積和的面積，即可得出關(guān)于的方程，求出的值，得出、的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，即可求出答案；（2）根據(jù)、的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得出答案；（3）分為兩種情況：當(dāng)點在第三象限時和當(dāng)點在第一象限時，根據(jù)坐標(biāo)和圖象即可得出答案．【詳解】解：（1）把，代入得：，即，

則，過作軸于，過作軸于，延長、交于，，，，，，，解得：，即，，把代入得：，即反比例函數(shù)的解析式是；把，代入得：，解得：，，即一次函數(shù)的解析式是；（2），，不等式的解集是或；（3）分為兩種情況：當(dāng)點在第三象限時，要使，實數(shù)的取值范圍是，當(dāng)點在第一象限時，要使，實數(shù)的取值范圍是，即的取值范圍是或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式和三角形的面積等知識點，熟悉相關(guān)性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和思想解決，是解題的關(guān)鍵．25．(1)B(2)100，(3)，見解析(4)138人【分析】此題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）利用公式計算，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)判斷即可；（2）利用C等級的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到結(jié)論，利用樣本容量計算出B等級的人數(shù)，完善統(tǒng)計圖即可；（3）利用扇形的知識計算求解可得到結(jié)論；（4）利用樣本估計總體的思想計算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，滿足，故答案為：B．（2）根據(jù)題意，得（人），樣本中B等級學(xué)生的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)題意，得．（4）根據(jù)題意，得（人），答：估計全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約有138人．26．(1)見解析(2)4【分析】（1）連接OD，只要證明OD∥BP即可解答；（2）設(shè)EF與BD交于點G，根據(jù)已知可得OE＝r，GF＝﹣r，然后利用等角的余角相等證明DF＝FG，最后在Rt△ODF和Rt△OEF中，利用勾股定理表示出OF2，從而建立等量關(guān)系，即可解答．【詳解】（1）證明：連接OD，∵DP⊥BC，∴∠P＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠DBC，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BC，∴∠ODP+∠P＝180°，∴∠ODP＝180°﹣∠P＝90°，∵OD是圓O的半徑，∴DP是⊙O的切線；（2）設(shè)EF與BD交于點G，連接OF，⊙O的半徑為，∵E是OB的中點，∴OE＝BE＝OB＝r，∵EF⊥OB，∴∠BEF＝∠OEF＝90°，∵tan∠ABD＝，∴＝，∴EG＝BE＝r，∵EF＝，∴GF＝EF﹣EG＝﹣r，∵∠BEG＝∠ODF＝90°，∴∠ABD+∠BGE＝90°，∠ODB+∠FDB＝90°，∵∠OBD＝∠ODB，∴∠BGE＝∠FDB，∵∠BGE＝∠DGF，∴∠DGF＝∠FDB，∴FD＝FG＝﹣r，在Rt△ODF中，OF2＝OD2+DF2＝r2+（﹣r）2，在Rt△OEF中，OF2＝OE2+EF2＝（r）2+（）2，∴r2+（﹣r）2＝（r）2+（）2，∴r＝4或r＝0（舍去），∴⊙O的半徑為4．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．27．(1)(2)當(dāng)x為15元時，該款籃球日均利潤的w（元）最大，最大日均利潤為3125元(3)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的事件應(yīng)用，一元一次不等式得實際應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式：（1）根據(jù)當(dāng)銷售單價在60元到95元之間浮動時（含60元與95元），每個籃球的售價每增加1元，日均銷售量減少5個列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)利潤（實際售價進(jìn)價）銷售量累出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先根據(jù)日均銷量不低于100個列出不等式求出，再求出時x的值，最后根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，，故答案為：；（2）解：由題意得，，∵當(dāng)元時，存在最大值，最大值是3125，∴當(dāng)x為15元時，該款籃球日均利潤的w（元）最大，最大日均利潤為3125元．（3）解：由題意知，，，當(dāng)，解得，，∵當(dāng)時，y隨x增大而增大，當(dāng)時，y隨x增大而減小，．28．（1）△DEF為等邊三角形，EF的長為4﹣4．（2）①四邊形EFGH的形狀為正方形，此時AE=BF．②y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4），y的取值范圍為：8≤y＜16．（3）經(jīng)過