2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期江蘇省南京市南師附中5月數(shù)學(xué)模擬考試-學(xué)生版

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市南師附中高二下學(xué)期5月數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)，則的模為（） 0 1 2．下列命題的否定是假命題的為（）；所有可以被5整除的整數(shù)，個(gè)位數(shù)字都是0；，且；存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直．3．已知函數(shù)在處取得極值則（）． 2 或24．如圖，半徑為1的圓與直線相切于點(diǎn)，圓沿著直線滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓時(shí)，圓與直線相切于點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度為，則點(diǎn)到直線的距離為（）1 5．已知數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的前22項(xiàng)和為698889 966．已知鈍角，則的值為（） 7．在正四棱錐中，是線段上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)直線與直線所成的角為，二面角為，直線與平面所成的角為，這三個(gè)角的關(guān)系正確的是（） 8．過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓于兩點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，使得，已知線段的最小值為，則的值為（）2 4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知是邊長(zhǎng)為2的正六邊形內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），且，則下列結(jié)論正確的是（）的面積為定值 使得的取值范圍是的取值范圍是10.下列說(shuō)法中正確的是（）兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0 若隨機(jī)變量滿足，則隨機(jī)變量，且，若，則的最小值為已知一組樣本數(shù)據(jù)中關(guān)于的非線性回歸方程為，則11．已知一組函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）恒成立在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知?jiǎng)訄A與圓，圓均相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是.13．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是____________．14．已知且，若，且，則正整數(shù)的值為______.四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．15．（13分）如圖，在四棱錐中，，底面為正方形，,分別為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值．16．（15分）某學(xué)校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，號(hào)召全校學(xué)生參加體育鍛煉，結(jié)合每日統(tǒng)計(jì)的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)每日平均運(yùn)動(dòng)10000步或以上的學(xué)生授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，低于10000步稱為“參與者”，統(tǒng)計(jì)了200名學(xué)生在某月的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男生70女生80合計(jì)80200（1）完善列聯(lián)表并說(shuō)明：是否有的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)？（2）從全?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”中按性別分層抽取8人，再?gòu)?人中選取3人參加特訓(xùn)，將特訓(xùn)的人中男生人數(shù)記為，求的分布列與均值．參考公式：10.82817．（15分）已知數(shù)列滿足，其中且，為常數(shù).（1）若求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下記，且數(shù)列前項(xiàng)和為，若存在，使得對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（17分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，若在曲線的方程中，以（為非零的正實(shí)數(shù)）代替得到曲線的方程，則稱曲線、關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換稱為“伸縮變換”，稱為伸縮比．（1）已知曲線的方程為，伸縮比，求關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線的方程；（2）射線的方程，如果橢圓經(jīng)“伸縮變換”