9.2提公因式法（第1課時）【知識精研】七年級數(shù)學(xué)下冊（冀教版2024）

9.2提公因式法第一課時

第九章

因式分解冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)技能目標(biāo)知識目標(biāo)學(xué)生能夠理解多項式各項的公因式的概念，掌握利用公因式提取進行因式分解的方法學(xué)生能夠根據(jù)各項系數(shù)和字母的特點，準(zhǔn)確找出最大公約數(shù)和相同的字母，并通過逆用分配律構(gòu)造因式分解的乘積形式學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和問題分析能力，逐步提高自檢與歸納解決數(shù)學(xué)問題的能力。重點1熟練運用提公因式法分解簡單的多項式難點2正確找出多項式的公因式知識回顧把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（或分解因式）.因式分解與整式乘法關(guān)系整式乘法A一個多項式因式分解因式分解與整式乘法是互逆過程.B×C積的形式因式分解A=B×C下列變形屬于因式分解的有（）①8xy3=2xy·4y2;

②;③(x+5)(x-5)=x2-25;④x2+2x-3=x(x+2)-3;⑤x2y+xy2=xy(x+y).A.4個B.3個C.2個D.

1個

等號左邊不是多項式整式的乘法不是整式等號的右邊不是積的形式D知識回顧新課導(dǎo)入

mabc

提公因式法是多項式因式分解的基本方法。=用提公因式法分解關(guān)鍵是確定多項式各項的公因式提公因式法因式分解

問題2：每一項的因式都分別有哪些？問題3：這些項中有沒有公共的因式？若有，公共的因式是什么？

問題4：在多項式ab2-2a2b的兩項中，有沒有相同的因式？若有，是哪些？-2a2b=-2?a?a?bab2=a?b?baabbabab相同的因式公因式公因式：一個多項式中各項都含有的因式叫做這個多項式各項的公因式.簡稱多項式的公因式新課講授ma+mb+mc=各項都有一個公共因式mm(a+b+c)公共因式m是ma+mb+mc除以m的商提公因式法提取多項式各項公因式，將多項式寫成公因式和另一個因式乘積的形式，這種分解因式方法叫提公因式法。

一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)ma+mb+mcm=提公因式法原理乘法分配律新課講授ab2-2a2b=ab(b-2a)確定公因式討論：下面是三名同學(xué)對多項式2x2+4x分解因式的結(jié)果:請問這三個分解哪一個最正確？為什么

公因式要提盡公因式確定方法：各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.確定公因式確定公因式要從各項系數(shù)、字母及相同字母的指數(shù)三方面入手

系數(shù)：各項系數(shù)（包括常數(shù)項）的最大公因數(shù)；字母：各項相同的字母（或相同因式）；字母指數(shù)：取各相同字母（或相同因式）的最小指數(shù).注意：確定公因式多項式各項因式公因式(1)(2)

(3)(4)

1.寫出下列多項式的公因式：

確定公因式

逆用乘法分配律公因式提出后，剩下因式求法：用公因式去除多項式各項，所得商即為另一個因式提公因式法分解因式步驟新課講授（1）確定應(yīng)提取的公因式；（2）多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式；（3）把多項式寫成這兩個因式的積的形式.注意事項1）定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。2）定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母。3）定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪。4）查結(jié)果：最后檢查核實，應(yīng)保證含有多項式的因式中再無公因式。步驟例題精講

把下列各式因式分解：例1

注意：當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1.當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，某項提出公因式后莫漏1.新課講授

例題精講把下列各式因式分解：例1

公因式的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，提取公因式后各項都要變號.

方法一新課講授

例題精講把下列各式因式分解：例1

當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，也可先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號.

方法二新課講授新課講授歸納總結(jié)①當(dāng)公因式是多項式時，把多項式看成一個整體提取公因式；②分解因式分解到不能分解為止；③某一項全部提取后，不要漏掉“1”；④首項有負(fù)號常提負(fù)號；⑤檢查因式分解的結(jié)果是否正確，可用整式的乘法驗證.提取公因式分解因式的技巧變式訓(xùn)練錯錯錯錯1.小明在學(xué)完提取公因式法分解因式后，做了如下四題.請同學(xué)們幫他檢查一下,他解對了嗎？如果不對，應(yīng)怎樣改正？(2)20242+2024–20252;（2）原式=2024

×(2024+1)–20252

=2024×2025

–20252

=2025×(2024–2025)

=–2025．2、利用簡便方法計算：

(1)

4.3×202.2+0.76×2022-1.9×202.2

(1)4.3×202.5+0.76×2025-1.9×202.5=

4.3×202.5+7.6×202.5-1.9×202.5=202.5×（4.3+7.6-1.9)=202.5×10=2025解：變式訓(xùn)練方法總結(jié)：在計算求值時，若式子各項都含有公因式，用提取公因式的方法可使運算簡便．3、求證：913-324能被8整除。解：∵913–324=（32）13

-324=326-324=324×（32-1）=8

×

324∴913-324能被8整除變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)1、把下列各式因式分解：

2．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_____．

70鞏固練習(xí)3、已知x+y=2，xy=3，求x2y+2x2y2+xy2的值．解：x2y+2x2y2+xy2=x2y+xy2+2x2y2=xy（x+y）+2（xy）2∵x+y=2，xy=3

∴原式=xy（x+y）+2（xy）2

=3×2＋2×32

=24x2y+2x2y2+xy2=xy（x+y+2xy）=xy（x+y+2xy）∴原式=xy（x+y+2xy）

=3×（2＋2×3）

=24因式分解部分因式分解∵x+y=2，xy=3

鞏固練習(xí)提公因式法（單項式）確定公因式的方法注意定系數(shù)，定字母，定指數(shù)一找；二提；三分解.提公因式法的步驟提公因式法與單項式乘多項式是互逆的恒等變形1、因式分解要徹底；2、不要漏項；3、提取“-”號要變號.課堂小結(jié)課后練習(xí)1．多項式－6x3y2－3x2y＋12x2y2分解因式時，應(yīng)先提的公因式是(

)A．3xy

B．－3x2y

C．3xy2D．－3x2y2B2.多項式15m3n2+5m2n–20m2n3的公因式是(

)A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2

C3．若多項式－6ab＋18abx＋24aby的一個因式是－6ab，那么另一個因式是(

)A．－1－3x＋4y B．1＋3x－4yC．－1－3x－4y D．1－3x－4yC4.把下列各式分解因式：(1)分解因式：m2–3m=

．(2)12xyz–9x2y2=_____________；(3)因式分解：(x+2)x–x–2=___________．

(4)–x3y3–x2y2–xy=_______________；3xy(4z–3xy)–