河南省新未來2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024~2025學(xué)年度高二年級4月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若直線與直線垂直，則（）A. B. C.1 D.22.已知橢圓E：上、下頂點與左、右焦點分別為A，B，，，且四邊形是正方形，則E的離心率為（）A. B. C. D.3.若隨機變量的分布列如表，則的值為（）1234A B. C. D.4.直線l：與圓O：相交于A，B兩點，當時m的值為（）A.10 B.8 C.6 D.45.已知雙曲線C：，其左、右焦點分別為，，過點的直線交C的左右兩支分別于A，B兩點，且，，則C的實軸長為（）A.1 B.6 C.2 D.46.已知函數(shù)有最大值，則a的值為（）A. B. C. D.7.用五種不同顏色的涂料涂在如圖所示的五個區(qū)域，相鄰兩個區(qū)域不能同色，且至少要用四種顏色，則不同的涂色方法有（）A.240 B.480 C.420 D.3608.將數(shù)列和中所有的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列（若有相同元素，按重復(fù)方式計入排列），則數(shù)列的前50項和為（）A.2160 B.2240 C.2236 D.2490二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若隨機變量服從兩點分布，其中，、分別為隨機變量的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10.已知直線l的一個方向向量為，平面的一個法向量為，則（）A.若，，則B.若，則C.若，，則D.若，，則在上投影向量的坐標為11.已知函數(shù)，則下列說法正確是（）A.若恰有3個零點，則B.若恰有3個零點，則C.若恰有4個零點，則a的取值范圍是D.若恰有4個零點，則a的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的系數(shù)是______.（用數(shù)字作答）13.從1，2，3，4，5，6，7這7個數(shù)中任取3個不同的數(shù)，則這3個不同的數(shù)的中位數(shù)為4的概率為______．14.已知拋物線E：，O為坐標原點，直線l交拋物線E于A，B兩點（A，B在x軸兩側(cè)），過點O向直線l作垂線，垂足為C，且，則點C到x軸的最大距離為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.若，其中．（1）求m的值；（2）求．16.已知橢圓C：的焦距為，且橢圓C過點．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：與橢圓C交于不同的A，B兩點，與x軸交于點D，證明：為定值．17.設(shè)甲盒有4個白球，2個紅球，乙盒有2個白球，4個紅球，現(xiàn)從甲盒中任取2個球放入乙盒中，再從乙盒中任取1個球．（1）記隨機變量表示從甲盒取出的紅球個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求從乙盒取出的1個球為紅球的概率．18.已知數(shù)列的前n項和為，且．（1）證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2