關(guān)注問題厚度提升學(xué)習(xí)深度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出：“數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能?！边@進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了學(xué)科育人的重要性，以及推進(jìn)深度學(xué)習(xí)的緊迫性。課堂教學(xué)作為學(xué)校教育的主陣地，如何提升其育人功能將成為關(guān)鍵所在。其關(guān)鍵點(diǎn)在于關(guān)注學(xué)習(xí)過程中的核心問題，有效地激發(fā)學(xué)生的好奇心、想象力與探求欲望。本文將結(jié)合具體教學(xué)實(shí)踐，探索好問題應(yīng)關(guān)注的一些視角，并與教育同仁共同進(jìn)行探討。一、問題驅(qū)動(dòng)，趨向探索視角縱觀課程改革歷程，從“雙基”到“四基”的轉(zhuǎn)變，從注重“結(jié)果”到注重“過程”的轉(zhuǎn)變，從強(qiáng)調(diào)“能力”到強(qiáng)調(diào)“素養(yǎng)”的轉(zhuǎn)變……這些轉(zhuǎn)變賦予了課堂變革新的視角。課堂教學(xué)需要妥善處理知識、能力與素養(yǎng)之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于核心問題的提出。這些核心問題的提出既要為知識的獲取、自主探索與能力的發(fā)展指明方向，又要為素養(yǎng)的提升提供廣闊的空間。例如，在“長方體、正方體的體積與表面積復(fù)習(xí)”教學(xué)中，教師可以設(shè)置以下問題：中華良渚文化歷經(jīng)上下五千年，研究者在文物發(fā)掘過程中發(fā)現(xiàn)了一件破損的方塊形文物，博物館的研究者希望修復(fù)這件文物。如果你是一位文物保護(hù)者，能否提出一些想法和問題？預(yù)設(shè)學(xué)生能夠提出以下問題：（1）這件文物的體積和表面積是多少？（2）經(jīng)歷了五千年的歷史文物，其原始的長、寬、高各是多少？（3）修復(fù)文物所需的材料為多少？應(yīng)使用什么材質(zhì)以確保與原物相似？（4）修復(fù)后文物表面的保護(hù)需要多少材料？需要什么樣的材質(zhì)？（5）文物修復(fù)后展示時(shí)用的外罩成本是多少？……上述為一些問題的預(yù)設(shè)，實(shí)際教學(xué)中可能會(huì)出現(xiàn)更多的創(chuàng)新思考。提出問題往往比解決問題更具意義。同時(shí)，在學(xué)生解決一系列問題的過程中，不僅僅是簡單的計(jì)算就能解決問題的，還需要學(xué)生的分工合作，屬于研究型學(xué)習(xí)。二、問題聚焦，趨向?qū)W科實(shí)踐杜威提出“教育即生長”“教育即經(jīng)驗(yàn)的改組或改造”等教育觀念，其中“生長”也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的特征。從一般意義上來看，生長是學(xué)習(xí)個(gè)體和環(huán)境相互作用、相互影響的過程。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的生長能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，為了保持學(xué)習(xí)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的良好生長，教師應(yīng)聚焦問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)科實(shí)踐與理性思維的無縫對接。例如，在“角的初步認(rèn)識”教學(xué)中，首先，由教師出示問題情境：“在區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)上，劉遠(yuǎn)同學(xué)的壘球成績打破了校紀(jì)錄，為學(xué)校贏得了榮譽(yù)。這與他平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和教練的指導(dǎo)是分不開的。今天，老師特意截取了他在一次訓(xùn)練中三次投擲不同結(jié)果的場景圖。請問投擲結(jié)果的遠(yuǎn)近與哪些因素有關(guān)？”接著，學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行想象和思考，如力量、角度等因素會(huì)直接影響投擲距離的遠(yuǎn)近。在討論到角度這一因素時(shí)，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生比畫出三個(gè)不同角度，實(shí)際上就是壘球投擲出去一剎那的水平直行運(yùn)行“軌跡”（即角的一條邊的射線軌跡）。接著，教師提問：“這三條不同‘軌跡’，分別相對什么來說形成了不同的角度，且這些角度有大有??？”學(xué)生經(jīng)過討論得出結(jié)論：這是相對于水平面來說的（即角的另一邊的射線軌跡）。教師進(jìn)一步提問：“你能畫出壘球投擲出去一剎那的直行軌跡與水平面所在軌跡形成的‘角度’嗎？（角的初步模型）”最后，進(jìn)行展示交流，提煉出角的模型。上述教學(xué)主要通過問題引導(dǎo)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行深入思考，然后用數(shù)學(xué)模型（角）抽象出來，幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程。這個(gè)過程展現(xiàn)了生活經(jīng)驗(yàn)的改造與提升，充分體現(xiàn)了教育即生長的過程，同時(shí)也是一次完整的學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，最終的目的是使學(xué)生對角的模型有深刻的理解。數(shù)學(xué)知識來源于生活，有時(shí)是可見可觸的。同時(shí)，數(shù)學(xué)又高于生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)生活經(jīng)驗(yàn)不斷數(shù)學(xué)化的過程。三、問題引導(dǎo)，趨向創(chuàng)新動(dòng)能建構(gòu)主義認(rèn)為，教學(xué)需要提供具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生直面復(fù)雜問題或挑戰(zhàn)，引發(fā)他們進(jìn)行查詢或搜索解決問題所需要的各種知識資源、材料資源、人力資源等，并通過主動(dòng)的探究與實(shí)踐活動(dòng)以及交流與展示活動(dòng)來完成這個(gè)復(fù)雜的任務(wù)。在學(xué)習(xí)過程中，當(dāng)個(gè)人能力受限或百思不得其解時(shí)，會(huì)自主尋求學(xué)習(xí)伙伴進(jìn)行合作探索，共同完成任務(wù)，體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)探尋真知的必要性。同時(shí)，在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，合作交流過程會(huì)激發(fā)學(xué)生潛在的自主性和創(chuàng)造力，這種主動(dòng)與人合作的能力也正是未來公民必備的素養(yǎng)之一。例如，在“面積單位”教學(xué)中，教師可以通過問題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。1.自主學(xué)習(xí)，初步認(rèn)知師：常用的面積單位有哪些？具體怎樣表示？讓學(xué)生自學(xué)課本內(nèi)容。師：請大家來簡單地介紹平方厘米、平方分米、平方米等常用面積單位。生：邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米；邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米；邊長是1米的正方形，面積是1平方米。2.實(shí)踐操作，深入體驗(yàn)師：請你們在學(xué)習(xí)單上用直尺畫出1平方厘米、1平方分米和1平方米。生：無法在學(xué)習(xí)單上畫出1平方米。師：為什么無法在學(xué)習(xí)單上畫出1平方米？生：1平方米的面積比學(xué)習(xí)單的面積大得多。教師提出活動(dòng)要求：①獨(dú)立完成，在作業(yè)紙上用直尺畫出1平方厘米、1平方分米；②合作完成，借助身邊的人或物等一起創(chuàng)造出1平方米；③匯報(bào)交流，各小組派出一名同學(xué)介紹1平方米的作品。3.匯報(bào)交流，呈現(xiàn)成果師：同學(xué)們的創(chuàng)意無限，創(chuàng)造出了許多心目中大約1平方米的作品，請與大家分享成果的創(chuàng)造過程吧！生：我們是用繩子圍成的，用4根1米長的繩子圍成一個(gè)正方形，面積是1平方米。生：我們是用桌子拼成的，2張桌子的長拼起來1米多，2張桌子的寬拼起來不到1米，這樣4張桌子拼在一起的面積大約是1平方米。生：我們是用書包拼成的，3個(gè)書包的寬大約是1米，3個(gè)書包的長大約是1米，9個(gè)書包拼起來的表面積大約就是1平方米。生：我們是用1平方分米的方塊拼的，一行擺10個(gè)，一列擺10個(gè)，這樣圍成的正方形面積大約是1平方米。師：同學(xué)們聽明白了嗎？1平方分米的正方形的邊長是1分米，那么一行要擺幾個(gè)？（10個(gè)）10個(gè)1分米就是1米。一列要擺幾個(gè)？（10個(gè)）這樣圍成的正方形面積就是1平方米。師：老師也帶來了一張1平方米的紙，我們鋪上去，看看是不是一樣大？通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生不僅能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)，還能夠?qū)W會(huì)知識、學(xué)會(huì)思維。在課堂中，通過這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在未來面對學(xué)習(xí)、工作及生活困境時(shí)，也能