遼寧省遼陽(yáng)市燈塔市2025屆數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)算中，正確的是()A． B． C． D．2．已知不等式的負(fù)整數(shù)解恰好是，，.那么滿足條件（）A． B． C． D．3．下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是A． B． C． D．4．如右圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，有下列說法：①點(diǎn)與點(diǎn)的距離是線段的長(zhǎng)；②點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)；③線段是邊上的高；④線段是邊上的高.上述說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．在中，B．如果、為有理數(shù)，那么C．兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是正數(shù)D．若，則和是一對(duì)對(duì)頂角7．已知a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．08．若大軍買了數(shù)支10元及15元的兩種圓珠筆，共花費(fèi)90元，則這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差A(yù)．5支 B．4支 C．3支 D．2支9．在下列命題中：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②兩點(diǎn)確定一條直線；③不重合的兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；④若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等其中屬于真命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖：AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC=36°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)（）A． B． C． D．11．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．解方程組時(shí)，較為簡(jiǎn)單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．特殊值法 D．無(wú)法確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖①，一種圓環(huán)的外圓直徑是8cm，環(huán)寬1cm．如圖②，若把2個(gè)這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長(zhǎng)度為_____cm；如圖③，若把x個(gè)這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長(zhǎng)度為ycm，則y與x之間的關(guān)系式是_____．14．如圖是小明設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算程序圖，當(dāng)輸入a的值為81時(shí)，則輸出的數(shù)值為_______.????15．計(jì)算_________.16．如圖，半徑為的圓從表示的點(diǎn)開始沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，滾動(dòng)一周后到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是______.17．因式分解：=__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA=30°，∠AEB=80°．求∠CAD的度數(shù)．19．（5分）為了解某校學(xué)生的身高情況，王老師隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別身高Ax<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170Ex≥170身高情況分組表根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有_________人；（2）在上面的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示E組的扇形的圓心角是_________°；（3）已知該校共有男生800人，女生760人，請(qǐng)估計(jì)該校身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有多少人？20．（8分）如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度數(shù)；(用含α的代數(shù)式表示)(3)從(1)(2)的結(jié)果中能看出∠AOE和∠BOD有何關(guān)系？21．（10分）市教育局決定分別配發(fā)給一中8臺(tái)電腦，二中10臺(tái)電腦，但現(xiàn)在僅有12臺(tái)，需在商場(chǎng)購(gòu)買6臺(tái).從市教育局運(yùn)一臺(tái)電腦到一中、二中的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元，從商場(chǎng)運(yùn)一臺(tái)電腦到一中、二中的運(yùn)費(fèi)分別是40元和80元.要求總運(yùn)費(fèi)不超過840元，問有幾種調(diào)運(yùn)方案？指出運(yùn)費(fèi)最低的方案．22．（10分）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形（其中a，b均為正數(shù),且a>b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長(zhǎng)方形，然后按圖方式拼成一個(gè)大正方形．(1)你認(rèn)為圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為_________；小正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)為_________．(用含a，b的代數(shù)式表示)(2)仔細(xì)觀察圖，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式(a+b)2，(a-b)2，ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系．(3)已知a+b=7，ab=6，求代數(shù)式(a-b)2的值．23．（12分）已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點(diǎn)。(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數(shù)。(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點(diǎn)N,NQ⊥EM于點(diǎn)Q,當(dāng)H在直線AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)F重合)時(shí)，探究∠FHE與∠ENQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及完全平方公式的應(yīng)用，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵（-a2）3=-a6，∴選項(xiàng)A不符合題意；

B、∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴選項(xiàng)B不符合題意；

C、∵a8÷a4=a4，∴選項(xiàng)C不符合題意；

D、∵（2a2b3）2=4a4b6，∴選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式的應(yīng)用，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到關(guān)于的不等式組，從而求得的范圍.【詳解】解不等式，得：，根據(jù)題意得：，解得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，根據(jù)的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵.在解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì).3、C【解析】

能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)平方項(xiàng)，符號(hào)相反；能用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，由此即可判斷.【詳解】A、只能提公因式分解因式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、只能提公因式分解因式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、能用平方差公式進(jìn)行因式分解，故C選項(xiàng)正確；D、不能繼續(xù)分解因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用公式法進(jìn)行因式分解能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需識(shí)記．4、D【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離定義即可判斷①，根據(jù)點(diǎn)到直線距離的概念即可判斷②，根據(jù)三角形的高的定義即可判斷③④．【詳解】解：①、根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的定義得出：點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是線段AB的長(zhǎng)，∴①正確；②、點(diǎn)A到直線CD的距離是線段AD的長(zhǎng)，∴②正確；③、根據(jù)三角形的高的定義，△ABC邊AB上的高是線段CD，∴③正確；④、根據(jù)三角形的高的定義，△DBC邊BD上的高是線段CD，∴④正確．綜上所述，正確的是①②③④共4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，三角形的高等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用概念進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知得出m≤3，即可得出選項(xiàng)．【詳解】，∵解不等式①得：x＞3，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式組無(wú)解，∴m≤3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式．6、D【解析】

不確定事件就是一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．依據(jù)定義即可解決．【詳解】A、在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°是必然事件；

B、如果a、b為有理數(shù)，那么a+b=b+a是必然事件；

C、兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是正數(shù)是不可能事件；

D、若∠α=∠β，則∠α和∠β是一對(duì)對(duì)頂角是不確定事件，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【解析】試題解析：∵a、b、c為△ABC的三條邊長(zhǎng)，∴a+b-c＞1，c-a-b＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=1．故選D．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．8、B【解析】

設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．則10x+15y=90，求整數(shù)解可得.【詳解】設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．

則10x+15y=90，

因?yàn)閤，y均為整數(shù)，

可解得x=3，y=4或x=6，y=1．所以這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差1或4

故選:B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用.求出整數(shù)解是關(guān)鍵.9、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；②兩點(diǎn)確定一條直線，是真命題；③不重合的兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，是真命題；④若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、C【解析】

由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AEC=36°，

∴∠AED=180°-∠AEC=144°，

∵EF平分∠AED，

∴∠DEF=∠AED=72°，

又∵AB∥CD，

∴∠AFE=∠DEF=72°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠DEF的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．11、B【解析】由中心對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，只有B是中心對(duì)稱圖形.故選B.12、A【解析】

方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：解方程組時(shí)，直接將①代入②得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值.因此較為簡(jiǎn)單的方法是代入法故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、14y＝6x+1．【解析】

根據(jù)題意和圖形可以分別求得把1個(gè)這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊的長(zhǎng)度和把x個(gè)這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊的長(zhǎng)度.【詳解】解：由題意可得，把1個(gè)這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長(zhǎng)度為：8+（8-1-1）=14cm，把x個(gè)這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長(zhǎng)度為y與x之間的關(guān)系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+1，故答案為：14，y=6x+1.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.14、8【解析】

按照運(yùn)算程序得到a-1【詳解】解：依題意得：a當(dāng)a=81時(shí)，81故答案為：8【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意根據(jù)程序表示出正確的代數(shù)式，代值即可計(jì)算出答案．15、4ab【解析】

利用平方差公式進(jìn)行解答．【詳解】解：（ab+1）2-（ab-1）2=（ab+1+ab-1）（ab+1-ab+1）=2ab×2=4ab．

故答案是：4ab．【點(diǎn)睛】考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．16、【解析】

因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知AB＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答.【詳解】解直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周∴AB之間的距離為圓的周長(zhǎng)＝2π，A點(diǎn)在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1-2π，故答案為:1-2π.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式是:L＝2πr是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)公式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】==故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法進(jìn)行因式分解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、40°【解析】

根據(jù)角平分線定義求出∠CBE=∠EBA=30°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C，即可求出答案．【詳解】∵BE為△ABC的角平分線，∴∠CBE=∠EBA=30°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=80°-30°=50°，∵AD為△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=40°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，能靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．19、（1）2；（2）18；（3）664人【解析】

（1）先求出女生身高在E組所占的百分比，再求出女生總?cè)藬?shù)然后相乘即可得解；（2）用360°乘以E組所占的百分比，即可得到E組的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）分別用男、女生的人數(shù)乘以C、D兩組的頻率的和，計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）女生身高在E組的百分比為：1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%，

∵抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，

∴樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有：40×5%=2（人），故答案為：2（2）E組所在扇形的圓心角度數(shù)為：360°×5%=18°故答案為：18（3）800×10+840答：估計(jì)該校身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有664人.【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，掌握用樣本估計(jì)總體的方法、正確讀懂扇形圖的信息、理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．20、（1）20°；（2）α；（3）∠AOE=2∠BOD．【解析】

（1）先求出∠AOF，根據(jù)角平分線定義求出∠FOC，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；（2）先求出∠AOF，根據(jù)角平分線定義求出∠FOC，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；（3）由（1）（2）即可得出答案．【詳解】（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補(bǔ)角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（對(duì)頂角相等）；而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補(bǔ)角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（對(duì)頂角相等）；而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α；（3）從（1）（2）的結(jié)果中能看出∠AOE=2∠BOD．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，求出∠BOE和∠EOD的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．21、見詳解.【解析】

設(shè)從教育局運(yùn)往一中x臺(tái)電腦，運(yùn)往二中（12-x）臺(tái)電腦，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)不超過840元，列不等式求出x的取值范圍．【詳解】設(shè)從教育局運(yùn)往一中x臺(tái)電腦,運(yùn)往二中(12?x)臺(tái)電腦，由題意得,30x+50(12?x)+40(8?x)+80(x?2)≤840，解得：2≤x≤4，∵x為整數(shù)，∴x=2，3，4，有3種方案：從教育局運(yùn)往一中2臺(tái)，從商場(chǎng)運(yùn)往一中6臺(tái)，從教育局運(yùn)往二中10臺(tái)，從商場(chǎng)運(yùn)往二中0臺(tái)；從教育局運(yùn)往一中3臺(tái)，從商場(chǎng)運(yùn)往一中5臺(tái)，從教育局運(yùn)往二中9臺(tái)，從商場(chǎng)運(yùn)往二中1臺(tái)；從教育局運(yùn)往一中4臺(tái)，從商場(chǎng)運(yùn)往一中4臺(tái)，從教育局運(yùn)往二中8臺(tái)，從商場(chǎng)運(yùn)往二中2臺(tái)；運(yùn)費(fèi)最少的方案為：第一種方案.22、（1）a+b，a-b；（2）(a+b)2=(a-b)2+4ab；（3）25【解析】

(1)觀察圖形很容易得出圖2中大小正方形的邊長(zhǎng)和小正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)；

(2)觀察圖形可知大正方形的面積(a+b)2，減去陰影部分的正方形的面積(a?b)2等于四塊小長(zhǎng)方形的面積4ab，即(a+b)2=(a?b)2+4ab；

(3)由(2)可求出(a?b)2=(a+b)2?4ab，再代入a+b=7，ab=6求解即可．【詳解】解：（1）圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為(a+b)，小正方形(陰影部分)的邊長(zhǎng)為（a-b）.(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab(3)∵a+b=7，ab=6，∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×6=25【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用，完全平方公式與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起．要學(xué)會(huì)觀察．23、（1）45o（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ，證明見解析【解析】

（1）首先作MQ∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；